溫度對系桿拱橋拱肋和系桿自振頻率的影響★

劉興國，陶成云，黃 巍

(1.哈爾濱學院土木建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150086；2.黑龍江省地下工程技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150086)

0 引言

自振頻率是橋梁領域常用的參數，但測試得到的自振頻率會因外界環境改變而產生一定變化。其中，溫度是導致橋梁結構自振頻率發生變異的主要因素之一。多次超靜定系桿拱橋兼有連續梁橋與拱橋的受力特點，并存在結構體系轉變，所以受溫度影響更加嚴重。目前，溫度對此類復雜橋梁結構自振頻率的影響機理和規律等方面還沒有得到確定的結論，因此開展橋梁結構自振頻率的溫度效應分析十分必要[1-4]。

本文通過現場試驗測試和有限元模擬，對自振頻率進行深入分析，并依據實測數據建立大氣溫度與結構自振頻率間的函數關系，對環境溫度影響的結構自振頻率進行有效預測。

1 依托工程概況及其溫度試驗研究

1.1 工程概況

本文以齊齊哈爾某下承式三跨預應力混凝土系桿拱橋為依托，該地區有記錄以來，年平均氣溫在3.2 ℃左右，1月均溫-25.7 ℃，日最低氣溫-33.7 ℃；7月均溫22.8 ℃，日最高氣溫34.8 ℃。

橋梁跨徑布置為40 m+60 m+40 m的剛性系桿剛性拱，拱軸線采用二次拋物線。拱肋均采用工字形等截面，為鋼筋混凝土結構；系桿采用箱型截面，直線段處系桿高1.8 m，寬1.4 m。橋梁總體縱向布置圖如圖1所示。

1.2 結構振動測點布置及測試時段

1)測點布置。

選取2號和3號孔跨中斷面作為拱肋及系桿自振頻率的測試控制斷面，并在拱頂每個測試位置放置一個水平速度計，系桿每個測點布設一個豎向速度計。各結構振動測點布置如圖2所示，現場測點布置如圖3所示。

2)測試時段。

依據當地氣象資料及天氣預報選取一年四季中具有代表性的時段內，每2 h對環境溫度及結構振動進行連續測試。測試過程中對橋梁進行臨時封閉，測試時段內環境溫度在-28.3 ℃～31.5 ℃。測試時段內大氣溫度與時間關系曲線如圖4所示。

1.3 實測結構自振頻率數據分析

環境溫度作用下測試時間與結構自振頻率的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，在溫度影響下，實測系桿及拱肋自振頻率與日溫度、季節性溫度均總體呈負相關性；同時結構頻率與日溫差及季節性溫差幅度均呈現出正比關系，即溫差越大其自振頻率變化量也隨之增大，反之亦然。

此外，實測月頻率變化量與總頻率變化量均表現出溫度對該橋低階頻率影響明顯。

1.4 實測系桿豎向溫度梯度模式的研究

根據試驗數據可得，沿結構高度方向在結構測點溫度最低點作為基準溫度[5-6]。將每個時刻各測點溫度與基準溫度作差后作為結構溫度梯度。其中系桿選取距頂緣0.8 m處，拱肋選取距頂緣0.85 m處作為基準溫度點。系桿及拱肋豎向測點的相對溫差分布曲線如圖6所示。

參照文獻[7]，距系桿頂緣0.8 m及拱肋頂緣0.85 m范圍內，以指數函數擬合此時刻的結構豎向溫度梯度表達式分別為Ty=14.58e-3.19y和Ty=10.89e-2.73y。為使所研究的結構豎向溫度梯度更符合實際，根據我國公路橋梁規范中規定溫度梯度的取值方法，又選取2020年1月16日～18日，6月10日～12日，7月15日～17日及8月12日～14日進行豎向測點溫度的連續測量后擬合得到系桿及拱肋豎向溫度梯度擬合公式分別為Ty=16.57e-3y和Ty=10.37e-2.29y。

由距系桿頂0.8 m及拱肋頂0.85 m外溫度的觀測可知，其溫差均在3.5 ℃以內，故參考其他資料及美國規范的規定[8-9]，本文所取的系桿及拱肋升溫梯度如圖7所示。

1.5 豎向溫度梯度的有效性驗證

選取第2年6月5日～8日實測溫度與擬合公式計算值進行對比，結果見表1，表2。可知，在日最高溫度時系桿實測與計算值最大相差0.25 ℃，最大誤差率為3.42%；拱肋實測與計算值最大相差0.36 ℃，誤差率為6.55%，說明本文擬合的系桿及拱肋豎向溫度梯度公式具有較好的準確性。

系桿及拱肋豎向溫度梯度可等效為各測點溫度如式(1)，式(2)所示:

系桿：

(1)

拱肋：

(2)

其中，T(y)為各點的溫差值，是坐標y的函數，℃；y為該點距系桿上緣的距離，m。

表1 實測與計算相對溫度差的比較

表2 實測與計算溫度比較結果

2 自振頻率有限元模型建立

由于溫度主要通過影響結構材料的彈性模量和脹縮而影響其振動，且當溫度在10 ℃～65 ℃范圍內，混凝土熱膨脹系數幾乎不變，溫度引起結構尺寸變化的影響可以忽略不計。因此，本文主要針對溫度變化所引起材料彈性模量的改變建模分析溫度對此類橋梁結構動力特性的影響規律及程度。

2.1 溫度與材料彈性模量的本構關系

2.2 模型的建立及分析

采用Midas建立系桿拱橋上部結構空間有限元模型時，系桿、橫梁及拱肋均采用空間梁單元模擬；吊桿采用桁架單元模擬。模擬吊桿時，假定吊桿在系桿及拱肋上錨固位置固結，無相對滑移。為保證計算結果的準確性，拱腳處采用實體單元。根據橋梁成橋后支座的實際狀況，并按支座實際剛度進行模擬。采用子空間迭代法，分析該橋的頻率及振型，在分析模型中，溫度荷載采用梁截面溫度加載方式。此模型忽略結構尺寸的變形影響，不考慮車輛等外界荷載的作用，各結構材料均為各向同性，且在整個受力過程中始終處于彈性工作狀態。該橋有限元模型如圖8所示。

本文在對橋梁結構頻率受溫度效應影響時主要考慮以下三種溫度形式：整體溫度的影響分析(選取整體溫度范圍在[-30 ℃，30 ℃]之間，以5 ℃為溫度間隔)；拱梁溫差的影響分析(系桿溫度不變，單獨改變拱肋溫度時對結構自振頻率的影響)；溫度梯度的影響分析。針對拱肋豎向溫差、系桿豎向溫差及拱肋、系桿豎向溫差的共同作用這三種溫度方式進行分析，其結構豎向溫度梯度荷載的取值見上節，并滿足溫度與混凝土材料的本構關系。

2.3 模型的修正

在分析溫度梯度時，采用等剛度原理，如圖9所示，在實心矩形混凝土截面頂部X范圍內存在梯度溫度，設混凝土彈性模量隨溫度的變化性質為Et=k·E0。在截面梯度溫度作用下，為使用梁單元進行結構分析又考慮不同高度處混凝土彈性模量變化程度的不同，在統一截面上的彈性模量的基礎上，考慮將梯度溫度影響范圍內的截面寬度進行加寬，增加比例為bt=k×b=b×Et/E0，然后計算等效后的截面性質It，At，仍以原彈性模量E0代入模型，重新分析結構的頻率和振型。

3 考慮溫度影響的自振頻率分析

3.1 整體溫度對自振頻率的影響

在忽略結構阻尼影響的情況下，橋梁自振特性主要由結構剛度矩陣或質量矩陣決定[13]。溫度正是通過影響其材料性能中的彈性模量，進而改變結構的剛度矩陣，以達到對結構振動的影響。計算整體溫度變化與頻率變化量關系曲線如圖10所示。整體溫度改變對結構自振頻率的影響表現出以下特點：

1)系桿拱橋自振頻率的變化規律與溫度的變化規律呈負相關關系；且在逐漸升降溫過程中，溫度變化引起系桿豎向彎曲振動頻率的變化率相對較小，而對拱肋振動頻率變化的影響相對較大。

2)升降溫各30 ℃范圍內，前15階頻率變化率在-7.01%～6.55%，說明整體溫度變化對系桿拱橋自振頻率的影響較大；頻率總減小量達13.56%，溫度變化量與頻率變化量近似呈線性關系。

3)整體升降溫度變化相同時，升溫對結構頻率的影響略大于降溫的影響。

3.2 拱梁溫差對自振頻率的影響

系桿拱橋存在拱梁溫差和索梁溫差，但索梁溫差對橋梁頻率的影響極小，可忽略不計[14]。由于拱肋與系桿所處空間位置不同，且兩側外懸臂對系桿有一定遮擋作用，故在分析拱梁溫差影響時，為簡化計算，假定拱腳80%混凝土及所有橫梁均被遮擋，且拱腳混凝土及橫梁混凝土溫度始終與系桿溫度保持一致。

分析時保持系桿溫度不變，拱梁混凝土內部平均溫度差值以現場測試的[-4 ℃～6 ℃]為區間，以2 ℃為變化間隔。拱梁溫差與頻率變化量的關系曲線如圖11所示。由圖11可知，前15階頻率變化率在-1.49%～0.9%之間，即其對結構自振頻率影響很小，頻率變化量與溫度變化量近似呈線性關系。

3.3 溫度梯度對自振頻率的影響

由模型分析結果可得，在不同豎向升溫溫度梯度作用下，系桿拱橋前15階自振頻率的變化量及變化率結果見表3。由表3中的數據可知：

1)單結構豎向溫度梯度影響時，拱肋豎向溫度梯度對系桿拱橋頻率的影響大于系桿豎向溫度梯度的影響。

2)共同豎向溫度梯度作用下，結構頻率最大變化量為0.053 Hz，變化率為1.68%，即豎向溫度梯度對系桿拱橋自振頻率的影響非常小。

表3 不同豎向溫度梯度作用下頻率影響的比較

綜上所述，上述三種溫度模式中，整體溫度變化對系桿拱橋頻率的影響最大，而拱梁溫差及豎向溫度梯度引起的影響則要小得多，在設計中需對整體溫度的影響進行考慮。

4 BP神經網絡算法及實際工程驗證

根據之前溫度與頻率的實測數據進行統計分析，采用偏相關分析方法[15-16]，基于LM-BP神經網絡，建立拱肋、系桿自振頻率與大氣溫度的回歸模型。現場共測試了117組試驗數據，其中前92組數據作為訓練樣本數據，后25組作為對比評估數據。

由現場實測數據及有限元分析結果可以看出，溫度與頻率兩者以線性相關為主，故采用SPSS軟件的逐步回歸分析方法，并使回歸系數滿足在95%置信區間范圍內，對大氣溫度與結構頻率的實測數據進行線性分析，回歸系數及相關性結果見表4。

根據表4的回歸系數，對后25組的實測頻率值與預測頻率值進行對比，對比結果如圖12～圖15所示。系桿、拱肋實測頻率與預測頻率最大誤差率分別為0.69%和0.43%，說明此頻率預測模型可對系桿拱橋結構自振頻率進行有效的預測。

表4 頻率與溫度線性回歸結果

5 結論

本文基于系桿拱橋通過現場試驗與有限元模型分析，對溫度變化引起結構自振頻率的變化規律及程度進行了研究，并采用BP神經網絡算法對橋梁結構自振頻率進行預測。得出結論如下：

1)溫度變化對系桿拱橋自振頻率的影響隨振動階數的增加，逐漸變小。溫度與頻率間的變化規律呈負相關，且兩者變化量近似呈線性關系。

2)基于溫度與材料彈性模量間的本構關系，分析得出在[-30 ℃,30 ℃]范圍內的整體溫度對結構頻率影響最大變化率達13.56%，而拱梁溫差及豎向溫度梯度的影響則小得多，所以設計中應考慮整體溫度的影響。

3)LM-BP神經網絡算法對系桿及拱肋自振頻率進行預測，最大誤差率分別為0.69%和0.43%，說明此預測模型可對結構自振頻率進行有效的預測。