落實核心素養(yǎng)于函數(shù)教學(xué)的策略探討

摘 要：初中就開始了函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，隨著學(xué)習(xí)的深入，函數(shù)的相關(guān)知識會越來越多，夯實這一部分知識的基礎(chǔ)知識，可以為學(xué)生在函數(shù)方面的深度學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。在新課改背景下，義務(wù)教育階段的函數(shù)教學(xué)也需要依照核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，實現(xiàn)教學(xué)行為的優(yōu)化。結(jié)合自身中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)經(jīng)驗，推崇將核心素養(yǎng)培育理念融入函數(shù)課堂中去，據(jù)此確保義務(wù)教育階段函數(shù)教育教學(xué)質(zhì)量得以不斷提升，使得中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以提升。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)培育;函數(shù)教育

新時代的教育需要建構(gòu)核心素養(yǎng)培育的系統(tǒng)，這對于中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教育教學(xué)也提出了更高的要求，學(xué)生需要深度理解函數(shù)概念，并且在函數(shù)知識學(xué)習(xí)的過程中，能夠使其模型思想、符號意識、幾何直觀、運算能力、應(yīng)用意識得到鍛煉，由此進(jìn)入更加深度的函數(shù)學(xué)習(xí)格局[1]。函數(shù)是中學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像會同方程（組）是中考的主要考查范疇。對義務(wù)教育階段的函數(shù)學(xué)習(xí)而言，掌握不好這些知識與能力會影響高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。如何將函數(shù)學(xué)習(xí)的知識點融入其學(xué)習(xí)、生活中，并在學(xué)習(xí)情境中掌握基礎(chǔ)能力成為教師不得不思考的問題。文章基于義務(wù)教育階段的函數(shù)教學(xué)經(jīng)驗，針對如何落實核心素養(yǎng)于函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行如下探討：

一、關(guān)注知識生成性，確保推理能力和模型思想得以滲透

從本質(zhì)上來講述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，就是讓學(xué)生主動地思考和建構(gòu)，進(jìn)入深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)格局。在整個數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生有著自主的意識，并且在教師的引導(dǎo)下，可以獨立自主地進(jìn)行函數(shù)知識體系的構(gòu)建，由此慢慢實現(xiàn)主動意識的塑造和主動學(xué)習(xí)能力的發(fā)展[2]。學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時候，要知道“為什么”，這比“怎么辦”更加重要，這樣學(xué)生才能夠更加透徹地理解函數(shù)內(nèi)涵。教師要懂得遵循學(xué)生思維發(fā)展特點，從簡單到復(fù)雜，從低層次到高層次，由此循序漸進(jìn)地進(jìn)入函數(shù)知識深度學(xué)習(xí)格局。

例如，在“利潤=單價×銷售量”或者“路程=速度×?xí)r間”等這樣的很多等量關(guān)系學(xué)習(xí)的時候，讓學(xué)生學(xué)會使用函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）來解決問題，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生去思考等量關(guān)系中的“量”代表的是什么，這樣的量是如何改變的，然后嘗試使用相應(yīng)的代數(shù)式呈現(xiàn)出來。在此基礎(chǔ)上學(xué)生可以先去界定等量關(guān)系，在小學(xué)學(xué)習(xí)中可以理解為某些應(yīng)用類的數(shù)學(xué)專題方面的模型，還不能說成是函數(shù)關(guān)系，到中學(xué)了這類問題可以理解為某種函數(shù)模型，知曉這種基本的模型對今后學(xué)習(xí)的重要性。如，一次函數(shù)（不等于0，屬于常數(shù)），反比例函數(shù)（為常數(shù)，），二次函數(shù)（，，是常數(shù)，），在理解中有效地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，依靠自己的轉(zhuǎn)化，列出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，參照這樣的方式生成函數(shù)模型，進(jìn)入求解的狀態(tài)。很明顯在這樣的歷程中，學(xué)生處于自行思考推理的狀態(tài)，一開始是簡單的等量關(guān)系，再者慢慢遞進(jìn)，不斷推理，由此生成自主性的知識結(jié)果。在此過程中，為了提升推理效果或者模型思想的滲透效果，還可以引入生活中學(xué)生熟悉的案例，在案例觀察分析的過程中，自主地實現(xiàn)知識的架構(gòu)，抽象出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣自然可以實現(xiàn)中學(xué)生推理能力和模型思想的鍛煉。因此，在中學(xué)起始階段中的函數(shù)概念或者相關(guān)性質(zhì)知識學(xué)習(xí)的時候，先從學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)的部分模型出發(fā)，理解其中的數(shù)量關(guān)系。教師不要總是以自己為主導(dǎo)，不必急于預(yù)設(shè)教材教學(xué)情況，而是要懂得依照學(xué)生的思維規(guī)律和反饋的情況，循序漸進(jìn)，確保他們實現(xiàn)知識規(guī)律的探索，慢慢地對于函數(shù)內(nèi)涵有著更加深刻的認(rèn)知，這是深度知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性節(jié)點，相較之前的灌輸式教育，這種課堂模式往往可以更好地激發(fā)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、關(guān)注概念的深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)模型思想和符號意識的塑造

學(xué)生對函數(shù)概念的理解，是后續(xù)一切函數(shù)知識學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是每個學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識體系架構(gòu)的必經(jīng)之路。在此過程中，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意地將模型思想和符號意識融入進(jìn)去，借助函數(shù)課堂，營造理想的核心素養(yǎng)培育環(huán)境[3]。很多時候，數(shù)學(xué)教師在講述函數(shù)知識的時候，會將焦點放在函數(shù)圖像的講解和應(yīng)用、函數(shù)解決問題能力的鍛煉上，忽視了學(xué)生對于函數(shù)概念的深度理解，這樣自然容易出現(xiàn)這樣的情況：問題一看就會，一做就錯。從本質(zhì)來講，這就是因為函數(shù)概念理解不深刻導(dǎo)致的，學(xué)生可能對于解題套路是清楚的，但是對于為什么要這樣去操作，就不清楚。為了改變這樣的局面，就需要在函數(shù)教育教學(xué)過程中，關(guān)注概念的深度學(xué)習(xí)。

在此節(jié)點需要做好如下兩個方面的工作：

（一）關(guān)注函數(shù)概念形成過程教學(xué)。在講述函數(shù)概念形成過程的時候，教師必須要保持充分的耐心，能夠讓學(xué)生自己去思考，在合作探究中彼此交換意見，繼而找到函數(shù)知識的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上嘗試使用自己的語言來組織，得出函數(shù)的概念。例如，在一次函數(shù)概念學(xué)習(xí)的時候，教師引入生活化的案例：“手機(jī)話費，打電話每分鐘是0.2元，你選擇的套餐是8元的，請問一個月電話費與打電話之間有什么樣的關(guān)系？”首先，引導(dǎo)學(xué)生使用關(guān)系式來進(jìn)行詮釋，再引入更多類似的案例，讓學(xué)生去分析這些案例中數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，在觀察歸納和探討交互之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，都可以將其使用符號來表示，就是（不等于0，屬于常數(shù)），此時就可以將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為符號，再回過頭去詮釋函數(shù)概念，函數(shù)概念形成的整個過程就呈現(xiàn)在學(xué)生腦海，自然可以進(jìn)入更加深度的知識理解狀態(tài)。

（二）讓學(xué)生嘗試以不同的形式來表示函數(shù)。在對應(yīng)題設(shè)解決的時候，可以讓學(xué)生使用函數(shù)表達(dá)式來表示，也可以使用表格來表示，還可以使用圖像來表示，在反復(fù)表示方法的交互中，使學(xué)生意識到：表示方法僅僅是外在形式，函數(shù)的本質(zhì)沒有改變。由此就可以使得學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和符號意識得到很好的鍛煉。很多數(shù)學(xué)教師，在部分學(xué)生對于函數(shù)概念理解不透徹的時候，選擇讓他們強(qiáng)行記憶下來，這樣的方法一旦遇到問題的時候，就可能難以獲得理想的效果。因此，要摒棄這種錯誤的做法，關(guān)注函數(shù)概念的深度理解，將其看作基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，不能有任何的馬虎，這樣才能夠為后續(xù)函數(shù)知識的全面深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，在中學(xué)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生需要深刻理解中學(xué)函數(shù)的幾種模型，了解其定義、性質(zhì)、運用條件范疇等。在這些基礎(chǔ)之上，還得知曉這幾類函數(shù)的一般考題有哪些，知道這類考題考查的知識點在哪里。

三、推崇數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，就是把抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀圖形結(jié)合起來，可以更加直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)基本思想和方法[4]。在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合思想可以起到多維度的效能，無論是函數(shù)性質(zhì)的探究，還是函數(shù)知識的應(yīng)用，都可以引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像入手，依靠圖像情境，可以更加直觀地獲取答案，這樣就有利于將原本抽象的問題轉(zhuǎn)化為更加形象的問題。

例如：已知二次函數(shù)，，求的取值范圍是多少？關(guān)于這道題，教師不妨鼓勵學(xué)生使用配圖的方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式的，在此基礎(chǔ)上就可以很快地繪制出對應(yīng)函數(shù)的圖像。接著，學(xué)生觀察圖像，在圖像中找定義域的端點值，此時很快可以發(fā)現(xiàn)對稱軸是，給定的定義域內(nèi)，所以最小值就是頂點縱坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上再去觀察端點值，這樣就可以發(fā)現(xiàn)距離頂點橫坐標(biāo)遠(yuǎn)的那個值，對應(yīng)的值是最大的，由此就可以得出最大值是多少。從上述解題的過程來看，函數(shù)圖像可以將問題形象化，學(xué)生可以更快地進(jìn)入解決問題的狀態(tài)，更加深刻地感知到數(shù)形結(jié)合思想的價值，實現(xiàn)幾何直觀能力、推理能力、運算能力等素養(yǎng)的鍛煉。在函數(shù)知識中，可以使用的思想方法是比較多的，除了可以將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，還可以結(jié)合實際學(xué)習(xí)訴求，將轉(zhuǎn)化和方程思想融入其中。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要懂得做好引導(dǎo)，還需要將數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生，幫助學(xué)生建構(gòu)更加科學(xué)的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)思想，這對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的全面發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。在進(jìn)行函數(shù)知識復(fù)習(xí)的時候，教師可以專門設(shè)定數(shù)形結(jié)合專題，在專題情境中，無論是知識的學(xué)習(xí)，還是技能的鍛煉，都可以進(jìn)入更加理想的狀態(tài)。需要注意的是，在關(guān)系式向圖像轉(zhuǎn)換的過程中，要遵循學(xué)生的思維特點，如果存在部分學(xué)生不是很理解，邏輯思維能力比較差等情況，教師可以借助多媒體技術(shù)，以更加生動形象的方式來呈現(xiàn)其過程，幫助學(xué)生解開知識難點。

四、堅持理論聯(lián)系實踐，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用素質(zhì)

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于實踐，在實踐中抽象出來，形成數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)法則。因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的過程中，需要堅持理論聯(lián)系實際的原則，確保學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用素質(zhì)得以鍛煉[5]。在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時候，要懂得將生活與數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)聯(lián)起來，建構(gòu)生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，確保學(xué)生可以意識到函數(shù)可以有效地解決生活中的問題，這樣自然可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識和能力的鍛煉。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識的時候，教師引入了很多生活性的案例：“學(xué)校體育課投擲鉛球，運動軌跡是一個拋物線，我們能不能將其看作一個二次函數(shù)呢？上山的游覽車運動軌跡是不是一次函數(shù)呢？如果物體的密度是一定的，質(zhì)量和體積之間是不是正比例關(guān)系？去超市買菜，單價確定水果總價，與所賣水果重量之間的關(guān)系，能不能使用正比例函數(shù)來表示？坐出租車的時候，1公里計算為起步價，1公里以上會另外定價，此時能不能使用一次函數(shù)來表示總價和行程之間的關(guān)系？”很明顯上述的諸多案例都是生活性的，學(xué)生或多或少都經(jīng)歷過，在這樣的生活化情境中，學(xué)生可以迅速理解函數(shù)知識與生活之間的關(guān)系是密切的，懂得運用自己掌握到的函數(shù)知識來詮釋生活中的現(xiàn)象或者解決生活中的問題。諸如這樣與生活有關(guān)的實際問題：“某智能軟件系統(tǒng)每件售價90元，成本為60元。軟件系統(tǒng)設(shè)計商為鼓勵代理銷售商大量采購，決定凡是訂購超過100臺以上的，每多訂購一臺，售價就降低1分（例如，某商行訂購了300臺，訂購量比100臺多200臺，于是每臺就降價0.01×100=2元，商行可以按88元/臺的價格購進(jìn)300臺），但最低價為75元/臺。根據(jù)這些信息，請做如下問題：（1）把每臺的實際售價表示為訂購量的函數(shù);（2）把利潤表示為訂購量的函數(shù);（3）當(dāng)某代理銷售商訂購100臺時，軟件系統(tǒng)設(shè)計商可獲利潤多少？”在這道題中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考后，有些學(xué)生在前面兩道小題就遇到困難了，有些學(xué)生就會認(rèn)為問題很難，無從下手。教師通過觀察會發(fā)現(xiàn)，能夠直接完成的學(xué)生很少，尤其能準(zhǔn)確完整解答的就更少了。這道大題第一小題需要考慮到分類討論思想，不然后面的問題都不能順利完成。其實這道題可以這樣思考：（1）①當(dāng)時，售價為90元/臺;②現(xiàn)在計算訂購量是多少臺時售價降為75元/臺，即90-75=15，150.01=1500，所以當(dāng)訂購量超過1500+100臺時，75元/臺，當(dāng)訂購量在100到1600臺時，售價為90-（-100）×0.01。為此，最后的實際售價與訂購量之間的函數(shù)關(guān)系為：

（2）每臺利潤是實際售價與成本之差為

（3）結(jié)合前兩者的結(jié)論

=90-（1000-100）0.01=81，再次代入數(shù)據(jù)得=（81-60）1000=21000元

當(dāng)然，教師要鼓勵學(xué)生以小組合作的方式去進(jìn)行實踐問題的探討，讓他們自主選擇對應(yīng)的現(xiàn)象，然后將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在轉(zhuǎn)化函數(shù)的過程中，總結(jié)和歸納自己小組的發(fā)現(xiàn)成果，將這樣的成果使用到現(xiàn)實生活實踐中去，由此使得中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用素質(zhì)得到很好的鍛煉。在設(shè)定這種開放性實踐性的數(shù)學(xué)函數(shù)活動的時候，要想保證其有效性，必須要確保選擇的組長是負(fù)責(zé)任且具有組織能力的，并且利用一定的時間對于這樣的活動成果進(jìn)行分享和點評，設(shè)定對應(yīng)的激勵機(jī)制，這樣才能夠確保中學(xué)生興趣小組能夠常態(tài)化地運行，繼而架構(gòu)更加理想的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。

結(jié)束語

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要滲透到每節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要路徑之一[6]。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要以理性的視角去審視，并且妥善地將學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、模型思想、符號意識、幾何直觀、運算能力、應(yīng)用素質(zhì)培養(yǎng)和鍛煉的目標(biāo)融入其中，營造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育環(huán)境。為實現(xiàn)上述目標(biāo)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，更新教學(xué)手段，采用更加科學(xué)有效的教學(xué)策略。在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量會得到很大提高。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：朱俊青（1973— ），男，漢族，福建平和人，福建省平和第二中學(xué)，中學(xué)一級，大專。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與教育研究。