可提升式平臺秤秤體的有限元分析與優(yōu)化設計

莊曙東，唐春明，鄧駿榮，呂志朋，周建云

（1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.南京航空航天大學 江蘇省精密儀器重點實驗室，江蘇 南京 210009）

可提升式平臺秤屬于電子平臺秤的范疇，目前市場上電子平臺秤借鑒電子汽車衡的結(jié)構(gòu)，從箱式-鋼板組合式和箱式－型鋼組合式向箱式－U型截面梁組合式發(fā)展，不過還在探索當中。多目標優(yōu)化是數(shù)學規(guī)劃的重要分支，廣泛運用在求解各類問題中[1-4]。目前國內(nèi)學者建立汽車衡秤體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型，并對其進行多目標優(yōu)化以降低秤體重量和提高材料利用率[5-7]。國內(nèi)外對平臺秤秤體結(jié)構(gòu)研究甚少，本文以某可提升式平臺秤現(xiàn)有方鋼結(jié)構(gòu)秤體為研究對象，旨在通過結(jié)構(gòu)改進和優(yōu)化設計減輕秤體的重量。通過有限元仿真分析秤體的剛度，并采用理論計算驗證了仿真結(jié)果的準確性。針對現(xiàn)有方鋼結(jié)構(gòu)秤體存在重量大、局部剛度差、焊接難度大等問題，結(jié)合有限元分析結(jié)果，對秤體結(jié)構(gòu)進行改進，并進行多目標優(yōu)化，減輕了秤體結(jié)構(gòu)的重量，改善了應力分布情況，降低了焊接工作量。

1 可提升式平臺秤介紹

可提升式平臺秤用于食品、制藥、精密化工等對環(huán)境要求嚴苛的行業(yè)。如圖1所示，可提升式平臺秤主要由框架、秤體、傳感器、接線盒、顯示儀表等組成。秤體是可提升式平臺秤的承載器，四個壓力傳感器安裝在秤體的四個角上，接線盒和顯示儀表固定秤體旁邊的立柱上。稱重時，用戶通過引坡將重物推上秤體面。同時可提升式平臺秤因為要實現(xiàn)定期清洗底面的功能，所以在框架內(nèi)安裝了提升裝置，用戶可借助其來提升秤體完成清洗。

圖1 可提升式平臺秤結(jié)構(gòu)圖

秤體重量約占整秤的75%，由多個零件經(jīng)氬弧焊焊接而成，表面需經(jīng)過拉絲和電拋光處理使其表面質(zhì)量達到衛(wèi)生設計要求。作為可提升式平臺秤的主要組成部分，秤體的強度剛度對今后的使用至關(guān)重要。秤體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 秤體底面

2 秤體有限元分析

2.1 有限元模型的建立

為提高有限元分析計算速度，將結(jié)構(gòu)簡化，舍去焊接孔、走線孔等小孔結(jié)構(gòu)，焊縫理想化，化圓角為直角。利用Creo建立秤體簡化模型，將三維模型導入Workbench軟件。

根據(jù)衛(wèi)生設計要求，秤體所選材料必須滿足無毒性、耐腐蝕、易清潔等要求，秤體整體結(jié)構(gòu)均選用304不銹鋼，設定材料參數(shù)為：密度7930 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量194 GPa，屈服強度205 MPa，抗拉強度520 MPa。

2.2 施加載荷和約束

該產(chǎn)品最大稱重2 t，臺面面積為1500 mm×1500 mm。根據(jù)平臺秤校核標準，施加載荷面積為臺面面積的一半，約1060 mm×1060 mm，施加載荷為最大稱量載荷19600 N。考慮重物放置三種工況，如圖3所示：放置在臺面正中央位置1，放置在臺面的右邊位置2，放置在臺面的正下方位置3。

圖3 載荷與約束圖

施加正確的約束和接觸關(guān)系是分析秤體強度的關(guān)鍵步驟[8]。設定足夠的約束避免秤體發(fā)生剛體運動，且不得有多余的約束，保證有限元分析結(jié)果的準確性。在可提升式平臺秤中，四個拐角處的傳感器與安裝板之間通過兩個螺栓連接，安裝板起到固定支撐的作用，對秤體進行有限元分析時通常不把傳感器考慮在內(nèi)，對傳感器的約束全部轉(zhuǎn)移到四個安裝板上，在四塊安裝板底面施加Fixed Support約束。各零件通過焊接方式形成秤體結(jié)構(gòu)，接觸均為默認的Bonded約束。

2.3 網(wǎng)格劃分與評估指標

網(wǎng)格劃分有多種方法，不同的劃分方法形成的網(wǎng)格單元不同。在三維實體網(wǎng)格劃分中，六面體單元由于劃分網(wǎng)格單元數(shù)量少、求解精度高等優(yōu)點在有限元分析領(lǐng)域備受關(guān)注[9]。網(wǎng)格質(zhì)量直接影響有限元分析計算結(jié)果的效率和精度[10]，網(wǎng)格劃分完成后應該評估網(wǎng)格的質(zhì)量。在Workbench中有多種判斷網(wǎng)格好壞的方法，本文主要從單元質(zhì)量（Element Quality）、雅可比比率（Jacobian Ratio）、翹曲系數(shù)（Warping Factor）、單元畸變度（Skewness）四個方面進行網(wǎng)格質(zhì)量的評估。根據(jù)網(wǎng)格劃分遵循的原則和網(wǎng)格質(zhì)量判定指標，使用自動劃分和六面體主導的方法，并用Sizing控制局部大小對網(wǎng)格進行優(yōu)化，最終的網(wǎng)格參數(shù)如表1所示，綜合評價可知該網(wǎng)格質(zhì)量良好。

表1 網(wǎng)格參數(shù)

2.4 有限元分析結(jié)果

運用上述方法施加載荷和約束，劃分網(wǎng)格，分別對三種工況下秤體結(jié)構(gòu)作有限元分析得到如圖4、圖5所示的秤體變形位移、應力云圖。

圖4 優(yōu)化前變形位移云圖

工況1時，最大變形位移為1.0124 mm，最大von Mises應力為140.28 MPa；工況2時，最大變形位移為0.93193 mm，最大von Mises應力為161.69 MPa；工況3時，最大變形為1.1329 mm，最大von Mises應力為178.62 MPa。參考文獻[11]中衡器承載器相對變形技術(shù)要求，取縱向方向1/700作為剛度校核指標，約為2.14mm，三種工況均滿足要求，且最大應力都小于材料的許用應力。

3 秤體結(jié)構(gòu)理論分析與結(jié)構(gòu)改進

秤體在使用時為四點支承，屬于靜不定支承方式，一般將其簡化為簡支梁進行計算，如圖6所示。

圖6 秤體稱重簡化力學模型與彎矩圖

稱重時，重物對秤體的作用簡化為一個集中力P，由簡支梁最大撓度計算公式可得[12]：

式中：fmax為最大撓度值，mm；P為最大載荷，N；L為兩支點間距，mm；E為材料的彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，mm4；EI為抗彎剛度，N·mm2。

使用AutoCAD計算出秤體的截面特性，得方鋼結(jié)構(gòu)的組合截面慣性矩為5.15×106mm4，計算得fmax= 0.9989mm 。

工況1下有限元模型分析得到的最大變形位移為1.0124 mm，對比有限元仿真值與理論計算值，誤差為1.3%，說明有限元分析中對模型的處理及計算結(jié)果是有效的。

已有方鋼結(jié)構(gòu)的秤體存在重量大、焊接工藝復雜等缺點，現(xiàn)將秤體內(nèi)部方鋼支撐部分設計成槽鋼結(jié)構(gòu)，并在兩邊增加加強筋，減少底板上的焊接孔，得到槽鋼結(jié)構(gòu)布置方式如圖7所示。

圖7 槽鋼結(jié)構(gòu)秤體截面圖

由式（1）可以看出，當最大載荷P和兩支點間距L確定后，若減小最大撓度fmax，需增大抗彎剛度EI值，即增加抗彎剛度。秤體的最大變形量與其組合截面的慣性矩有關(guān)，提高組合截面的慣性矩，可以減小秤體的最大變形量。要想達到輕量化和提高秤體承載力的目標，就必須增大截面慣性矩。對于槽鋼結(jié)構(gòu)，槽鋼寬度、厚度、間距等都將影響組合截面的慣性矩，進而影響變形量。

4 秤體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計

4.1 多目標優(yōu)化

利用Design Exploration模塊，對槽鋼結(jié)構(gòu)秤體進行輕量化設計。基于初定的槽鋼結(jié)構(gòu)秤體進行多目標優(yōu)化，以尋求最佳尺寸和布置方式。多目標優(yōu)化包括優(yōu)化目標、設計變量、約束條件、三大要素，先進行有限元分析，其次將模型參數(shù)化，最后構(gòu)建響應面優(yōu)化求解。

4.1.1 優(yōu)化目標的確定

對于可提升式平臺秤的秤體，其質(zhì)量越輕，支撐的提升機構(gòu)的強度要求就越低，用戶操作就越省力，因此將降低秤體質(zhì)量作為優(yōu)化目標。

4.1.2 設計變量的確定

對于槽鋼秤體，它的主要承載部件是上下面板、六根槽鋼、兩根加強筋、四塊支撐塊。基于圖7，確定9個設計變量。參數(shù)敏感性分析可以剔除對響應目標影響較小的參數(shù)，以較小響應面構(gòu)建的計算量，是確定優(yōu)化過程中設計變量的有效方法[13]。分析各尺寸參數(shù)的靈敏度，判斷其對結(jié)構(gòu)性能的影響，從而將對性能影響較大的尺寸參數(shù)作為優(yōu)化設計變量[14]。基于G-Optimality的中心復合設計（CCD）生成并更新試驗點，查看9個參數(shù)對秤體性能的影響，選取靈敏度較大的尺寸參數(shù)，即臺面厚度T1、槽鋼高度H、槽鋼寬度W、槽鋼厚度T2、加強筋厚度T3，其靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。部分設計變量與優(yōu)化的目標變量之間的關(guān)系如圖9所示。

圖8 靈敏度分析結(jié)果

圖9 設計變量與目標變量的關(guān)系

根據(jù)參數(shù)靈敏度分析，選取對秤體質(zhì)量、最大變形位移和最大等效應力影響較大的尺寸參數(shù)為優(yōu)化設計變量。

4.1.3 約束條件的確定

根據(jù)平臺秤的設計要求和設計標準，槽鋼結(jié)構(gòu)秤體優(yōu)化參數(shù)如表2所示。

表2 槽鋼結(jié)構(gòu)秤體優(yōu)化參數(shù)（單位：mm）

為達到長期穩(wěn)定稱量的目的，秤體必須具備足夠的強度和剛度，因此選取秤體最大變形位移值fmax（許用值[f]＝2.14 mm）和最大等效應力σmax（許用值[σ]＝205 MPa）為狀態(tài)變量。可將上述各量學成數(shù)學模型的形式，如下：

4.1.4 優(yōu)化結(jié)果

構(gòu)建遺傳聚合響應面近似模型，利用多目標遺傳算法（MOGA）對秤體結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化后得到5組候選值，選擇最優(yōu)解。由于軟件計算的最優(yōu)解非常精確，在實際生產(chǎn)加工中無法實現(xiàn)，需要對結(jié)果進行修正。圓整后取臺面和底板厚度4 mm，槽鋼和底板高度29 mm，槽鋼寬度120 mm，槽鋼厚度7 mm，加強筋厚度2 mm，重新建立三維模型。

4.2 優(yōu)化后秤體有限元分析

經(jīng)過以上優(yōu)化步驟，對重新建立的實體模型進行有限元分析，分析結(jié)果如圖10、圖11所示。優(yōu)化結(jié)果如圖12，秤體質(zhì)量由原來313.55 kg減小到289.27 kg，減小約7.7%。秤體最大變形位移為0.93066 mm，最大等效應力為118.87 mm，與優(yōu)化前相比，其力學性能得到了一定程度的提高。

圖10 優(yōu)化后變形位移云圖

圖11 優(yōu)化后應力云圖

圖12 秤體優(yōu)化前后結(jié)果比較

5 結(jié)論

本文對可提升式平臺秤的秤體進行有限元分析及優(yōu)化設計，得到如下結(jié)論：

（1）通過對秤體靜力學分析，應力集中區(qū)域主要是支撐板與臺面接觸處，其余部位應力冗余較多，且最大變形位移量也有很大的裕度。

（2）建立秤體力學簡化模型進行理論計算，理論值與有限元仿真值的誤差僅為1.3%，證明有限元仿真流程的正確性。

（3）針對方鋼結(jié)構(gòu)秤體存在重量大、焊接復雜、局部剛度差等問題，基于理論計算設計新的槽鋼結(jié)構(gòu)秤體，并對槽鋼結(jié)構(gòu)秤體進行多目標優(yōu)化。對比優(yōu)化前后結(jié)果，秤體質(zhì)量明顯減小了7.7%，最大變形位移從1.0124 mm減小為0.93066 mm，最大等效應力從140.28 MPa降低到118.87 MPa。通過優(yōu)化設計可提升式平臺秤的秤體達到了輕量化和降低焊接復雜性的目標，同時其力學性能也有所提高。