基于響應(yīng)面分析的前大梁優(yōu)化設(shè)計

呂喜敏

華電重工股份有限公司上海分公司 上海 200120

0 引言

卸船機前大梁后端通過鉸點由后大梁支承，中間位置通過拉桿支承。小車通過鋼絲繩牽引在前大梁上往復(fù)運動完成工作。前大梁通常為箱形梁，即小車運行的軌道支承在一邊腹板上，梁體由上下翼緣板及2塊腹板圍成長方形。箱形梁剛度高，抗扭及抗彎性能好，且質(zhì)量輕，便于生產(chǎn)，廣泛應(yīng)用于港口機械領(lǐng)域。

作為承載小車的主要結(jié)構(gòu)件，前大梁的自重對卸船機整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量有重要影響。本文以1 500 t/h卸船機為例，利用Workbench創(chuàng)建前大梁的參數(shù)化模型，通過響應(yīng)面優(yōu)化法對大梁截面進行優(yōu)化，減輕前大梁自重。

1 參數(shù)化模型的建立

如圖1所示，前大梁由上下翼緣板、腹板等組成，大梁內(nèi)部增加大隔板支承，并在蓋板及腹板上增加縱向筋提高主梁的局部穩(wěn)定性。前大梁后端由鉸軸與后大梁相連，中間位置由大拉桿斜向上斜拉支承，2根前大梁端部由橫梁連接。由于拉桿提供的拉力沿前大梁軸線方向有一定的分力，創(chuàng)建模型時要建立拉桿模型，使前大梁的受力更接近真實情況。前大梁中的縱向筋及隔板主要作用是提高蓋板及腹板的局部穩(wěn)定性，對前大梁的剛度及強度影響較小，在建模中可忽略，影響前大梁整體剛度和強度的參數(shù)主要是蓋板及腹板的尺寸。

圖1 前大梁截面圖

基于以上分析，將影響結(jié)構(gòu)強度及剛度的主要尺寸設(shè)置為參數(shù)，在Workbench中利用Beam 188單元創(chuàng)建前大梁的參數(shù)化有限元模型，該模型具有參數(shù)少、單元少、計算速度快、計算結(jié)果與實際情況相近等特點。

卸船機通常采用Q355B作為主結(jié)構(gòu)材料，材料彈性模量E=2.06 GPa，泊松比μ=0.3。由于有限元模型中忽略了一些細節(jié)，使得材料密度需要進行調(diào)整才能保證前大梁的有限元模型自重與實際一致。對比后將材料密度設(shè)置為9 830 kg/m3，同時將一些質(zhì)量較大部件以質(zhì)量點的形式創(chuàng)建到模型中。調(diào)整Workbench中網(wǎng)格設(shè)置，選擇合適的單元尺寸，創(chuàng)建圖2所示前大梁有限元模型。

圖2 前大梁有限元模型圖

1.1 施加載荷及約束

根據(jù)前大梁實際安裝方式，約束拉桿上端的3個位移自由度UX、UY、UZ，約束前大梁后端的3個位移自由度UX、UY、UZ以及2個旋轉(zhuǎn)自由度ROTX、ROTZ。

前大梁的約束狀態(tài)類似于帶懸臂的簡支梁，其最不利工況有2種，即小車位于最大前伸距位置時和小車位于2支點中間位置時，具體位置為距后大梁鉸點1/1.732處[1]。針對2種工況進行靜力分析，確定最不利工況。

1.2 靜力學(xué)分析

分別分析小車位移最大前伸距以及拉桿鉸點與后大梁鉸點中間位置時前大梁的應(yīng)力狀態(tài)。小車位于不同位置時前大梁應(yīng)力狀態(tài)對比如圖3所示。

圖3 小車位于不同位置時前大梁應(yīng)力狀態(tài)對比

根據(jù)F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機設(shè)計規(guī)范》要求[2]，安全系數(shù)取1.5，前大梁材料為Q355B，則許用應(yīng)力為

F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機設(shè)計規(guī)范》并未對變形做出要求，而當(dāng)變形過大時會導(dǎo)致小車運行出現(xiàn)爬坡工況，對卸船機產(chǎn)生不利影響，根據(jù)GB/T 3811—2008 《起重機設(shè)計規(guī)范》要求，懸臂梁前端撓度不大于有效懸臂的1/350[3]，即

根據(jù)有限元分析結(jié)果，前大梁最不利工況為小車位于最大前伸距位置時，此時前大梁前端變形最大，為25.6 mm，前大梁在拉桿鉸點處應(yīng)力最大，為78.1 MPa，該前大梁的初始截面強度及剛度均滿足要求，且具有一定的優(yōu)化空間。

2 優(yōu)化分析

結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計通常包括創(chuàng)建參數(shù)化模型、指定設(shè)計變量、指定目標(biāo)函數(shù)、確定約束條件和找到最優(yōu)解等。根據(jù)前述分析，將上下蓋板及腹板的尺寸作為設(shè)計變量：上下蓋板寬度W1初始值為1 300 mm，腹板高度W2為2 100 mm，腹板厚度T1、T2為10 mm，上下蓋板厚度T3、T4為18 mm。將主梁質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小。

根據(jù)F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機設(shè)計規(guī)范》以及 GB/T 3811—2008 《起重機設(shè)計規(guī)范》要求，設(shè)置約束條件：

1）根據(jù)工程實際經(jīng)驗，考慮卸船機使用時工況較為復(fù)雜，以及生產(chǎn)過程中的不可控因素導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)強度下降，采用Q355B時，應(yīng)力通常控制在最大應(yīng)力小于等于180 MPa；

2）根據(jù)GB/T 3811—2008《起重機設(shè)計規(guī)范》要求，有效懸臂處最大變形小于28.6 mm；

3）工程應(yīng)用中要求主要結(jié)構(gòu)件板厚不得小于8 mm；

4）前大梁翼緣板寬度與腹板高度比值大于1/3。

2.1 響應(yīng)面分析

Workbench的Design Exploration模塊提供了多種優(yōu)化工具，其中的響應(yīng)面（Response Surface）分析可以幫助設(shè)計人員確定輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響，以便更快速精準地得出最優(yōu)解。響應(yīng)面分析會為每一個輸出參數(shù)創(chuàng)建一個響應(yīng)面，可以提供一個曲線或曲面圖形來顯示輸出參數(shù)在一個時間點上如何隨著1個或2個輸入?yún)?shù)發(fā)生變化的。

對該方案增加設(shè)計樣本點，樣本點的優(yōu)劣直接影響產(chǎn)生的響應(yīng)面的精度[4]。Workbench提供了7種生成樣本點的方法：1）中心組合設(shè)計法（Central Composite Design，CCD）；2）空間填充設(shè)計法（Optimal Space-filling Design）；3）設(shè)計法（Box-Behnken Design，BBD）；4）用戶自定義；5）自定義與抽樣法（Custom+ Sampling）；6）稀疏網(wǎng)格初始化法（Space Grid Initialization）；7）拉丁超立方體抽樣設(shè)計法（Iatin Hypercube Sampling Design）。

本文采用中心組合設(shè)計法生成樣本點，中心組合設(shè)計法生成的樣本點如圖5所示。

圖5 中心組合設(shè)計法生成的樣本點

Workbench創(chuàng)建響應(yīng)面的方法有5種：遺傳種群算法（Genetic Aggregation）、標(biāo)準二階響應(yīng)面（Standard Response Surface-Full 2nd-Order Polynomials）、Kriging類型響應(yīng)面（Kriging Algorithms）、非參數(shù)回歸方法（Non-Parametric Regression，）和稀疏網(wǎng)格法（Sparse Grid）。通常采用標(biāo)準二階響應(yīng)面，此響應(yīng)面適用于輸出參數(shù)變化較為緩和的情況。

圖6為輸入?yún)?shù)敏感度，各個輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響不同，最大綜合變形與最大綜合應(yīng)力對前大梁高度較為敏感，而前大梁質(zhì)量對6個參數(shù)的敏感度相差不大。

圖6 輸入?yún)?shù)敏感度

前大梁高度與寬度對最大綜合應(yīng)力的影響如圖7所示，前大梁高度與寬度對最大綜合位移的影響如圖8所示。根據(jù)響應(yīng)面分析結(jié)果可知，通過優(yōu)化前大梁上下蓋板寬度，可以在保持最大綜合應(yīng)力和最大綜合變形不變的情況下，有效地減少前大梁自重。

圖7 前大梁高度與寬度對最大綜合應(yīng)力的影響

圖8 前大梁高度與寬度對最大綜合位移的影響

2.2 基于響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計

以響應(yīng)面分析結(jié)果為基礎(chǔ)，采用單目標(biāo)優(yōu)化方法，對前大梁截面進行優(yōu)化，得到3組候選點，根據(jù)3個候選點所給數(shù)據(jù)，從中找到最優(yōu)設(shè)計點，并根據(jù)最優(yōu)設(shè)計點數(shù)據(jù)修改有限元模型，進行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后前大梁截面參數(shù)，優(yōu)化前與優(yōu)化后數(shù)據(jù)對比見表2。

由表2可知，優(yōu)化后前大梁最大綜合變形為28.5 mm，滿足了GB/T 3811—2008 《起重機設(shè)計規(guī)范》要求，同時最大綜合應(yīng)力為95.2 MPa，滿足F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機設(shè)計規(guī)范》要求。優(yōu)化后的前大梁質(zhì)量相比于優(yōu)化前減少了15.5%，減重效果明顯。

表2 優(yōu)化前與優(yōu)化后數(shù)據(jù)對比

3 結(jié)論

通過對前大梁進行靜力分析，確定了前大梁的最不利工況以及相應(yīng)的危險截面。在Ansys Workbench中創(chuàng)建前大梁的參數(shù)化模型，根據(jù)F.E.M 1.001—1998 《歐洲起重機設(shè)計規(guī)范》以及國內(nèi)起重機設(shè)計規(guī)范建立約束條件，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，并利用Workbench提供的優(yōu)化設(shè)計模塊Design Exploration進行響應(yīng)面分析，得出各個參數(shù)對輸出參數(shù)的影響，以響應(yīng)面分析結(jié)果為基礎(chǔ)進行優(yōu)化分析，獲得了一組滿足約束條件的最優(yōu)設(shè)計點，優(yōu)化結(jié)果與初始設(shè)置相比，前大梁自重減少了15.5%，減重效果明顯，為優(yōu)化設(shè)計方法在實際工程場景中的應(yīng)用提供參考。