磁振子宏觀效應以及熱擾動場對反磁化的影響*

李柱柏 魏磊 張震 段東偉 趙倩

1) (內蒙古科技大學材料與冶金學院,包頭 014010)

2) (內蒙古科技大學理學院,包頭 014010)

熱擾動導致的磁反轉是越過能量勢壘的不可逆反轉,稱為熱助隧穿.本文研究Pr-Fe-B 磁體熱擾動導致的磁反轉弛豫現象,反轉磁矩與時間自然對數關系可表示為與能壘之間的關系,因此反磁化弛豫現象可用磁振子按能量的玻色統計分布率來解釋,是磁振子宏觀效應的體現.反磁化不可逆過程的臨界尺寸為納米級,與理論磁疇壁尺寸接近,證實熱擾動反磁化經過磁疇壁形核去釘扎過程.在實空間反磁化耦合體積增大能減小磁振子隧穿的反磁化概率,熱擾動場減小;熱擾動后效場測量值與熱擾動場計算值基本是一致的.溫度升高,熱擾動能量增大,由于耦合作用熱擾動后效場有所減小,但熱擾動后效場相對于矯頑力的作用增大.

1 引言

磁體反磁化是微觀磁矩反轉的宏觀體現,除了外磁場,熱擾動也會推動磁體反磁化[1,2],即熱助隧穿[3].對于磁有序系統,磁矩和自旋矢量熱運動稱為熱擾動.因為交換作用,磁矩熱擾動會帶動臨近磁矩進動,在溫度不太高的情況下,熱擾動可以理解為一系列自旋波組合[4].這和晶格格點振動產生的格波(聲子)類似,因此自旋波也稱為磁振子.盡管對反磁化過程有較多研究,但從微觀準粒子磁振子角度對反磁化過程探討很少,而且反磁化形核、釘扎、非一致反轉等過程一直是難以理清的概念[5,6].為降低磁反轉需要的能量,反磁化過程一般需要經過反磁化疇形核[7,8].對于具有高矯頑力的永磁體,反磁化形核發生在磁晶各向異性場較低區域.當反磁化形核體積達到臨界時,才會突破釘扎發生不可逆位移和拓展[9].臨界形核體積大小反映了磁晶各向異性能、交換能和塞曼能之間的競爭和平衡[10,11],因此,推測反磁化臨界形核體積是理解反磁化過程的關鍵.本文對Pr-Fe-B 磁體熱激活反磁化進行分析,從磁振子這個微觀層面解釋不可逆反磁化臨界過程,研究臨界過程需要越過的體積,進一步深入理解反磁化形核和釘扎過程.而且,磁性能隨溫度上升而衰減對磁體熱穩定性是不利的,熱擾動對熱穩定性影響程度也是需要探討的問題[12].

2 實驗方法

本實驗制備Pr-Fe-B 磁體薄帶,并對Pr-Fe-B 薄帶進行磁性測試和分析,薄帶分子式按原子百分比為Pr13Fe81B6.先按分子式成分將稀土金屬Pr,Fe 和Fe-B 合金稱重配料,采用電弧熔煉成合金塊.將合金小塊放入底部有小孔的石英管中,然后感應熔煉成熔液后用氬氣吹到旋轉銅輥上制成薄帶,通過調整銅輥轉速使薄帶的反磁化曲線方形度和矯頑力最佳.薄帶厚度為1—2 mm,X 射線衍射證實薄帶主要為Pr2Fe14B 相納米晶結構.采用QD公司超導量子干涉儀振動磁強計(SQUID VSM)測量薄帶磁滯回線、回復曲線、熱激活反磁化曲線.磁性測量時所加磁場與薄帶長度方向平行,薄帶厚度與長度比約為零,因此樣品沿長度方向退磁因子幾乎為零、可忽略不計.

3 結果與討論

圖1(a)為薄帶在溫度300 K 測得的磁滯回線,矯頑力為19.4 kOe (1 Oe=103/(4π) A/m).快淬薄帶結構各向同性,但反磁化曲線具有較好方形度,說明薄帶結構均勻,晶粒之間有較好耦合作用,反磁化行為較為一致.為研究熱擾動對反磁化的影響,將磁體正向磁化飽和,然后分別加反向場15,18,20 kOe 并保持1200 s.如圖1(b)所示,在反磁化場保持不變的情況下,磁矩仍然會反轉,但反磁化磁矩隨時間增加而逐漸減小.由于永磁體內稟磁晶各向異性能,自旋磁矩矢量平行于易磁化軸能量最低,但熱運動會使自旋磁矩偏離易軸即平衡位置而擾動,這樣因為交換作用會引近鄰原子磁矩進動,從而產生自旋波,在物理上也稱為磁振子.在外場保持不變情況下,磁矩反轉源于磁矩熱擾動越過能量勢壘不可逆反磁化[13].如圖2(a)所示,反轉磁矩值與時間的自然對數呈線性關系,滿足公式M(t)=Slnt+const,M(t)為與時間t相關磁矩值,S為磁黏滯系數,const 為常數.由于反轉磁矩與時間自然對數呈線性關系,時間t可表示為自然指數函數形式,為弛豫時間τ=τ0exp[ΔEi/(kBT)]的倍數.這里τ0為一預設指數因子,ΔEi為能量勢壘,kB為玻爾茲曼常數,T為溫度.這是按能量勢壘ΔEi的玻爾茲曼系統分布?=?0exp[–ΔEi/(kBT)]結果,?0是τ0的倒數,為一預設頻率[14].

按照上述分析,M(t)與時間t之間關系就體現為M(t)與能壘ΔEi之間的關系.從圖1 可以看出,從反向場17 kOe 到21 kOe 的反磁化曲線斜率是基本一致的,因此能壘ΔEi增大斜率是線性的,在反向場18 kOe 和20 kOe 的M(t)與時間自然對數關系,即M(t)與能壘ΔEi之間是線性關系.在反向場15 kOe,絕大部分晶粒磁矩處于正向,只有極少部分晶粒反磁化,ΔEi變化很小,可以認為ΔEi變化是線性的,所以在15 kOe 反向場的M(t)與時間自然對數也呈線性關系(見圖2(a)).在磁有序體系微觀上自旋磁矩熱運動可理解為磁振子的形式.磁振子為玻色子,按能量分布統計率應符合玻色統計率ff0{exp[?Ei/(kBT)]?1}?1,在高能態?Ei/(kBT)?1,可簡化成ff0exp[??Ei/(kBT)].根據上述統計分布律,隨能量升高磁振子數以指數形式減少.

圖1 (a) Pr-Fe-B 磁體薄帶在300 K 的磁滯回線(1 emu/g=1 A·m2/kg);(b) 分別施加反向場15,18,20 kOe 并保持1200 s 條件下磁矩的變化Fig.1.(a) Hysteresis loop of Pr-Fe-B magnet at temperature of 300 K;(b) the variations of magnetic moments with the time under the field of–15,–18 and–20 kOe,respectively.

圖2 (a) 反轉磁矩與時間自然對數關系;(b) 熱擾動反磁化后效場Haf 的測量和擬合Fig.2.(a) Dependence of magnetic moments on the natural logarithm of time;(b) the fitting and measurement of the aftereffect of thermal fluctuation.

按照上述理論,即使外場保持不變,由于熱運動磁矩也能克服能量勢壘反轉,降低磁體矯頑力,這是磁振子的宏觀效應.在熱擾動和外場作用下,磁反轉克服的能量勢壘為H+ΔEi,外磁場只降低了磁體反磁化勢壘H,熱擾動克服能量勢壘為ΔEi.如預設?0為7.2×1010s–1(τ0=1.39×10–11s),按照公式ττ0exp[?Ei/(kBT)],弛豫時間τ為1 s,大部分小于25kBT的能量勢壘ΔEi能被克服[14].

為驗證熱擾動反磁化效果,對其后效場Haf進行測量.如圖2(b)所示,在反磁化場18 和20 kOe分別保持1200 s,再以速度10 Oe/s 增大磁場,當磁場增大到一定值時,磁矩才會明顯下降.對反磁化曲線做切線擬和,反磁化后效場Haf均為0.36 kOe.在反磁化曲線的一般測量過程中,可近似認為每個測量點磁場等待時間很短,約為1 s.基于此測量數據,可計算由于熱擾動導致矯頑力降低值.按公式ττ0exp[?Ei/(kBT)],1 s 對應所克服勢壘約為25kBT,1200 s 對應的大致為32.1kBT,其差值為7.1kBT,對應熱擾動后效場Haf為0.36 kOe.以此計算,每單位kBT對應矯頑力降低值為0.05 kOe,保持1200 s 大體能克服勢壘ΔEi為32.1kBT,矯頑力降低值為1.6 kOe.

可采用擾動場Hf表示熱擾動對反磁化的作用.圖3(a)為根據熱激活反磁化曲線獲得的磁黏滯系數S和由回復曲線獲得的不可逆磁化率xirr,圖3(b)為由公式Hf=S/xirr計算得到的熱擾動場[15].如圖3(b)所示,Hf在0.04—0.1 kOe 之間,這和根據統計分布率獲得熱擾動能量kBT對應矯頑力降低值0.05 kOe 接近,說明Hf計算值與熱擾動宏觀效應基本符合.

圖3 Pr-Fe-B 磁體的(a)磁黏滯系數S、不可逆磁化率xirr 和(b)由公式Hf=S/xirr 得到HfFig.3.(a) Magnetic viscosity coefficient S and irreversible magnetic susceptibility xirr,(b) the fluctuation field obtained by the formula of Hf =S/xirr of Pr-Fe-B magnet.

熱擾動引起的反磁化是不可逆磁反轉,需要越過一定臨界體積即激活體積,激活體積[15]v=kBT/(HfMs),玻爾茲曼常數kB=1.38×10–23J/K,溫度T=300 K,飽和磁化強度Ms=1.55 T,Hf在0.04—0.1 kOe (3183—7957 A/m)之間.根據上述數據可得到磁反轉臨界尺寸v1/3在9.4—6.9 nm 之間,這與磁疇壁尺寸計算公式δ=π(A/K)1/2得到磁疇壁尺寸3.7 nm 處于同一數量級[5,13],這里A為交換積分常數,K為磁晶各向異性場.按公式δ=π(A/K)1/2計算采用了與磁疇壁內自旋矢量旋轉一致的近似,而實際自旋角度差在疇壁內中心大、兩邊逐漸減小,同時在晶粒邊界由于缺陷導致磁晶各向異性減小等因素,實際磁疇壁尺寸比理論值大[16].通過熱擾動場計算獲得的反磁化臨界尺寸為納米級,與實際磁疇壁尺寸近似,這證實熱激活反磁化經過磁疇壁形核去釘扎過程[8,9].形核是反磁化降低能量的方式,晶粒邊界由于缺陷濃度大,易形成反磁化中心,在外磁場和熱擾動作用下,反磁化疇壁形核達到臨界尺寸去釘扎實現晶粒反磁化.

如上所述,熱擾動效應與反磁化疇壁尺寸密切相關.如圖3(b)所示,當反磁化外場小于17 kOe,Hf隨磁場增大而減小.由于部分晶粒完成反磁化,已反磁化晶粒由于耦合作用會推動未發生反磁化晶粒磁反轉.晶粒之間耦合作用會增大反磁化疇壁尺寸[17],熱激活體積增大,依據Hf=kBT/(vMs),熱擾動場Hf減小.盡管磁振子具有不確定性,由于實空間的耦合會降低磁振子導致反磁化概率,從而減弱熱擾動對反磁化的影響.當外場大于18 kOe,熱擾動場Hf增大;這部分晶粒磁晶各向異性場K較大,同時晶間耦合作用有所減弱,依據公式δ=π(A/K)1/2,反磁化形核的疇壁尺寸減小,因而熱擾動場增大.

溫度升高,熱擾動能量kBT增大,磁振子數量增大,其頻率分布也有所變化,熱擾動場的作用可能也會增強.圖4 為120 K 到380 K 磁體熱擾動后效場Haf值(等待時間為1200 s)和Haf/Hc比值,但如圖4 所示,實測熱擾動后效場Haf值隨溫度上升而降低.納米晶永磁體晶粒之間耦合作用源于交換積分常數A和磁晶各向異性場K之間的競爭.隨著溫度升高,Pr2Fe14B 晶體交換積分常數A比磁晶各向異性場K降低幅度小[18],晶粒之間耦合作用更顯著,這會增大反磁化臨界形核體積,因此熱擾動效應會減弱,這應是實測Haf隨溫度上升稍微降低的原因.溫度升高,Pr2Fe14B 晶體磁晶各向異性場減小,磁體矯頑力Hc下降幅度更大,所以Haf與Hc的比值增大,熱擾動效應的相對作用在增大.

圖4 Pr-Fe-B 磁體從120 K 到380 K 的熱擾動后效場Haf 和Haf/Hc 比值Fig.4.Aftereffect field Haf of thermal fluctuation and the ration of Haf and Hc in Pr-Fe-B magnet between 120 K and 380 K.

4 結論

本文對Pr-Fe-B 磁體熱擾動反磁化即磁振子宏觀效應進行研究,磁振子按能量遵循玻色統計分布率,因此磁振子導致的弛豫反轉磁矩與時間自然對數關系可表示為與能量勢壘之間的關系.磁振子推動磁矩反轉需要越過一定臨界體積,即激活體積.激活尺寸與理論磁疇壁尺寸接近,證實熱擾動反磁化也需經過磁疇壁形核去釘扎過程.Pr-Fe-B薄帶磁體已反磁化晶粒由于耦合作用會推動未發生反磁化的晶粒磁反轉,晶間耦合作用會增大反磁化疇壁尺寸,從而導致熱激活體積增大,熱擾動場Hf值減小.對Pr-Fe-B 薄帶的熱擾動后效場測量,獲得熱擾動能量kBT對應矯頑力降低值為0.05 kOe,這與熱擾動場測量計算值接近.盡管磁振子具有不確定性,由于實空間的耦合會降低磁振子導致反磁化的概率,從而減弱熱擾動對反磁化的影響.