基于GEO-GRU的電梯滑移量預測方法*

李 科 陳向俊 任玉榮 王劍平 傅正楊

1浙江省特種設備科學研究院 杭州 310053 2浙江省特種設備檢驗技術研究重點實驗室 杭州 310053 3金華市食品藥品檢驗檢測研究院 杭州 310053

0 引言

在高度城市化的今天，城市中的高層建筑數量越來越多，電梯正逐步向高處發展，對電梯鋼絲繩也提出了更高的要求，電梯鋼絲繩的韌性、抗拉強度、剛性都是影響鋼絲繩使用壽命的因素[1]。電梯在上升的過程中，經常會因為鋼絲繩與輪槽之間摩擦力不夠而產生鋼絲繩打滑的現象[2]，容易引發安全事故。除打滑外，鋼絲繩還有滑移的固有特性，與打滑不同，其本質是鋼絲繩兩端張力不均勻，又因為鋼絲有彈性，在張力差作用下會有不同程度的伸長，其大小取決于很多因素[3]。由于鋼絲繩滑移量很小，通常只有數毫米，在瞬時很難對其進行測量，但通過長時間的運行和實驗，形變差在累計后形成的滑移量是可以觀測的。值得注意的是，鋼絲繩的滑移對電梯的曳引能力有一定影響，并且是不可避免的[4]，故對電梯滑移量的測試和分析是非常必要的。

查詢相關文獻，王常輝[5]對電梯做了125%載荷試驗，分析了電梯滑移量的具體范圍，但未考慮電梯的服役時長對滑移的影響；伍磊等[6]分析了電梯曳引輪磨損案例的成因，指出了滑移和鋼絲繩磨損之間的關系，但未具體對滑移量進行度量。沈永強等[7]對電梯緊急制動時的滑移做了實驗分析，從曳引力的大小反推滑移量，較好地解釋了滑移的成因，但是實驗存在局限，不能很好體現滑移量隨時間的變化規律。由于目前對電梯滑移量的研究多是以125%額定載荷實驗為基礎，對電梯滑移量隨服役時長的變化研究較少，部分研究存在局限和不足。為解決這一問題，本文從形成滑移量的理論公式入手，考慮影響滑移量大小的主要因素，計算出歸一化后的滑移量，并采用基于金鷹優化算法優化的門控循環單元神經網絡（GEO-GRU）模型挖掘歷史滑移量中的數值特征關系，并對電梯后續滑移量進行準確預測。GRU模型為循環神經網絡(RNN)的一種改進版本[8]，可以有效挖掘時間序列的非線性特征，在故障診斷、天氣預測等方面都有著廣泛應用，適合于對滑移量這種混沌數據進行學習預測。然而，GRU模型本身存在問題，本文利用金鷹優化算法（GEO）對模型進行優化，進一步提高模型的泛用性和可靠性。基于實際測量的有效數據，利用GEO-GRU模型對滑移量進行預測，最后得到電梯滑移量隨服役時長的變化規律，預測后續使用時滑移量的大小，這可為電梯的滑移測量提供參考，提高電梯安全系數。

1 滑移量理論分析

1.1 滑移的種類

電梯制動滑移主要包括在制動輪與閘瓦片之間形成的滑動位移和鋼絲繩在曳引輪上形成的滑動2大類，在實際工作中，2種滑動有可能分別存在也有可能一起存在。鋼絲繩滑移會導致電梯意外移動和墜落，圖1為電梯鋼絲繩的工作原理。

圖1 電梯工作原理

鋼絲繩兩側的張力一般是不相等的，根據圖1可以推斷，電梯兩側的鋼絲繩張力可表示為

式中：T1和T2為線繩中的張力，α為線繩纏繞輪子的角度，f為等效摩擦系數。

制動輪滑移是制動輪在制動過程產生的，一般的抱閘式制動器會預留一定的抱閘距離，電梯制動時閘瓦片和制動輪開始靠攏，這個過程中兩者之間的摩擦力逐漸增大，抱閘距離逐漸減小，最后曳引輪不斷減速到停止轉動。由GB7588—2003《國家電梯制造與安裝安全規范標準》可知，緩沖器減速度平均值最大不能超過9.8 m/s2，又因為制動器的減速度比緩沖器更小，故滑移是不可避免的。

一般情況下，曳引輪與鋼絲繩之間的摩擦力為靜摩擦力。電梯在樓層中能順利升降和停放依靠鋼絲繩與曳引輪之間足夠的摩擦力來保證，若電梯正常升降時突然進行制動，則電梯轎廂會在瞬間內急停，此時若電梯轎廂與對重的慣性力差值過大，慣性力將克服曳引輪與鋼絲繩之間的靜摩擦，同時靜摩擦力被轉化為動摩擦力，摩擦力已經不足以維持轎廂靜止，鋼絲繩發生滑移，電梯將失去平衡而開始移動。

1.2 滑移量計算模型

當曳引輪順時針旋轉（轎廂上升）和逆時針旋轉（對重上升）時，鋼絲繩的滑動位移是不同的，假設轎廂內無載荷，本文從順時針和逆時針旋轉分別分析曳引輪的滑動位移。圖2所示為曳引輪旋轉時的滑動模型。

圖2 曳引輪旋轉時的滑動模型

圖2c中，假設鋼絲繩滑動位移有一段無窮小長度區域，鋼絲繩在張力Tφ作用下伸長量為R·dφ,卸載狀態下的單元長度為dl，c為單位載荷下每單位長度的鋼絲伸長量。

可得到鋼絲繩和曳引輪之間的等效摩擦系數f

當曳引輪順時針旋轉時，通過計算，可以得到鋼絲繩從C點到A點的滑動距離s1為

當曳引輪逆時針時針旋轉時，同樣可以計算出鋼絲繩從C點到A點的滑動距離s2為

根據式（3）、式（4）可得到曳引輪順時針和逆時針旋轉時鋼絲繩的相對滑移，然后在確定鋼絲繩的型號后，可以計算相對于曳引輪鋼絲繩的滑動位移的閾值，并判斷牽引力大小是否滿足要求。隨著電梯服役時間的增加，電梯各方面性能會隨之下降，鋼絲繩的滑動位移逐漸增大，滑移量的變化是明顯反映電梯性能的特征參數。

影響滑移量的因素有很多，除人為安裝因素之外，鋼絲繩的型號、曳引輪兩側鋼絲繩的載荷差以及高度等都會對鋼絲繩的滑移造成一定影響。不同型號的鋼絲繩有不同的彈性模量，彈性模量越大，鋼絲繩越不易變形，滑移量也就越小；曳引輪兩側的張力差越大，彈性伸長的變化就越大，形成的滑移量也越大，電梯的曳引比和高度同樣對滑移量有影響，但其影響較小且易控制。綜合多方面考慮，為了避免各因素對閾值的影響，將滑動位移轉換為每單位長度的值進行分析和計算。假設電梯的曳引比為1：1，鋼絲繩型號為8×19S+NF，轎廂載荷為空載，結合公式（3）、式（4）將滑動位移歸一化，歸一化后的滑動位移的閾值可寫為

對于任何電梯，可以通過將電梯的相關參數代入式（5）來獲得歸一化的滑動位移。

2 算法理論

2.1 GRU神經網絡模型

GRU是循環神經網絡的一種，其在傳統長短期神經網絡LSTM上進行改進，在繼承了LSTM的長短期記憶能力和梯度問題解決能力的基礎上，通過優化神經元內門限個數，提升了模型性能，使GRU有著更好的擬合能力，同時減少模型參數，降低過擬合風險[10]。

GRU神經元的結構如圖3所示，其通過2個Sigmoid構成的更新門與重置門，來對時序數據信息進行篩選，利用Sigmoid函數將前記憶狀態信息與當前輸入的數據進行函數變換，實現數據信息的記憶與丟失[11]。與傳統的LSTM相比，GUR的最大改進是將LSTM中的遺忘門和輸出門整合為一個更新門限Zt，并將隱藏狀態和網絡記憶合并為一個輸出隱藏狀態。以此使得GRU模型擁有更少的參數，且不容易發生過擬合；同時由于參數減少，使得計算量大大降低，極大提升了模型的效率和實用性。

圖3 GRU神經元結構

t時刻的GRU 神經元狀態的中間變量計算公式為

其中，Zt為更新門控，Zt越接近1，表示所記憶的數據信息越多；rt為重置門控，與更新門共同組成GRU的門系統； h＇t為包含當前輸入信息的中間變量。ht-1為上一時刻的隱藏狀態輸出，Xt為當前狀態輸入，W為可訓練的權值矩陣。神經元輸出為

GRU模型中重置門控制保存上一神經元輸出數據特征的權值，更新門控制當前神經元輸入數據信息的權值，中間權值通過訓練集訓練更新，并在訓練完成后保存，形成預測模型。

2.2 金鷹優化算法

金鷹優化算法（Golden Eagle Optimizer，GEO）是一種從金鷹捕食行為上獲得靈感的元啟發式算法[12]，相較于其他方法，具有收斂速度快，尋優能力強的特點。本文利用金鷹優化器對GRU算法的超參數進行優化，使其可以在滑移量的預測上獲得更好的效果。

GEO靈感來自于金鷹的智慧，金鷹在捕食時會在不同階段調整速度，在初期更多的進行巡游于尋找，在后期則傾向于攻擊，這使得金鷹可以在有限的時間內捕獲更好的獵物。

1）攻擊行為（開發階段）

攻擊行為可以通過一個矢量來模擬，從金鷹當前的位置開始，到金鷹記憶中獵物的位置結束。金鷹的攻擊矢量為

2）巡航行為（勘探階段）

巡航向量根據攻擊向量計算，巡航向量是圓的切向量，為了計算巡航矢量，需要首先計算切線超平面的方程。超平面的維數方程可以由超平面的任意點和與超平面垂直的向量確定，該向量稱為超平面的法向量。超平面方程在三維空間中的標量形式為

式中：H=[h1，h2，…，hn]為法向量，X=[x1，x2，…，xn]為變量向量。之后查找固定變量的值

式中：ck為目標點的第k個元素，aj為攻擊向量的第j個元素，ak為攻擊向量的第k個元素。依此可以找到飛行超平面上的隨機目標點。目標點的一般表示為

式中random∈[0,1]，隨機數更新使得金鷹可以向隨機目標點探索。

3）向新位置移動

金鷹的位移由攻擊向量和目標位置組成，迭代步長為

基于此可以求出金鷹的下一位置xt+1為

攻擊系數pa和巡航系數pc的該更新公式為

金鷹在巡航時會記住所經過的最佳捕獵位置，當金鷹的新位置適應性低于記憶位置時，金鷹為丟棄新位置重新尋找目標。從上文可知，金鷹會在前期更專注于全局探索，后期專注于更高的攻擊傾向，這使得金鷹算法更不容易陷入局部最優解。

2.3 基于GEO-GRU模型的電梯滑移量預測方法

本文利用GEO算法對GRU算法進行優化，構成GEO-GRU預測模型對電梯滑移量進行預測。模型的預測流程如圖4所示，將采集的電梯滑移量數據進行歸一化之后劃分為訓練集測試集，將訓練集的均方根誤差RMSE作為GEO的適應度，對GRU模型的超參數進行尋優，并對滑移量進行預測，計算預測結果的均方根誤差RMSE與平均絕對百分比誤差MAPE對模型預測效果進行評判。其具體實現為

圖4 GEO-GRU建模流程圖

1）采集電梯滑移量數據，對其進行歸一化為樣本數據，并劃分為訓練集和測試集。

2）初始化GRU模型的超參數，包括時間窗步長、神經元個數、學習率、訓練次數。

3）使用GEO算法對模型參數進行優化，使用RMSE作為模型適應度。

4）初始化金鷹的數量；計算適應度函數初始化群體記憶；初始化攻擊系數、巡航系數；更新攻擊系數、巡航系數；從種群的記憶計算攻擊向量中隨機選擇獵物；計算巡航向量、計算步長向量、更新位置評估新位置的適應度函數；更新最優解及最優位置；判斷金鷹算法是否滿足最大迭代次數，若滿足則輸出當前最優金鷹位置及全局最優解，否則返回步驟4）重新迭代計算。

5）利用最優的參數構建GRU網絡模型，并進行訓練。

6）模型進行預測和有效性評價。

3 實例分析

3.1 數據采集

本文針對同型號電梯通過相同工況總共采集85組滑移量數據，經式（5）歸一化后，將其前76組數據作為訓練集，后9組數據作為測試集，以驗證本文模型的可靠性。實驗電梯的曳引比為1:1，轎廂載荷為空載，電梯轎廂質量1 300 kg，曳引輪直徑640 mm，平衡系數0.48，鋼絲繩型號為8×19S+NF，實驗速度為1 m/s，歸一化后數據如圖5所示。

圖5 歸一化后電梯滑移量數據

3.2 評估指標

本文采用均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）及平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）作為模型評判標準。RMSE越接近于0、MAPE越接近0時，可認為模型的預測精度愈高、模型性能愈好。RMSE與MAPE的計算公式為

3.3 GEO-GRU模型預測

本文以GRU模型的均方根誤差為適應度函數，利用GEO金鷹算法對GRU模型超參數進行優化，設定GRU模型迭代次數為100～2 000整數，神經元個數小于500，學習率取值[0.001，0.01]，優化后模型預測結果如圖6所示，計算得優化參數后的模型預測結果均方根誤差RMSE為0.001 3，平均絕對百分比誤差MAPE為0.097%。

圖6 GEO-GRU模型對滑移量預測結果

3.4 分析驗證

為驗證本文模型效果，利用傳統LSTM模型和ESN模型對相同數據進行學習預測，并計算RMSE及MAPE，通過對比判斷3種模型的預測效果。

設定LSTM模型的神經元個數為400，學習率為0.005，并在200步后降低為0.001，總訓練步數為1 200；ESN模型設定儲備池規模為400，使用前20組數據激活儲備池，更新速度為1，預測結果如圖7、圖8所示。

圖7 LSTM模型預測結果

圖8 ESN模型預測結果

計算各模型的均方根誤差RMSE、平均絕對百分比誤差MAPE，結果如表1所示。

表1 滑移量預測性能對比

可以看出，本文所提出的GEO-GRU模型有著更好的預測精度。從圖7中可知LSTM存在過擬合傾向和預測效果不佳。從圖8可知ESN在處理較小數據量的時，由于需要出示數據進行儲備池激活，性能略顯不足，同時激活數值數量和訓練數值數量的分配困難，難以獲得較好的預測效果。由此可以說明，在電梯滑移量的預測上，GEO-GRU模型相較于其他傳統模型有著更優秀的預測精度和穩定性。

4 結語

針對曳引式電梯的鋼絲繩滑移量過大造成的電梯運行安全問題，本文在門控神經網絡GRU的基礎上，利用金鷹算法GEO對該模型超參數進行優化，提出了基于GEO-GRU的電梯滑移量預測方法，使得該GRU模型能夠針對不同情況類型的電梯鋼絲繩滑移變化進行很好的預測。本文通過采集同型號同工況下多臺電梯的滑移量數據，并進行歸一化處理，之后利用GEO-GRU模型對滑移進行預測，并與傳統時序預測模型LSTM與ESN進行對比，發現本文所提出的GEO-GRU模型有著更優秀的預測能力和穩定性，相較于傳統模型至少具有76%的性能提升，表明本文所提出的模型在電梯滑移量預測上具有更大的優勢。