考慮高速列車直線區段鋼軌波磨情況的動態特性研究

陳佳欣

（重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074）

隨著鐵路客貨運量的增大和高鐵行駛速度的提高，鋼軌表面的波磨損傷問題日益嚴重。不僅增加了鐵路運營和維護成本，還直接危害列車行駛過程中的安全性。李霞在研究地鐵鋼軌波磨產生機理時，根據國內多個城市地鐵鋼軌波磨的現場調研結果建立了軌道結構有限元模型，發現波磨與軌道結構的振動頻率有關[1]。谷永磊在研究高速鐵路鋼軌波磨對輪軌系統動態響應的影響時，發現鋼軌波磨深度會隨著輪對系統振動加速度的增加而增加，從而加速車輛簧下部件的傷損[2]。OYARZABAL在研究軌道主要結構參數對鋼軌表面不平順的影響時，建立了地鐵軌道有限元模型，選取軌枕質量、軌枕間距以及軌枕剛度和阻尼進行參數化分析和優化分析，發現軌枕支撐結構參數的優化能最大限度抑制鋼軌波磨的產生[3]。本文基于輪軌系統摩擦自激振動導致鋼軌波磨理論[4]，建立高速鐵路直線區段輪軌系統的動力學接觸模型，采用復特征值分析法和瞬時動態分析法兩種方法，從時域和頻域的角度研究高速列車直線區段輪軌系統的摩擦自激振動特性，通過參數化分析研究高鐵軌道扣件的剛度和阻尼對輪軌系統摩擦自激振動的影響，最后根據仿真結果提出抑制高速鐵路直線區段鋼軌波磨的舉措。

1 仿真模型及理論方法

1.1 高速列車直線區段高鐵輪對-鋼軌系統接觸模型

為了更好地研究高速列車直線區段的波磨病害，根據高速鐵路直線軌道的結構形式，建立高速列車在直線上行駛時的輪軌系統接觸模型，如圖1所示。當高速列車在軌道上行駛時，輪對的垂向力為FL、FR，左輪與右輪的法向力分別為NL、NR。鋼軌與軌道板之間采用彈性扣件相連，彈性扣件垂向剛度和垂向阻尼分別用KV、CV表示，橫向/縱向剛度和橫向/縱向阻尼分別用KL、CL表示，軌道板與地基之間的垂向剛度和垂向阻尼分別用KF和C表示。

根據圖1的輪軌接觸關系建立有限元模型，其中模型輪對踏面采用LMA型，直徑為860 mm。車軸兩端施加了垂向懸掛力模擬軸重，鋼軌采用60 kg·m-1的標準鋼軌，輪軌摩擦系數設置為0.4。輪軌間作用力通過軌道板和扣件的減振后傳遞給底座板，此處使用彈簧阻尼單元來簡化扣件系統，如圖2所示。

1.2 復特征值分析的理論公式

復特征值分析法主要是在頻域范圍內計算出當系統發生不穩定振動時的頻率和模態，從而判斷系統的穩定性。為了判斷輪軌的系統穩定性，應用輪軌系統有限元模型，利用ABAQUS軟件中的復特征值分析法來研究輪軌系統的摩擦自激振動特性。輪軌系統的運動方程可簡化為[5]：

式中：Mr為系統的質量矩陣；Cr為阻尼矩陣；Kr為剛度矩陣；x為節點的位移向量。基于輪軌系統摩擦自激振動理論，當輪軌間的系統變得不穩定時，特征值將會出現復數。根據其特征方程，求得其通解為：

式中：αi+jωi為第i階特征值，其中復特征值實部αi為判斷系統穩定性的主要參數。當αi＞0時，系統的振動隨著時間的增加而增大，意味著系統不穩定的趨勢也越大。

1.3 瞬時動態分析的理論公式

瞬時動態分析法主要是從時域的角度研究系統發生摩擦自激振動時的動態響應。瞬時動態分析隱式算法具有可靠性和穩定性，其計算系統動態響應方程可以被寫成以下形式[6]：

式中：M為對角集中質量矩陣；P(t)為施加的外力向量；I(t)為系統的內力向量；t為時間增量。

2 結果與討論

2.1 輪軌系統的復特征值分析的研究

復特征值分析法研究并提取該列車經過直線區段輪軌系統摩擦自激振動的頻率，如圖3所示。此時輪軌系統頻率值為590.69 Hz，其對應的復特征值實部為0.49073，可以認為高速列車直線區段輪軌系統在590.69 Hz時最易發生摩擦自激振動的情況。

2.2 輪軌系統有限元模型瞬時動態分析結果

相關人員進一步采用瞬時動態分析輪對通過鋼軌直線區段時的動態響應。通常情況下，高速列車在直線區段的行駛速度為270～300 km·h-1，所以利用瞬時動態分析模擬輪軌系統在0.1 s的時間內滾過距離下的動態響應。通過瞬時動態分析結果，可以獲取輪對滾過鋼軌表面各個測點的垂向振動加速度的變化情況。因為高速列車直線區段左軌與右軌的輪軌接觸狀態相同，所以僅選取了左軌進行具體分析。如圖4所示，可以發現當輪對滾過鋼軌表面相應測點時，垂向振動加速度幅值明顯增大，表明輪對在滾過該位置時發生了摩擦自激振動[7]。

利用MATLAB軟件的垂向振動加速度響應進行功率譜分析[8]，如圖5所示。可以發現，發生摩擦自激振動時主頻約為597.66 Hz，與在頻域上發生摩擦自激振動的頻率590.69 Hz基本相符。綜合復特征值分析與瞬時動態分析結果可知，采用這兩種方法預測得到的輪軌系統摩擦自激振動的主要振動頻率基本一致。因此，可以大致預測在直線區段輪軌系統發生摩擦自激振動頻率約為590 Hz，意味著輪軌系統在590 Hz 發生了摩擦自激振動，可以推斷這是導致鋼軌波磨產生的主要原因。

2.3 扣件結構參數對輪軌系統摩擦自激振動的影響

扣件作為軌道提供調整能力的關鍵提供者，減振的同時也會因為列車行駛過程中受到沖擊載荷而為鋼軌帶來嚴重的波磨病害[9]。因此，本文采用高速鐵路普遍使用的WJ-7型扣件，主要選取扣件垂向剛度/阻尼、扣件橫向/縱向剛度、扣件橫向/縱向阻尼進行參數化分析。參數的變化范圍如表1所示。

表1 扣件結構研究參數研究變化范圍

采用控制變量法研究扣件結構參數對鋼軌波磨的影響，在保持其他變化范圍不變的前提下，針對一個扣件結構參數在其研究范圍內采用復特征值分析法探究其對輪軌系統摩擦自激振動的影響情況，如圖6 所示。

通過對扣件結構參數化分析發現，隨著扣件垂向剛度、橫向/縱向剛度、垂向阻尼、橫向/縱向阻尼的增加，輪軌系統復特征值實部逐漸增大，意味著產生鋼軌波磨的可能性越大。因此，在扣件結構參數化研究范圍內，減小扣件結構剛度和阻尼參數能降低鋼軌波磨產生的可能性，即垂向剛度在40 MN·m-1（即40 kN·mm-1）、垂向阻尼在20 kN·s·m-1、橫向/縱向剛度在23 MN·m-1（即23 kN·mm-1）和橫向/縱向阻尼在30 kN·s·m-1時，輪對系統發生摩擦自激振動的可能性最小，可在一定程度上抑制鋼軌波磨的產生。

3 結論

基于輪軌摩擦自激振動引起鋼軌波磨的觀點，研究了高速鐵路直線區段波磨最易發生的頻率。通過相關研究和分析，可以得到以下結論：

（1）綜合復特征值分析與瞬時動態分析結果發現，在高速鐵路直線區段輪軌系統發生摩擦自激振動的頻率約在590 Hz，此時最容易誘導產生鋼軌波磨；

（2）通過參數化分析發現，扣件垂向剛度在 40 kN·mm-1、垂向阻尼在20 kN·s·m-1、橫向/縱向剛度在23 kN·mm-1和橫向/縱向阻尼在30 kN·s·m-1時，有助于抑制鋼軌波磨的發生。