基于MATLAB的S環形無碳小車的凸輪設計研究

彭瀟瀟 歐友良 鄒 權 仇朝陽

（1.湖南工程學院，湘潭 411101；2.國網湘潭供電公司，湘潭 411104）

小車設計源于第七屆全國大學生工程訓練競賽命題。比賽規定，由學生設計并且制備一臺可以自主控制方向的勢能驅動車，小車在行駛的過程中與地面接觸，且所需要的驅動能量全部由重力勢能轉換而 來[1-2]。小車要求在賽道內連續穩定穿過障礙樁，走出S環形軌跡[3]，如圖1所示。

依據上述要求，設計提出了一種凸輪控制轉向的三輪結構小車。三輪分別為主動輪、前輪和從動輪，如圖2所示。凸輪可以控制前輪的轉向角度，所以凸輪設計是小車的核心技術問題。

1 S環形小車及凸輪設計

采用MATLAB參數優化分析設計的方法仿真得到凸輪形狀。需要事先確定小車前軸到后輪軸的距離A和主動輪偏距eL，如圖3所示。

本文創新性地提出了設計前輪轉角來推出凸輪推程的方法。由于S環形軌跡是中心對稱，所以只需要設計半個S環形的軌跡就可以設計出凸輪。首先，按角度等分，將凸輪分成N份，設置凸輪每轉過360°/N時主動輪走過的距離為LT（仿真中取0.00006）。小車起始點為O，坐標為（-1.8，0），主動輪垂直于水平線。設置主動輪偏距eL、節點距離LT、前輪轉角θ、主動輪與各樁連線（對稱軸）的夾角?、前后軸距離A等參數，則可以推算出小車各個點的行走軌跡。設phi為主動輪轉過的角度，x為O點橫坐標，y為O點縱坐標，l為凸輪每轉過360°/N時O點經過的距離，lz為下一步左輪前進距離，ly為下一步右輪前進距離，lq為下一步前輪前進距離，xz為從動輪橫坐標，yz為從動輪縱坐標，xy為主動輪橫坐標，yy為主動輪縱坐標，xq前輪橫坐標，yq為前輪縱坐標。

計算的相關代碼如下：

擬定軌跡如圖4所示，凸輪每轉過一圈，小車需走出一個S環形，前輪轉向需經歷“左轉—右轉—左轉—右轉—左轉—右轉—左轉—右轉—左轉”的過程。在設計小車的前輪轉角曲線時，為了保證前輪轉角曲線的曲率連續，小車左轉到右轉的過渡用正弦曲線實現，且設置小車右轉和左轉時的前輪轉角為一常數（即小車走圓弧軌跡）。

要實現的目標：（1）設置起點坐標為（-1.8，0），起始方向如圖4所示；（2）調試出如圖4所示軌跡，使軌跡完全閉合；（3）行走過程后軸中點O與各障礙物（包括極限位置）的距離盡可能保持一致，減小發生撞樁的可能性。

為調出滿足上述要求的曲線，需要設置前輪轉角曲線的幾個參數：主正弦曲線的幅值a、b、c、d、e，決定了小車左轉右轉的幅度大小；各段曲線節點數N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7、N9、N10，決 定 小車左轉和右轉時走過的距離；節點數之和與LT的乘積，即小車走過一個周期的距離。

通過調節以上幾個參數，可以得到當設置參數如下時，小車的軌跡最為理想：N=187206、N1=15000、N2=3000、N3=16500、N4=3000、N5=16500、N6=0、N7=18000、N8=3000、N9=17000、N10=[N-2(N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9)]/2。

前輪轉角各段曲線幅值a=0.165、b=-0.275、c=0.24、d=-0.190495815、e=0.278299408。

前輪轉角確定后，通過設置凸輪偏距、基圓半徑R0以及與凸輪接觸的軸的直徑da，即可推算出凸輪的推程，進而得到理論凸輪的形狀，如圖5所示。

自行設置好傳動i后，可推得后輪直徑，此時得到的直徑為非整數。為了得到較為簡潔直觀的數據，可以微調節點數，微調后可獲得前輪傳動比i為27.5時，后輪直徑為130.00 mm，傳動比較大，故選擇二級傳動。取i1=5，i2=5.5，齒輪模數取1，齒數取z1=z2=20、z3=100、z4=110。

理論凸輪無法直接應用到無碳小車上，除了凸輪推程最大的點，接觸軸與凸輪的理論接觸點和實際接觸點均不在同一位置。為解決這個問題，用橢圓對理論凸輪進行包絡，求得其內包絡線即為所需的實際凸輪[4-5]，如圖6所示。

2 小車各參數

經MATLAB仿真或自行設計得到的小車參數，如表1所示。

表1 小車參數

3 軌跡仿真

將路程分成N份，從初始點開始，一步一步迭代求出下一節點的坐標，進而仿真軌跡。仿真目標為后軸中心、主動輪、從動輪和前輪的軌跡。

首先，確定小車參數。參數主要有主動輪與前輪的偏距eL、前后軸距離A、小車行走過程的曲率p、凸輪旋轉一圈時的主動輪路程L。設置小車的車身傾角為φ，前輪轉角為θ，則前輪轉角θ=arctanpA。

將路程分為N份后，每兩節點間主動輪前進的距離ly、每兩節點間后軸中心前進的距離l、從動輪前進的距離lz以及前輪前進的距離lq分別為：

其次，在確定節點間距離后，可開始軌跡仿真，以后起始點以O為例。設小車后軸中心的初始點O為（-1.8，0），主動輪、從動輪和前輪的初始坐標可以根據小車結構參數求得。此時，小車車身水平向下（?=90°），采用迭代進行軌跡求解的方法，有車身傾角?(i+1)、后軸中心橫坐標x(i+1)和后軸中心縱坐標y(i+1)分別為：

對上述步驟循環N次，即可求得凸輪旋轉一圈，即小車走出半個S環形時的后軸中心軌跡。主動輪和從動輪的軌跡求解與后軸中心類似，只需將l替換城ly或lz即可。對于前輪的行走軌跡，還應考慮前輪轉角的影響，仿真時需在車身傾角?后加上前輪轉角θ后再進行軌跡求解。

前輪、主動輪、從動輪的軌跡仿真如圖7所示。

4 結語

本文提出利用MATLAB參數優化方法設計S環形無碳小車的凸輪結構，對小車結構創新和優化具有重要指導意義。利用本設計思路進一步進行三維運動仿真，可為小車后期設計制作實物提供便利，節省了大量的人力、物力和財力。試驗結果表明，設計的S形無碳小車能有效優化運動軌跡。