全局參數估計的顏色空間轉換偏振去霧算法

李榮華，唐智超，李宏亮，樸俊峰

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

霧霾天氣環境下，空氣中的霧霾顆粒對大氣光的吸收和散射等作用導致能見度降低，嚴重降低了探測器獲取的圖像質量，如交通監控、碼頭檢測系統以及遙感探測系統等.目前對于如何消除霧霾影響的方法主要分為兩類：一類是圖像增強復原技術，主要是通過提高圖像的對比度來增強圖像，比如直方圖均衡化、Retinex復原和小波變換等，這類算法雖然計算簡單但只是增強了圖像整體的效果，對于圖像細節復原并不是很理想；另一類是通過大氣散射模型消除霧霾，這類算法[1-2]在增強圖像對比度的同時對于圖像細節處的復原也能達到理想效果，因此，此類算法具有重大的研究價值和應用前景.

Fattal[3]重新定義了大氣散射模型，并且在保留傳輸函數的基礎上，增添了表面陰影這個新的變量，通過假設透射率和物體表面投影在局部區域內不相關來估計參數從而還原霧霾圖像，但是在濃霧天氣下此算法并不能很好的復原圖像；Schchner[4]通過手動調節偏振片獲取同一場景下的垂直和平行的最大、最小光強圖像，通過手動選取天空區域來估算無窮遠處大氣光值和大氣光偏振度來代替整幅圖像的無窮遠處大氣光值和大氣光偏振度，再根據偏振去霧模型得到去霧圖像，此算法雖然運行簡單快捷，但是需要手動選取區域，存在人為主觀誤差；何凱明[8]通過統計大量的無霧圖像，發現在絕大部分非天空區域，至少有一個顏色通道的像素值較低并以此提出了暗通道先驗理論，通過軟摳圖法得到了優化的透射圖，此方法能夠消除大部分圖像的霧霾，但是對于存在大片天空區域的圖像，容易出現光暈現象造成去霧圖像顏色失真.

本文算法通過運用Stokes矢量公式計算圖像的偏振信息，將其映射到HSI顏色空間提高目標細節特征，再轉換到RGB空間，通過暗通道先驗原理求取透射圖，用導向濾波優化透射圖；考慮了圖像中因場景深度對偏振引起的變化，對圖像中每一點像素值進行參數重構運算，避免了因選取圖像中某一區域的大氣光偏振度代替整幅圖像的大氣光偏振度而引起的誤差；通過形態學對圖像重建處理后求取局部極大值來代替無窮遠處大氣光值.

1 HSI顏色空間與偏振信息

HSI模型符合人類對于描述物體和解釋顏色的方式，所以在處理彩色圖像方面可以得到較好的結果.偏振光是一種光矢量振動方向不變并且具有某種變化規則的光，其所含的偏振信息不會因為光的吸收和散射而衰減，能夠保留較完整的目標信息.為描述偏振信息，可以采用Stokes矢量(I、Q、U、V)，其中I代表總光強，Q代表X軸方向上的偏振光分量，U代表45°方向的偏振光分量，V代表圓偏振光，因為自然光中的圓偏振信息微乎其微，所以通常假設V= 0.

1.1 圖像偏振信息

描述偏振信息需要偏振度圖像DOP和偏振角圖像AOP，通過偏振度圖像描述光強度的比例，通過偏振角圖像描述偏振光振動方向和參考方向之間的夾角.

(1)

(2)

式(1)和式(2)中的Stokes矢量參數I、Q、U，可以通過式(3)獲取.

I(αi)=(I+Qcos 2αi+Usin 2αi)/2

(3)

式中αi是指偏振片偏振方向與標準方向之間的夾角，通過獲取三幅不同角度的偏振圖像就可以求解出Stokes矢量參量I、Q、U，也可以求解處于不同偏振角度時的光強圖像I(αi).本文采用0°，60°，120°三個方向的偏振圖像.

1.2 偏振信息映射到HSI顏色空間

通過式(1)～式(3)求出總強度圖像I、偏振度圖像DOP和偏振角圖像AOP.HSI顏色空間模型可以消除圖像彩色信息攜帶的強度分量的影響，是一種彩色圖像處理算法理想的描述工具，對人的視覺來說更加直觀.為了增強偏振圖像中的目標特征信息，將獲取的偏振信息強度圖像I、偏振度圖像DOP和偏振角圖像AOP映射到HSI空間模型.其中具體的映射關系[5]如下：

(4)

(5)

(6)

1.3 HSI空間與RGB空間的轉換

現有很多的彩色模型如RGB模型、CMY和CMYK彩色模型等[6]雖然對于硬件的實現都很理想，但是并不能很好描繪人眼所觀察的顏色.而HSI彩色模型是通過色調、亮度和飽和度來描述目標，色調H類似于RGB模型中的顏色種類，亮度I與色彩信息不相關，卻是人類對于彩色感覺的重要參數，飽和度S描繪了物體顏色的濃度.將偏振信息映射在HSI模型上可以提高目標的細節特征，因為需要通過Matlab離線處理圖像，所以最終需要轉換到RGB空間上進行圖像運算.

2 偏振圖像去霧模型

產生霧霾的主要原因有兩點，一是目標反射光在霧霾天氣情況下因為大氣中的懸浮粒子產生的吸收和散射作用，使目標反射光能量逐漸衰減，探測器接收到的圖像亮度變暗、對比度降低；另一點是像太陽光等環境光因為大氣中的散射介質產生背景光，而通常背景光強度大于目標光，導致探測器接收到的圖像模糊不清.根據Mie散射理論可知被廣泛認可的大氣散射模型圖[7]如圖1所示.

圖1 大氣散射模型

Schechner在大氣散射模型的基礎上，通過光的偏振原理改進了圖像去霧模型如下：

I(x,y)=D(x,y)+A(x,y)

(7)

式中:D(x,y)指的是目標觀測點的場景光強，通過大氣散射模型可知D(x,y)=L(x,y)t(x,y)，其中L(x,y)是待復原的圖像，t(x,y)是傳輸圖，式(7)中A(x,y)是大氣光強圖像，由式(8)組成：

A(x,y)=A∞(1-t(x,y))

(8)

式中，A∞是指無窮遠處區域的大氣光數值.

根據文獻[4]可知探測器接收到的圖像強度可以分解為平行和垂直入射面的兩個偏振分量Amax(x,y)和Imin(x,y)，同樣大氣光強A也可以分解為平行和垂直入射面的兩個偏振分量Amax(x,y)和Amin(x,y).通過式(1)可知最大光強和最小圖像為：

Imax(x,y)=D(x,y)/2+Amax(x,y)

(9)

Imin(x,y)=D(x,y)/2+Amin(x,y)

(10)

根據偏振度的定義可知偏振度圖像和大氣光偏振度圖像為：

(11)

(12)

通過式(7)～式(12)可知偏振去霧表達式為：

(13)

由式(13)可知只需要求解圖像總強度I、圖像偏振度DOP、大氣光圖像偏振度PA和無窮遠處大氣光強四個參量即可去除霧霾對圖像造成的影響，提升圖像對比度，增強場景目標物的細節信息.

2.1 暗原色先驗與傳輸圖優化計算

暗原色先驗原理[8]是何凱明通過測試數千幅戶外無霧圖像驗證了其合理性，通過計算這些圖像可知，圖像的R、G、B三個通道之中必然存在一個通道的像素值很低.如式(14)所示：

(14)

式中，Jc(y)是圖像J的其中一個通道，Ω(x)是以像素值x為中心的一個方形區域，通過式(14)可知Jdark(x)的像素值都相對較低，所以Jdark(x)為圖像J的暗原色圖像.根據大氣散射模型原理可知復原圖像可由式(15)表示：

J(x)=(I(x)-A(x))/t(x)+A(x)

(15)

對式(15)兩邊同除大氣光圖像A后進行局部最小值濾波操作可以得到透射率圖t(x)，見式(16)：

(16)

通過式(16)求取的透射圖存在塊效應，本文使用導向濾波[9]進行透射圖的優化.

2.2 求取無窮遠處大氣光強

Li等人[10]認為灰度圖像中像素值的分布大致符合正態分布曲線，通過求取灰度圖像像素值的均值與方差，運用閾值對正太分布曲線中的像素值迭代篩選出無窮遠處的點，然而一旦遇到圖像中有大量白色區域時(見圖2(a))，仍然無法準確估計無窮遠處的區域.而本文通過數學形態學的知識處理偏振圖像，因為無窮遠處區域的像素值要大于附近的近景區域的像素值，所以對圖像進行形態學重建后求取其局部極大值，通過圖2(b)可以看出，本文算法能夠很好地避免白色高樓帶來的影響并且能夠自動篩選出無窮遠處區域，通過對篩選出的區域像素值求取平均像素值來代替無窮遠處的大氣光強值.

(a) LI的方法

(b) 本文的方法圖2 求取無窮遠處大氣光強方法對比圖

(17)

2.3 估算大氣光偏振度信息

傳統的偏振去霧模型求取大氣光偏振度都是通過選取最大最小光強圖像[11]上的無窮遠處區域作為大氣光的代替值，從而計算出大氣光的偏振度值，但是將大氣光偏振度當作一個全局不變量忽略了現實環境中場景深度對于偏振引起的變化，將其當作一個常量與實際情況存在誤差，并且在之后的去霧運算中誤差將逐漸增大造成復原結果失真.本文通過將偏振信息映射到HSI顏色空間增強圖像的目標細節特征，根據暗通道先驗原理運用導向濾波求取優化后的透射率圖，根據式(8)可知優化后的透射率圖和基于形態學求取的無窮遠處大氣光強值可以得到大氣光強A.通過式(9)～(12)可以求取的全局變量參數大氣光偏振度PA：

(18)

通過式(18)得到全局變量的大氣光偏振度圖像，解決了因為將大氣光偏振度當成全局不變量而產生的誤差，使復原效果更加符合現實場景.

2.4 通過歸一化互信息改進大氣光偏振度

通過偏振圖像復原機理可知大氣光偏振度的估計精度和大氣光息息相關，當大氣光偏振度估計精度有誤時會造成復原圖像目標細節丟失，場景光強D和大氣光強A反應圖像的不同信息，所以精確的PA應該使D和A的關系越小越好.本文通過歸一化互信息NMI[12]來衡量圖像之間的關系：

(19)

式(19)中pi(?)是圖像的灰度級i的分布概率，pi,j(A,D)是圖像A和D的聯合概率分布，NMI(A,D)越大說明兩者關聯越大，所以精確的PAoptimal應為獲得最小NMI時所對應的偏振度信息值：

PAoptimal=arg minNMI(A,D)

(20)

3 實驗結果與分析

本文通過實驗室所研制的三通道偏振相機獲取霧霾天氣情況下的圖片，實驗所使用的圖片均為實際拍攝后經過配準處理運算后所獲取，為了驗證本文去霧算法的有效性，引進了信息熵、平均梯度和灰度方差三個客觀指標進行評價，這三個值越大，證明圖像質量越好.這里分別將本文算法與Schechner的算法和暗通道先驗算法進行對比.

Schechner的算法通過手動旋轉偏振片獲取平行和垂直入射平面的正交偏振圖像，手動選取天空區域計算無窮遠處大氣光強值，這種方法存在著人為主觀性的誤差且增加了人機交互性的煩瑣；本文通過三通道偏振相機獲取不同角度的偏振圖像，通過形態學重建圖像求取局部極大值可以自主選取無窮遠處的區域.從圖3中可以看出相對于Schechner的算法，本文提出的算法如圖3(f)在遠處的大樓可以清晰看到窗戶的輪廓，近處樓房上的字更為清晰，整體圖像復原效果要優于Schechner的算法.

(a) 原圖

(b) Schechner算法

(c)本文算法

(d) 原圖

(e) Schechner算法

(f) 本文算法圖3 Schechner算法與本文算法的去霧圖像對比

通過表1可知兩組霧天圖像通過Schechner的算法和本文算法分別去霧后，質量評價指標的量化結果相對于霧天圖像均有提高，粗體數字代表效果最優，從表1可以看出本文算法在信息熵、平均梯度和灰度方差方面均優于Schechner算法.

表1 Schechner算法與本文算法圖像質量評價表

從圖4(b)和圖4(e)中可以看出何凱明的暗通道算法對擁有大片天空區域的圖片處理上容易出現顏色失真的情況，尤其是天空區域光暈情況十分嚴重.本文的算法能夠在去除霧霾影響的情況下，保證天空區域不會出現顏色失真的情況.圖4(c)和圖4(f)是通過本文算法進行去霧后的結果，可以觀察到圖像中的白色教學樓去霧效果明顯，整體輪廓清晰，天空區域符合現實情況，不會出現嚴重的光暈現象.

(a) 原圖

(b) 暗通道算法

(c)本文算法

(d) 原圖

(e) 暗通道算法

(f) 本文算法圖4 暗通道先驗算法與本文算法的去霧圖像對比

從表2可以看出本文提出的算法在信息熵、平均梯度和灰度方差要遠高于霧霾圖像；圖4(c)在信息熵方面略低于暗通道算法，因為信息熵反映了圖像包含的細節程度，從圖4(c)可以看出本文算法雖然對于場景中遠處細節恢復明顯，遠處的教學樓輪廓復原明顯，圖像整體對比度有所加強.但是左下角的樹木卻因為距離探測器過近，在去霧過程中存在部分細節丟失，所以導致圖像中信息量減少，數值略低，但是圖像整體復原情況要優于暗通道算法.

表2 暗通道算法與本文算法圖像質量評價表

4 結論

本文算法針對霧霾天氣圖像質量下降的情況，提出一種全局參數估計的顏色空間轉換偏振去霧算法.通過將偏振信息映射在HSI空間上增強目標細節特征，求取優化的透射圖，重構大氣光偏振度圖像中每一點的像素值，通過形態學重建霧霾圖像求取其局部極大值，自動求取無窮遠處大氣光值.相對于Schechner的算法，本文不需要手動選取天空區域，避免了因為人機交互而造成的精度誤差；相對于暗通道算法，本文算法解決了大片天空區域出現光暈、顏色失真等問題.通過信息熵、平均梯度和灰度方差三個評價指標可以看出本文算法有著較好的去霧效果，恢復了更多的目標細節特征，為了后續進行實時視頻去霧奠定了良好的基礎.