基于超材料結構的懸臂梁水聽器設計

常文娟,趙永成,廖力鳴,閆 晟,郝程鵬

(1.中國科學院聲學研究所，北京 100190；2.北京新興東方航空裝備股份有限公司，北京 100195)

0 引言

當前海洋工程領域包括海底地形地貌探測、海底資源勘探及海洋環境監測等，并且現代艦船的輻射噪聲集中在十幾赫茲到幾百赫茲的低頻段，所以開展低頻水聽器的研究需求迫切[1-2]。

傳統水聽器的工作頻帶可覆蓋幾赫茲到幾十千赫茲，屬非諧振頻段[3-5]。如果水聽器在低頻段以諧振方式接收水聲信號，其靈敏度可得到大幅提升[6]，但這會導致水聽器尺寸顯著增加、工作頻帶變窄等問題。傳統水聽器設計方法無法同時解決上述難題，一個可行的解決途徑是在水聽器的結構設計中引入超材料功能結構設計理念，利用超材料結構的負質量、負密度、負彈性模量等特性[7-9]，通過低頻局域共振來降低水聽器的諧振頻率[10-11]。

超材料結構是一種人工周期結構，可以根據實際需求進行設計，具有很高的設計自由度。大量的理論和實驗研究表明，超材料結構具有豐富的聲學特性，不但能充實振動與聲學方面的理論研究，更有望在聲學領域開辟一門新的技術學科，形成顛覆性的技術革新[12-13]。超材料結構目前已在低頻減振降噪、聲成像、人工耳蝸、水下通信及探測等空氣聲學和水聲學功能器件的設計方面實現應用，其低頻寬帶特性還可用于多種水下水聽器及傳感器的設計[14]。在水聲功能器件方面，超材料結構的研究主要集中在水下吸隔聲、聲開關、水下聲隱身、水聲聚焦透鏡、聲投射儀等方面[15-19]，而應用超材料結構的水聽器鮮有報道，故將超材料結構與水聽器設計相結合具有一定的開創性。

面向當前低頻水聽器的發展需求，本文基于超材料結構設計出一種新的懸臂梁水聽器[20]，在不增大體積尺寸的條件下，有效降低了水聽器的諧振頻率，并獲得較高的低頻接收靈敏度。所設計的水聽器具有結構簡單、尺寸小、質量小、靈敏度高等優點，同時具有良好的低頻性能和溫度穩定性。將該水聽器安裝于剛性球殼中可制成矢量水聽器，其具有探測距離遠、靈敏度高、可靠性高等優勢。

1 聲學超材料負等效特性原理

將超材料結構引入低頻水聽器設計可以降低水聽器的諧振頻率，滿足水聽器的低頻發展需求。本文基于固體力學中對于懸臂梁各階模態的研究，使用超材料結構降低水聽器的諧振頻率。主要考慮一階共振情況，這是因為一階共振頻率低且變形大，對于水聽器靈敏度的提升作用顯著。針對如何降低振動懸臂梁的諧振頻率，傳統手段是采用加長懸臂梁長度或增加懸臂梁頭部質量，而利用聲學超材料結構可在不改變懸臂梁尺寸情況下降低諧振頻率，能夠更好地解決這一問題。

通常情況下，降低系統結構的剛度可以使諧振頻率降低，但對于本文設計的結構而言，常用降低剛度的方法，如開方形槽或圓孔會削弱結構的整體穩定性，不能滿足工程的實際應用。因此，本文采用聲學超材料設計了一種局域共振梁結構來降低諧振頻率，該結構是由金屬、橡膠、金屬組成的一種周期結構，如圖1所示。

由圖1(a)、(b)可知，結構的剛度下降,但整體的穩定性卻并未改變。圖1(c)是圖1(b)模型的等效圖，其中橡膠等效為彈簧k，并由k連接局域共振質量m2和基座質量m1。在分析過程中，首先假設其為理想模型，即不考慮橡膠彈簧的質量等問題，再在縱軸方向對質量塊m1和m2分別進行平衡條件分析。根據牛頓第二定律，系統的運動方程如下：

(1)

(2)

x1(t)=X1exp(iωt)

(3)

x2(t)=X2exp(iωt)

(4)

式中：Fn為系統所受的外力；ω=2πf為角頻率，f為系統振動頻率；X1、X2分別為位移x1(t)，位移x2(t)的幅值。聯合式(1)～(4)，得到該結構的等效質量公式為

(5)

為了能直觀地看出系統等效質量和振動趨勢的情況，對上述公式中的參數進行取值：k=1 N/m，m1=1 kg，m2=1 kg，Fn=1 N。經計算可得系統的動態等效質量和動態響應函數曲線，如圖2所示。

由圖2可知，所設計的模型具有負等效質量特性。進一步分析該圖可知，當激勵頻率在低頻范圍內，此時的等效質量meff=m1+m2。該結果表明低頻時，在激勵作用下的基體質量塊和諧振質量塊具有相同的振動方向；頻率逐漸增加，當頻率到達系統的共振頻率附近時，此時的等效質量發生突變，整個曲線呈現指數型增加，此時的等效質量meff遠大于m1+m2。因此，在共振頻率附近，系統質量無限大，此時系統對于激勵不做出任何反應。由圖2可知，在共振頻率處，位移的響應為0。在共振頻率前后，等效質量由正變負，由此可知此時的諧振質量塊和基體質量塊的運動方向相反，且諧振質量塊起主要作用，從而使整個系統與激勵方向相反。經過共振頻率后，隨著激勵頻率的進一步增大，等效質量由負變成正，這時等效質量變化并非突變，存在等效質量為0的點。

2 超材料結構懸臂梁局域共振結構設計

利用聲學超材料的負等效原理，設計周期結構的懸臂梁。考慮到實際工程應用，薄板材料選擇為銅，彈簧材料使用橡膠，懸臂梁尺寸(長×寬×高)為20 mm×20 mm×1 mm，其余參數如表1所示。

表1 材料參數

2.1 懸臂梁分層數對一階固有頻率的影響

懸臂梁系統由一階共振振動帶動壓電材料進行工作，其一階固有頻率非常重要。為此計算了單純銅梁、三層銅-橡膠梁、五層銅-橡膠梁的一階固有頻率，結果如表2所示。由表可知，當中間加上一層橡膠時，一階固有頻率約下降至651 Hz。隨著層數的增加，特征頻率不斷下降，但下降幅度在減少。雖然層數越多，一階固有頻率越低，但考慮到加工難度，層數不宜過多，故而選擇了三層的銅-橡膠-銅結構。

表2 一階固有頻率隨層數變化

2.2 橡膠的密度對一階固有頻率的影響

在上述工作的基礎上對層數進行優化，需要在三層結構的基礎上考慮橡膠的密度問題。為此，將表1中的橡膠密度改為500 kg/m3、1 000 kg/m3和1 500 kg/m3進行分析，得到懸臂梁的一階固有頻率，如表3所示。結果表明，隨著橡膠密度的增加，懸臂梁的一階固有頻率逐漸降低；但隨著密度的變化，頻率的變化幅度較小，這說明橡膠的密度對于一階固有頻率的改變效果小，不是影響其性能的主要因素。表3為一階固有頻率隨橡膠密度變化表。

表3 一階固有頻率隨橡膠密度變化

2.3 橡膠彈性模量對一階固有頻率的影響

對材料的彈性模量參數進行分析，考慮設計橡膠的彈性模量分別為1×105N/m2、1×106N/m2、1×107N/m2、3.5×107N/m2，共4個樣本，計算其一階固有頻率，結果如表4所示。結果表明，隨著彈性模量的增加，一階固有頻率不斷上升。在低彈性模量階段，一階固有頻率變化不大，但在高彈性模量范圍內，一階固有頻率變化較大。

表4 一階固有頻率隨橡膠彈性模量變化

2.4 銅片厚度對一階固有頻率的影響

基于上述分析，在三層結構的基礎上繼續考慮銅片厚度的問題，設計了3種不同厚度(0.25 mm、0.2 mm、0.15 mm)的樣本，計算其一階固有頻率，結果如表5所示。由表可見,結構中的銅片越薄越好。

表5 一階固有頻率隨銅片厚度變化

綜上所述，對于充當填充物的橡膠，其密度對懸臂梁的一階固有頻率影響不大,但彈性模量不同，其值越低，懸臂梁的一階固有頻率也越低。由此可知，采用普通橡膠可滿足降低一階固有頻率的要求。

3 超材料結構懸臂梁局域共振結構仿真分析

根據上述分析，設計了基于超材料結構的懸臂梁，它由中間復合多層聲學超材料、壓電晶體組成。為了驗證超材料結構懸臂梁的優勢，通過仿真對超材料結構懸臂梁與傳統結構懸臂梁通過仿真進行對比分析[21-23]。首先仿真分析了傳統懸臂梁結構模型，建立其有限元模型，如圖3所示。圖中金屬基座部分作為夾持端，位移為0。懸臂梁采用銅基材，粘接壓電單晶片。經仿真計算可知，傳統懸臂梁結構的一階諧振頻率為2 214 Hz。在諧振狀態下，懸臂梁做上下擺動，其振動位移如圖4所示。

進一步分析采用超材料結構的懸臂梁模型，建立其有限元模型，如圖5所示。懸臂梁采用銅-橡膠-銅分層結構，金屬基座部分作為夾持端，位移為0。超材料結構懸臂梁的一階諧振頻率為1 098 Hz。在諧振狀態下，超材料結構懸臂梁做上下擺動，其振動位移如圖6所示。

對比圖4、6可知，采用超材料結構的懸臂梁作為水聽器的功能結構，在相同尺寸的條件下，其諧振頻率明顯降低，由2 214 Hz降為1 098 Hz。在約1 000 Hz時，利用諧振頻段進行信號探測，實現了高靈敏度的遠程探測，可應用于浮標、潛標、UUV等平臺，還可用于制作矢量水聽器。

4 結束語

本文將聲學超材料結構引入懸臂梁水聽器設計中，利用超材料的負等效質量特性，設計了局域共振懸臂梁結構。通過分析各材料參數對懸臂梁的一階固有頻率的影響，完成了基于超材料結構的懸臂梁水聽器設計。仿真分析結果表明，本文設計的懸臂梁水聽器的諧振頻率為1 098 Hz，可在低頻段以諧振方式進行水下信號探測，同時具有高接收靈敏度、工程上易實現等特點，具有較好的應用前景。