內齒插齒刀的選算方法

周梅斌

泰爾重工集團股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

1 序言

鼓形齒產品的內外齒配合大多采用齒部大徑定心，對內齒輪的齒根圓直徑和棒間距都有嚴格的公差要求。多年來，很多客戶的產品都是非標齒輪，齒形參數存在大量的非標設計。為加工這些非標齒輪，公司訂購了大量的非標插齒刀，在日常加工中采用哪種插齒刀完成限定的任務就成為一個難題。

以前，制齒人員一般根據經驗，采用首件試切法選刀，就是全齒高留余量，試切一刀后，測量內齒棒間距，如發現刀具不合適，再更換其他刀具試切。經常出現試切后，內齒根圓直徑還沒有到圖樣尺寸，而棒間距就已過大的問題，有時在試加工后，才發現刀具產生頂切。工人選刀費時費力，干活提心吊膽，稍不注意就會導致工件報廢，而且有時即將加工才發現沒有合適的刀具，而非標插齒刀訂購周期又較長，造成交貨延期。為同時滿足齒根圓直徑和棒間距要求，以及避免產生頂切，公司亟需解決插齒刀的選算問題。

2 分析計算

2.1 內齒輪分析計算

內齒輪圖樣都會給出這些數值：齒數z、模數m、壓力角α、齒頂圓直徑da、齒根圓直徑最大值dfmax和最小值dfmin、量棒直徑dp，以及量棒間距最大值Mmax和最小值Mmin，圖樣有時也會給定名義變位系數x、齒頂高系數ha*和齒根高系數hf*[1]。

偶數齒量柱（球中心）測量距M的計算公式為

若已知M值，則由式（1）可得量柱（球中心）所在圓的壓力角為

奇數齒量柱（球中心）測量距M的計算公式為

若已知M值，則由式（3）可得量柱（球中心）所在圓的壓力角為

量柱（球中心）所在圓的壓力角αM的計算公式為

若αM已知，則可得變位系數x的計算公式為

如果齒數z為偶數、棒間距2為最大值Mmax，將M=Mmax代入式（1），即可求出量柱（球中心）所在圓的壓力角最大值αMmax，再將αM＝αMmax代入柱量（球中心）所在圓的壓力角計算公式，即可求出變位系數最大值xmax。同理，只要給定齒數z、棒間距最大值Mmax和最小值Mmin，由以上內齒輪計算公式，就可計算出變位系數最大值xmax和最小值xmin。最理想的內齒輪是棒間距和齒根圓直徑都在中間公差值，非標插齒刀也是按這個要求進行設計。即：M中＝（Mmax+Mmin）/2，df中=（dfmax+dfmin）/2，x中＝（xmax+xmin）/2 ；內齒輪理想狀態的齒根高系數應為：hf*中=（df中－mz－2x中m）/2。

2.2 插齒刀分析計算

根據漸開線齒輪嚙合原理，相同模數、壓力角的變位齒輪可以和不同變位系數、齒數的齒輪正確嚙合。插齒刀的形狀如齒輪（見圖1），由前角γ和后角αe形成切削刃，用展成原理來插制齒輪。插齒時插齒刀有往復切削運動，插齒刀和齒輪有配合的嚙合轉動，此運動包絡形成漸開線齒廓，同時此運動也是圓周進給和分度運動，從而把齒輪的全部輪齒切出。由于插齒刀的頂刃和側刃都有后角，自前向后尺寸逐漸縮小，在不同端剖面齒形，相當于不同變位系數齒輪的齒形，在變位系數為零的0—0剖面稱為原始截面。插齒刀每次刃磨后，齒頂圓直徑da和變位系數x0都會相應減小，在跨測齒數k不變的情況下，公法線長度W0也會相應減小，而模數m、壓力角α、齒數z0和齒頂高系數ho*是不變的。

圖1 插齒刀示意

直齒插齒刀在工作截面上的齒頂圓直徑da0和公法線長度W0，其計算公式分別為

對于現有的插齒刀，已知m、α和z0，只要能確定在工作截面上的公法線長度W0和齒頂圓直徑da0，就可以計算出x0和ho*，其計算公式分別為

2.3 插內齒分析計算

當插齒刀加工內齒時(見圖2)，相當于一對內嚙合齒輪，根據以下內嚙合計算公式，如果給定內齒輪齒數z2、插齒刀齒數z0，以及內齒輪變位系數x2、插齒刀變位系數x0，就可計算出嚙合角α'，知道嚙合角α'就能計算出中心距A，也就能確定內齒輪齒根圓直徑df2，其值為:df2=2A+da0[2]。

內嚙合總變位數x∑的計算公式為

由式（11）可得嚙合角α'的計算公式為

中心距A的計算公式為

圖2 插齒刀加工內齒示意

如圖2所示，當插齒刀齒頂離開中心線的距離b大于內齒輪齒頂離開中心線的距離a，即b>a時，插齒刀齒頂在進刀時會把齒輪齒頂角切去，這種切入頂切現象，一般在內齒輪齒數和插齒刀齒數差（z2－z0）較小時發生。根據金屬切削刀具設計手冊，要想插齒刀不發生切入頂切，則必須保證φ'a0≥φa0[3，4]。

用以下公式計算出φ'a0和φa0的值，當φ'a0<φa0時，發生切入頂切。

先根據式（14）計算φ'a0＋λ0

式中，i＝z0/z2；?＝ra2/ra0；ra2為內齒圈齒頂圓半徑（mm）；ra0為插齒刀齒頂圓半徑（mm）。

再根據式（15）計算λ0

式中，φ＝（W2/m z2）＋invα－invαa2；W2＝m[（π/2）＋2x2＋tanα]；αa2為內齒圈齒頂圓處壓力角（°）；W2為內齒圈分度圓齒槽寬（mm）。

最后根據式（16）計算φa0

式中，s0為插齒刀分度圓齒厚（mm）；αa0為插齒刀齒頂圓處壓力角（°）。

通過以上分析計算，只要內齒輪給定齒數z2、模數m、壓力角α、齒頂圓直徑da2、量棒直徑dp和棒間距最大值Mmax和最小值Mmin，以及插齒刀的齒數z0、變位系數x0、齒頂圓直徑da0，在保證棒間距公差的情況下，就可以計算出加工齒輪的齒根圓直徑的最大值和最小值。再與圖樣給定的齒根圓直徑最大值dfmax和最小值dfmin進行比較，就可以知道插齒刀是否合適，同時還可以通過計算判斷是否發生頂切。

3 解決方案

在Excel表中建立齒輪刀具動態清單表格，輸入必要的刀具參數：模數m、壓力角α、齒數z0、齒頂圓直徑da0、跨測齒數k、公法線長度W0，能自動帶出變位系數x0和齒頂高系數ho*。對現有能用的齒輪刀具大徑和公法線進行測繪，將數值錄入到刀具清單，并對每一把刀具進行激光打碼標記，再貼上條形碼（見圖3），以便刀具管理。

根據上述計算公式編制插齒刀選算軟件，按插齒刀選算軟件和插齒刀清單選擇計算插齒刀。

圖3 插齒刀貼上條形碼

按要求輸入內齒輪齒形參數，軟件會計算出內齒輪的齒根高系數，在刀具清單中利用漏斗過濾，快速查找刀具齒頂高系數和工件齒根高系數接近的插齒刀，輸入該刀具的齒數、變位系數和大徑，即可計算出齒根圓直徑。選刀過程如圖4所示，內齒插齒刀選刀軟件界面如圖5所示，根據示例數值過濾后的插齒刀清單如圖6所示。

計算的結果有兩種：一種是齒根圓直徑符合圖樣，刀具合適；另一種是齒根圓直徑不符合圖樣，用逼近法選用其他刀具再計算。

反復重新計算的結果又有三種：第一種是齒根圓直徑符合圖樣公差要求，刀具合適；第二種是齒根圓直徑比圖樣大，可選用，但需要偏齒加工，即齒根圓加工到位后，插齒刀不再徑向進給，只圓周進給，每個刀齒只是單刃切削，選最接近的插齒刀，就可以減小偏齒量，從而節約加工時間；第三種是齒根圓直徑比圖樣小，無刀具可以加工，需要訂購刀具。

圖4 選刀過程

圖5 內齒插齒刀選刀軟件界面

圖6 過濾后的插齒刀清單

理論上，插齒刀無論是新刀還是刃磨過的舊刀，都可以加工任意齒數和任意變位系數的齒輪。但對內齒根圓直徑有嚴格要求的就不可行，有時定制的插齒刀還未到報廢，就已不能滿足要求，插齒刀必須定期測量，動態維護刀具清單。

4 結束語

經實踐驗證，采用此方法計算、選擇插齒刀，簡單、方便又快捷，不僅同時滿足了齒根圓直徑和棒間距的要求，而且可避免產生頂切現象，保證了產品質量。這種方法也能提前訂購刀具，確保了交貨期。如需要偏齒加工，可以優選刀具，節約加工成本，創造很好的經濟效益。