強(qiáng)基礎(chǔ)，重應(yīng)用，突出創(chuàng)新能力
——大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐

衛(wèi)軍超 常在斌 胡珍妮

西安交通工程學(xué)院，陜西 西安 710300

大學(xué)數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）教育，量大而面廣，是理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課和繼續(xù)深造打下寬廣扎實(shí)的基礎(chǔ)［1］；培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)包括：概念理解能力、計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、綜合運(yùn)用能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力。傳統(tǒng)教學(xué)模式方法單一、學(xué)生的知識拓展能力、應(yīng)用創(chuàng)新能力不足等問題日益突出，適應(yīng)多學(xué)科人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革已成為亟待解決的重大問題［2］。

一、加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，提升教師業(yè)務(wù)能力

采取培養(yǎng)與引進(jìn)并舉、支持與重用并舉的措施，解決了教師數(shù)量不足，年齡結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)不合理等問題。支持教師攻讀碩士、博士學(xué)位，選派有潛力的青年教師參加講課比賽，取得明顯成效，教師年齡結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)趨于合理。加強(qiáng)學(xué)科帶頭人、課程負(fù)責(zé)人的培養(yǎng)與提升。

完善教師培訓(xùn)體系，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。在培訓(xùn)內(nèi)容和形式上力求有所創(chuàng)新，采取“走出去、請進(jìn)來”等多種方式對教師進(jìn)行專業(yè)技能等方面的培訓(xùn)，聘請省級教學(xué)名師為西安交通工程學(xué)院兼職教授，邀請數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)來校交流，并建立長期合作關(guān)系。

開展線上線下培訓(xùn)，涵蓋教學(xué)方法、教學(xué)研究和科學(xué)研究等內(nèi)容；積極落實(shí)青年教師導(dǎo)師制，為每位新入職的青年教師配備指導(dǎo)教師，幫助青年教師成長；定期組織集體備課，進(jìn)行教學(xué)法討論，整體提升教師的教學(xué)水平。

（一）實(shí)施“教師系統(tǒng)培訓(xùn)工程”，開展教師培訓(xùn)、教學(xué)競賽和教學(xué)研究系列活動

重視青年教師的培養(yǎng)，采取“引進(jìn)來”與“走出去”相結(jié)合的方式，提高教師隊(duì)伍整體素質(zhì)使青年教師增長見識，明確方向，提高業(yè)務(wù)水平。邀請省級教學(xué)名師來校開展專題講座；邀請全國微課比賽一等獎、陜西省講課比賽二等獎獲得者做教學(xué)提升專題報告；組織青年教師參加省級、校級教學(xué)競賽；開展青年教師講課比賽、創(chuàng)新課堂講課比賽、課程思政講課比賽等專項(xiàng)教學(xué)競賽，提升青年教師運(yùn)用先進(jìn)教學(xué)方法的能力，取得明顯成效。

（二）嚴(yán)格落實(shí)青年教師導(dǎo)師制，幫助青年教師成長

1.定期組織集體備課，進(jìn)行教學(xué)法討論

我們的青年教師占比較高，絕大部分青年教師未經(jīng)過助教環(huán)節(jié)，入職就走上講臺。如何在現(xiàn)有條件下提高教師業(yè)務(wù)水平，盡快補(bǔ)齊短板，提高整體教學(xué)質(zhì)量？西安交通工程學(xué)院堅持集體備課制度，規(guī)范教案撰寫，在集體備課中搞教研，并將傳、幫、帶在集體備課中加以落實(shí)，通過這些舉措，老師們明確了要求，提高了認(rèn)識，且使大家共享好的教學(xué)方法，增強(qiáng)了凝聚力，提高了授課質(zhì)量。

2.認(rèn)真落實(shí)領(lǐng)導(dǎo)干部、督導(dǎo)聽課制度

認(rèn)真落實(shí)領(lǐng)導(dǎo)干部、教研室主任、部門督導(dǎo)聽課制度，每學(xué)期聽取得了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程300余節(jié)次，課后與每一位教師一一進(jìn)行反饋、交流，幫助教師成長。

二、狠抓課程建設(shè)

（一）教學(xué)改革項(xiàng)目的數(shù)量、質(zhì)量明顯提升

針對應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)的需要，教學(xué)團(tuán)隊(duì)積極開展教學(xué)研究、教學(xué)改革，探索以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為主體的教學(xué)模式的改革。根據(jù)專業(yè)調(diào)整、更新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以滿足后續(xù)專業(yè)課程對數(shù)學(xué)知識與技能的需求。優(yōu)化教學(xué)大綱，根據(jù)大綱修改教案，在教案中融入課程思政，以此為基礎(chǔ)開展高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革。近年來，共承擔(dān)省級、校級教改項(xiàng)目12項(xiàng)，發(fā)表教改論文20余篇，建成省級一流課程1門，校級精品課程2門。

青年教師參加省、校級講課比賽、微課競賽和課堂創(chuàng)新競賽等獲獎共計10項(xiàng)。

（二）進(jìn)一步豐富線上教學(xué)資源，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)團(tuán)隊(duì)深入交流、反復(fù)溝通，確定教師講解費(fèi)勁、學(xué)生理解困難的核心知識點(diǎn)，進(jìn)行教案設(shè)計，教研室反復(fù)打磨，精心打造一批質(zhì)量較高的微課，用于學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生深入理解相關(guān)基本知識，豐富線上教學(xué)資源，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)團(tuán)隊(duì)與智慧樹合作，歷時一年半的時間反復(fù)打磨，完成省級一流課程《高等數(shù)學(xué)》600多分鐘的視頻錄制工作，現(xiàn)已經(jīng)上線，供學(xué)生日常學(xué)習(xí)使用。

（三）課程設(shè)計典型案例集初步形成

精選教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)大綱，并在教學(xué)大綱中融入思政元素，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道，把知識傳授、能力培養(yǎng)、思想引領(lǐng)融入課程教學(xué)的全過程，構(gòu)建“三全育人”格局，實(shí)現(xiàn)思想政治教育目標(biāo)與學(xué)生成長發(fā)展需求一致性。把大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的知識性統(tǒng)一起來，在傳授和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，對學(xué)生進(jìn)行思政教育，初步形成課程設(shè)計典型案例集1部。

（四）“打出組合拳”——多措并舉，保障課堂教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提升

1.采用分類分層教學(xué)方案

根據(jù)民辦本科院校學(xué)生的特點(diǎn)以及西安交通工程學(xué)院的教學(xué)實(shí)際，實(shí)施分類分層的教學(xué)模式。根據(jù)各專業(yè)的特殊要求以及培養(yǎng)不同層次學(xué)生的需要，把大學(xué)數(shù)學(xué)課程分為三大類（交通運(yùn)輸類、人文管理類、工程信息類），分別制定了教學(xué)大綱和培養(yǎng)計劃，確定了相應(yīng)教材。強(qiáng)化課后分層輔導(dǎo)，進(jìn)行分類培養(yǎng)。分類教學(xué)和分層輔導(dǎo)方案的實(shí)行，使學(xué)生得到了很好的發(fā)展，取得良好的教學(xué)效果。

2.加強(qiáng)教學(xué)基本功的訓(xùn)練

定期舉辦講課比賽和評課活動。堅持每周一次的教學(xué)法活動，對每次課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行集體討論，集思廣益，形成統(tǒng)一的教學(xué)體系；有選擇地合理運(yùn)用多媒體教學(xué)，增加課堂教學(xué)信息量，與教學(xué)基本功訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，從整體上提高了教學(xué)質(zhì)量。

3.以講授為主、講練結(jié)合、提問、討論、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等多種方法進(jìn)行教學(xué)

對理論性強(qiáng)、概念抽象的基本知識，以老師講解為主，讓老師通過啟發(fā)式教學(xué)，講清、講透，特別是要將其中蘊(yùn)藏的創(chuàng)新思維方法傳授給學(xué)生。

對應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，通過師生討論、學(xué)生自學(xué)等多種方法培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探索的能力。

習(xí)題課和章節(jié)總結(jié)課，采用以老師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生歸納本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，總結(jié)解題方法技巧，進(jìn)一步深入思考和推廣有關(guān)定理、法則等。

4.在日常教學(xué)中突破重、難點(diǎn)的方法

對于理工科類大學(xué)數(shù)學(xué)課程，講授時一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景引出問題，采取啟發(fā)式教學(xué)，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解決實(shí)際問題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué)的應(yīng)用中，更加關(guān)注物理模型的建立和研究思想。在講授曲線與曲面積分的有關(guān)內(nèi)容時，更加注意可接受性，采用由直觀到抽象、由特殊到一般的方法循序漸進(jìn)，逐步深入。

對于重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容多配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；課外布置一定量的練習(xí)題，課后均安排答疑。

5.注重能力培養(yǎng)

通過數(shù)學(xué)建模課課堂教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表述所研究的對象，即建立數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法進(jìn)行分析和計算，為解決實(shí)際問題給出定量的結(jié)果或定性的數(shù)量依據(jù)［3］。通過數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，要求學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，更需要增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析和解決實(shí)際問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生將日常生活中遇到的問題運(yùn)用建模的方法來解決，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)代化手段解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的作用。定期舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、建章立制，規(guī)范教學(xué)過程、改革考核方式，教學(xué)質(zhì)量評價的優(yōu)秀率大幅提升

嚴(yán)格執(zhí)行教學(xué)主要環(huán)節(jié)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)過程管理。要求全體教師嚴(yán)格執(zhí)行《集體備課制度》《學(xué)生平時成績過程考核辦法》《教案規(guī)范辦法》《本科生課程考核與成績管理辦法（修訂）》等規(guī)章制度，做到教學(xué)全過程可監(jiān)控、可評價、有記錄。

用制度規(guī)范教學(xué)過程，同時改革考試內(nèi)容和考核方式（過程考核與期末考試并重）。試題中加強(qiáng)了概念題、應(yīng)用題，也適當(dāng)增加開放題、討論題，注重數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的測試。在大學(xué)數(shù)學(xué)幾門課程的考試中，我們采用“平時成績+期末考試”的考核模式，適當(dāng)增加平時成績的比例。平時成績注重課堂考勤、課堂表現(xiàn)、課堂筆記、作業(yè)和單元測驗(yàn)等方面的考核，期末考試注重對基本概念、基本理論、基本方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的測試。

要求教師在了解學(xué)生、關(guān)注學(xué)生、關(guān)心學(xué)生的前提下開展教學(xué)工作。充分認(rèn)識到盡管學(xué)生入學(xué)成績較低，但是大部分學(xué)生有上進(jìn)心，主要問題是沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、沒有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。針對這樣的現(xiàn)狀，如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？我們從加強(qiáng)過程管理入手，要求教師在日常教學(xué)管理中要求教師嚴(yán)格執(zhí)行《學(xué)生平時成績過程考核辦法》，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

教學(xué)實(shí)踐證明，平時成績占總評成績的30%，對西安交通工程學(xué)院學(xué)生來說是完全合理的，關(guān)鍵是如何進(jìn)行量化考核？而量化考核的目標(biāo)是讓學(xué)生在課堂上“把頭抬起來，提出問題來”，深入?yún)⑴c課堂教學(xué)。要求教師在第一堂課上告知學(xué)生平時考核要求，最后一次課公布平時成績，根據(jù)課程學(xué)時一般3周左右檢查一次課堂筆記。通過加強(qiáng)過程管理，通過平時成績的量化考核，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

通過四年的運(yùn)行，成效顯著：上課玩手機(jī)現(xiàn)象逐漸減少，聽課率大幅增加，課堂氣氛活躍，整體學(xué)風(fēng)有所改善，考試成績明顯普遍提升。教學(xué)質(zhì)量評價的優(yōu)秀率大幅提升，80%的大學(xué)數(shù)學(xué)任課教師教學(xué)質(zhì)量評價排名進(jìn)入學(xué)校前20%。

聚焦評價改革，加強(qiáng)考試管理。建立考試命題質(zhì)量監(jiān)測制度，加強(qiáng)命題研究，開展試題質(zhì)量評估，提升命題水平，用高質(zhì)量的考試引領(lǐng)教學(xué)改革。

四、用現(xiàn)代信息工具改造大學(xué)數(shù)學(xué)課程，提升學(xué)習(xí)效率

用Matlab和建模實(shí)踐改造大學(xué)數(shù)學(xué)課程，將工科背景、應(yīng)用實(shí)例和科學(xué)計算軟件融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生深入理解教學(xué)內(nèi)容、加大課堂容量，同時提高課程本身的教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力以及用數(shù)學(xué)解決復(fù)雜問題的能力。

五、強(qiáng)基礎(chǔ)、重應(yīng)用，突出創(chuàng)新能力

加強(qiáng)課程的基本概念、基本理論、基本方法的講授與訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。注重基本概念和基本定理的幾何背景和實(shí)際應(yīng)用背景的介紹，加深學(xué)生對基本概念、基本理論的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。教學(xué)內(nèi)容注意理論聯(lián)系實(shí)際，對交通運(yùn)輸類和工程信息類學(xué)生重點(diǎn)介紹在幾何和物理方面的應(yīng)用；對人文經(jīng)管類的學(xué)生重點(diǎn)介紹經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題的基本能力甚或創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生，拓展知識面，加入數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模興趣班，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

（一）“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績顯著

最近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中榮獲國家一等獎1項(xiàng)，二等獎1項(xiàng)，陜西省一等獎4項(xiàng)，二等獎18項(xiàng)。兩名老師獲得省級優(yōu)秀指導(dǎo)教師榮譽(yù)稱號。

最近三年西安交通工程學(xué)院全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽獲獎統(tǒng)計見表1：

表1 西安交通工程學(xué)院全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽獲獎統(tǒng)計

（二）全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽取得優(yōu)異成績

第十二屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽榮獲陜西賽區(qū)一等獎7項(xiàng)、二等獎11項(xiàng)、三等獎19項(xiàng)。

第十三屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽榮獲陜西賽區(qū)一等獎9項(xiàng)、二等獎15項(xiàng)、三等獎28項(xiàng)。

7年來，近1萬名學(xué)生接受了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，專業(yè)課程教師普遍反映學(xué)生的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力逐年提升。在西安交通工程學(xué)院近幾年的畢業(yè)生中，近95%的優(yōu)秀畢業(yè)生具有概念理解能力強(qiáng)、邏輯思維能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

經(jīng)過7年的建設(shè)，師資隊(duì)伍數(shù)量充足、結(jié)構(gòu)合理，高層次、高職稱教師堅持在一線教學(xué)，在日常教學(xué)中多措并舉保障課堂教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)步提升。團(tuán)隊(duì)教師積極推動教學(xué)改革、課程建設(shè)，形成了省級一流的優(yōu)質(zhì)教育資源，優(yōu)化學(xué)生成長環(huán)境。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重視數(shù)學(xué)在軌道交通、電氣工程、土木工程等領(lǐng)域應(yīng)用能力的培養(yǎng)，成果受益面大，人才培養(yǎng)質(zhì)量高。希望通過該課程的改革與實(shí)踐，能夠?yàn)閼?yīng)用型本科院校公共課建設(shè)提供一些有益的幫助和借鑒。