基于振動信號的柴油機NOx排放虛擬傳感研究

胡桂誠，李國興，沈 亮，和超亮，楊甜甜

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院， 太原 030024; 2.中國重汽集團濟南特種車有限公司，濟南 250000)

0 引言

基于NEDC循環等穩態工況開展的汽車尾氣排放性能檢測無法對內燃機瞬態排放特性進行有效評估，因此實際行駛污染物排放(real drive emission，RDE)檢測方法得到了重視與推廣。輕型柴油車實際行駛中的氮氧化物(NOx)排放約為車輛認證時的3～4倍[1]。RDE檢測對車輛瞬態排放監測技術提出了更高要求，然而目前尚未有兼顧成本和瞬態測量性能的測量技術得到推廣。PEMS車載瞬態測試設備昂貴且笨重，無法滿足推廣需要。商用NOx傳感器則無法滿足較高的瞬態測量要求，不利于閉環控制和排放改善的實現[2]。而虛擬傳感技術為NOx瞬態監測提供了更多可能，獲得了越來越多的關注與研究。

已有的虛擬NOx傳感器多是基于實測缸內壓力信號作為輸入變量開發的。這是因為NOx的產生主要與缸內燃燒行為有關，通常以缸內壓力作為缸內燃燒行為的評價指標[3]。

2011年，Guardiola等[4]開發了一個柴油發動機快速NOx預測模型，選擇缸內壓力和電子控制單元中平均變量作為預測模型的輸入信號，實現了NOx的實時預測。2014年，Formentin等[5]提出了一種基于發動機轉速和缸壓的NOx預測方法。通過主成分分析構建預測變量，并且使用L2正則化技術建立了NOx預測模型。Christian等[6]基于靜態多項式黑盒建模為重型越野柴油機設計了虛擬NOx傳感器，使用較少的回歸量實現了高精度的NOx預測。2019年，Paul等[7]提出一種基于現象學模型的NOx虛擬傳感器，與物理NOx傳感器相比，其頻率響應更好。Dipankar等[8]提出的基于神經網絡的虛擬NOx傳感器進一步證實了將基于缸壓的虛擬NOx傳感器應用于發動機排放實時控制的可行性。然而，缸內壓力傳感器比商用NOx傳感器昂貴數10倍，使得基于壓力的虛擬NOx傳感器依然不便于推廣應用。有必要探索更具成本效益的虛擬NOx傳感器。

缸內燃燒行為與NOx的產生密切相關，同時又是發動機產生振動和噪聲的最重要激勵源之一。通過分析結構振動可以評估缸內燃燒情況，進而有望對燃燒產生的污染物排放水平加以預測。唐娟等[9]通過有限元模擬得到在僅施加燃燒壓力時的缸蓋振動響應，研究表明，缸蓋表面位移可以有效地反映缸內壓力變化。程勇等[10]研究表明，缸蓋振動速度和缸壓升高率具有相似的趨勢。Zhao等[11]采用已測加速度信號來識別時域中的缸內燃燒事件。Polonowski等[12]分析了柴油機的加速度信號和燃燒放熱引起的壓力信號之間的相干性。昝晶等[13]使用結構相似性(SSIM)分析方法從不同的數字圖像中識別和提取信息。基于SSIM算法可以獲得2個三維矩陣之間更多的相關信息，這意味著可以直接從振動時頻圖中提取與燃燒事件相關的局部振動事件。楊甜甜[14]分析了結構振動與缸內壓力的相似性，研究了基于振動信號的缸內壓力重構技術，為基于振動的排放監測奠定了基礎。

本文中提出一種基于振動信號重構缸壓，通過構建預測模型來預測NOx排放的方法。首先，對缸蓋振動時頻圖譜和缸壓二階導時頻圖譜進行相似性分析，獲得相似性評價結果。將振動信號作為輸入參數，以相似性評價結果作為控制參數，通過形態學重構計算出缸壓二階導信號。對重構的缸壓信號進行分段提取預測變量，基于穩態工況下提取的預測變量與排放數據構造主成分回歸(PCR)預測模型，對比分析排放預測效果。最后，通過瞬態工況預測的排放與實測對比驗證了所提預測模型的可行性。結果表明：基于振動信號重構的缸壓信號所建立的回歸模型能夠很好地預測柴油機各種運行工況下的NOx排放。預測值和測量值之間的確定系數R2為0.971～0.995，誤差小于10%。瞬態試驗表明，預測NOx值能夠較好地跟隨實測NOx排放變化，虛擬NOx傳感器響應速度更快。

1 試驗設計

為了便于提取振動特征信號，選用一臺單缸柴油機開展相關試驗，具體參數見表1。

表1 發動機技術參數

試驗設備如圖1所示，由立式單缸柴油機、測功機、測控系統、數據采集儀、缸內壓力傳感器、振動傳感器組成。缸套與缸蓋上分別安裝有振動加速度傳感器，用以測量柴油機結構振動。NOx排放用AVL FTIR多成分測試儀進行測量。此外，同步采集缸內壓力、發動機轉速和曲軸位置信息用于數據結果分析。

圖1 試驗臺架示意圖

排放試驗分為2個部分：建模試驗與驗證試驗。建模試驗是由15個工況組成的穩態試驗，包括1 000～1 800 r/min范圍內以200 r/min為間隔的5個轉速工況，每種轉速施加3種負荷：10、30和50 N·m。驗證試驗為定負荷變轉速瞬態試驗。在恒定的發動機負荷下(10、30、50 N·m)，發動機轉速階梯上升(以200 r/min為間隔從1 000 r/min增加到1 800 r/min)，隨后階梯下降(以200 r/min為間隔從1 800 r/min降低到1 000 r/min)。排放數據采樣頻率為1 Hz，其他數據采樣頻率為96 kHz，每個運行工況的采樣時間為30 s。為避免單次測量引起誤差，每個工況下采集2次數據。

2 基于振動信號的缸壓重構

基于振動信號構建虛擬NOx傳感器的關鍵是從測量的振動信號中準確提取缸內壓力相關信息。已有關于缸內壓力信息提取的研究通常是根據振動信號中預先選定的峰值或拐點來識別缸壓曲線的變化趨勢，能夠有效評估部分燃燒事件的相位信息，但無法精確評估缸內壓力的振幅或能量信息。本文中提出的基于振動信號的燃燒壓力時頻重構的方法實現了缸壓信號的相位與振幅的同步重構，其步驟主要分為以下4步。

2.1 數據選擇

內燃機的燃燒室由缸蓋的底部，缸套的內壁和活塞頂面組成。燃氣沖擊和燃氣驅動下的活塞側擊是內燃機振動響應主要的2種激勵源。相較于缸蓋，同時受到2種激勵的缸套往往呈現出更為復雜的振動響應特征。

實測振動信號包含隨機噪聲并呈現顯著非平穩性，因此對原始振動數據進行了均值濾波和連續小波變換(continuous wavelet transform，CWT)。圖2是在1 600 r/min-30 N·m運行工況下缸套振動、缸蓋振動和缸壓二階導的CWT時頻圖。

相較于缸套振動，缸蓋振動時頻圖的能量分布規律更接近于缸壓二階導時頻圖。因此，后續選取缸蓋振動響應作為缸壓重構的數據源。

2.2 歸一化

對缸蓋振動和缸壓二階導時頻圖進行相似性分析之前，首先需要對信號的時頻矩陣進行歸一化處理，將圖2中不同物理量的時頻圖轉化為亮度峰值一致的RGB圖像。結構相似性(structural similarity， SSIM)分析的適用輸入為灰度圖像，為此需要對RGB圖像進行灰度化處理，去除色相和飽和度信息。由圖3可看出，灰度轉化后圖像顯示的特征信息少于時頻圖譜，實質上轉換過程并不會造成信息缺失，而是由顯示模式造成的。為了優化微弱特征的顯示和相似性對比效果，需要使用伽瑪校正方法進行灰度圖像的修正處理。所謂伽瑪校正就是對圖像的伽瑪曲線進行編輯，從而實現對圖像進行非線性色調編輯的方法，檢測出圖像信號中的深色部分和淺色部分，并使兩者比例增大，從而提高圖像對比度效果。如圖4所示，通過伽瑪校正后，更多局域特征得以在灰度圖中凸顯。

圖2 1 600 r/min-30 N·m工況下缸套和缸蓋振動

圖3 時頻圖譜的灰度顯示

圖4 伽瑪校正后的灰度圖

信號與壓力二階導的CWT時頻

2.3 結構相似性分析

SSIM(structural similarity)是一種用來衡量圖像相似度指標的算法，基本原理由亮度對比、對比度對比、結構對比3部分組成，SSIM指數如式(1)所示。

(1)

對伽馬校正前后的缸蓋振動和缸壓二階導灰度圖分別進行結構相似性分析，獲得SSIM指數均值。從圖5中可以看出，經過伽馬校正后的缸壓二階導和缸蓋振動的SSIM均值(0.359 8)低于伽馬校正前的SSIM均值(0.657 1)。這主要是由于經過伽馬校正后，非平穩響應特征得以凸顯，與燃燒事件無關的局域相似性虛高得到了有效抑制，導致整個工作循環的SSIM均值下降。事實上，在燃燒上止點(TDC)附近，經過伽馬校正后的SSIM圖譜顯示出更加明顯的與燃燒有關的相似結構，如三角區域所示。

圖5 伽瑪校正前、后SSIM圖譜

2.4 形態學重構

基于振動信號重構缸壓的實質是依據相似性矩陣對振動信號中與燃燒事件相關的局域響應特征進行濾波提取。將缸蓋振動灰度圖作為輸入參數，以SSIM分析計算得出的相似矩陣作為控制參數，可通過形態學重構計算出壓力二階導的灰度圖。如圖6所示，重構的壓力二階導灰度圖與實測灰度圖之間有著較好的相似性。

圖6 壓力二階導的灰度圖

從圖7(a)與(b)可看出重構的壓力二階導準確地保留了與燃燒事件相關的波動信息。由于重構過程導致的計算誤差，重構的壓力二階導時頻曲面比原始壓力二階導曲面更加光滑。然后通過逆小波變換將重構的壓力二階導時頻圖轉化為曲線圖。如圖8所示，重構的壓力曲線與原始曲線的相位吻合度較好，并且幅值也基本接近。尤其是燃燒上止點附近的燃燒波動特征得到了較好地重構復現，如圖8中局域放大圖所示。

圖7 壓力二階導的時頻顯示

圖8 重構的燃燒壓力二階導曲線

3 基于缸壓重構的NOx排放虛擬傳感

本文中提出一種NOx排放的主成分回歸(PCR)預測方法，通過主成分分析(PCA)獲取預測特征值與目標NOx值之間對應關系并構建了NOx回歸預測模型。PCR是在預測變量較多且預測變量高度相關甚至共線的情況下，對響應變量進行預測建模的一種方法。通過主成分分析，由原始預測變量線性組合出新的預測變量稱為主成分，以各主成分作為新自變量代替原來預測變量與目標值進行回歸分析，構建回歸預測模型。

首先，需要從重構的缸壓曲線中選取合適的預測變量用于模型構建。不同于依賴壓力曲線輪廓信息拾取的預測變量構造方法，本文中以缸壓曲線分段的均方根值、峰值和峭度作為預測變量。NOx排放的產生與缸內燃燒行為關系緊密，為縮減輸入維度，只選取燃燒過程相關的缸壓片段來構造預測變量。選擇進氣門關閉角(IVC)和排氣門打開角(EVO)之間變化劇烈的缸壓曲線作為預測變量的選取區間，根據不同燃燒階段以噴油開始角(ISA)、上止點(TDC)和燃燒結束角(EOC)將其分割為4段，對應的曲軸轉角分別為：218～338° CA，338～360° CA，360～445° CA和445～485° CA。分別求取4個區間中壓力曲線的均方根值(RMS)、峰值和峭度，完成12個預測變量的選取。

3.1 基于穩態試驗的模型構建

首先，對12個預測變量和排放結果進行主成分分析，然后分別采用2個主成分和5個主成分建立用于NOx排放的PCR預測模型，以預測15種不同工況下的排放水平。如圖9所示，由2個主成分和5個主成分分別構建的PCR模型預測值與測量值有良好的一致性。

圖9 NOx排放測量值和預測值

由5個主成分構成的PCR模型的回歸分析相關性系數R2=0.955，略高于由2個主成分構成的PCR模型的回歸分析相關性系數R2=0.971。可以看出，從重構的缸壓曲線中選擇的預測變量與排放值之間存在密切的相關性。

如圖10所示，主成分分析方法表明前2個主成分解釋了99.53%的變量，前5個主成分解釋了99.98%的變量，可以看出，僅由2個主成分構成的回歸模型可以很好地預測NOx排放。

圖10 主成分的累計方差貢獻率

如圖11所示，預測和實測的NOx之間的相對誤差在多數工況下誤差均低于10%，其中前2個主成分平均相對誤差4.73%，最大相對誤差11.56%，前5個主成分平均相對誤差3.39%，最大相對誤差10.25%。在實際應用中，基于2個主成分建立回歸模型能夠準確高效地預測NOx排放水平。

圖11 NOx排放實測值和預測值的相對誤差

3.2 基于瞬態試驗的模型驗證

物理傳感器的響應時間受到排放物采樣傳輸速率和傳感器分析耗時的綜合影響，響應時間往往超過1 s，難以滿足發動機瞬態排放控制需要。臺架試驗中NOx測量設備的最小采樣間隔為1 s，而基于虛擬傳感器預測的排放刷新頻率與發動機轉速頻率一致。對預測排放結果進行了降頻重采樣，以增強預測數據與實測數據之間的可比性。

由圖12可以看出，在定負荷變轉速瞬態試驗中，隨著發動機轉速的階躍變化(黑色點劃線)，預測NOx值能夠較好地跟隨實測NOx排放的瞬態變化。在高負荷瞬態工況下(50 N·m瞬態工況)，預測的NOx與實測數據相比有更多的峰值偏差，這主要是由于參與模型構建的試驗工況偏少(15個)造成的，后續可以通過增大建模數據庫來改善。

圖12 隨速度變化的NOx測量值和預測值

圖13和圖14分別表示轉速在1 200 r/min和1 000 r/min之間降低和升高過程中實測與預測的NOx排放結果。由圖可知，預測NOx的幅度變化更為尖銳，變化趨勢與實測NOx較為吻合。相較于預測NOx，實測NOx與轉速瞬變輸入之間存在更長的響應延遲，這主要是由排放儀的采樣延遲導致的。排氣經導流管傳輸至排放儀分析單元和樣本分析所需的時間決定了實測NOx的延遲程度。基于振動信號開發的虛擬NOx傳感器響應更快，可以實現NOx排放預測，為瞬態排放監測與控制提供實時排放數據。

圖13 1 200～1 000 r/min-30 N·m工況下NOx測量值和預測值

圖14 1 000～1 200 r/min-30 N·m工況下NOx測量值和預測值

圖15顯示了瞬態試驗過程中全部實測與預測的NOx數據。如圖所示，多數預測 NOx與實測 NOx的相對誤差小于±10%(10%誤差限值標為綠線)，其中平均相對誤差為6.5%，最大相對誤差為14.3%，表明所開發的虛擬傳感器可以較為準確地實現NOx排放水平的瞬態預測。

圖15 瞬態NOx測量值和預測值的關系圖

4 結論

1) 缸內壓力曲線重構的相位特性與實測曲線相吻合，幅值基本接近，證實了實測振動的缸內壓力重構方法的合理性。

2) 通過對比實測與預測NOx排放量，可以得出基于振動信號重構的缸壓信號所建立的回歸模型能夠很好地預測柴油機各種運行工況下的NOx排放。預測值和測量值之間的相關性系數(R2)為0.971～0.995，誤差小于±10%。瞬態試驗表明，在與實測NOx變化趨勢較好吻合的前提下，虛擬傳感器的響應速度快于物理傳感器，且瞬態平均相對誤差低于7%。

本文中提出的虛擬NOx傳感器驗證了基于實測振動信號預測NOx排放的可行性。基于振動的NOx排放虛擬傳感器有望為實時駕駛車輛提供一種經濟高效的非嵌入式在線監測排放技術。