傾斜轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)周期解穩(wěn)定性研究

劉占生，錢大帥，孫立權(quán)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)通常設(shè)計(jì)成臥式或者立式布置，相關(guān)分析和研究也都是針對(duì)這兩種轉(zhuǎn)子形式來(lái)進(jìn)行的。但是在特殊情況下，轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的軸線可能偏離設(shè)計(jì)和安裝時(shí)的水平、豎直方向，成為傾斜轉(zhuǎn)子。如船舶遭遇風(fēng)浪發(fā)生搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)、船體破損傾斜時(shí)、航空器在加速爬升或作俯仰動(dòng)作時(shí)，均可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)子軸線傾斜的狀況。

目前對(duì)傾斜轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的專門研究還很少。關(guān)于轉(zhuǎn)子軸線方向不同引起的穩(wěn)定性差異問(wèn)題多見(jiàn)于立式和臥式轉(zhuǎn)子的對(duì)比研究，研究結(jié)論說(shuō)明立式轉(zhuǎn)子的徑向載荷比較小，對(duì)振動(dòng)較為敏感，穩(wěn)定性比較差［1－3］，可見(jiàn)滑動(dòng)軸承徑向載荷是影響滑動(dòng)軸承性能和軸系穩(wěn)定性的重要因素。Muszynska采用切向環(huán)流理論解釋了徑向載荷影響軸承性能的機(jī)理，認(rèn)為當(dāng)軸承徑向載荷較小時(shí)，轉(zhuǎn)子偏心較小，軸承間隙內(nèi)的潤(rùn)滑油流動(dòng)以環(huán)向流動(dòng)為主，隨著軸承載荷的增大，偏心量增大，潤(rùn)滑油軸向流動(dòng)成分增加，甚至以軸向流動(dòng)為主，油膜渦動(dòng)和油膜振蕩現(xiàn)象不容易發(fā)生，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性更好［4］。在轉(zhuǎn)子從臥式、立式到傾斜狀態(tài)的變化過(guò)程中，滑動(dòng)軸承的徑向載荷和潤(rùn)滑油流動(dòng)狀況將改變，轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)受到影響。

由于轉(zhuǎn)子軸線傾斜往往發(fā)生在工作環(huán)境惡劣或特殊工況下，對(duì)傾斜轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的研究就顯得十分有必要。本文將對(duì)不同傾斜角工況下轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的周期解穩(wěn)定性開(kāi)展仿真分析，并利用傾斜轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，給出傾斜工況下轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性規(guī)律，為軸系的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 傾斜轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)及動(dòng)力學(xué)方程

本文所研究的傾斜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來(lái)源于Bently RK4實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖1所示。軸線與水平方向的夾角為θ，支承1為滾動(dòng)止推軸承，支承2為圓柱瓦滑動(dòng)軸承。

采用有限元法對(duì)傾斜轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模。使用兩節(jié)點(diǎn)歐拉梁?jiǎn)卧獙?duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行離散化，整個(gè)轉(zhuǎn)子共劃分為10個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)考慮彎曲振動(dòng)的四個(gè)自由度。輪盤作為集中質(zhì)量處理，此集中質(zhì)量具有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在分析時(shí)考慮輪盤在旋轉(zhuǎn)時(shí)的陀螺力矩。滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承處選為節(jié)點(diǎn)。

圖1 傾斜轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Inclined rotor-bearing system

為了著重分析滑動(dòng)軸承引發(fā)的轉(zhuǎn)子周期解穩(wěn)定性問(wèn)題，將滾動(dòng)軸承的支承作用簡(jiǎn)化處理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的靜態(tài)主剛度系數(shù)，給出滾動(dòng)軸承支承力:

式中:x，y分別為兩個(gè)坐標(biāo)方向上的位移，Kbx，Kby是 x，y方向上的主剛度系數(shù)。在仿真時(shí)，此剛度系數(shù)和支承力不隨轉(zhuǎn)速和傾斜角度改變。

滑動(dòng)軸承的油膜力采用基于短軸承假設(shè)的Capone模型［5］，如式(2)～式(6)所示。

其中，fjx，fjy是兩個(gè)方向上的油膜力，x，y是兩個(gè)方向上的位移，是兩個(gè)方向上的速度，α是滑動(dòng)軸承偏位角，sgn(·)是符號(hào)函數(shù)。

徑向載荷對(duì)滑動(dòng)軸承的動(dòng)力特性影響較大，因此轉(zhuǎn)子重力是傾斜轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性研究中不可忽略的因素。在其他條件不變的情況下，轉(zhuǎn)子傾斜引起的最主要變化應(yīng)該是重力提供的滑動(dòng)軸承徑向載荷不同。針對(duì)軸承間隙內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)和油膜力的分析比較復(fù)雜，需要根據(jù)流體潤(rùn)滑理論求解雷諾方程。為了簡(jiǎn)化分析，僅考慮傾斜角度變化引起的軸承載荷的影響，建模時(shí)，認(rèn)為沿軸線方向的轉(zhuǎn)子重力分量對(duì)滑動(dòng)軸承特性沒(méi)有影響，僅考慮沿徑向方向的重力分量。隨著轉(zhuǎn)子傾斜角度不同，滑動(dòng)軸承受到的徑向載荷發(fā)生變化，油膜力特性及轉(zhuǎn)子的振動(dòng)和穩(wěn)定性也隨之改變。

建立轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

其中:M，C，J，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺力矩矩陣和剛度矩陣，Ω是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，F(xiàn)un，F(xiàn)b，G分別為不平衡力向量、軸承支承力向量和重力向量，u是位移向量。

仿真時(shí)采用的軸承直徑為25mm，軸承間隙為140μm，軸承長(zhǎng)度為25mm，油膜粘度為0.022 Pa·s，滾動(dòng)軸承兩個(gè)方向上的主剛度均取為1.5×107N/m。采用Newmark方法對(duì)方程(2)進(jìn)行求解，可以得到轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)各種狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，求解時(shí)取Newmark的算法參數(shù) β =0.5，γ =0.25。

2 不同傾角狀態(tài)下轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的周期解穩(wěn)定性

滑動(dòng)軸承引發(fā)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周期解失穩(wěn)的主要表現(xiàn)是油膜渦動(dòng)和油膜振蕩現(xiàn)象，這兩種運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)子周期運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)分岔、進(jìn)入多周期、概周期運(yùn)動(dòng)的體現(xiàn)。在分析過(guò)程中，通過(guò)分岔圖和頻譜分析可以清晰地判斷出周期解的失穩(wěn)。通過(guò)比較油膜渦動(dòng)和油膜震蕩的出現(xiàn)規(guī)律以及持續(xù)范圍可以分析傾斜狀態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

傾斜轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的典型仿真結(jié)果如圖2和圖3。圖2是傾角為60°時(shí)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)滑動(dòng)軸承處節(jié)點(diǎn)的三維譜圖，圖3是該節(jié)點(diǎn)的分岔圖。油膜渦動(dòng)從3850 r/min開(kāi)始出現(xiàn)，振動(dòng)響應(yīng)的頻率成分為0.485倍頻，轉(zhuǎn)子由周期運(yùn)動(dòng)直接進(jìn)入分岔。油膜振蕩的鎖頻現(xiàn)象出現(xiàn)于4350 r/min，稍低于第一階臨界轉(zhuǎn)速的兩倍。轉(zhuǎn)子油膜振蕩持續(xù)到7850 r/min時(shí)結(jié)束，轉(zhuǎn)子重新進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)子工作在第二穩(wěn)定區(qū)。第二穩(wěn)定區(qū)是有實(shí)際工程意義的，已經(jīng)有實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作在第二穩(wěn)定區(qū)的實(shí)例［1］。第二穩(wěn)定區(qū)持續(xù)到14200 r/min，從14200 r/min以后轉(zhuǎn)子再次出現(xiàn)渦動(dòng)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子進(jìn)入第二失穩(wěn)區(qū)，第二失穩(wěn)區(qū)內(nèi)的渦動(dòng)是“半頻渦動(dòng)”。

當(dāng)轉(zhuǎn)子處于不同的傾斜角度時(shí)，轉(zhuǎn)子響應(yīng)表現(xiàn)出來(lái)的特征基本一致，升速過(guò)程中穩(wěn)定工作區(qū)和失穩(wěn)區(qū)交替出現(xiàn)，包括發(fā)生“油膜渦動(dòng)+油膜振蕩”的第一失穩(wěn)區(qū)、發(fā)生“半頻渦動(dòng)”的第二失穩(wěn)區(qū)，如果計(jì)算轉(zhuǎn)速足夠高，還會(huì)出現(xiàn)第三、第四失穩(wěn)區(qū)。所不同的是，當(dāng)轉(zhuǎn)子的傾斜角度改變，各個(gè)失穩(wěn)區(qū)的失穩(wěn)閾速和寬度發(fā)生改變。

圖2 傾斜轉(zhuǎn)子響應(yīng)三維譜圖(θ=60°)Fig.2 Waterfall of inclined rotorbearing system(θ=60°)

圖3 傾斜轉(zhuǎn)子分岔圖(θ=60°)Fig.3 Bifurcation graph of inclined rotorbearing system(θ=60°)

圖4是不同傾斜角工況下轉(zhuǎn)子升速曲線，給出了第一失穩(wěn)區(qū)的對(duì)比情況。隨著傾斜角度的增加，第一失穩(wěn)區(qū)的失穩(wěn)閾速逐漸減小，從臥式布置時(shí)的4250 r/min減小到立式布置時(shí)的2700 r/min。當(dāng)傾斜角度較小(0°～40°)時(shí)，失穩(wěn)閾速隨傾斜角變化幅度較小，當(dāng)傾斜角在50°～80°之間時(shí)，失穩(wěn)閾速變化幅度較大，而轉(zhuǎn)子傾斜角為80°和90°時(shí)的失穩(wěn)閾速比較接近。當(dāng)轉(zhuǎn)子立式布置時(shí)，低速(600 r/min)時(shí)就出現(xiàn)渦動(dòng)，至1300 r/min消失，失穩(wěn)閾速(2700 r/min)已經(jīng)比較靠近一階臨界轉(zhuǎn)速，說(shuō)明立式轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性較差。

在不同傾斜工況下，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速均為2200 r/min，這是因?yàn)樗芯康霓D(zhuǎn)子是細(xì)長(zhǎng)柔性轉(zhuǎn)子，軸的剛度小于支承剛度，在傾斜狀態(tài)改變時(shí)，支承狀態(tài)的變化對(duì)轉(zhuǎn)子第一階臨界轉(zhuǎn)速影響很小。

圖4 不同傾斜角工況下轉(zhuǎn)子升速曲線Fig.4 Speed-rising curve of rotor with different inclination angles

從圖4中還可以看出，第一失穩(wěn)區(qū)的上邊界隨傾斜角度增加而增加，但變化幅度不大，第一失穩(wěn)區(qū)寬度的增加主要由失穩(wěn)閾速的減小引起。實(shí)際上，第二和第三失穩(wěn)區(qū)的規(guī)律也基本是這樣，如圖5所示。可以看出，轉(zhuǎn)子傾斜角度的變化對(duì)失穩(wěn)區(qū)下邊界的影響較大，而上邊界受影響較小。隨著轉(zhuǎn)子傾斜角的增加，轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性不斷變差。傾斜角度較小時(shí)，在所研究轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在三個(gè)穩(wěn)定區(qū)，而當(dāng)傾角大于50°，轉(zhuǎn)子僅存在兩個(gè)穩(wěn)定區(qū)，第二失穩(wěn)區(qū)和第三失穩(wěn)區(qū)已經(jīng)連為一體。文獻(xiàn)［6，7］中關(guān)于立式和臥式轉(zhuǎn)子失穩(wěn)區(qū)域和失穩(wěn)邊界的研究結(jié)論與此結(jié)果是一致的。

圖5 傾斜轉(zhuǎn)子失穩(wěn)區(qū)域示意圖Fig.5 Unstable area of inclined rotor

3 實(shí)驗(yàn)研究

傾斜轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。Bently RK4實(shí)驗(yàn)軸系安裝在可旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)的傾斜角度可選從0°至 90°之間間隔為10°的任一角度。基礎(chǔ)依靠螺栓緊固在支架上，在緊固狀態(tài)下，基礎(chǔ)和支承結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率約為214Hz，在轉(zhuǎn)子的升降速范圍內(nèi)可避免共振。實(shí)驗(yàn)中所用圓柱瓦滑動(dòng)軸承采用端泄方式回油，通過(guò)油泵供油。

圖6 傾斜轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Test rig of inclined rotor

在不同傾斜角度工況下，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子升速實(shí)驗(yàn)，部分軸承參數(shù)和工況條件如表1所示。出于安全原因，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)失穩(wěn)后短時(shí)間運(yùn)行后即降速停機(jī)，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅描述了第一失穩(wěn)區(qū)的前半部分。在升速實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)子出現(xiàn)油膜渦動(dòng)或油膜振蕩為失穩(wěn)現(xiàn)象的開(kāi)始，即失穩(wěn)閾速。綜合利用轉(zhuǎn)子振動(dòng)的頻譜圖、軸心軌跡圖和分岔圖就可以判斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生分岔和油膜渦動(dòng)，即周期解是否失穩(wěn)。

表1 實(shí)驗(yàn)軸承和工況參數(shù)Tab.1 Bearing parameters and operating conditions in experiments

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不同傾斜工況下轉(zhuǎn)子的第一階臨界轉(zhuǎn)速均在在2250 r/min左右，與仿真結(jié)果吻合較好。從轉(zhuǎn)子升速曲線可以看出，隨著傾斜角的增加，轉(zhuǎn)子失穩(wěn)閾速不斷減小。臥式布置時(shí)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)閾速為4140 r/min，傾斜角度為30°時(shí)失穩(wěn)閾速為 3570 r/min，70°時(shí)失穩(wěn)閾速為3070 r/min，而立式布置時(shí)的失穩(wěn)閾速為2880 r/min，非常靠近臨界轉(zhuǎn)速區(qū)，與仿真結(jié)果十分吻合。轉(zhuǎn)子第一失穩(wěn)閾速隨轉(zhuǎn)子傾斜角變化的曲線如圖8所示，由圖可以看出，仿真和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果規(guī)律基本一致，說(shuō)明在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和仿真研究時(shí)，僅考慮傾斜工況引起的滑動(dòng)軸承徑向載荷變化是可行的。

但需要注意的是，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然存在一些差別。例如仿真研究時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)從小幅值(小于20μm)的周期運(yùn)動(dòng)到較大幅值(大于80μm)油膜渦動(dòng)或振蕩的轉(zhuǎn)變一般是較短時(shí)間內(nèi)完成的，而實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子失穩(wěn)區(qū)從小幅值油膜渦動(dòng)開(kāi)始出現(xiàn)到幅值迅速增大并非總是在較短時(shí)間內(nèi)完成，小幅值油膜渦動(dòng)往往會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的升高持續(xù)一段時(shí)間，而后才迅速增大進(jìn)入大幅值渦動(dòng)區(qū)。從圖7可以看出，實(shí)驗(yàn)升速曲線中，僅當(dāng)轉(zhuǎn)子水平布置以及傾斜角為10°時(shí)，轉(zhuǎn)子失穩(wěn)區(qū)渦動(dòng)幅值才是出現(xiàn)后迅速增大的，這也說(shuō)明了徑向載荷對(duì)油膜渦動(dòng)和振蕩的抑制作用。另外，傾斜角為70°和80°時(shí)的升速曲線非常接近，失穩(wěn)閾速差別也較小，在仿真結(jié)果中二者差別較大。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別來(lái)源于仿真建模時(shí)的簡(jiǎn)化和實(shí)驗(yàn)誤差，因此需要對(duì)傾斜狀態(tài)下軸承間隙內(nèi)潤(rùn)滑油流動(dòng)特性做更合理的假設(shè)和分析，給出更準(zhǔn)確的油膜特性，來(lái)更好地進(jìn)行傾斜轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性研究。

圖7 傾斜轉(zhuǎn)子升速實(shí)驗(yàn)曲線Fig.7 Experimental rise up curve of inclined rotor

圖8 失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)子傾斜角變化曲線Fig.8 Change of the first unstable threshold with inclined angle

4 結(jié)論

針對(duì)傾斜轉(zhuǎn)子的周期解穩(wěn)定性問(wèn)題，考慮不同傾斜狀態(tài)下滑動(dòng)軸承徑向載荷的變化，仿真分析了轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的周期解穩(wěn)定性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。仿真結(jié)果表明，不同傾斜角工況下轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特征基本一致，但周期解的失穩(wěn)閾速和失穩(wěn)區(qū)寬度各不相同。轉(zhuǎn)子傾斜角的增加會(huì)使轉(zhuǎn)子周期解穩(wěn)定性變差，使失穩(wěn)閾速減小，失穩(wěn)區(qū)寬度增大，但對(duì)失穩(wěn)區(qū)上邊界影響不大，失穩(wěn)區(qū)寬度變化主要由失穩(wěn)閾速減小引起。傾斜轉(zhuǎn)子的升速實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了周期解穩(wěn)定性隨傾斜角變化的規(guī)律，說(shuō)明本文在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)的簡(jiǎn)化處理是可行的，但需要做進(jìn)一步的研究。

［1］彭超英，朱 均，陳瑞琪.立式彈性支承滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的上穩(wěn)定區(qū)理論［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1996，9(4):358－365.

［2］何重輝，吳文英，陳瑞琪.滑動(dòng)軸承中立式轉(zhuǎn)子油膜穩(wěn)定性的研究［J］.紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，14(1):23－26.

［3］De Castroa H F，Cavalcaa K L，Nordmann R.Whirl and Whip Instabilities in Rotor-Bearing System Considering a Nonlinear Force Model［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317(1):273－293.

［4］Muszynska A.Rotordynamics［M］.New York，CRC Taylor＆Francis Group，2005.

［5］Copone G.An Analytical Description of Fluid Dynamic Force Field in Cylindrical Journal Bearing［J］.L’Energia Elettrica，1991，(3):105 －110.

［6］郭增林，楊益華.滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多穩(wěn)定區(qū)形態(tài)特性研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2001，23(2):138－140.

［7］Guo Z L，Kirk R G.Instability boundary for rotor-hydrodynamic bearing systems，part 2:rotor with external flexible damped support［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2003，125(4):423－426.