基于IDA的西藏典型單層砌體結構地震易損性研究

周 強，余天昀，陳 東，肖 暉，趙文洋

（南昌大學工程建設學院，江西南昌 330031）

引言

砌體結構是一種廣泛存在于我國的建筑結構形式［1］。但是，由于材料呈脆性，且普遍存在施工不規范、砂漿強度低、無有效抗震構造措施等不足，我國砌體結構的抗震性能普遍較差，在歷次破壞性地震中震害嚴重［2］。因此，對砌體結構開展抗震性能評估，掌握我國既有砌體結構的抗震能力現狀，是減輕地震災害的有效途徑［3］。其中，地震易損性分析［4］是結構抗震性能評估的有效方法之一。近年來，國內外學者針對砌體結構的易損性開展了大量研究，其中，增量動力分析方法（IDA）被廣泛采用。IDA是一種非線性動力分析方法，能較為準確地體現該結構從彈性階段到倒塌的全過程，其基本概念最早由Bertero［5］提出。此后，Vamvatsikos和Cornell［6］利用IDA方法建立了地震動強度與地震需求之間的關系，以通過結構分析的方法獲得結構的易損性，極大地促進了IDA方法的發展和應用。劉蒙等［7］對7棟砌體結構進行增量動力分析，得出材料強度等級、層數、構造柱的設置數量對砌體結構抗震性能的影響；蔣亦龐等［8］以4棟不同層數的無筋砌體結構為研究對象，就不確定性對無筋砌體結構地震易損性分析，定量評估了地震作用及結構參數不確定性對無筋砌體結構地震易損性的影響；閆維明等［9］對某三層砌體結構進行增量動力分析，通過對比損傷參數和層間位移角，得出了損傷參數能更準確地反映結構損傷演變過程的結論。目前，《建筑結構抗倒塌設計規范》［10］已將增量動力分析法作為評估結構整體抗倒塌能力的有效手段。

本研究基于前期已開展的西藏地區典型單層砌體結構的振動臺試驗，采用ABAQUS建立原型結構的有限元模型，通過相似關系對比分析振動臺試驗結果，驗證該有限元模型的可靠性，進而通過IDA方法對結構進行易損性研究，以進一步評估結構的抗震性能。

1 振動臺試驗概況

為掌握西藏自治區農牧民安居工程中的單層砌體結構的抗震性能，孫柏濤、周強等［11－13］開展了系列振動臺試驗研究。本研究的原型是其中面積為70 m2的房屋（如圖1所示），該房屋位于西藏自治區當雄縣，抗震設防烈度為IX度，設計基本地震加速度值為0.4 g［14］。試驗采用原型1/3的模型，如圖2所示。

圖1 原型結構平面圖Fig.1 Plan of prototype structure

圖2 砌筑完成后的模型Fig.2 Finished model

振動臺試驗［15］是分階段進行，在彈性階段，分別輸入峰值加速度0.05 g的El Centro波、江油波、臥龍波和遷安波進行加載，對比分析模型的加速度和位移反應，選擇出了反應最大的江油波作為后續輸入。在彈塑性及破壞階段，按峰值加速度0.05 g的級差進行加載，觀測模型墻體開裂和破壞過程，當模型嚴重破壞時停止加載。整個試驗過程中，均使用白噪聲激振法對模型結構的動力特性進行測試，測出模型各階段的橫縱向頻率和阻尼，并對結構在各級加載時的震害情況，加速度和位移反應等進行了實時的記錄。試驗結果表明，該結構具有較好地的抗震性能，滿足當地的抗震設防要求，但縱墻頂部、門窗洞口處及連接部位等出現較多裂縫，應考慮適當增強。

2 有限元模型的建立和驗證

2.1 有限元模型的建立

本研究采用整體式建模，建立了實體房屋1：1的有限元模型，如圖3所示。模型采用C3D8R實體單元，墻體和木梁，以及梁、柱等木構件之間均采用綁定連接，木屋蓋與墻體之間為鉸接。在材料模型方面，參考劉桂秋［16］提出的受壓本構模型和鄭妮娜［17］提出的受拉本構模型，損傷模型采用混凝土損傷塑性模型［18］。根據試驗測得的砌塊、砂漿強度值［12］，得到砌體材料的單軸受壓、受拉的應力-應變曲線，如圖4所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element mode

圖4 砌體本構曲線Fig.4 The constitutive curve of masonry

2.2 模態分析

由于該結構為單層結構且高度較小，在此僅提取模態分析中X、Y向的1階振型。如表1所示，該有限元模型與實測結果具有相同的振型，且經相似關系計算得到對應的1/3比例模型在X和Y方向的自振頻率與振動臺試驗結果誤差分別為12%和1%，可認為該有限元模型與振動臺試驗模型匹配較好。

表1 各模型1階頻率Table 1 First order frequency of each model

2.3 加速度反應分析

為了進一步驗證有限元模型的可靠性，對比分析了不同加速度作用下各測點的加速度反應。限于篇幅，僅以基底加速度0.29 g的江油波作用下屋頂西南角和東北角加速度反應為例，有限元分析與試驗結果如圖5、圖6所示?？梢姡瑑烧叩淖兓厔莼鞠嗤邢拊治鼋Y果與試驗結果吻合較好。

圖5 江油波0.29 g時屋頂西南角加速度反應Fig.5 The southwest roof corner′s acceleration response of Jiangyou wave with 0.29 g acceleration peak

圖6 江油波0.29 g時屋頂東北角加速度反應Fig.6 The northeast roof corner′s acceleration response of Jiangyou wave with 0.29 g acceleration peak

2.4 損傷分析

為了比較分析結構的損壞程度［19］，在此對比0.6 g江油波作用下有限元模型和振動臺模型的受拉損傷，圖7和圖8所示。通過對比可知，A軸墻上，窗口角部出現較為明顯的裂縫，墻B，C有斜向裂縫，在門窗間和距地一層砌塊處有水平裂縫，破壞較重。裂縫的發展方向及程度和振動臺試驗模型實際震害基本一致［12］。

圖7 江油波0.6 g作用下?，?軸墻體損傷對比圖Fig.7 Comparison of wall cracks in axis?and?under the action of Jiangyou wave 0.6 g

圖8 江油波0.6 g作用下?軸墻體損傷對比圖Fig.8 Comparison of wall cracks in axis?under the action of Jiangyou wave 0.6 g

3 增量動力分析

3.1 振動臺試驗的動力分析

依據振動臺試驗結果，選用峰值加速度PGA作為地震動強度指標，選用最大層間位移角θmax作為結構損傷指標。模型X，Y向θmax與PGA關系，如圖9所示?？芍海?）在相同地震動作用下，X向較Y向測點的θmax要大得多，因此下文以X方向作為主方向進行研究；（2）彈性階段結構反應較小，故層間位移角相對較小，但隨著PGA增大到一定程度時，較小的PGA增量也會導致較大的層間位移角改變量；（3）曲線較好地反映了結構剛度的變化情況，即，當PGA較小時，斜率較大，結構剛度下降較慢，隨著PGA的增長，曲線斜率減小，結構剛度下降較快。

圖9 振動臺試驗結果Fig.9 Shaking table test results

3.2 地震動的選擇及調幅

由于單次IDA分析只是針對一條地震波進行分析，結果與地震波有很大的關聯性［21］，應選擇多條地震動記錄進行IDA分析。根據ATC-63相關要求［22］，共選取了10條地震波，地震動基本信息如表2所示，加速度反應譜如圖10所示。調幅方法采用等步長法，即在0.4 g以內調幅系數取0.025 g增量，大于0.4 g取0.05 g增量，等步長增加IM值，直到結構的層間位移角超過1/200。

圖10 不同地震動的加速度反應譜Fig.10 Seismic response spectrums

表2 加載地震波的基本信息Table 2 The basic information of the seismic wave

3.3 多條地震動記錄下的IDA曲線

對10條地震動下的結構進行了200余次時程分析，并將結構層間位移角和峰值加速度對應的點繪制成IDA曲線簇，如圖11所示。通過比較IDA曲線簇與振動臺試驗結果，曲線趨勢大致相同，本次增量動力分析較好地模擬了振動臺試驗。

圖11 IDA曲線簇Fig.11 IDA curve clusters

通過對不同地震波對應的IDA曲線進行對比分析可以發現：由于不同地震波的頻譜以及振幅等因素存在差異，導致IDA曲線之間體現出離散性。通過對IDA曲線進行分析處理，該砌體結構的4種極限狀態（LS）［22］如表3所示。

表3 匯總后的極限狀態點Table 3 Limit state points of IDA curves after summarization

3.4 基于IDA曲線的破壞等級評價

根據IDA曲線及結構所在地的抗震設防要求，對比振動臺試驗中該結構在小、中、大震作用下的破壞狀態，結果如表4所示。IDA分析結果與振動臺試驗結果基本吻合，但也存在一定差異，其原因在于振動臺試驗僅采用一條地震動進行加載，結果具有偶然性；而IDA分析選用了多條地震動進行統計分析，結果具有普遍性，更能體現結構在不同地震動激勵下的響應。

表4 結構破壞等級評價Table 4 Structural failure grade evaluations

4 結構易損性分析

4.1 易損性曲線的繪制

在不同地震作用下結構地震動響應的超越概率，可表示為：

式中：為結構地震動響應均值；^為結構抗震能力均值；βc為結構抗震能力對數標準差；βd為結構地震動響應的對數標準差；Φ（·）為標準正態分布，選取PGA為變量時取0.5［23］。

通過將ln(θmax)與ln( PGA)進行線性回歸得到，見圖12。根據式（1），可繪制出結構的易損性曲線，如圖13所示。

圖12 地震記錄回歸分析Fig.12 Regression analysis of seismic records

圖13 易損性曲線Fig.13 Fragility curve

4.2 結構地震易損性分析

根據易損性曲線，預測量化得到IX度設防地區的結構在小震、中震、大震作用下發生不同損傷狀態的失效概率，如表5所示。在小震作用下，極限狀態LS1的超越概率為20.4%，結構保持基本完好，其它極限狀態下的超越概率趨近于0；中震作用下，極限狀態LS1的超越概率為87.4%，LS2的超越概率為30.6%，結構出現較為明顯的損傷；大震作用下，LS4的超越概率為4.68%，低于規范［10］中規定的大震作用下可接受最大倒塌概率5%。可見，該結構可滿足當地的抗震設防要求。

表5 結構超越概率矩陣Table 5 Damage probability matrix

5 結論

本文為進一步研究西藏典型單層砌體結構的抗震性能，并為砌體結構的抗震性能評估提供參考，基于前期已開展的振動臺試驗數據，建立了原型結構合理的有限元模型，進而對結構進行了增量動力分析和易損性分析，評估了結構的抗震性能，得出以下主要結論：

（1）IDA和易損性分析結果均與振動臺試驗結果吻合較好，表明采用IDA和易損性分析可以較好地對結構的抗震性能進行評估。

（2）IDA和易損性分析結果表明結構能夠滿足當地Ⅸ度抗震設防要求，在大震作用下，結構發生倒塌的超越概率為4.68%，結構具有良好的抗倒塌能力。

（3）結構在不同地震作用下的IDA曲線表現出一定的離散性，即不同地震動作用下結構的反應具有差異。因此，IDA分析應選用多條地震動進行統計分析，以更合理地對結構的抗震性能進行評估。