基于問題化學習的初中數學實踐活動課研究

廣西桂林市第三中學（541000）王莉

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出：要將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分；除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。湘教版初中數學每一冊教材都安排有實踐活動課，實踐活動課是培養學生實踐操作與綜合應用能力的一個重要途徑。實踐活動課的教學內容不限于教材上的內容，教師還可以根據教學要求自行設計。教師在進行教學設計時設計合適的問題引導學生探究，可激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，同時讓學生能更好地掌握知識和應用知識。

一、基于問題化學習的數學實踐活動課開展背景

數學實踐活動課是指在教師的指導下，以數學學科為依據，注重數學學科與其他學科、學生生活之間的整體聯系，以問題為中心，由學生自主進行的綜合性學習活動。其目的是培養學生的實踐能力。然而，部分教師不知道如何設計數學實踐活動課，只是簡單地把它處理成習題課，把研究活動當成解題活動，使數學實踐活動課失去了原本的意義。借助問題化學習，可以將數學實踐活動課有效地開展起來。基于問題化學習的數學課堂教學的核心特征是以問題為中心，強調由學生自主提出問題，教師圍繞學生提出的問題來進行教學，并在解決問題的過程中發展學生的數學思維，豐富學生的認知體驗，培養學生的問題意識，提升學生的數學素養。

下面，筆者以自己設計的一節實踐活動課“一次函數的再次研究”為例進行說明。

二、“一次函數的再次研究”實踐活動課

（一）課前預學

創設問題情境：

（1）一次函數的圖像是怎么樣的？

（2）一次函數圖像的變化受到哪兩個量的影響？

（3）畫出下列條件下的一次函數的圖像。

（4）在已知一條直線的情況下，要找到第二條有特殊要求的直線，如平行，你會有什么猜想？

（5）你還想研究什么內容？

（6）研究過程中，你有什么困惑？

【設計意圖】教師創設問題情境，促進學生主動投入學習，產生探究的動機，并引導學生根據已建立起來的元認知系統確定學習的目標、方式和策略，進而提出一系列問題（問題鏈），帶著問題和思考進入課堂。

（二）課堂活動

1.針對學生在課前預學中的困惑，教師在課堂上引導學生交流討論并提出解決方法。

（1）研究方法是什么？是否合理？

思考：兩個量一起研究不太好操作，可考慮借鑒物理的研究方法——控制變量法。

（2）解決研究工具不足的問題。

每個小組配一個pad，里面裝有函數計算器（軟件）。

2.小組分工合作，做好記錄。

當k不變時（令k= ）

……

當b不變時（令b= ）

在此過程中，學生自由設問、追問、思考、研究并記錄。

研究方法凸顯了學科融合，即運用了物理學科常用的控制變量法，拓展了學生的思維。通過小組分工合作，并借助軟件的演示，學生的問題得到解答：當k相同時，直線都是平行的；當b相同時，直線都過同一個點（0，b）。在教師的引導下學生繼續觀察、思考，發現了更多的問題：“如果兩條直線關于y軸對稱，它們的k、b有什么關系？”“如果兩條直線關于x軸對稱，它們的k、b有什么關系？”“如果兩條直線垂直，它們的k、b有什么關系？”……這些問題有的是學生在實踐操作中發現的，有的是學生通過邏輯推理得到的。這樣的數學課對學生來說是新奇的，是非常有吸引力的。

課堂上，各小組派一位同學匯報研究情況（如怎么想到這個問題的、怎么用軟件畫圖、怎樣確認結論），同時派另一位同學進行實際操作，用軟件展示成果。整個過程中，學生各有分工、和諧交流，都能獲得數學體驗，同時內化知識、發展思維。生生合作、師生合作，不僅是相互學習、互相啟發、共同解決問題的過程，還是實現相互分享、欣賞，彼此交融，教學相長的過程。

馬斯洛理論中的自我實現需求在本課教學中得到了體現。自我實現需求代表追求自己設定的目標的需求，自定目標能夠給人以激勵。學生在探索中找到問題的答案，同時提出新的問題并進行研究探索，學習的動力和激情得到了充分的激發，潛能得到了充分的挖掘。

3.設計拓展題，鞏固研究成果，實現學以致用。

（1）已知正比例函數y=kx(k≠0)的圖像如圖1 所示，則k值可能是下列選項中的（ ）。

圖1

A.1 B.2

C.3 D.4

（2）把直線y=-x+3沿y軸向下平移2個單位所得圖像的函數解析式為（ ）。

A.y=-3x+3 B.y=-x+5

C.y=-x+1 D.y=x+1

（3）將一次函數y=-2x+1的圖像平移，使它經過點（-2，1），則平移后的函數關系式是_______。

【設計意圖】引導學生把自己發現的解題規律用到陌生題目的解答中，使學生獲得成功體驗，體會學以致用的樂趣，增強學習信心，實現積極的自我暗示。

三、教學總結

本課教學是以學科問題為基礎、以學生問題為起點、以教師問題為引導的“三位一體式”教學，通過明確具體的操作方式來保障教學有效性。教學突出“自主學習，小組合作”：以預習為前提，鼓勵學生提出問題，使學生學會有條理地思考問題和簡明清晰地表達思考過程；課堂上采用小組合作的方式，鼓勵學生多表達、多追問、多交流。教學實踐有理論的支撐是非常重要的。問題化學習能夠主動介入元認知系統，綜合高效地運用各種認知策略與方法，實現知識的有效建構和思維的發展。

四、教學反思

（一）實踐活動課中培養學生的數學直覺

直覺需要通過不斷地觀察與實驗來慢慢積累，而學生數學直覺的培養需要教師在教學中圍繞促使概念與原理生成的基本問題創設真實的問題情境，讓學生經歷從具體到一般的認識過程，幫助學生發現知識的共性或規律性，從而建立新的概念或發現新的原理。

在這節課之前，學生學習的是單獨的一次函數，只畫（看）一條直線。本課中設置的情境則有第二、第三條直線出現（它們的k、b是有一定聯系的），這樣的設置更符合多數情況，因為圖形往往是由多線條構成的。在師生探討和記錄數據的過程中，學生發現：當k相同時，直線都是平行的；當b相同時，直線都過同一個點（0，b）。與此同時，學生還提出了更多的問題，彰顯了他們的“靈氣”與“悟性”。

（二）實踐活動課中培養學生的思辨能力

思辨能力來自對問題的深入剖析與辨別，而思考辨析的過程就是探究的過程。

本節課的重點是通過k、b的關系確定直線之間的位置關系，或者由直線間的位置關系確定相應的k、b值，難度在于直線特殊位置的確定。在函數計算器的幫助及控制變量法的指導下，學生在觀察到b相同的直線都過同一個點（0，b）的同時，還發現了兩條直線的另一特殊的位置關系——垂直，這個發現源于對兩直線夾角的變化的關注。經過多次驗證可知，只要k1k2=-1，兩條直線就會垂直，這進一步引導學生思考：若b不相同時還會不會有這個關系？學生經過多次驗證后發現還是存在垂直關系。以上整個探究過程實際上就是一個思辨的過程，可見，實踐活動課也是培養學生思辨能力的有效途徑。

（三）利用信息技術提高實踐活動課的效率

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入現實的、探索的教學活動中。本節課運用了兩種多媒體設備，一種是教學平板（pad），里面裝有函數計算器（軟件），另一種是希沃白板，自帶函數軟件。要八年級的學生徒手完成大量的計算和作圖是不可能的，而借助工具可使這節實踐課具有可操作性，且利用信息技術可增強學生觀察、實驗與研究的能力，使學生學會運用運動與變化的觀點認識事物、探索事物，培養學生的探究意識和創新能力，凸顯學生的主體地位。

五、困難及困惑

在數學實踐活動課的開展過程中存在一些困難：首先，在探究過程中，學生思辨的方向不盡相同，如何能在學校現有條件下提供更多的機會讓學生進行嘗試，是對教師能力的挑戰；其次，在課堂教學40 分鐘內，實踐探究活動的進程較難把控，實踐活動中兩個班的情況是，一個班積極活躍，數學能力強的學生較多，研究得到的結論讓教師驚嘆；另一個班雖也積極參與，但過程較長，學以致用的練習環節沒有完成。此類數學實踐活動課是否并不需要一個完整的練習環節，只要培養學生的思維能力就算實現目標了？還是把練習放在課后完成也符合要求？這都是教師需要思考的。

綜上，在問題化學習過程中，學生是不一樣的學習者，他們對問題的發現有不一樣的視角、不一樣的層次，對問題的解決也有不一樣的方法、路徑，甚至風格。教師應基于問題化學習有效開展數學實踐活動課，從而使學生能更好地掌握數學知識，發展數學思維，提升數學學科核心素養。