基于數理統計多元回歸模型的拱壩水平位移影響因素分析

劉昱煜　鄭淇文　李晨

摘要：為了從海量大壩安全監測數據中揭示大壩變形行為與其影響因素之間的數理統計規律，建立了大壩水平位移多元回歸統計模型，并采用最小二乘法獲取了統計模型的參數估計值。結果表明：模型計算值與實測值吻合較好，復相關系數較大，剩余均方差較小;所建立的基于最小二乘參數估計數理統計多元回歸的分析模型能夠有效解釋水壓分量、溫度分量和時效分量對水平位移的影響，為評價大壩運行性態和預測大壩水平位移發展規律提供了有效的分析手段和途徑。

關鍵詞：拱壩;水平位移;安全監測;多元回歸;統計模型; 內庵水庫

中圖法分類號：TV698.1 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.017

文章編號：1006 - 0081（2022）07 - 0101 - 05

0 引 言

大壩變形監測是了解大壩變形規律、分析其工作性狀、監控其安全運行的重要手段[1-4]。一般采用在壩體表面布設水平位移控制網、在壩體內部布設引張線或正、倒垂裝置等監測設施的方式，觀測大壩水平位移隨外界因素的變化情況。為了有效分析大壩水平位移在時空上的變化規律和發展趨勢，通常采用數理統計方法，建立大壩水平位移統計模型以進行定量分析和安全監控預測，據此可以從大量水平位移監測數據中尋找出隱藏在隨機性背后的數理統計規律[5-8]。進行大壩水平位移數理統計數學模型分析的目的：① 分析水平位移隨時間的變化規律，尤其是相同外因條件（如特定庫水位）下的變化趨勢和穩定性，以及時判斷大壩水平位移有無異常和向不利安全方向發展;② 分析水平位移在空間分布上的情況和特點，以判斷大壩有無異常區和不安全部位;③ 分析水平位移的主要影響因素及其定量關系和變化規律，判斷水平位移與其影響因素相關關系的穩定性，預測水平位移發展趨勢，以在大壩水平位移達到技術警戒值前及時發出安全監控警報，并采取工程措施保證大壩運行安全[9]。

影響拱壩水平位移的因素較多，其中以上下游庫水位、溫度和時效為主要影響因素[10-13]。本文基于內庵水庫拱壩多年水平位移監測數據，建立拱壩水平位移數理統計多元回歸分析模型，并利用SPSS軟件，采用最小二乘法獲取統計模型的參數估計值，有效分析了水壓分量、溫度分量和時效分量對水平位移的影響，為評價大壩運行安全性態和預測大壩水平位移發展規律提供了有效的分析手段和途徑。

1 拱壩水平位移數理統計多元回歸模型

除受庫水壓力影響外，混凝土拱壩的水平位移還受到溫度、滲流、施工、地基、周圍環境以及時效等因素的影響;而揚壓力或滲流壓力同時受庫水壓力、巖體節理裂隙的閉合情況、壩體應力場、防滲工程措施以及時效等影響。拱壩水平位移影響因子及受力作用機制較為復雜，根據大壩和壩基的力學和結構理論分析，用確定性函數和物理推斷法，合理選擇統計模型的因子及其表達式，依據實測資料用數理統計法確定模型中的各項因子的系數，建立回歸模型。通過分離方程中的各個分量，并由其變化規律，可有效分析和估計大壩與壩基的結構性態。

拱壩水平位移的主要影響因子為水壓、溫度和時效。因此，拱壩水平位移數理統計多元回歸模型可表示為

1.1 水壓分量

1.2 溫度分量

1.3 時效分量

2 工程實例

2.1 工程概況

內庵水庫混凝土雙曲拱壩最大壩高78.9 m，壩頂寬度3.5 m，壩頂長度206.89 m，壩頂高程為320.80 m。校核洪水位（洪水頻率P=0.2%）為320.26 m，設計洪水位（P=2%）為319.20 m，正常蓄水位為316.00 m，死水位293.00 m，總庫容為2 950萬m。壩體混凝土共設有12條橫縫，分成13個壩段。為監測壩體水平位移，在壩頂布設7個水平位移測點，測點編號自右岸向左岸依次為LD1～LD7。拱壩水平位移徑向以向下游方向位移為正，切向以向左岸方向位移為正，反之為負。拱壩壩頂水平位移觀測點平面布置見圖1，沿壩軸線布置見圖2。

2.2 拱壩水平位移數理統計多元回歸方程

根據式（5）所建立的拱壩水平位移數理統計多元回歸方程，將拱壩壩頂7個測點徑向水平位移實測值作為樣本進行統計分析，建模統計時段選取2013年1月至2016年12月，并對2017年的水平位移進行預測;通過SPSS軟件，采用最小二乘法計算統計回歸模型的參數估計值;計算統計模型的復相關系數R和剩余均方差SE，計算公式見式（6）～（7）[14];計算得到的水平位移數理統計多元回歸方程分析結果見表1～3，拱壩壩頂水平位移各測點實測值、擬合值和預測值過程曲線見圖3～4。

（1） 拱壩壩頂水平位移隨氣溫呈明顯的年周期性變化。因壩體熱脹冷縮，在高溫季節，壩軸線伸長，壩體向上游徑向位移;在低溫季節，壩軸線縮短，壩體向下游徑向位移;一般向上游位移的年度內最大值出現在7～9月，向下游位移的年度內最大值出現在1～3月;拱壩徑向水平位移變幅沿拱向的分布大致呈自拱冠梁處向兩拱端逐漸變小的趨勢，其中LD3～LD6測點變幅最大;與LD1， LD2測點變幅相比，LD7， LD6測點變幅明顯偏大;以拱冠為界，拱壩徑向水平位移呈不完全左右對稱狀態，這可能與拱壩左岸壩肩山體偏薄或左壩段壩基工程地質條件較差有關。

（2） 計算成果表明：各回歸模型中復相關系數R最大為0.99，最小為0.81;剩余均方差SE介于0.62～2.76 mm之間;剩余均方差與實測值變幅比值介于4.1%～16.9%之間。從上述計算指標看，拱壩徑向水平位移數理統計多元回歸方程的復相關系數較大、剩余均方差較小、計算誤差較小，說明所建立的回歸方程擬合效果較好。

（3） 拱壩壩頂徑向水平位移水壓分量變幅介于1.72～10.19 mm之間，占總位移量變幅的比例介于15.67%～46.42%之間，平均為25.91%，表明水壓是影響壩體徑向水平位移的次主要因素之一。

（4） 拱壩壩頂徑向水平位移溫度分量變幅介于1.74～28.89 mm之間，占總位移量變幅的比例介于46.88%～82.13%之間，平均達到70.64%;這表明溫度是影響壩體徑向水平位移最主要因素。

（5） 拱壩壩頂徑向水平位移時效分量變幅介于0.09～1.58 mm之間，占總位移量變幅的比例介于0.47%～7.67%之間，平均為3.45%;可見時效分量所占比例均很小。LD1～LD5測點時效分量基本穩定，無不良變化趨勢;LD6測點時效分量有向下游小幅增大的趨勢，LD7測點時效分量有向上游小幅增大的趨勢，變化速率均約為1 mm/a，整體較小，可認為壩體在環境因素作用下處于良好的彈性變形狀態中。

3 結 論

（1） 通過對內庵水庫拱壩多年徑向水平位移監測資料進行分析，考慮水壓、溫度和時效對大壩水平位移的影響，建立了拱壩水平位移數理統計多元回歸分析模型，并通過SPSS軟件，采用最小二乘法獲取了統計模型的參數估計值。

（2） 計算結果表明：各回歸模型中復相關系數R介于0.81～0.99之間;剩余均方差SE介于0.62～2.76 mm之間;剩余均方差SE與實測值變幅比值介于4.1%～16.9%之間，所建立的回歸方程能夠較好地解釋水壓分量、溫度分量和時效分量對水平位移的影響，為大壩運行性態評價和大壩水平位移發展規律預測提供了有效的分析手段和途徑。

（3） 拱壩壩頂徑向水平位移水壓分量比重介于15.67%～46.42%之間，溫度分量比重介于46.88%～82.13%之間，時效分量比重介于0.47%～7.67%之間，表明溫度是影響壩體徑向水平位移的主要因素，水壓次之，時效影響最小;各測點水壓分量、溫度分量、時效分量變化較穩定，未見異常變化趨勢，大壩運行性狀較好。

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（編輯：高小雲）

Analysis of influencing factors of horizontal displacement of arch dam based on mathematical statistics multiple regression model

LIU Yuyu ZHENG Qiwen Li Chen

（1. Xuanping Stream Hydropower Project Management Division of Wuyi County， Jinhua 321203， China; 2. Center for Rivers & Lakes Protection， Construction and Operation Safety， Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010，China; 3. Changjiang Rivers & Lakes Construction Co.， Ltd.， Wuhan 430010， China）

Abstract：In order to reveal the mathematical statistical law between the dam deformation behavior and its influencing factors behind the randomness from the massive dam safety monitoring data， a multiple regression statistical model of dam horizontal displacement was established， and the estimated parameters of the statistical model were obtained by the least square method. The results showed that the calculated values of the model were in good agreement with the measured values， the multiple correlation coefficient was large， and the residual mean square deviation was small. The established mathematical statistics multiple regression analysis model based on least square parameter estimation could effectively explain the influence of water pressure component， temperature component and time effect component on horizontal displacement， and provide effective analysis means and ways for evaluating dam operation performance and predicting dam horizontal displacement development law.

Key words： arch dam; horizontal displacement; safety monitoring; multiple regression; statistical mode; Neian Reservoir