EP-FXT 聚焦鏡真實表面狀態的性能模擬方法*

祝宇軒 陸景彬 陳勇 王于仨 楊彥佶 韓大煒 崔葦葦 趙曉帆 叢敏 李天明 呂中華3) 王皓迪

1) (吉林大學物理學院,長春 130012)

2) (中國科學院高能物理研究所,粒子天體物理重點實驗室,北京 100049)

3) (中國科學院大學,北京 100049)

后隨X 射線望遠鏡(follow-up X-ray telescope,FXT)是愛因斯坦探針衛星的主要載荷之一.為了獲取高信噪比的數據,實現對觀測天體的高精度定位,FXT 使用Wolter-I 型X 射線聚焦光學系統,該系統一直是X射線空間天文觀測中的重要設備.根據Wolter-I 型的聚焦原理,結合實際的加工特點,利用蒙特卡羅模擬算法對影響光學成像質量的幾個關鍵參量,如表面粗糙度、面形誤差進行了模擬,結合模擬結果對各參量的作用效果進行了分析.之后利用PANTER 實驗室提供的聚焦鏡性能測試結果對模擬方法進行了驗證,同時對面形誤差參量進行了限制.最終聚焦鏡結構熱控件半能量寬度(half energy width,HEW)模擬與實測結果基本一致.該模擬過程可以很有效地應用于聚焦鏡加工工藝的摸索,為FXT 的聚焦鏡測試和標定工作提供參考.結合實測標定數據,該模擬方法生成的有效面積、漸暈和點擴散函數等可用于在軌觀測標定數據庫.

1 引言

聚焦型X 射線望遠鏡一直是X 射線天文觀測中的重要儀器,聚焦觀測方式使觀測數據具有高空間分辨、高信噪比的特點,是X 射線天文學進入精密觀測時期后的主流方案.從20 世紀80 年代起,一批聚焦型X 射線望遠鏡陸續發射升空,其中有代表性的有HEAO-2[1],Chandra[2],XMM-Newton[3]和eROSITA[4,5]等.

國內的X 射線空間觀測近十幾年也在逐步發展完善,其中硬X 射線調制望遠鏡的成功發射更是我國X 射線天文領域的里程碑式成果[6,7].為了獲得更為精細的觀測數據,我國相繼規劃提出了包括愛因斯坦探針(Einstein probe,EP)[8]和增強型時變與偏振天文臺(enhanced X-ray timing and polarimetry mission,eXTP)[9,10]在內的多個聚焦型X 射線望遠鏡項目.EP 衛星于2017 年正式立項,計劃于2023 年發射.EP 搭載寬視場X 射線望遠鏡(wide-field X-ray telescope,WXT)[11]和后隨X射線望遠鏡(follow-up X-ray telescope,FXT)[12],可以實現大視場的全天監測和深度后隨的定點觀測[8].EP-FXT 使用了與eROSITA 結構類似的聚焦光學系統,具有較高的空間分辨(目標優于 30′′)和有效面積(目標優于340 cm2@1.49 keV)[12],是國內X 射線聚焦天文觀測中的代表.

本文設計了FXT 的聚焦鏡性能模擬軟件,對影響成像質量的各項誤差進行了數學模型的描述,利用性能實測數據對模型參數進行限定,對模擬軟件進行了驗證.結果表明,該模擬算法能很好地還原聚焦鏡的各項光學性能,可以為聚焦鏡的研制積累經驗;結合標定數據,該方法可以很好地應用于FXT 的標定工作中,輔助標定數據庫的建立.

2 FXT 聚焦鏡性能模擬

2.1 光學原理

X 射線相對于可見光能量較大(典型能量為0.1—120 keV),常規的光學聚焦方式無法應用于X 射線聚焦中.1923 年,康普頓提出了X 射線的全反射,當X 射線以極小的角度(典型值小于 3?)入射到極光滑的介質表面時(介質表面粗糙度均方根(root-mean-square,RMS)約為0.5 nm),會發生全反射[13].基于這種掠入射的X 射線聚焦技術,1975 年Wolter[14]提出了三種雙鏡片Wolter 構型,其中的Wolter-I 型可以使用多層嵌套結構,增大有效面積,被廣泛地應用于X 射線天文觀測中,包括EP 和eXTP 在內的國內外多顆聚焦型望遠鏡均使用了Wolter-I 構型.我國2016 年發射的脈沖星導航實驗01 星(X-Ray pulsar vavigation-I satellite,XPNAV01)也使用了Wolter-I 構型的聚焦鏡[15,16].

除此之外,還發展了其他類型的X 射線聚焦光學系統,如EP-WXT 的光學系統就采用龍蝦眼構型(Lobster-eye)[17],其利用Lobster-eye 視場大的優點,可以實現約3600 平方度的大視場監測[11].

Wolter-I 型聚焦鏡由拋物面內反射鏡和雙曲面內反射鏡組成,兩段鏡片同軸共焦.如圖1(a)所示,平行于光軸入射的光線經由兩段鏡片的反射,最終匯聚在系統焦點F處.單層Wolter-I 型聚焦鏡的收光面積是有限的,為了增大有效面積,提高觀測數據的信噪比,一般采用如圖1(b)所示的多層嵌套方式,各層鏡片均同軸共焦.

圖1 (a) Wolter-I 型聚焦鏡光路示意圖;(b) 多層嵌套結構示意圖Fig.1.Schematic diagram of (a) optical path of Wolter-I focusing mirror and (b) multi-layer nested structure.

FXT 采用雙望遠鏡系統(A 套和B 套),兩系統均采用了Wolter-I 構型[8],其中A 套聚焦鏡由歐洲航天局(european space agency,ESA)提供,B 套聚焦鏡擬采用德國馬克普朗克地球外部物理研究所(Max Planck institute for extraterrestrial physics,MPE)提供的eROSITA 飛行備份件.單套聚焦鏡采用54 層嵌套結構,入射端內徑范圍為76.28—356.53 mm,鏡長300 mm (拋物面和雙曲面各150 mm),焦距為1600 mm.同時為了給B 套聚焦鏡提供備份方案,也積極開展國產聚焦鏡的設計和研制工作[18?21].FXT 聚焦鏡的加工選用鎳電鑄復制工藝[22?24].如圖2 所示,首先根據設計參數通過車削和超精密拋光的方式制作模具,然后在模具表面電鑄一層鎳單質,利用一定方式脫模,即可復制模具的形狀和表面狀態.

鎳復制方法生產的聚焦鏡成像精度在很大程度上受機械加工精度的影響.為了對聚焦鏡的性能進行深入的研究,結合聚焦鏡的生產特點,完成了聚焦鏡性能模擬算法,并根據聚焦鏡的測試數據對模擬算法進行驗證,對模擬參數進行限定.

2.2 模擬方法

一般情況認為加工精度對聚焦鏡表面狀態的影響從尺度上主要分為高頻的表面粗糙度和低頻的面形誤差兩方面.如圖3 所示,當需要考慮的誤差尺度與X 射線波長相當時,粗糙度誤差會引起X 射線的散射效應(X-ray scatter,XRS)[25];面形誤差通常對應較大的一個空間尺度,這一尺度的誤差會導致光線在較大空間尺度上的偏折效應,可以直接采用幾何光線追跡的方式.

圖3 (a) 理想鏡面的反射;(b) 高頻表面粗糙度誤差下的XRS 效應;(c) 低頻面形誤差下的大角度偏折Fig.3.(a) Ideal Reflection;(b) XRS effect under high frequency error;(c) large angle deflection under low frequency error.

2.2.1 粗糙度誤差

一般常用粗糙度的RMS 來表征鏡片的粗糙度誤差.當RMS 與入射光子的波長相當時,傳統的幾何光線追跡的模擬無法適用于XRS 的模擬,光子的反射按照一定的概率分布被散射到各個方向上,散射光子的分布服從Debye-Waller 定律[26]:

其中Is和Ii分別為散射光子強度和反射光子的總強度;σ為粗糙度RMS,單位為 nm;λ為入射光子波長,單位為nm;θi為光子的掠入射角.對于光滑且各向同性的表面介質表面,小角度散射(|θs?θi|?θi)的歸一化散射強度在散射角為θs時的分布與鏡片表面的功率密度譜(power spectral density,PSD)相關[27,28]:

式中P(f) 是鏡片表面的PSD,f為RMS 給定的空間頻率.考慮XRS 時,.PSD 的形式取決于鏡片的表面狀態,一般的形式是近似冪律函數[29,30]:

其中K為歸一化常數,單位為 nm3·nm?n,典型值為1 nm3·nm?1.5.由以上分析可知,XRS 效應取決于光子能量和RMS.結合(1)式和(2)式,可以得到散射概率和散射角度的分布情況,如圖4 所示.

圖4 (a) θi 0.7? 時散射概率隨RMS 的變化;(b) RMS=0.5 nm 時,不同能量下的散射角分布Fig.4.(a) Variation of scattering probability with RMS value at θi 0.7?;(b) scattering angle distribution at different energies when RMS=0.5 nm.

入射能量較低時,散射概率相對較小,散射角也分布在一個很小的范圍內(±5′);能量增大時,散射概率隨RMS 的增大明顯增大,當能量為8.04 keV,RMS=0.75 nm 時,散射概率已達到0.4.由此可見XRS 效應直接與X 射線能量和RMS 相關.

2.2.2 面形誤差

大尺寸空間下的面形誤差對聚焦鏡成像質量的影響與能量無關,可以使用幾何光學的光線追跡進行很好的模擬.一般的方法是從模擬參數出發,假定在理想的鏡面上進行反射,面形誤差會對反射面法向量產生擾動,擾動的形式一般采用高斯分布的數學形式[31].對于機械加工引入的面形誤差,Zombeck 等[32]進行了詳細的介紹,他們的測試表明,在列舉的幾種誤差形式中只有兩種對光學性能的影響較重要.按照這一結論,可以將面形誤差的擾動相應地分解為軸向和徑向兩個方向,如圖5 所示.在法向量V模長一定時,面形對V的擾動可以分解為對α1和α2大小的干擾,換言之,整體擾動可以分解為對V1模長和V2方向的變化.

圖5 鏡片二維剖面下面形誤差擾動分解示意圖.O 點為光子在反射面上的入射點,XOY 面平行于紙面,YOZ 面平行于聚焦鏡入射平面,X 軸與光軸平行,為方便顯示,進行了一定的夸張Fig.5.Decomposition diagram of surface error disturbance under two dimensional (2D) section of mirror.Point O is the incident point on the reflecting surface,the XOY and YOZ planes are parallel to the paper plane and incident plane of the mirror respectively,and the X axis is parallel to the optical axis.

2.3 模擬參數分析

天文觀測上一般用能量包圍函數(encircled energy function,EEF)來描述成像能力,EEF 代表以光斑峰值處為中心向外擴展的圓形區域的積分亮度隨擴展直徑的變化曲線.在EEF 中,可以用半能量寬度(half energy width,HEW)描述光斑的展寬,HEW 表征EEF 中積分亮度達到50%時的直徑;同時,為了描述背景光子或散射光子強度,一般還會使用W90 (90%光子直徑).以FXT 的最外層鏡片#1 鏡(大端內徑356.52 mm,中間內徑348.48 mm,小端內徑323.92 mm,厚度約為0.54 mm)為例,根據前兩節中介紹的算法,對聚焦鏡進行模擬,分析各參數對成像性能的影響.

為了研究兩個擾動分量對成像質量的影響,在不考慮XRS 的情況下,分別對兩個方向的擾動單獨進行模擬,分析其對HEW 的影響,如圖6 所示.對比兩條曲線,V2方向的旋轉擾動分量對HEW的影響相比V1方向的影響幾乎可以忽略不計.當V1方向的擾動σ1達 到 10′′時,HEW 已經達到37.25′′±1.55′′.在之后的模擬中,為了簡化模型,取σ25′′,對HEW 的影響約為 0.4′′.

圖6 高斯模型下的擾動分量對光斑HEW 的影響.其中十字點為 V1方向擾動分量,虛線為 V2 方向擾動分量Fig.6.Influence of disturbance component on spot HEW in Gaussian model.The cross point is the disturbance component in V1 direction,and the dotted line is the disturbance component in V2 direction.

在完成了面形誤差對成像質量影響的分析后,可以利用(1)式—(3)式將XRS 效應疊加到面形誤差之上,使光斑的點擴展函數(point spread function,PSF)更加接近真實結果.如圖7 藍色實線所示,面形誤差使理想的光斑從一點擴展為具有一定展寬的高斯分布;在XRS 效應的作用下,如黃色和綠色點線所示,高斯分布的PSF 形成了散射的邊緣特性.而且XRS 效應也如(1)式和(2)式中所述,能量增大,散射概率增大,邊緣的平臺占比增大.

圖7 XRS 對光斑PSF 的影響(RMS=0.5 nm,σ1 2′′,σ2 5′′)Fig.7.Effect of XRS on spot PSF (RMS=0.5 nm,σ1 2′′,σ2 5′′).

按照這種模擬方式,模擬不同能量和不同表面粗糙度RMS 下XRS 效應對成像質量的影響,結果如圖8 所示.可以看出總體上,XRS 效應隨RMS增大而顯著增大,HEW 和W90 隨RMS 的增大而增大;XRS 效應隨能量增大而增大,8.04 keV 的HEW 和W90 隨RMS 的增量明顯大于1.49 keV.綜合圖8(a)和圖8(b)可以看出,XRS 效應主要影響PSF 的邊緣光子,影響W90,如圖8(b)所示,RMS=0.75 nm,能量為8.04 keV 時,散射概率急劇增大,W90 急劇惡化(約 1300′′).

圖8 三種不同 V1方向擾動 σ1 下粗糙度RMS 的影響 (a)對HEW 的影響;(b)對W90 的影響Fig.8.Influence of roughness RMS under three different σ1 :(a) on HEW;(b) on W90.

3 模擬結果與參數限定

利用模擬算法,對有效面積和漸暈曲線進行了模擬,并與實測的漸暈曲線進行了對比.其中聚焦鏡反射率隨角度和能量變化的數據來源于CXRO(the center for X-Ray optics)[33].根據實測的成像結果對模擬算法中面形誤差的模擬參量進行限定.需要指出的是,模擬過程中的光子入射能量與表面粗糙度為影響有效面積的兩個重要參量,考慮到全反射和有效面積對聚焦鏡粗糙度RMS 的要求,RMS 指標典型值為0.5 nm,本節中RMS 值均取為0.5 nm (實際測量的RMS 也約為0.5 nm).為了方便與測試數據對比,本節中所有模擬結果除特殊標明入射能量外,其余結果均為測試所用Al 的Kα線(1.49 keV).

3.1 有效面積和漸暈曲線

模擬了不同能量下FXT 聚焦鏡的有效面積,如圖9(a)所示.為了遮擋空間環境中的可見光,同時降低觀測較強天體源時探測器的事例堆積效應(pile-up 效應),FXT 在探測器前預設了幾種不同遮光膜檔位,可以通過轉輪進行調節.遮光膜為聚酰亞胺基底鍍鋁膜,根據材料厚度可以分為thin,medium 和thick 三種[34],圖9(b)為膜對X 射線的透過率.模擬了三種膜對有效面積的影響,如圖9(a)中橙、綠、紅三線所示.可以看出,遮光膜對低于2.0 keV 的有效面積衰減較為嚴重,大于5 keV 時,基本沒有影響.兩種典型能量下的模擬結果如表 1 所列,未加遮光膜時聚焦鏡有效面積可以達到(401.96±3.02)cm2@1.49 keV,能很好地滿足FXT目標要求.同時在使用厚膜時,1.49 keV 處有效面積衰減嚴重,降至273.22 cm2.

表1 FXT 聚焦鏡有效面積模擬結果Table 1. Test simulations of effective area of FXT focusing mirror.

對FXT 聚焦鏡鑒定件(quality module,QM)進行了漸暈曲線模擬和測試結果對比.QM54 層鏡片均具有光學性能,測試結果由MPE 的PANTER實驗室[35]提供,其中漸暈曲線的測試結果可以用雙高斯經驗函數擬合[36],如圖10 中虛線所示.對比模擬結果(如對應顏色的散點所示)表明,模擬與實測漸暈曲線趨勢基本一致[37],這說明模擬方法能很好地應用于對有效面積和漸暈曲線的研究.在FXT 聚焦鏡漸暈和有效面積標定過程,可以使用標定數據結合模擬結果的方法,生成在軌標定數據,為標定工作提供參考.

3.2 面形誤差模擬參數限定

如第2 節所述,影響成像質量的主要有XRS 和面形效應.首先對XRS 的模擬算法進行驗證,根據第2 節,為了簡化模型,粗糙度RMS 取0.5 nm.圖11 為散射比例的實測與模擬結果對比,其中實測結果為QM 成像光斑邊緣散射光子的統計結果.

從圖11 可以看出,能量較低時(C 的 Kα線,0.277 keV),實測與模擬結果相差較大(約0.02);但是隨著能量的增大,兩者基本保持一致(相差約0.004).在實測中,顆粒污染也會引起XRS[38],能量較低時,由粗糙度引起的散射光子不足1%,此時污染造成的散射效應要明顯高于前者,但在實測的光斑中統計散射光子時無法區分兩者,導致實測光斑的散射光子統計比例占比要高于模擬值;隨著入射能量增大,粗糙度導致的XRS 光子比重明顯增大,其他原因導致的散射光子比例明顯下降,模擬與測試結果的差距變小.總體來說,對XRS 的模擬與實測結果基本一致,能很好地描述聚焦鏡表面由于粗糙度產生的XRS 效應.

圖11 RMS=0.5 nm 時散射比例實測值與模擬值對比Fig.11.Comparison between measured and simulated scattering ratio when RMS=0.5 nm.

在完成了XRS 模擬與實測的對比后,可以利用表 2 中聚焦鏡結構熱控件(structural-thermal module,STM)的HEW 測試結果對面形誤差的模擬方法進行驗證,限定STM 面形誤差對應的擾動參量大小.STM 由MPE 提供,其中6 片鏡片具備光學性能,分別為#1,#24—#27 和#54.如表 2所列,#1 鏡片在1.49 keV 時的HEW 明顯高于其他兩組鏡片,這是因為#1 鏡片在測試過程中發生了不可逆的應力形變,光斑形狀也發生了明顯的三角形畸變[39].

表2 STM 在入射能量為1.49 keV 時測試結果[39]Table 2. Test results of STM@1.49 keV[39].

如圖12(a)所示,前期利用高能物理研究所標定大廳的百米束線對STM 進行了進場測試,測試結果也顯示STM 整體光斑呈現明顯的三角形畸變.其他兩組鏡片的測試結果表明,在不考慮#1 鏡片的三角形畸變的情況下,聚焦鏡的角分辨基本可以達到 25′′.而考慮#1 鏡片的形變作用后,STM 三組鏡片整體光斑的EEF 如圖12(b)所示,HEW 約為 32.8′′±0.12′′,W90 約為 163.2′′±3.12′′.

圖12 (a) STM 成像結果(使用FXT 焦平面探測器pnCCD,單像素尺寸 75μm×75μm,像素數 384×384,中間紅色方形區域的放大圖如上圖所示);(b) STM 成像結果的EEF 曲線Fig.12.(a) Imaging and (b) EEF results of STM test (using FXT focal plane detector pnCCD,single pixel size is 75μm×75μm,pixel number is 384×384 and the enlarged view in the middle red square area is shown in the upper in panel (a)).

按照這種性能特點將STM 分成兩種,一種是未發生其他應力形變的#24—#27 和#54 鏡片,一組是發生應力形變的#1 鏡片.首先通過對σ1模擬,得到如圖13 所示的σ1與HEW 的對應關系.HEW為 25′′對應的σ1約為 6.5′′,第一種鏡片的面形誤差擾動參量基本可以限定為σ16.5′′,σ25′′.

圖13 RMS=0.5 nm,光子能量為1.49 keV,σ2 5′′ 時HEW 隨 σ1 的變化Fig.13.Variation of HEW with σ1 when RMS=0.5 nm,photon energy is 1.49 keV and σ2 5′′.

之后在#1 的面形誤差的模擬過程中,在以上σ1,σ2擾動的基礎上,圓周方向每隔 120?附加額外的擾動,來模擬應力形變.擾動模型在圓周方向符合正弦分布,光軸方向沿光路線性遞減(即鏡片的入口端形變程度最大).調整擾動參數(入口端峰值形變擾動約為 12.6′′),達到#1 的實測HEW指標.如圖14(b)中的EEF 曲線所示,HEW= 48.54′′,W90= 166.51′′.

圖14 (a) #1 鏡三角形畸變成像模擬結果(焦平面探測器為pnCCD);(b)模擬光斑的EEF 曲線Fig.14.(a) Simulation results of triangular deformation (focal plane detector is pnCCD);(b) simulated EEF.

在對STM 的兩種鏡片分別進行了模擬參數的限定后,對整體三組鏡片進行了模擬,圖15 為模擬結果.為了更直觀地對比光斑形狀,將模擬與測試光斑沿焦平面探測器的一個方向進行投影,如圖15(a)所示.從圖15(a)可以明顯看出,在只考慮高斯形式面形誤差的情況下(藍色虛線),一維投影的展寬明顯小于實測結果(橙色方形點).加入三角形變后(綠色三角點),投影圖像基本與實測結果相同,兩者在散射光子比重上也符合得很好(紅色箭頭所示區域).圖15(b)的模擬和實測的EEF曲線也基本一致.對比圖12 和圖15,模擬W90 為158.88′′,略大于測試結果.光斑的W90 主要受散射光子的影響,導致這一偏差的原因主要是污染引起的散射[38].

圖15 (a) STM 模擬與實測光斑的一維投影;(b) STM 模擬光斑的EEF 曲線Fig.15.(a) One dimensional projection of STM simulated and test spot;(b) simulated and test EEF curve.

模擬與測試光斑對比結果可知,本文提出的模擬方法在完成聚焦鏡的模擬參量限定后,可以很好地還原實測光斑的PSF.在實際聚焦鏡的標定過程中,可以利用標定數據結合模擬的方式,完成標定數據庫的建立工作.

4 結論

為了深入研究和發展X 射線聚焦鏡的研制,本文介紹了針對EP-FXT 的X 射線聚焦鏡性能模擬算法.利用算法對各種參數進行了模擬和分析,結果顯示:散射概率隨粗糙度誤差RMS 和能量的增大而增大,隨之光斑HEW 和W90 也增大,而且增幅直接與能量有關,能量越高,增幅越明顯;面形誤差擾動分量的V1是影響HEW 的主要因素,當σ110′′時,光斑的HEW 約為 35.25′′±1.55′′.

在完成了對各參數的分析后,對有效面積和遮光膜影響進行了模擬.利用QM 測試結果,對漸暈曲線和XRS 效應的模擬進行了驗證,模擬結果與測試結果基本一致.利用STM 光斑HEW 的測試結果對STM 的面形誤差模擬參量進行了限制,結果表明:在σ16.5′′時,光斑HEW 達到 25′′,與STM 的#24,#25 和#54 鏡片基本一致;利用正弦分布與圓周上的額外干擾模擬了#1 鏡片的三角形光斑畸變,成像結果基本達到了#1 鏡片的HEW水平.之后模擬了STM 三組鏡片總的性能,模擬結果表明,在加入三角形畸變的模擬后,光斑的一投影展寬與實測結果符合得很好,EEF 曲線也基本一致,最大相差在 5′′左右.

綜合考慮,該模擬方法可以很好地應用于聚焦鏡基本性能,如有效面積、漸暈曲線等的研究,結合標定數據,可以為在軌標定數據庫提供參考.對真實表面狀態的模擬方法,可以很好地建立加工誤差與成像性能之間的聯系,為國內聚焦鏡的加工、測試和標定工作提供參考.需要指出的是,本文針對STM 測試結果的W90 指標討論并不充分,影響W90 指標的不只有聚焦鏡粗糙度引起的XRS效應,還有聚焦鏡表面的顆粒物導致的光子散射和吸收.關于針對污染產生的散射和光子吸收效應,也是今后工作的一個重點方向.

感謝MPE 的PANTER 實驗室提供的FXT 聚焦鏡STM 與QM 的測試數據[37,39].感謝路雪峰老師、李正偉老師和張洪林同學關于算法驗證工作提供的幫助和技術支持.