借助PISA提高數學核心素養，培養錯題管理能力

甘肅省蘭州市第五十一中學 徐景艷

高中數學知識點多、一題多變，很多教師和學生認為只有熟悉不同的題型，才能在熟悉題型的同時鞏固所學知識。但是高中題型形式多樣、變化多端，單純的題海戰術不僅無法讓學生認識所有題型，還會導致學生無法準確識別自己的知識缺陷，不能有效彌補知識漏洞。因此，本文提出培養學生錯題管理能力的措施，同時借助PISA測試達到強化學生數學核心素養的目的。

PISA（Program for International Student Assessment）（國際學生評估項目的縮寫）是一項由經濟合作與發展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）統籌的學生能力國際評估計劃。主要對接近完成基礎教育的15歲學生進行評估，測試學生們能否掌握參與社會所需要的知識與技能。

一、從習慣入手，強化錯題管理意識

不少學生在學習數學時，習慣通過做題掌握核心知識，在做題過程中出現錯題時，僅通過看答案修正錯題，再遇到相同的題型，依然算錯。究其根本原因，是因為學生重思考輕筆頭，重結果輕過程。如何避免一錯再錯，這就需要改變學生的學習習慣，強化學生的錯題管理意識，開發學生的思維活躍能力，磨煉學生的意志，找到致錯的原因，并能總結知識漏項，達到補充弱項知識的目的。

（一）訂正回顧，追溯出錯的原因

學生不關注錯題首先是因為對錯題的價值缺乏認識，總會以粗心遮蓋自己的思維誤區，認為不會做的題才是需要重點攻克的題，而做錯的題，僅僅是因為沒認真計算或者分析。這時教師借助PISA試題測試幫助學生開發創新思考能力，激發和提高學生的學習興趣和學習熱情。借此帶領學生建立專用的錯題記錄本，對錯題進行修訂和整理，在訂正過程中，引發學生下意識地思考錯誤原因，并逐漸養成思考錯題的習慣。

如概率習題：一包糖果一共10個，第一個被拿出來的概率和最后一個被拿出來的概率是否相同？學生總會被困于第一個從十個里面挑，最后一個直接拿的定向思維模式，未能理解每個被抽取的概率都一樣，導致計算失誤。

所以，對學生而言，很多錯題并不意味著計算失誤，而是因為對相關概念的理解不透徹，對知識的應用不熟悉。學生只有對這些題目訂正回顧，找出自己的知識漏洞，才能彌補盲區，掌握正確理論。

（二）分類歸納，認識錯題常見類型

當對錯題進行長年累月的記錄和回顧后，學生在一定程度上修復了自己的知識盲區，同時對自己各方面的知識掌握情況有了了解。如果繼續抄錄統計，增加復習工作量的同時也增加了千篇一律重復強調的過程。PISA測試主要是測試學生對數學所學知識的掌握情況以及對未來的適應能力。PISA測試可以幫助學生歸納考試命題的大致方向，讓學生更好地歸納錯題，提高學生的數學核心素養。筆者要求學生對錯題進行分類歸納，認識錯題的常見類型，找出原因，解決思維定勢問題，避免同類型題目一錯再錯。

如在學習等比數列求和公式時，學生看到等比數列可以直接引用公式計算，卻不會和實際生活相結合應用，而且頻繁出錯。筆者在講課時給學生舉例：昨天有個學生向筆者借錢，筆者和學生做了個交易，第一天借學生1元，第二天借學生2元，第三天借學生3元，以此類推，第十天借學生10元，這個過程是用了哪個知識和公式，怎么計算一共借給他多少錢？還錢的時候，筆者要求學生第一天還1角，第二天還2角，第三天還4角，以此類推，第十天還多少錢，一共還了多少錢，這個交易是否合理？學生和教師交易，讓學生倍感興趣，引發他們開始認真做題。這種做題模式將等差數列和等比數列進行分類歸納學習，達到了錯題訓練的目的。

通過分類歸納的錯題學習方法，可以把整個錯題本的錯題量精簡，達到掌握的知識越多，需要的知識記錄本越薄的目的。另外，PISA可以幫助學生理解不同類型題目之間的區別，提高學生的數學核心素養，培養學生認真觀察題目結構、仔細思考知識聯系的能力。此外，在復習錯題的同時，能實現新、舊知識相互聯合，實現知識的靈活遷移和應用，達到知識融會貫通的目的。

不管是訂正回顧還是分類歸納，都是為了培養學生錯題整理的習慣，建立了習慣，才能實施有效的復習和練習，才能深刻反思錯題，補齊短板。

二、從練習入手，提升錯題管理深度和精度

整理錯題的目的在于讓學生形成反復觀察、復習和驗算的習慣，從而提升學生錯題管理深度和精度。錯題管理是令很多學生頭疼的問題，因為很多人不知道如何整理錯題才會對自己更有幫助。這時教師利用PISA對數學大題進行歸納整理、比較研究，就可以幫助學生更好地理解所考知識點。在對錯因詳細分析的基礎上，通過對相關知識點回顧、總結和同類習題的練習，固化知識點，從而對錯題進行有效管理。

（一）基于錯因，強化練習基礎知識

在深刻理解錯因前，學生都經歷了反復思考和重復練習的過程，只有透徹地理解了算法內容和原理，才能牢記法則。而基礎知識的反復練習，培養了學生精益求精的科學態度和嚴謹的學習作風。對基礎知識的練習，要求學生詳細描述每一步的計算過程，提高基礎知識的準確表達能力，培養學生扎實的基本功，克服學生浮躁的心理。

如對于以下問題：陽臺長5.5米，寬3米，如果1平方米需要79塊磚，鋪滿整個陽臺需要多少塊磚。學生通常用陽臺整體面積乘以79計算，并未意識到陽臺的長或者寬是否允許放置整塊磚，導致計算失誤。

在反復強化同一類型習題的過程中，學生結合分類歸納的原則，同時伴隨PISA測試，既提升了錯題管理精度，使同類合并，又精簡了錯題數量，可大幅度加快解題速度。

（二）基于錯因，加強變式練習

在遇到錯題時，基礎訓練的目的在于強化和鞏固基礎知識的認知，如果在錯題復習中對單純的基礎知識反復練習，則失去了錯題整理分析的意義，所以還應當加強變式練習，通過變式練習提高學生的審題能力，加深學生對相關知識點的理解，提高學生的計算能力。平時的數學題目主要考驗學生對知識點的掌握情況，對學生創新能力的要求相對較低。而PISA測試題目相對比較靈活，重點考查學生的思維能力和創新能力。兩者相結合既可以幫助學生熟練掌握知識點，又可以開發學生的創新思維，對提高學生的數學核心素養有很大的幫助。

如概率問題：游樂園的一個攤位，有一個時鐘一樣的轉盤，如果指針指在奇數位置，可以從袋子里取一個彈珠，袋子里有5個白色彈珠和5個黑色彈珠，抽到黑色彈珠可以領取獎品，如果只玩一次游戲，有沒有可能取得獎品？題目設計的是概率的結合體，一是轉盤的概率，二是彈珠的概率，學生通常只考慮其中一種，導致計算失誤。

數學知識萬變不離其宗。只有掌握錯因，同時具備扎實的基本功，學生才能以不變應萬變，才能在考試中對沒見過的題型保持良好的心態，積極回憶錯因下的變式練習，從而找到正確的解答方法。

三、從反思入手，深化錯題管理的效能

組織交流活動的目的是讓學生發現更多的錯因。導致做題出錯的原因很多，由于學生屬于不同的個體，不同個體知識的掌握情況不同，因此針對同一個題目，學生即使回答正確，也有可能存在沒有意識到的薄弱環節，而通過小組的交流活動，可以對知識起到查漏補缺的作用。

首先，明確函數奇偶性判定的法則，如果f（x）為偶函數，則有f（x）=f（-x），如果f（x）為奇函數，則有f（x）=-f（-x），否則此函數非奇非偶。學生在做題的過程中，通常直接計算f（-x）的值再判定函數的奇偶性，雖然判斷結果正確，但卻沒有拿到滿分。學生對此提出質疑，筆者要求學生仔細思考并討論，這個題目中，直接進行判斷意味著x的取值范圍是（-∞，＋∞），符合這個題目的要求嗎？學生討論后，明白在做題的過程中忽略了定義域。若x的取值不在定義域內，則判定函數的奇偶性是失效的。應該給出該函數的定義域為（-1，0）∩（0，1），定義域關于原點對稱的結論后，再判定該函數的奇偶性。組織交流活動后，學生發現自己細節知識的不足，發現導致更多的錯因，因此補充了相應的知識點。

所以，組織交流活動的意義在于學生與學生之間、學生和教師之間的互動交流，發現更多的錯因才能更透徹地理解知識。

在高中數學學習中，學生進行錯題學習整理是必不可少的環節，學生在總結錯題中認知自己的弱項，通過PISA的比較研究，對試題歸納整理，發現試題中的弱項進而有針對性的學習，形成知識的全面理解和掌握，面對形式多變的測試不再出現沒有思路或者出現此題超綱的情緒。值得注意的是，在學生進行錯題整理復習的過程中，由于每個學生的弱項不同，所以教師不能要求同等筆記，同時由于每個學生的知識漏項不同，教師應要求每個學生實事求是，不能因為改錯而去改錯，失去了錯題集本身存在的價值和意義。