基于自適應噪聲完備集合經驗模態分解與獨立分量分析的故障選線法

杜磊，徐天奇，李琰，朱夢夢，何兆磊

(1.云南省高校電力信息物理融合系統重點實驗室，昆明650504；2. 云南省高校信息與通信安全災備重點實驗室(云南民族大學)，昆明650504； 3. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明650217；4. 云南電網有限責任公司計量中心，昆明650000)

0 引言

我國配電網大多采用經消弧線圈接地的方式，有利于提高供電可靠性，在發生單相接地故障后需要在繼續維持運行的1～2 h內排除故障線路，否則不僅可能損壞設備絕緣，還可能擴大故障范圍。如果在故障發生后開斷故障線路前，該母線上的其他線路又發生單相接地故障，現有的方法無法有效識別故障線路。

目前的故障線路識別選擇方法較多，包括基于時頻分析方法的暫態能量法[1 - 6]、注入法[7 - 8]、功率法[9 - 10]、導納法[11 - 12]、相關分析法[13 - 14]、頻域參數識別法[15]、聚類分析法[16]、神經網絡及融合原理法[17 - 18]等。由于線路零序電流發生畸變、故障電流相位發生變化等情況都會對選線產生一定的影響。文獻[2]利用短窗數據做S變換，但如果故障線路上存在較大的感性負載，使得故障發生后首半波零序電流嚴重畸變，嚴重影響選線正確率。文獻[3]利用5 ms的暫態零序電流數據做小波變換后進行相關性分析，由于電纜線路容抗大于架空線路容抗，故障線路零序電流相位改變，所以造成故障線路與健全線路的零序電流波形相似度增加，采用相關性分析雖然計算速度快，但對于情況多變的饋線，實際應用時正確率會下降。文獻[18]使用BP神經網絡進行故障選線，需要收集大量的數據進行訓練，目前還沒有完備的數據庫支持訓練出適合普遍配電網的模型，可信度暫時不能得到保證，所以在實際選線過程中沒有用人工智能的方法來實現選線。

已有大量學者在故障選線方面開展了豐富的研究極。但選線正確率受到零序電流波形畸變程度以及故障線路與健全線路零序電流區別度的影響，對于發生概率極小的相繼故障情況，現有的故障選線方法通常在查出第一條故障線路并開斷該線路后才判斷零序電流是否仍然存在，若存在則再次啟動判據判斷出所有的故障線路[5]。本文選線原理根據故障線路零序電流由工頻交流分量、暫態高頻振蕩分量和衰減直流分量3部分疊加而成；若發生單相接地故障就會產生故障分量，若線路存在故障分量就可以判斷為故障線路；所以該方法不僅可以解決零序電流波形畸變及相似性增加帶來的影響，同時也不受相繼故障及高阻故障的影響。

綜上所述，本文提出了一種基于自適應噪聲完備集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)和獨立分量分析(independent component analysis，ICA)的故障選線方法，將多維源信號壓縮后提取獨立成分分量，然后利用峭度閾值判據判別獨立成分分量中暫態高頻振蕩故障信號、工頻交流信號和衰減直流信號并重構線路零序電流信號；判別重構線路零序電流信號方差為零的線路為故障選線。仿真結果表明所提方法選線可靠性高，適用性廣。

1 選線原理

1.1 CEEMDAN 算法

自適應噪聲完備集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition based on adaptive noise，CEEMDAN)是在集合經驗模態分解(empirical mode decomposition，EEMD)的基礎上改進的，CEEMDAN在每一階段添加自適應高斯白噪聲，能有效解決EMD模態混疊現象同時克服EEMD分解效率低和噪聲難以完全消除的問題[19 - 24]。使用CEEMDAN可以有效提取每一條線路的各種特征。

定義Ek(·)表示EMD分解得到的第k個模態，FIMFk為CEEMDAN的第k個模態分量，其具體分解步驟如下。

1)將各線路首端零序電流信號x加入m組高斯白噪聲合成帶有噪聲的零序電流信號xi，即：

xi=x+βkwi

(1)

式中：wi(i=1,2,…,m)為1組單位方差均值為0的高斯白噪聲；βk為所添加高斯白噪聲的標準差。

2)通過EMD計算獲得第1個模態。

(2)

則一級殘差為：

r1=x-FIMF1

(3)

3)計算第2個殘差和第2個模態。

(4)

r2=r1-FIMF2

(5)

4)依次類推計算第k個殘差和第k個模態。

(6)

rk=rk-1-FIMFk

(7)

5)重復步驟4)直至殘差不能被分解，計算得到全部IMF。

故障線路首端的暫態零序電流為：

(8)

式中：IC、IL分別為電容電流ic和電感電流iL的幅值；ωf為暫態自由振蕩分量的角頻率；ω為工頻；φ為零序電壓的初始相位；t為時間；τL、τC分別為電感回路與電容回路的時間常數。

故障零序電流由穩態工頻交流分量、暫態高頻振蕩分量和衰減直流分量3部分疊加而成[25]。故障線路首端由電容和電感提供暫態零序電流，而健全線路只由電容提供暫態零序電流。由此可得到故障線路零序電流與健全線路零序電流的根本區別；識別故障線路首先將3個分量提取出來；本文采用自適應噪聲完備集合經驗模態分解，不僅解決了EMD模態混疊問題，同時相比于EEMD，加入了自適應高斯白噪聲并增加迭代次數，既解決了不同信號在噪聲影響下的模式數，又減小了分解誤差。在CEEMDAN分解后按照貢獻率從高到低依次排列，可將各線路零序電流貢獻率最高的工頻交流分量、暫態高頻振蕩分量和衰減直流分量3部分提取。

1.2 獨立分量分析

獨立分量分析法(independent components analysis，ICA)常用于盲源分離?？蓪⒍鄠€信號S在多個傳輸通道A合成的多個信號X分離開來，如圖1所示。圖中：

信號源S：S(t)={s1(t),s2(t),…,sn(t)}

(9)

A為混合矩陣，表示各傳輸通道對各信號源的傳輸能力；

觀測信號X：X(t)={x1(t),x2(t),…,xn(t)}

(10)

圖1 獨立分量分析法Fig.1 Independent component analysis

可得到X=AS, 在S和A未知的情況下可通過求解混合矩陣W從X中分離出S的估計Y，即Y=WX=WAS, 但S必須都相互獨立且不為高斯分布；通過ICA分離出來的S無法計算其能量及S的方向。分離ICA的主要步驟如下：

1)數據中心化，剔除平均值；

2)白化過程去除數據的沉余信息；

3)正交化處理；

4)縮放變量，使其方差=1；

5)使用優化算法使每個信號最大限度的非高斯性。

總體來說，獨立分量分析=白化+高斯性。通過ICA分離處理的S可通過逆變換恢復X。

主成分分析(principal components analysis，PCA)用于分析信號間的非相關性[17]，可以垂向降維；ICA則用于分析信號間彼此獨立性。PCA的降維提取信號是ICA的預處理步驟。由于線路零序電流由3部分組成，所以將經過CEEMDAN分解后按照貢獻率從高到低依次排列的IMF分量垂向降維到貢獻率前三的IMF分量，不僅可以減小逆變換后的重構誤差，同時也大大減小了ICA的計算量。根據分析，故障線路由1個主元素構成；健全線路由2個主元素構成；使用ICA逐個投影追蹤估計出2個獨立成分分量用于故障選線。由于3個分量對故障線路和健全路線貢獻率不同，可知估計出的2個獨立成分分量也不同。工頻交流分量和衰減直流分量對故障線路貢獻率大，在估計獨立成分分量時暫態高頻振蕩分量就被過濾掉。暫態高頻振蕩分量對健全線路貢獻大，在估計2個獨立成分分量時，暫態高頻振蕩分量必在其中。使用ICA估計獨立分量時由于數據中心化及縮放變量使得E{Si2}=1， 估計出的獨立分量不能確定其能量及方向。因為S相互獨立可通過逆變換將估計出的獨立分量還原為原始線路首端零序電流。

1.3 峭度

峭度因子可用來反映沖擊特性對暫態高頻振蕩分量具有較高的敏感度?？梢杂们投葴蕜t判斷是否存在工頻交流分量和衰減直流分量[26 - 27]。從而選擇出故障線路。

峭度K的公式為：

(11)

式中：E(x)為變量x的期望值；x為各線路ICA分解后的信號；μ為信號均值；δ為信號標準差。

通過ICA估計出的獨立分量不能確定方向即獨立分量乘以-1并不影響方差，為準確選出故障線路且不受方向影響，本文提出使用關于期望與標準差四次冪的峭度函數選線。

圖2 故障零序電流理想等效分量Fig.2 Ideal equivalent component of fault zero sequence current

由圖2可知y1為工頻交流分量，其峭度值K=1.499 6。y2為暫態高頻振蕩分量，其峭度K=603.266 4。y3為衰減直流分量，其峭度值K=1.800 8。重構故障信號時暫態高頻振蕩分量的峭度值K與另外兩個分量有很明顯的區別。

經獨立分量分析估計出的兩個獨立成分分量用峭度閾值判斷是否屬于暫態高頻振蕩分量，將對故障線路貢獻率大的工頻交流分量和衰減直流分量置零后，故障線路將不存在獨立成分分量；而所有的健全線路必然剩下暫態高頻振蕩分量。在進行獨立分量逆變換后故障線路電流被置0，健全線路為剩下的獨立分量的逆變化。由此可得到線路的重構零序電流信號；可以精確確定故障線路，無需使用最大值原理確定故障線路。為方便觀察出故障線路，計算各饋線重構零序電流信號的方差，方差為0的即為故障線路，不為0的即為健全線路，全部不為0的為母線故障。

為減少試拉閘處理及重新排定相繼故障時的拉閘順序，本文提出根據峭度值大小，從小到大的“排序推拉”策略。在選線過程中得到兩個獨立成分分量的峭度值，將兩峭度值相加后進行排序，其數值越小則其為故障路線的可能性越大。試拉閘處理中按峭度值從小到大的“排序推拉”可提高故障選線的準確率。

對于故障特征小的高阻接地故障，故障線路零序電流工頻交流分量和衰減直流分量貢獻率降低；易與母線故障特征相似，為使暫態高頻振蕩分量沖擊特性提高和根據峭度值大小的“排序推拉”策略特征加強，同時為防止饋線高阻接地故障被誤判為極其嚴重的母線故障，減少停電面積和停電經濟損失；為高阻接地故障和母線故障補上故障前45 °的零序電流數據(故障前零序電壓為0，零序電流也為0)；工頻交流分量、暫態高頻振蕩分量和衰減直流分量峭度值都增加，但暫態高頻振蕩分量增加量極大；使得母線故障時各饋線特征增大且趨勢相同與饋線接地故障區分，同時故障線路故障特征比健全線路更明顯，易確定故障線路。

2 單相接地故障選線步驟

本文所提選線方法如圖3所示，主要步驟如下。

1)確認系統發生單相接地故障后，采集4個工頻周期內各饋線首端零序電流。采樣頻率10 kHz。

2)對各饋線首端零序電流進行自適應噪聲完備集合經驗模態分解，分別得到各饋線的IMF。

3)將各饋線的IMF降維到3維后估計出2個獨立成分分量。

4)使用峭度準則對各饋線的兩個獨立成分分量進行計算并將峭度小于20的獨立成分置0。

5)將各饋線的獨立成分分量進行逆變換并疊加，重構各饋線信號，此時故障線路重構零序電流已被置0，健全線路重構零序電流都不為0(對故障線路零序電流貢獻率大的工頻交流分量和衰減直流分量全部置0，對健全線路貢獻率大的暫態高頻振蕩分量保留)。

圖3 故障選線流程圖Fig.3 Flowchart of fault line selection

6)計算各饋線重構的零序電流方差S2，方差S2為0的線路為故障線路，若方差S2全不為0則補上故障前45 °的零序電流重復步驟2至5，方差S2為0的線路就是高阻接地故障線路；全不為0則為母線故障。

3 仿真驗證

3.1 仿真模型

利用PSCAD軟件搭建配網諧振接地系統仿真模型[28]，如圖4所示。消弧線圈電感值為0.296 H，由圖5可得故障線路由1個主元素構成；健全線路由2個主元素構成；結合故障線路零序電流可分解為工頻交流分量、高頻振蕩分量和衰減直流分量3部分疊加而成。所以將各饋線的IMF分量降到3維后估計出2個獨立成分分量，如圖6所示。

等值電阻為2.793 9 Ω，過補償度為8%。采樣頻率為10 000 Hz。負載每相有功功率為1 MW，功率因素為0.89。線路參數見表1。其中R、L、C分別為線路電阻、電感和對地電容的值；下標1、0分別代表正序、零序參數。

圖4 諧振接地系統模型Fig.4 Resonant grounding system model

圖5 饋線1-5各IMF分量的貢獻率Fig.5 Contribution rate of each IMF component of feeder 1-5

圖6 各饋線的兩個獨立成分分量Fig.6 Two independent components of each feeder

表1 線路參數表Tab.1 Line parameter table

3.2 算例分析

將線路按照由上至下的順序編號。

本文算例分析分為4種典型接地故障：故障1為架空線路接地故障；故障2為纜-線混合高阻接地故障；故障3為母線故障；故障4為饋線相繼接地故障。

故障1：線路2在距離母線6 km 處發生故障，接地過渡電阻為500 Ω，合閘角為90 °。采集所有饋線的首端零序電流。將各饋線的首端零序電流分別做CEEMDAN分解；噪聲標準偏差設置為0.2 dB；實現數為100；允許的最大篩選迭代次數為20次。得出各饋線的所有IMF分量。對各饋線CEEMDAN分解后的各分量進行獨立成分分析，可得各分量的貢獻率如圖5所示。

由圖6可知故障線路主要由工頻交流分量和衰減直流分量2個獨立成分分量組成，健全線路中高頻振蕩分量占主要成份，由此需要一個能夠把暫態分量提取出來的算法，本文采用的是峭度，可以判斷波形的平緩程度，由于暫態高頻振蕩信號的峭度值比工頻交流信號和衰減直流信號的峭度值大，可將暫態高頻振蕩信號有效選取。由于ICA不能計算能量和方向，線路1獨立分量2波型反向；由于峭度是關于期望與標準差4次冪的函數所以不影響峭度對波型平穩的計算。各獨立成分分量的峭度值見表2。將工頻交流分量與衰減直流分量置0。

表2 各獨立成分分量的峭度值Tab.2 Kurtosis values of each independent component

將各饋線的獨立成分分量進行獨立成分的逆變換并疊加重構各饋線零序電流信號如圖7所示。

圖7 各饋線的CEEMDAN-ICA重構首端暫態零序電流與原始首端暫態零序電流Fig.7 The CEEMDAN-ICA of each feeder is used to reconstruct the transient zero-sequence current at the head end and the original transient zero-sequence current at the head end

計算各饋線重構的零序電流方差S2，S2等于0即為故障線路，S2全不為0則為母線故障。

表3 各重構零序電流的方差值Tab.3 Variance values of each reconstructed zero sequence current

因此判定線路2故障與假設一致，選線正確。

故障2：線路4在距離母線3 km處發生故障，接地過渡電阻為20 kΩ，合閘角為45 °。采集饋線的首端零序電流。實驗數據如表4—5和圖8所示。

表4 各獨立成分分量的峭度值Tab.4 Kurtosis values of each independent component

表5 各重構零序電流的方差值Tab.5 Variance values of each recovery zero-sequence current

圖8 各饋線的CEEMDAN-ICA重構首端暫態零序電流與原始首端暫態零序電流Fig.8 Reconstructed transient zero-sequence current at the head end by CEEMDAN-ICA of each feeder and the original transient zero-sequence current at the head end

因此判定線路4故障，與假設一致，選線正確。該方法對于高阻抗接地故障及全補償情況仍然適用。對于接有電纜的線路雖然零序電流有所滯后、暫態量明顯減少，但本文的方法仍不受影響，故障線路的主要獨立成分分量仍然估計為工頻交流分量；健全線路的主要獨立成分分量估計為高頻振蕩分量和衰減直流分量；與架空線的輸電線路獨立成分估計一致；可用于纜-線混合線路。

故障3：母線發生故障，過渡電阻為1 000 Ω，合閘角為0 °。實驗數據如表6—7、圖9—11所示。由表7可判定線路為母線故障，與假設一致，選線正確。由圖9可知母線故障時各饋線相似度很高，與全補償情況下線路故障很難區分；由圖10可知對于本文方法，母線故障時各饋線高頻振蕩分量為主要獨立分量，所以各饋線的峭度值都很大很容易判斷出母線故障。在重構故障信號時各饋線信號都未被全部置零；其方差全部不為零。對于纜-線混合線路，由于電纜使得線路中容抗增加，衰減直流分量減少，工頻交流分量增加；其主要獨立成分峭度值比架空線路略小。故障4：線路1距離母線3 km 處發生故障，過渡電阻為500 Ω，合閘角為45°。線路5距離母線9 km 處發生故障，過渡電阻為50 Ω，合閘角為90 °。采集所有饋線的首端零序電流，如圖12所示。各饋線獨立成分分量如圖13所示。各饋線的CEEMDAN-ICA重構首端暫態零序電流與原始首端暫態零序電流，如圖14所示。各獨立成分分量的峭度值如表8所示。各重構零序電流的方差值如表9所示。

表6 各獨立成分分量的峭度值Tab.6 kurtosis values of each independent component

表7 各重構零序電流的方差值Tab.7 Variance value of each reconstructed zero sequence current current

圖9 各饋線首端零序電流Fig.9 Zero-sequence current at the head end of each feeder

圖10 各饋線的兩個獨立成分分量Fig.10 Two independent components of each feeder

圖11 各饋線的CEEMDAN-ICA重構首端暫態零序電流與原始首端暫態零序電流Fig.11 Reconstructed transient zero-sequence current at the head end by CEEMDAN-ICA of each feeder and original transient zero-sequence current at the head end

由圖12可知在相繼故障時線路1首先發生單線接地故障，線路1故障瞬間零序電流為負，其他線路故障瞬間零序電流為正，故障線路與健全線路反向；對于健全線路在第一次故障后暫態分量很快消失；線路5發生第二次單相接地瞬間故障，線路5零序電流為正，其他線路零序電流為負，同時線路5的零序電流急劇增加，由于故障線路5的接地電阻比線路1的接地電阻小，所以線路5的零序電流比線路1的大。

圖12 各饋線首端零序電流Fig.12 Zero-sequence current at the head end of each feeder

由圖13可知故障線路的第一個獨立成分分量都為工頻交流分量；健全線路的第一個獨立成分分量都由兩個暫態高頻振蕩分量組成，峭度值都很大。故障線路的第二個獨立成分分量為衰減直流分量，故障線路1由于線路5發生第二次故障，所以有明顯突變；由于獨立成分析縮放變量，使其方差等于1，不能分析方向和能量，所以故障線路5的衰減直流分量顯示為反向；其峭度值都比較小，所以在重構零序電流信號時被消除。經實驗驗證本方法可準確判斷相繼故障。

圖13 各饋線的兩個獨立成分分量Fig.13 Two independent components of each feeder

3.3 普適度分析

由于配電網現場環境復雜，故障情況多變，且不可避免地受到噪聲的影響，仿真通過加入信噪比為50 dB的高斯白噪聲，來測試本方法在不同故障距離X、接地過渡電阻Rf、 故障合閘角α等故障下選線的準確性。仿真結果如表10—12所示。

圖14 各饋線的CEEMDAN-ICA重構首端暫態零序電流與原始首端暫態零序電流Fig.14 Reconstructed transient zero-sequence current at the head end by CEEMDAN-ICA of each feeder and the original transient zero-sequence current at the head end

表8 各獨立成分分量的峭度值Tab.8 kurtosis values of each independent component

表9 各重構零序電流的方差值Tab.9 Variance values of each reconstructed zero sequence current

本方法對于單相接地故障在各種情況下的故障都能識別。對于加入噪聲后的零序電流，在CEEMDAN將噪聲分離后再通過獨立成分分析提取非高斯性信號，有濾除噪聲的效果；高斯白噪聲對本方法影響極小，50 dB的高斯白噪聲峭度值位于2.514 6～3.847 7；20 dB 的高斯白噪聲峭度值位于2.532 4～3.644 9；均遠小于暫態高頻振蕩分量的峭度值。本文方法充分利用了各饋線首端零序電流的故障信息，具有良好的自適應性，對不同接地故障具有一定的魯棒性。

表10 故障選線結果Tab.10 Result of fault line selection

表11 多路相繼故障選線結果Tab.11 Result of Multiple Successive Failure Line Selection

對于相繼接地故障，目前常采用“隨拉隨合”、“全拉試合”、“排序推拉”幾種推拉策略方法解決。使用得最多的為“排序推拉”法，參考零序電流大小和經驗對各饋線排除。對于全補償多纜-線混合線路情況下的單相接地故障，根據零序電流大小排序推拉的方法會出現誤判；根據經驗排序推拉，用試錯法排除故障線路，不僅費時費力，成本也較高。本文提出了一種根據峭度值大小的“排序推拉”策略，可根據峭度值的大小，從小到大即獨立成分按波形從平穩到陡峭，按順序推拉故障線路看零序電壓是否消失來判斷相繼接地故障是否排除。

對于高阻接地故障，故障特征小，選線十分困難，而接地故障多為高阻單相接地故障。本方法可準確選出最高20 kΩ過渡電阻的接地故障。實驗結果見表12。

表12 高阻單線接地故障選線結果Tab.12 Line selection results of high resistance single wire grounding fault

高阻接地故障發生時，故障電流與零序電流都減小，故障特征也減小，使得使用能量為特征的選線方法的選線正確率下降。而纜—線混合線路改變了系統的阻抗，容抗增加且零序電流波形發生畸變，使得使用能量為特征與相關性為特征的選線方法準確率也下降。本方法將各饋線首端零序電流經過CEEMDAN分解后根據各分量貢獻率提取獨立成分分量，可識別出故障分量，選出故障線路。本文方法與零序電流的大小無關，只對各線路單通道首端零序電流分析，可對高阻接地故障選線。

4 結論

本文提出的基于自適應噪聲完備集合經驗模態分解與獨立分量分析的故障選線方法，將饋線首端零序電流分解并根據貢獻率通過獨立成分分析構建獨立成分分量。提出使用峭度判別線路零序電流成分并且重構零序電流。本方法可以使用于架空線路、纜-線混合線路的經高阻抗接地故障和相繼接地故障。提出了按峭度值大小的“排序推拉”策略，可有效減少試拉閘操作，提高故障選線準確率。仿真表明該方法不受接地過渡電阻、位置、合閘角及噪聲干擾等因素的影響，有較好的適應性。