基于集中參數(shù)模型的滾動(dòng)軸承故障研究

鄭秀麗，王輝

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 溫州 325003）

0 引言

軸承故障產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)已經(jīng)得到了廣泛的研究，擁有非常強(qiáng)大的診斷技術(shù)[1]。近年來(lái)基于人工智能（AI）和機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷系統(tǒng)已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，但在軸承故障檢測(cè)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中如何最有效地應(yīng)用智能算法，一直是跨界研究的障礙[2]。當(dāng)前許多學(xué)者嘗試基于多體軸承動(dòng)力學(xué)模型的分析研究，F(xiàn)ukata等[3]早期學(xué)者分析和研究了滾動(dòng)軸承的基于非線性剛度的動(dòng)態(tài)建模理論，并被Sawalhi等[4-5]改進(jìn)成五自由度軸承座模型，用于裝有軸承的齒輪組件故障模擬和軸承擴(kuò)展故障引起振動(dòng)的仿真。Patil等[6]使用滾動(dòng)軸承的六自由度建模來(lái)構(gòu)建聲發(fā)射模型。在研究滾動(dòng)軸承非線性多體動(dòng)力學(xué)分析模型時(shí)，大多數(shù)的學(xué)者均遵循經(jīng)典的赫茲彈性理論將系統(tǒng)的各種元件或部件模擬為一系列彈簧和阻尼器，用于預(yù)測(cè)軸承、軸承基座和轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)[7]。

為了便于開(kāi)發(fā)實(shí)際系統(tǒng)中滾動(dòng)元件軸承的診斷和預(yù)測(cè)技術(shù)，有必要建立仿真模型[8]，在此模型下可以實(shí)現(xiàn)不同的操作條件下故障的仿真，而不是等待這些故障的發(fā)生，或者只在實(shí)驗(yàn)室下進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)這些仿真模型產(chǎn)生的故障仿真信號(hào)，其中具有明確的特征信號(hào)在機(jī)器診斷和預(yù)測(cè)中是非常有價(jià)值的[9-12]。

1 六自由度滾動(dòng)軸承模型

滾動(dòng)軸承是當(dāng)前設(shè)備最常用的零件，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及載荷分布如圖1所示，其主要包含4個(gè)主要部件：內(nèi)圈、外圈、保持架和滾動(dòng)體，中心承受著徑向力載荷Fr。將正常滾動(dòng)軸承構(gòu)建成具有6自由度的參數(shù)模型。參數(shù)mi、ci和ki分別是內(nèi)圈的質(zhì)量、等效阻尼和軸承剛度，同樣其它參數(shù)如mo、co、ko和mr、cr、kr分別是外圈和保持架的相關(guān)參數(shù)。其中xi和yi、xo和yo、xr和yr分別是內(nèi)圈、外圈和保持架在x和y兩個(gè)方向的相關(guān)位移。根據(jù)牛頓第二定律得滾動(dòng)軸承集中參數(shù)模型的六自由度等式為：

圖1 滾動(dòng)軸承

2 軸承外圈局部故障模型創(chuàng)建與分析

2.1 外圈局部故障模型創(chuàng)建

滾動(dòng)軸承使用時(shí)，大部分機(jī)構(gòu)是利用內(nèi)圈緊配軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，少部分是外圈帶載荷轉(zhuǎn)動(dòng)，但外圈帶載荷轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由于帶動(dòng)滾珠的線速度大，故軸承的壽命減少約1/3[8]。如圖2所示，當(dāng)外圈存在故障時(shí)，由于故障點(diǎn)跟隨外圈固定于軸承座上，因此故障點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)0°的相對(duì)角位置角φd是不變的。

圖2 外圈帶故障的滾動(dòng)軸承

將缺陷Cd的深度重新定義為相對(duì)角位置角φd的函數(shù)。圖3所示為外圈故障點(diǎn)局部放大圖，展示了滾動(dòng)體進(jìn)入缺陷→到達(dá)缺陷中心位置→離開(kāi)缺陷的過(guò)程，球進(jìn)入缺陷Cd深度是隨著球的位置而變化。則缺陷Cd表示為：

圖3 外圈故障局部放大

2.2 外圈局部故障模型分析

采用龍格庫(kù)塔法對(duì)式（1）進(jìn)行求解，設(shè)置軸和內(nèi)圈總質(zhì)量mi=3.52 kg，軸內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為fs=150 r/min（低速便于分析故障振動(dòng)特征），外圈固定安裝于基座上總質(zhì)量為mo=24.05 kg，缺陷角度設(shè)置為10°。選擇軸承參數(shù)如表1所示。

表1 仿真軸承參數(shù)表

計(jì)算生成的外圈故障振動(dòng)數(shù)據(jù)如圖4所示，每個(gè)衰減振動(dòng)都是滾動(dòng)體撞擊缺陷產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，圖中x軸為時(shí)間軸線，可得故障周期T=0.112 s，對(duì)應(yīng)的頻率為f=8.928 Hz。

圖4 滾動(dòng)軸承外圈故障仿真時(shí)域圖

3 軸承內(nèi)圈局部故障模型創(chuàng)建與分析

3.1 內(nèi)圈局部故障模型創(chuàng)建

區(qū)別于外圈安裝在基座上不跟隨旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圈故障信號(hào)隨著軸承缺陷的旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)位置，其信號(hào)將更為復(fù)雜。如圖5所示，隨著轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圈故障點(diǎn)也以fs進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，因此故障點(diǎn)將分別經(jīng)過(guò)載荷區(qū)和非載荷區(qū)，滾動(dòng)體在載荷區(qū)故障點(diǎn)的振幅將大于非載荷區(qū)時(shí)的幅值。

圖5 內(nèi)圈帶故障的滾動(dòng)軸承

同理，圖6所示為某位置內(nèi)圈故障點(diǎn)局部放大圖，展示了滾動(dòng)體由進(jìn)入缺陷→到達(dá)缺陷中心位置→離開(kāi)缺陷的運(yùn)行過(guò)程，球進(jìn)入缺陷Cd深度是隨著球的位置而變化。

圖6 內(nèi)圈故障局部放大

內(nèi)圈軌道半徑為Ri，則缺陷Cd仍可用式（3）表示，其中有變化的參數(shù)為：

3.2 內(nèi)圈局部故障模型分析

由前述理論分析可知，當(dāng)假設(shè)保持架（滾動(dòng)體）相對(duì)靜止不動(dòng)時(shí)，內(nèi)圈將以相對(duì)轉(zhuǎn)速ωΔ=9.45 rad/s運(yùn)轉(zhuǎn)。已知滾動(dòng)體數(shù)Nr=9，則滾動(dòng)體間隙角度為40°，因此滾動(dòng)體撞擊缺陷頻率為13.5 Hz，即每隔TΔ=0.075 s會(huì)產(chǎn)生一個(gè)振動(dòng)信號(hào)（如圖7（a）和圖7（b））。

并且通過(guò)圖7（c）內(nèi)圈故障包絡(luò)譜可以得出基頻fi為倍數(shù)的內(nèi)圈特征譜線，倍頻振幅隨著頻率增大，幅值減小，仿真結(jié)果與理論[1]描述的內(nèi)圈故障特征一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型理論正確。

圖7 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真時(shí)域和包絡(luò)譜

4 軸承滾動(dòng)體故障模型創(chuàng)建與分析

4.1 滾動(dòng)體故障模型創(chuàng)建

滾動(dòng)體故障相對(duì)于內(nèi)圈與外圈故障更為復(fù)雜，因?yàn)闈L動(dòng)體除了隨著保持架繞軸公轉(zhuǎn)外，缺陷的滾動(dòng)體本身也在自轉(zhuǎn)，因此滾動(dòng)體故障混合了內(nèi)外圈故障的某些特征。如圖8所示，滾動(dòng)體與內(nèi)圈外切并與外圈內(nèi)切，設(shè)軸承坐標(biāo)XOY，則φj為第j個(gè)有故障的滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角度。以O(shè)到該故障滾動(dòng)體中心的射線為球體局部坐標(biāo)x軸建立xoy坐標(biāo)作為球的自轉(zhuǎn)坐標(biāo)，自轉(zhuǎn)坐標(biāo)xoy以保持架公轉(zhuǎn)速度ωc繞XOY坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。并設(shè)滾動(dòng)故障為整切面點(diǎn)蝕缺陷，角度θ0為故障切面中心射線與局部坐標(biāo)x軸的夾角，以滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)速度ωz運(yùn)行。假設(shè)滾動(dòng)體不發(fā)生滑移，運(yùn)轉(zhuǎn)方向保持不變，則理論上一個(gè)自轉(zhuǎn)周期滾動(dòng)體缺陷將分別碰撞內(nèi)圈和外圈一次，進(jìn)而產(chǎn)生2個(gè)幅值不同的沖擊振動(dòng)信號(hào)。

圖8 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障

4.2 滾動(dòng)體故障點(diǎn)與外圈接觸

由于滾動(dòng)體存在缺陷，就不可避免地在運(yùn)行中滾動(dòng)體球心會(huì)偏離正常球心位置Cd為

4.3 滾動(dòng)體故障點(diǎn)與內(nèi)圈接觸

當(dāng)滾動(dòng)體缺陷邊界自轉(zhuǎn)到與球體局部坐標(biāo)x軸180°時(shí)故障點(diǎn)將與內(nèi)圈接觸，如圖9所示，將分別為缺陷進(jìn)入→左邊沿接觸→左邊線相切→達(dá)到缺陷中心點(diǎn)→右邊線相切→右邊沿接觸→缺陷離開(kāi)這7個(gè)步驟。

圖9 滾動(dòng)體故障點(diǎn)與內(nèi)圈軌道接觸

圖10 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障仿真時(shí)域圖

當(dāng)邊沿接觸時(shí)

4.4 滾動(dòng)體故障模型分析

滾動(dòng)體每自轉(zhuǎn)一圈，將分別觸碰一次內(nèi)圈與外圈，產(chǎn)生幅值不同的交替振蕩信號(hào)，以轉(zhuǎn)速150 r/min時(shí)保持架一個(gè)公轉(zhuǎn)周期Tc內(nèi)包含有12個(gè)振蕩信號(hào)，圖中得滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)周期為T(mén)z=0.171，即自轉(zhuǎn)頻率為5.882 Hz。

5 結(jié)論

本文使用六自由度軸承故障集中參數(shù)模型，分析利用故障缺陷深度變化，實(shí)現(xiàn)仿真故障信號(hào)的獲取。通過(guò)構(gòu)建一個(gè)完全正常的滾動(dòng)軸承模型，然后向外圈、內(nèi)圈與滾動(dòng)體分別增加缺陷故障，實(shí)現(xiàn)故障仿真數(shù)據(jù)的生成，該方法現(xiàn)實(shí)可行，未來(lái)可以按照本方法擴(kuò)展至多個(gè)故障及不同故障類(lèi)型的故障樣本數(shù)據(jù)的生成，以代替無(wú)法獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。