立足“大概念”，助推學生“結構化學習”

徐麗霞

摘? ?要：立足“大概念”，能有效地促進學生的“結構化學習”，實現學生“學一點、見一片”“習一題、悟一類”的能力?；凇按蟾拍睢蹦茏屩R結構化，應用“大概念”能讓思維結構化，評價“大概念”能讓素養結構化。結構化學習，不僅能讓學生把握結構化知識，還能讓學生形成結構化思維、結構化認知、結構化素養。結構化學習，順應了數學知識的邏輯生長，也順應了學生的生命成長。

關鍵詞：小學數學? ?結構化學習? ?大概念

小學數學教學應秉持兩種基本的思想，即“發生學”思想和“結構學”思想。所謂“發生學”思想就是要讓學生循著人類探索知識的歷程，去感受、體驗數學知識的誕生歷程。所謂“結構學”思想就是讓學生認識、把握知識間的關聯?！鞍l生學”是一種時間、縱向維度上的關聯，而“結構學”是一種空間、橫向維度上的關聯。

一、基于“大概念”，讓知識結構化

知識結構化是結構化學習的先決條件，是結構化學習的前提。可以這樣說，沒有知識結構化，結構化學習就難以真正發生。數學學科是一門結構化學科，結構是數學學科最為本質的特征。在小學數學教學中，教師要引導學生把握數學知識的結構生長點、生發點、生成點、延伸點。要厘清數學知識的發生與發展脈絡，讓學生所學的數學知識從“個”到“類”、從“木”到“林”、從“碎”到“統”。

將知識結構化，就是要對教材中散點形態的知識進行勾連，從而讓數學知識連點成線、織線成網。靜態地看，數學是結構形態的知識;動態地看，數學是知識的不斷生長、擴大的過程。從這個角度來說，數學是動態的、生長的、開放性的?；凇按蟾拍睢?，要讓學生建立“類結構”知識，從而讓數學知識結構化。“類結構”的數學知識包括“目標類結構”知識、“過程類結構”知識、“方法類結構”知識等。諸多的“類結構”知識構成了數學教學的結構系統和運行規律。比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者從兩個方面引導學生進行結構化的學習：一是圍繞核心概念“轉化”而展開，引導學生以長方形面積為基礎，推導平行四邊形的面積，進而推導三角形的面積、梯形的面積等。二是圍繞大概念“梯形的面積”而展開，引導學生從梯形的面積視角來看待平行四邊形、長方形、正方形、三角形等面積。在“梯形的面積”這一概念統攝下，三角形、平行四邊形等都是特殊的梯形面積公式，如三角形就是上底為“0”的梯形的面積公式，平行四邊形就是上下底相等的梯形面積公式，而長方形則可以看成是上下底相等且高與底垂直的梯形的面積公式，等等。

基于“大概念”，將數學知識結構化，能讓學生建立一種“大觀點”“大視角”，形成數學學習的“大格局”。在小學數學教學中，教師要引導學生對相關的數學知識進行梳理、串接、整合，借助“大問題”“大任務”等進行教學，從而讓數學知識層次化、結構化、系統化、整體化。

二、應用“大概念”，讓思維結構化

結構化的核心是促成學生思維的結構化與認知的結構化。思維與認知的結構化，能讓學生形成“結構化”的眼光和大腦。在數學教學中，教師要引導學生積極類化、主動內化;要引導學生瞻前顧后、左顧右盼，從而讓學生把握知識的脈絡;要引導學生進行多元化表征，從“大概念”出發，來建構、理解相關的數學知識。

比如，在學習“整數加減法”時，獲得的法則是末位對齊;在學習“小數加減法”時，獲得的法則是小數點對齊;在學習“異分母分數加減法”時，獲得的法則是將異分母分數化成同分母的分數，等等。盡管整數、小數、分數加減法的法則形態不同，卻蘊含著相同的思想，即“只有計數單位相同才能直接相加減”。事實上，這就是學生學習這一部分內容時的“大概念”。應用這一“大概念”，能讓學生對“整數加減法”“小數加減法”“異分母分數加減法”產生一種新的眼光，形成一種新的思想。這種思想對學生后續學習正負數相加減乃至有理數、實數等的相加減都有積極的意義和作用。在課堂教學中，教師對數學知識的勾連有助于學生形成結構化的思維，能促進學生對數學知識結構化的把握。結構化的知識與結構化的認知是相輔相成、相互促進、相得益彰的。在結構化的思維中，教師要引導學生進行結構化的判斷、推理、分析、比較、抽象、概括等。結構化的思維、認知能幫助學生厘清結構化知識，結構化知識的建構又進一步促進了學生的結構化思維與認知的發展。

可以說，結構化思維與認知是結構化學習的根本目的，是結構化學習的旨歸。學生學習力的提升、核心素養的生成等，都取決于學生的結構化思維與認知的發展。而“大概念”是學生結構化思維與認知的重要節點、元素，也是學生結構化思維與認知的重要橋梁和紐帶。

三、評價“大概念”，讓素養結構化

核心素養的培育是數學教學的終極目的。從“雙基”走向“四基”，從“四基”走向“素養”，是數學教學課程改革、嬗變的重要標志。過去，我們對核心素養的理解往往是比較模糊的、混沌的，認為素養就是一種“遺忘后剩下的東西”。事實上，數學學科核心素養是可以把握的，其中數感、空間觀念、推理能力、抽象能力等都是數學核心素養的重要組成部分。

評價“大概念”，能讓學生的數學學科核心素養結構化。比如，在教學“分數的初步認識（一）”時，筆者引導學生建構“分數”概念，評價“分數”概念。分數中的相關概念很多，其中最為重要的一個“大概念”就是“平均分”。在教學過程中，筆者引導學生思考：“什么是分數？”借助直觀的操作，學生能夠從“整體—部分”的視角來認識分數。我們知道，平均分實質上就是連續減，而整數概念的形成卻是累加，這既是相輔相成、相互促進的矛盾性的概念，也是辯證性的概念?！按蟾拍睢钡脑u價不僅讓學生認識到“分數的產生實質上是數系擴張的需要、結果”，而且能讓學生將分數的初步認識、分數的意義以及后續的分數加減乘除法等知識有機地聯系起來，從而形成一種整體性、系統性的認知。因此，“平均分”這樣的一個“大概念”，在學生對分數的初步認識中，會產生一種深刻的現實意義和深遠的歷史意義。借助“平均分”，學生能認識到整數、分數和小數的內在一致性;能認識到“一個數的幾倍”“一個數的幾分之幾”“一個數的百分之幾”“一個數的千分之幾”等。

評價“大概念”是學生數學學習的重要方式，也是學生數學學習的重要組成部分，有助于培育學生的元認知意識，提升學生的元認知技能。評價“大概念”的過程就是學生數學學習自我監控、自我調節的過程，也是學生自我數學認知的過程。對于數學“大概念”的評價，能拓展學生對數學知識的認知。

結構化學習是學生的一種有效的學習方式。數學學習內容、學習方式等的結構化，能幫助學生實現數學知識的關聯與統整。結構化的教學設計，能讓學生的學習從單線走向多維、從孤立走向統整。結構化學習，既順應了數學知識的邏輯生長，也順應了學生的生命成長。

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[4]丁媛媛，費嶺峰.數學史教學須重構學生的體驗[J].教學與管理：小學版，2020（32）：67-69.◆（作者單位：江蘇省南通市通州區金北學校）