基于升階K 分布統(tǒng)計特征的超聲圖像增強(qiáng)技術(shù)

蔡潤秋

南京中醫(yī)藥大學(xué)附屬醫(yī)院 （江蘇 南京 210000）

超聲回波信號的統(tǒng)計分布呈現(xiàn)為給定組織結(jié)構(gòu)平均回波強(qiáng)度附近的漲落。其中，漲落是由特定組織結(jié)構(gòu)反射的超聲波的衍射和散射引起的，即使組織結(jié)構(gòu)均勻分布，也會在圖像上呈現(xiàn)出散斑噪聲（speckle noise）[1]。在幾毫米尺度上，超聲成像的分辨率服從阿貝衍射極限，這限制了對超聲圖像中顯示的更精細(xì)組織結(jié)構(gòu)的觀察。因此，全面了解超聲回波信號的統(tǒng)計分布對于提高超聲圖像的質(zhì)量具有重要的意義。

現(xiàn)階段已存在幾種用來描述超聲回波信號的統(tǒng)計分布。例如，用于超聲回波信號的第一個統(tǒng)計分布——瑞利分布，該分布源自正態(tài)分布的二維擴(kuò)展[1]，在瑞利分布模型中，散射元素在垂直和水平方向上均服從正態(tài)分布；但是，由于散射元素的數(shù)量不符合大數(shù)定律，或者給定組織中存在強(qiáng)散射元素，導(dǎo)致使用瑞利分布擬合超聲回波信號的精確度較低[2]。通過引入K分布，可以將超聲回波信號的統(tǒng)計描述推廣到非瑞利的統(tǒng)計分布，其最初是根據(jù)雷達(dá)制圖[3-4]發(fā)明的一種統(tǒng)計分布。同時被引入超聲回波信號擬合的還有用于描述通信噪聲的Nakagami 分布[5-7]。相對而言，上述統(tǒng)計分布并未足夠精確地描述超聲回波信號，其擬合精度有較大的改進(jìn)空間。因此，基于散射回波的振蕩模式和隨機(jī)游走定理，升階K分布被提出用來模擬超聲回波信號。且相關(guān)研究表明，升階K分布以更高的精確度擬合了超聲回波信號的統(tǒng)計特性[8]。

升階K分布的函數(shù)結(jié)構(gòu)由兩個參數(shù)定義，這些參數(shù)可由給定組織的統(tǒng)計特征決定。本研究發(fā)展了基于各種組織統(tǒng)計結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計熵值分析方法，通過利用不同組織區(qū)域的統(tǒng)計參數(shù)賦予該區(qū)域不同的權(quán)重。

1 基于升階K 分布統(tǒng)計特征的超聲圖像增強(qiáng)技術(shù)

為了評估各種組織結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特性，本研究從商用超聲掃描儀VINNO 70的后臺數(shù)據(jù)庫中收集了幾個乳腺病變樣本和腎臟樣本的超聲回波信號，采集的數(shù)據(jù)是原始回波信號的數(shù)據(jù)，共包括100套乳腺病變回波信號，病變?yōu)?～4級乳腺腫塊[乳腺影像報告和數(shù)據(jù)系統(tǒng)（breast imaging reporting and data system，BIRADS）分級]，以及30套腎臟內(nèi)緣區(qū)的超聲圖像樣本（正常組織），兩套數(shù)據(jù)均為數(shù)據(jù)矩陣的.rf 格式，直接保留了超聲回波的大部分未失真信息；并根據(jù)給定組織的結(jié)構(gòu)選擇了感興趣區(qū)（region of interest，ROI）截取區(qū)域，每個ROI 截取區(qū)域包含相同數(shù)量的樣本點，以確保每次統(tǒng)計權(quán)重的計算是控制變量的（統(tǒng)計參量計算的精度與選取的樣本量有關(guān)），且歸集了ROI 內(nèi)超聲回波信號的統(tǒng)計分布數(shù)據(jù)，并在Matlab 平臺上用升階K分布進(jìn)行了擬合，最終生成了相應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)。

通常情況下，小于超聲圖像分辨率極限的細(xì)節(jié)無法通過常規(guī)圖像處理算法確定，因為衍射漲落特征使來自給定ROI 部分的回波信號強(qiáng)度具有不確定性。然而，由于組織結(jié)構(gòu)具有相同的統(tǒng)計特性，因此，通過上述統(tǒng)計分析方法分析超聲圖像，可為每個圖像像素提供統(tǒng)計加權(quán)，其中的統(tǒng)計權(quán)重由參數(shù)確定，而這些參數(shù)來自升階K分布的數(shù)據(jù)擬合。本研究將超聲圖像劃分為連續(xù)的10×10像素的小樣本區(qū)，并計算每個樣本區(qū)的統(tǒng)計參數(shù)（即統(tǒng)計權(quán)重），再通過這些統(tǒng)計權(quán)重重組出統(tǒng)計拓?fù)鋱D，即通過統(tǒng)計加權(quán)調(diào)整超聲圖像，每個樣本盒的灰度由其統(tǒng)計加權(quán)代替，見圖1。

圖1 統(tǒng)計拓?fù)錂?quán)重圖與小樣本區(qū)

由于超聲圖像的分割會降低分辨率，因此，應(yīng)選擇盡可能小的樣本區(qū)。然而，隨著樣本區(qū)中包含像素數(shù)量的減少，樣本區(qū)之間的統(tǒng)計漲落會上升。統(tǒng)計漲落與小樣本區(qū)大小之間的關(guān)系為：ΔN=1/（N為每個樣本框中包含的元素數(shù)量）。

選擇熵為每個小樣本區(qū)的統(tǒng)計權(quán)重，從以下推導(dǎo)我們可以看出給定樣本區(qū)的升階K分布的參數(shù)與其熵有著密切的關(guān)系。

升階K分布[8]如下所示：

其中，y為圖像灰度值，P(y)為該灰度值的統(tǒng)計量大小；α為組織結(jié)構(gòu)內(nèi)散射體的聚集特征；b為散射信號的強(qiáng)度漲落；π為圓周率；Γ為Gamma函數(shù)；Kα為采用升階K分布的漸近形式作為近似值[9-11]：

其中，e為自然對數(shù)。

則升階K分布可以表示為：

計算升階K分布的熵，以便將組織中樣本盒的統(tǒng)計參數(shù)與可推導(dǎo)的統(tǒng)計數(shù)量[12-14]聯(lián)系起來：

其中，S為樣本區(qū)熵值。

關(guān)于升階K分布的以上計算表明，任一樣本區(qū)的熵可以與其統(tǒng)計參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起，因此，應(yīng)用給定小樣本區(qū)的熵來繪制統(tǒng)計熵值權(quán)重圖是可行的。

2 基于升階K 分布統(tǒng)計特征的超聲圖像增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用

由前文可知，某些組織結(jié)構(gòu)可以通過比原始灰度圖像具有更高對比度的統(tǒng)計熵值權(quán)重圖來區(qū)分。圖2A 所示的結(jié)構(gòu)是原始超聲圖像中未明確確定的腎錐體部分，圖2B 為腎錐體的統(tǒng)計拓?fù)鋱D；圖2C為乳腺病變的超聲影像圖，圖2D 為乳腺病變的統(tǒng)計拓?fù)鋱D；由圖可以看出統(tǒng)計拓?fù)鋱D更加清晰地顯示了相關(guān)區(qū)域。根據(jù)超聲回波信號可以得出，病灶區(qū)域與正常組織之間的平均統(tǒng)計加權(quán)比約為1∶5，而原始圖像中病灶區(qū)域與正常組織之間的平均灰度比約為1∶3。統(tǒng)計熵值權(quán)重圖增強(qiáng)了各種組織結(jié)構(gòu)之間的對比度。給定組織結(jié)構(gòu)的特征在圖像細(xì)節(jié)低于衍射極限時變得模糊，從而降低超聲圖像的對比度；但局部漲落會在小樣本區(qū)的統(tǒng)計平均過程中消除，并以該小樣本區(qū)的統(tǒng)計參量（熵）反映組織結(jié)構(gòu)信息，統(tǒng)計熵值權(quán)重圖顯示了隱沒于分辨率極限之下的信息。

統(tǒng)計熵值權(quán)重圖能夠更有效地識別病變組織，如乳腺腫塊組織。正常的組織結(jié)構(gòu)可以自組織成一個有序的實體，因為熵隨著生物體的生長而減小[15-16]；病理變化扭曲了正常組織的有序結(jié)構(gòu)，因此可以通過熵的變化對病變組織與正常組織進(jìn)行區(qū)分[17-18]。由圖2可知，正常乳腺組織與乳腺腫塊組織之間的高對比度使臨床診斷達(dá)到更高的精確度。

圖2 乳腺腫塊和腎臟區(qū)域的超聲圖像與相應(yīng)灰度圖像映射的統(tǒng)計熵值權(quán)重

統(tǒng)計熵值權(quán)重圖的視覺表達(dá)可以通過改變每個采樣箱中包含的元素數(shù)量進(jìn)行調(diào)整。因為所含元素的數(shù)量越多，從統(tǒng)計上消除的噪聲和漲落越多，所以，具有較大取樣盒的統(tǒng)計熵值權(quán)重圖可提供更大的統(tǒng)計對比度，以區(qū)分病理特征與正常組織。增加小樣本區(qū)的尺寸亦存在缺點，即降低了統(tǒng)計熵值權(quán)重的空間分辨率，見圖3。

圖3 同一乳腺病變的統(tǒng)計熵值權(quán)重圖

統(tǒng)計拓?fù)鋱D對病灶和正常組織的區(qū)別能力和小樣本區(qū)的尺寸有著密切的關(guān)系，通常情況下，隨著單個小樣本區(qū)的尺寸逐漸增大（即小樣本區(qū)內(nèi)包含了更多的數(shù)據(jù)點），統(tǒng)計漲落會被更好地平均，組織的特征統(tǒng)計參量會被更好地反映出來。因此，當(dāng)小樣本區(qū)的尺寸增大時，統(tǒng)計拓?fù)鋱D中正常組織與病變組織之間的加權(quán)比會更高，即兩種組織的對比度會增強(qiáng)。

表1表示不同尺寸小樣本區(qū)正常組織與病變組織的對比度，由表可知，統(tǒng)計加權(quán)通過等高線圖或密度圖描繪并沒有區(qū)別，對比度的差異小于5%，表明在采用相同統(tǒng)計加權(quán)賦值原理的基礎(chǔ)上，圖形表現(xiàn)形式對區(qū)分組織差異的幫助較小；隨著小樣本區(qū)尺寸的增大，正常組織與病變組織之間的對比度差異上升，但在尺寸超過20×20后，對比度差異逐漸穩(wěn)定，上升空間變得有限，考慮主要是由于當(dāng)單個小樣本區(qū)內(nèi)所包含的樣本足夠多時（此例為＞400），統(tǒng)計漲落已經(jīng)被較好地消除，再增加樣本量對提升對比度的效果有限。圖4詳細(xì)說明了在密度圖模式與等高線圖模式下病變組織與正常組織的對比度，由圖可知，當(dāng)小樣本區(qū)尺寸為1時，即按原像素狀況處理。

表1 不同尺寸小樣本區(qū)正常組織與病變組織的對比度（密度圖、等高線圖模式）

圖4 密度圖模式與等高線圖模式下病變組織與正常組織的對比度

3 小結(jié)

統(tǒng)計熵值權(quán)重圖的提出為病變組織結(jié)構(gòu)的識別提供了另一種方法。基于統(tǒng)計熵值權(quán)重圖的圖像增強(qiáng)方法被證明是有效的，并且通過設(shè)置樣本區(qū)的大小可以調(diào)整統(tǒng)計熵值權(quán)重圖的組織間對比度。同時，增大小樣本區(qū)的尺寸可提高統(tǒng)計熵值權(quán)重圖的靈敏度，但當(dāng)小樣本區(qū)的尺寸持續(xù)增大超過20×20時，統(tǒng)計權(quán)重的對比度收益下降，且統(tǒng)計熵值權(quán)重圖的分辨率也逐漸下降。