基于間斷線法的路基土方量計算方法研究

關喜彬

(中鐵十九局集團第六工程有限公司，江蘇 無錫 214028)

高速公路線路設計中，路基土方量計算是影響工程費用概算的關鍵工序，也是公路設計選線方案比選的重要標準。作為公路設計方案的重要組成部分，如何準確確定選線后的路基開挖土方量，是高速公路設計和施工階段重要的工作內容，直接影響公路方案的總體設計和施工進度的安排，一直以來受到高速公路建設各方的重視[1]。而在線路方案的設計階段，較難準確確定線路周圍的地形圖，所以傳統土方量計算的方法多是通過不同樁號位置的路基及地形斷面數據，確定相鄰兩個斷面的面積，然后利用兩個斷面面積的平均值和斷面間距離的乘積作為一段路基的土方量計算結果。由于實際工程中線路沿線的地形變化較大，用間距較大的斷面面積的平均值來確定開挖土方量，常常會造成計算結果出現較大誤差，而增加斷面數量又會造成計算工作煩瑣[2]。所以，能夠考慮線路沿線地形特點及線路走向特征的數字地面模型的計算方法，被越來越多的應用于高速公路設計階段的土方量計算，已成為高速公路設計階段計算土方量的常用方法[3]。

Miller教授提出的數字地面模型(Digital Terrain Model，簡稱為DTM模型)，目的是通過構建描述線路沿線的技術特征參數的方法來實現高速公路的自動設計過程，其實質是利用計算機軟件來實現公路設計過程的計算工作。DTM模型應用的關鍵是準確建立線路上關鍵控制點的坐標數據庫，通過數據庫中測點的三維坐標數據來表征沿線的地面特征，并通過對地表提供連續描述的算法，來構建描述沿線地形特征的數據體系，形成土方量計算的基礎數據庫，目前傳統方法是應用GPS技術和Delauny三角網法等來生成DTM模型。受到實際工程區域地形地貌的復雜因素影響，土方量計算過程中并不能保證計算的精確率[4]，尤其是在大型施工項目之中，如何解決計算工程量大、地貌復雜等一系列的技術問題，最大程度地降低土石方計算工作量，提高土方工程的計算精度，減少計算時間具有重要意義。

實際工程設計中，為了提高生成DTM模型的精度，常需要在高速公路沿線獲得足夠多測點數據，受到線路線形和地形起伏變化影響，確定采樣點具體位置和測點數量會嚴重影響獲取數據的工作量，特別是公路線形變化大、緩和曲線多的線路上，從有限個離散數據構建反映整條線路特征的DTM模型，會造成明顯誤差，影響斷面和線路信息的準確性，從而影響土方量計算精度。而間斷線法利用線路曲線的特征參數來減少控制測點的數量，通過原地形和設計地面的空間模型擬合，可以減少計算工作量，提高計算結果精度，本文依托實際工程，研究間斷線法生成DTM模型的過程及土方計算方法，可供公路設計和施工時參考。

1 依托工程的基本情況

依托江西省西北部某高速公路的宜春三陽至新田段新建工程，選取樁號5+700～15+300之間長度9.6 km范圍的線路進行土方量計算過程分析。根據線路上圓曲線和緩和曲線的數量，確定連接關鍵點的位置，設置20個控制樁號，而每個控制樁號的里程、坐標、初始方位角等參數由設計文件確定，而樁號之間線路的長度、圓曲線半徑、緩和曲線類型等信息也和線路的設計參數一致。

公路沿線地形以剝蝕低山丘陵地貌為主，線路中間穿插丘間溝谷地、丘間谷盆地等，山麓山坡中山脊走向呈南北向，造成地形總體起伏較大，線路沿線的地面標高在160 m～385 m之間，而丘間溝谷地、丘間谷盆地等地形多呈“U”字形發布，整體形狀為狹長條帶狀，而溝谷走向與主體山脊垂直，以荒地為主，之間多分布發育水塘，地面高程隨相應的低丘山麓山坡標高變化相差較大，工程區域地勢條件較為復雜，通過不同方法獲取關鍵點的數據，考慮實際地形和結構物的影響，建立線路沿線地形的DTM模型，來減小土方量計算過量和計算結果的誤差。

2 設計線路模型的確定

根據路線設計方案，使用不同算法構造描述斷面之間關系的網格結構，來描述線路地面地形分布特征，從而確定設計線路上不同斷面位置的基本信息，包括路基等高線、斷面形狀和兩側坡度等數據。通過將原地面的地形圖和設計線路模型進行空間上的擬合，確定不同位置的填方或者挖方量，從而計算出需要填挖的土方量。計算中通過不同測點之間的線路曲線方程，來描述線路上不同斷面之間的地形狀態，可以提高土方量計算效率和計算結果的精度。

2.1 道路平面線路模型的確定

通過公路設計路線在水平面上的投影來確定路線的基本走向、主要曲線組合、線路總體形狀等信息，根據公路路線設計平面圖的總體特征，設置評價線路平面線形的關鍵點位置，來描述線路上各個圓曲線的半徑和長度，同時確定不同緩和曲線的長度和線型，利用線路上樁號的坐標信息確定路線的平面信息，再根據主要控制點信息，例如直緩點，緩圓點等坐標，來還原路線的走向和整體形狀。

從線路設計的平面圖中確定線路主要控制點的基本信息，包括控制點的坐標、不同圓曲線的半徑和起點位置、線路上緩和曲線的長度和線形參數等信息，利用這些關鍵數據可直觀反映道路的地理位置和走向特征，依托工程中部分關鍵樁號信息如表1所示。

表1 線路平面上關鍵點的信息匯總表

通過關鍵樁號信息確定設計線路的平面模型后，與Google地圖中截取的施工路段地形圖進行疊加，通過關鍵點信息來精確確定線路模型與地形圖之間的相對位置關系，使線路平面圖平移后與地形圖進行準確疊加，形成道路設計線路的平面圖模型。

2.2 道路橫斷面模型的構建

公路橫斷面是表征設計線路不同位置基本特征參數的主要載體，通過確定設計線路上不同位置橫斷面的基本參數，就可以確定設計線路的總體特征，這些關鍵信息包括車道寬度、坡度、路肩的構成、兩側邊溝的尺寸等，而這些信息是通過關鍵點的線形和尺寸數據確定的，形成的道路線形模型如圖1所示。

確定公路橫斷面模型時，首先是將設計道路的橫斷面沿著道路中線分成左、右兩部分，確定道路橫斷面上的關鍵點，包括線路的轉折點、行車道邊緣和邊溝之間的過渡點等，對這些關鍵點進行相應標注而形成標簽。然后從橫斷面中心開始，分別向道路兩側進行計算，依次記錄相應標簽與下一個標簽之間的距離以及兩者之間的高程變化，而兩個標簽之間空白信息則通過不同標簽數據的插值而獲得。將所有斷面的設計數據確定后，即可構成整條線路上橫斷面信息數據庫，主要數據包括實際路線位置的原地面線、設計線路特征以及設計文件中的中線點高程、連接坡度方向和角度等關鍵信息等。

3 DTM模型的生成及土方量計算

3.1 DTM模型的生成

設計線路不同橫斷面基本信息確定后，利用橫斷面上關鍵點信息，來確定各斷面上有特殊意義點的標簽，再利用這些關鍵點標簽進行不同橫斷面之間的連接，生成整體線路的DTM模型，其過程如下：

獲取三維點云數據，生成DTM模型→紅黑二叉樹建立不規則三角網間拓撲關系→根據拓撲關系生成拓撲數據→查找拓撲數據，尋找并判斷邊界點→自動繪制邊界。

線路上不同橫斷面之間連接的過程，就是將不同橫斷面之間通過關鍵點標簽進行連接，從而根據拓撲關系生成數據的過程。根據設計線路兩個橫斷面標簽數量和內容進行連線，形成四邊形中連接對角線后就可以形成一系列的三角形，而這些三角形的關系就可以描述不同斷面之間聯系信息，從而構成設計線路長度方向上的關系群。比較兩個橫斷面中標簽較少的關鍵點，從標簽較多的橫斷面上多余的點出發，直接連接標簽較少斷面上距離最近的關鍵點，構成相對合理三角形，而所有三角形網絡即構成道路設計線路的DTM模型，通過MATLAB工具實現DTM模型的可視化，并通過線路上曲線關鍵點信息進行模型信息的控制和復核，生成的DTM可視化模型如圖2所示。

3.2 土方量計算過程

根據道路路線設計的DTM模型，建立初始三角網，并從點集中取出一點，建立定位三角形，如圖3(a)所示，然后依據三角形的拓撲信息尋找關鍵點的影響區域，見圖3(b)，最后根據Delaunay準則重新聯網，構成插入點的三角化結果，如圖3(c)所示。

土方量計算的核心就是對三角形之間的體積進行精確的計算，然后確定累加之后的數據，而不同路基斷面條件下，土方填挖體積的計算過程如圖4所示。

其中，圖4(b)，圖4(c)的計算條件是圖4(a)中兩點高程值相等的特例，而圖4(d)是常規路基斷面的分布情況，△ABC是△A1B1C1和△A2B2C2在水平面上的投影，所以路基土方量計算公式為：

其中，S為△ABC的面積;h1,h2,h3均為三角形對應點之間的高差。如果計算結果為正值，表示路基斷面為挖方，反之則為填方。而路基的平整填方工程量計算就是利用三角網中三角形頂點確定標高平面的水平切割面，通過約束三角網描述地表模型與該切割面之間封閉區域的體積，其中落在切割面以上的部分為挖方量，而落在以下部分則為填方量。

3.3 計算結果及誤差分析

根據設計數據生成DTM模型后，確定線路上的計算區間范圍，利用建立的模型進行土方量的相關計算，獲得各個斷面之間的填、挖方量及相應的施工特征參數，也可以根據需要選擇任一段范圍的數據進行分析和統計，直接輸出計算范圍的土方量及關鍵參數的計算結果，表2的數據為依托工程中樁號6+956.8～7+008.7范圍內土方量的計算結果及關鍵設計特征參數。

表2 設計線路上某段范圍的土方量計算結果

間斷線法生成線路DTM模型進行土方計算的誤差主要來源于測量誤差和系統誤差，通過關鍵點的校核和不同斷面位置地形圖的對應復核，可以有效降低計算結果的誤差。與斷面平均法處理的傳統土方量計算結果相比，間斷線法生成設計線路的總體DTM模型，可以利用數據內插的方法來描述不同橫斷面之間的地面形狀變化特征，使土方量計算結果更接近實際情況。根據設計工程土方量計算結果與實際施工時的數據對比，計算結果的誤差可以控制在5%以內，滿足實際工程的需求。

4 結論

通過對高速公路設計中DTM模型及土方量計算過程研究，獲得以下主要結論：

1)結合高速公路的線路設計文件，通過間斷線法構建橫斷面之間聯系而生成DTM模型，并利用模型進行設計線路土方量的計算，可以提高土方量計算效率和計算結果的精度。

2)基于間斷線法生成DTM模型及土方量計算，可以獲得不同范圍內的土方量參數及描述開挖過程特征的關鍵信息，提高線路設計參數的計算效率，方便施工組織，可以在類似工程中推廣應用。