基于EGM2008模型的高程擬合工程應(yīng)用研究

李傳中　王琮琪

摘要：在GNSS測(cè)量中，從大地高轉(zhuǎn)換到正常高需要求取符合精度要求的高程異常值。采用TBC軟件選取了丘陵地區(qū)和平原地區(qū)不同地形類別的GNSS網(wǎng);在GNSS網(wǎng)平差時(shí)，對(duì)比一般數(shù)學(xué)曲面（移動(dòng)曲面法）和基于EGM96的模型，分析了基于EGM2008模型的高程擬合精度。結(jié)果表明：在GNSS水準(zhǔn)高程均勻布設(shè)測(cè)區(qū)范圍，保持一定的間距并設(shè)置檢核點(diǎn)，采用TBC軟件基于EGM2008模型的GNSS擬合高程能夠達(dá)到四等高程精度。加入地球重力場(chǎng)模型高程擬合后，丘陵地區(qū)擬合高程精度比平原地區(qū)提高更顯著，EGM2008模型比EGM96的擬合高程精度更好，3種方式對(duì)平原地區(qū)擬合高程精度的提高不顯著。

關(guān)鍵詞：EGM2008模型; 高程擬合; 高程異常; 大地高; 正常高

中圖法分類號(hào)：P224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.009

文章編號(hào)：1006 - 0081（2022）07 - 0057 - 05

0 引 言

在水利工程高程控制測(cè)量中，根據(jù)測(cè)區(qū)地形地貌情況，采用幾何水準(zhǔn)、三角高程等傳統(tǒng)作業(yè)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力。近年來，全國各地基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)飛速發(fā)展，等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)破壞嚴(yán)重，增加了高程控制測(cè)量的難度和工作量[1-2]。隨著GNSS的發(fā)展，工程平面控制測(cè)量多采用GNSS方法，利用GNSS測(cè)量大地高，求取正常高。根據(jù)正常高與大地高的關(guān)系，得到一定精度的高程異常值，是保證從大地高轉(zhuǎn)換到正常高滿足精度要求的一個(gè)重要因素[3-4]。

由GNSS測(cè)量的大地高轉(zhuǎn)換到正常高，需要求取高程異常值。一般在工程中多采用高程擬合求得正常高。常用方法包括多項(xiàng)式曲線擬合法、多面函數(shù)擬合法、二次曲面擬合法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、球面小波函數(shù)、二次曲面擬合法等[5-9]。2008年4月，美國國家地理空間情報(bào)局在充分利用最新數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研制并發(fā)布了新一代地球重力場(chǎng)模型——EGM2008模型（階次分別為2190， 2159），在模型上可以求取任一點(diǎn)的高程異常值。EGM2008模型采用的基本格網(wǎng)分辨率為5′× 5′，數(shù)據(jù)來源主要為地面重力、衛(wèi)星測(cè)高、衛(wèi)星重力等，地面數(shù)據(jù)覆蓋率達(dá)83.8%，部分重力數(shù)據(jù)空白區(qū)主要集中在南極，用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)補(bǔ)充。該模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場(chǎng)模型;全球5′×5′網(wǎng)格重力異常;全球5′×5′， 2.5′×2.5′，1′×1′網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面;全球5′×5′網(wǎng)格垂線偏差[10- 12]。本文基于EGM2008模型，對(duì)實(shí)際工程中的高程擬合和精度進(jìn)行了分析。

1 GNSS高程擬合原理

地面點(diǎn)沿橢球法線到參考橢球面的距離叫做大地高，用H表示。地面點(diǎn)沿正常重力線到似大地水準(zhǔn)面的距離叫做正常高，用Hr表示。似大地水準(zhǔn)面與地球橢球面之間的垂直距離稱為高程異常，用ξ表示，其關(guān)系式如下：

ξ= H - H （1）

實(shí)際上，因GNSS單點(diǎn)定位誤差較大，一般測(cè)區(qū)內(nèi)缺少高精度的GNSS基準(zhǔn)點(diǎn)。GNSS網(wǎng)平差后，大地高H精度不高，很難獲得高精度的高程異常值。難以應(yīng)用式（1）精確計(jì)算各GNSS點(diǎn)的正常高Hr。

如果網(wǎng)中有部分GNSS點(diǎn)是水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)，則這些點(diǎn)的正常高H已知，利用GNSS三維平差可得各點(diǎn)的大地高。在一定范圍內(nèi)，高程異常值雖不為常數(shù)，但是一般可以認(rèn)為在此范圍內(nèi)變化平緩。通過數(shù)學(xué)函數(shù)擬合，可求得反映GNSS網(wǎng)控制范圍內(nèi)高程異常變化的函數(shù)，然后通過內(nèi)插求得網(wǎng)中其它各點(diǎn)的高程異常值，即GNSS高程擬合。

2 基于EGM2008模型高程擬合

EGM2008模型高程異常在中國大陸的總體精度為20 cm，華東華中地區(qū)為12 cm，華北地區(qū)為9 cm，西部地區(qū)為為24 cm[10]。因此，借助高精度的大地水準(zhǔn)格網(wǎng)模型，能夠顯著提高GNSS 水準(zhǔn)測(cè)量中點(diǎn)的高程精度。

天寶TBC（Trimble Business Center）軟件是美國天寶導(dǎo)航集團(tuán)公司研發(fā)的一款地理信息綜合處理專業(yè)軟件，可以完成GNSS靜態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)處理、檢查、基線解算及平差等工作[13]。TBC軟件格式的EGM2008模型文件擴(kuò)展名為GGF（Geoid Grid File），為二進(jìn)制文件，具有較高的壓縮率，中國區(qū)域的1′×1′分辨率的文件大小約為20 M[14]。

文中采用天寶TBC軟件，導(dǎo)入RINEX格式的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)。應(yīng)用“測(cè)量” 模塊下的“基線處理”功能進(jìn)行處理。基線處理完畢后，進(jìn)行重復(fù)基線互差、同步環(huán)、異步環(huán)閉合差三差檢核。應(yīng)用“測(cè)量” 模塊下的“網(wǎng)平差”功能完成自由網(wǎng)平差，平差通過后要輸出點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)（圖1）。

在TBC的主頁模塊中選擇 “更改坐標(biāo)系”，選擇設(shè)定好的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系，下一步選擇預(yù)定義的大地水準(zhǔn)模型“EGM2008.GGF”， 并設(shè)置為測(cè)量質(zhì)量，在彈出的對(duì)話框中選擇 “清除平差 ”。選擇已知點(diǎn)名并“添加坐標(biāo)”，輸入已知點(diǎn)的坐標(biāo)、高程，并將其設(shè)置為控制質(zhì)量。選擇“網(wǎng)平差”，在“固定坐標(biāo)”中將已輸入的已知點(diǎn)的“2D”和“高程”選中，進(jìn)行平差-加權(quán)-平差，直至X2檢驗(yàn)通過，完成約束平差。TBC軟件數(shù)據(jù)處理工作流程圖見圖1。

TBC軟件加載大地水準(zhǔn)模型“EGM2008.GGF”，根據(jù)GNSS網(wǎng)中各點(diǎn)位置及大地高等信息，把大地高差轉(zhuǎn)換為正常高差[15]：

Δe=ΔH-Δξ（EGM2008） （2）

式中：Δe為正常高差;ΔH為大地高差;Δξ（EGM2008）為由EGM2008模型計(jì)算的高程異常差。由已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)、正常高，軟件在自由網(wǎng)平差基礎(chǔ)上進(jìn)行完全約束平差，最終得到各未知點(diǎn)平面和高程的最合適值。

3 高程擬合案例

3.1 GNSS網(wǎng)基本情況

安徽省宣城市港口灣水庫灌區(qū)測(cè)區(qū)位于皖南山區(qū)與沿江平原的結(jié)合地帶，地形以丘陵為主。全網(wǎng)共布設(shè)69個(gè)GNSS點(diǎn)，點(diǎn)平均間距4.6 km。聯(lián)測(cè)C級(jí)GPS點(diǎn)8點(diǎn)。南北跨度74 km，東西跨度49 km。按照SL 197-2013《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》 四等GNSS觀測(cè)，使用4臺(tái)南方銀河6和4臺(tái)南方靈銳S86型雙頻GNSS接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)段長度≥45 min，數(shù)據(jù)采樣間隔5 s。南方GNSS接收機(jī)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)為“.STH”格式，轉(zhuǎn)換為“Rinex”格式，GNSS網(wǎng)見圖2。三等水準(zhǔn)網(wǎng)由12條附合路線、2條閉合環(huán)、6條支線路構(gòu)成，共觀測(cè)69個(gè)測(cè)段，三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)了四等GNSS控制點(diǎn)高程。

韓莊運(yùn)河和中運(yùn)河河道測(cè)區(qū)屬于平原區(qū)。全網(wǎng)共布設(shè)71個(gè)GNSS點(diǎn)，聯(lián)測(cè)C級(jí)GPS點(diǎn)4點(diǎn)，點(diǎn)平均間距3.4 km。南北跨度54 km，東西跨度69 km。按照SL 197-2013《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》 四等GNSS觀測(cè)，使用7臺(tái)南方S86型雙頻GNSS接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)，共觀測(cè)22個(gè)時(shí)段，觀測(cè)時(shí)段長度≥45 min。南方GNSS接收機(jī)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)為“.STH”格式，轉(zhuǎn)換為“Rinex”格式，GNSS網(wǎng)見圖3。測(cè)區(qū)布設(shè)三等水準(zhǔn)網(wǎng)，三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)了四等GNSS控制點(diǎn)高程。

3.2 GNSS網(wǎng)高程擬合及精度分析

為了對(duì)比基于EGM2008模型高程擬合的情況，首先，不引用地球重力場(chǎng)模型，采用移動(dòng)曲面之二次曲面法對(duì)高程進(jìn)行擬合;然后，引用EGM96和EGM2008模型分別對(duì)高程進(jìn)行擬合。3種方法采用相同的擬合計(jì)算點(diǎn)。

丘陵地區(qū)灌區(qū)GNSS網(wǎng)中的8個(gè)C級(jí)GPS點(diǎn)高程已知，三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)了GNSS網(wǎng)中的49點(diǎn)高程。根據(jù)多種方案擬合計(jì)算比較，共選取23點(diǎn)參與高程擬合，用不參與高程擬合計(jì)算的34點(diǎn)對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢核，見表1。根據(jù)檢核點(diǎn)高程殘差對(duì)擬合精度的統(tǒng)計(jì)見表2。

平原地區(qū)河道GNSS網(wǎng)中的1個(gè)C級(jí)GPS高程點(diǎn)已知，三等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)了GNSS網(wǎng)所有新布設(shè)的71點(diǎn)高程。根據(jù)多種方案擬合計(jì)算比較，共選取22點(diǎn)參與高程擬合，用不參與高程擬合計(jì)算的50點(diǎn)對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢核，見表3。根據(jù)檢核點(diǎn)高程殘差對(duì)擬合精度的統(tǒng)計(jì)見表4。

從表2和表4可以看出，基于EGM2008的高程擬合精度最優(yōu)。

丘陵地區(qū)灌區(qū)GNSS網(wǎng)擬合高程每千米高差中誤差為±4.5 mm，平原地區(qū)河道GNSS網(wǎng)擬合高程每千米高差中誤差為±4.4 mm，滿足SL 197-2013《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》四等水準(zhǔn)每千米水準(zhǔn)測(cè)量的偶然高差中誤差不應(yīng)超過±5.0 mm的要求。

4 結(jié) 論

（1） 在基于高程擬合的工程應(yīng)用中，加入了地球重力場(chǎng)模型高程擬合，丘陵地區(qū)擬合高程精度比平原地區(qū)提高得更加明顯，EGM2008模型比EGM96的擬合高程精度更高，3種方式對(duì)平原地區(qū)擬合高程精度提高不顯著。

（2） 按照SL 197-2013《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》，只要滿足GNSS水準(zhǔn)高程均勻布設(shè)測(cè)區(qū)范圍，保持一定的間距，且有一定的檢核點(diǎn)，采用TBC軟件基于EGM2008模型GNSS擬合高程能夠達(dá)到四等高程精度。

（3） 采用TBC軟件平差時(shí)，通過多種方案比較，與一般數(shù)學(xué)高程擬合相比，基于EGM2008模型GNSS高程擬合可減少水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量，減輕水準(zhǔn)測(cè)量工作量。

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（編輯：李 慧）

Study of engineering application of elevation fitting based on EGM2008 model

LI Chuanzhong WANG Congqi

（1. Anhui Survey&Design Institute of Water Resources&Hydropower Co. ， Ltd.， Hefei 230000， China; 2. China South-to-North

Water Diversion Corporation Limited， Beijing 100038， China）

Abstract： In the GNSS survey， it is necessary to obtain the height anomaly that meets the accuracy requirement in the conversion from geodetic height to normal height. By adopting TBC software and selecting GNSS network of hilly area and plain area， in the adjustment of GNSS network， the elevation fitting accuracy based on EGM2008 model was analyzed by comparing general mathematical curved fitting and EGM96 model. The results showed that the fourth-grade elevation accuracy could be achieved by TBC software based on EGM2008 model on the condition that the GNSS leveling elevation be uniformly laid out in the survey area with a certain distance and checking points. By adding the Earth Gravity Field model， the elevation fitting accuracy would be better improved in the hilly area than in the plain area， and the EGM2008 model was more accurate than EGM96 model; the accuracy of three methods showed no significant improvement for the elevation fitting in plain area.

Key words： EGM2008 model; elevation fitting; elevation anomaly; geodetic height; normal height