考慮場地-城市效應的復雜相互作用體系地震響應研究進展

王國波，巴 峰，王 垚，謝偉平

（1.溫州大學建筑工程學院，浙江溫州 325035；2.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北武漢 430070）

引言

隨著城市化進程加快，高層建筑密集出現，地下空間大規模利用，越來越多的復雜地下空間結構涌現（圖1（a）［1］），結構之間的距離也越來越近（圖1（b）［2］）。在地震時，一方面地表結構在慣性力作用下發生劇烈晃動，結構基礎如同一個震源，將地震動能量反射回地基土，從而影響場地土及鄰近地下和地表結構的響應；另一方面，大型復雜地下結構的存在會改變地震波的傳播路徑，從而影響場地土和鄰近地表結構的響應。因此，地下結構、土體和地表結構三者構成了一個復雜的相互作用體系，其中包含了土-地下結構［3］、土-地表結構［4］、地表結構-土-地表結構［5］、地下結構-土-地表結構［6］、地下結構-土-地下結構［7］、帶地下室結構中地下室與地表結構［8］等諸多復雜的相互作用子體系。目前針對上述單個或多個子體系地震響應規律的研究成果相對較多，但將這諸多子體系綜合在一起作為一個整體，研究其地震響應規律的研究成果并不多見。在城市高層建筑越來越密集、地下結構規模越來越大且結構越來越復雜、地下結構與地表高層建筑無縫銜接在一起的大背景下，極有必要開展針對場地-城市相互作用（Site City Interaction，SCI）復雜整體的地震響應規律的研究。本文對該領域的研究現狀和成果進行歸納總結，希望能對該領域研究工作的開展起到一定的促進作用。

圖1 典型大型復雜城市地下空間與密集地表結構效果圖Fig.1 Typical large complex urban underground space and dense surface structure effect map

1 場地-城市效應的由來

地震學家很早便知道不能將地震測量儀器安裝在樹附近，以避免測量出現較大誤差，這是由于地震時樹的晃動會影響周圍土體，從而影響測量儀器的工作，也即考慮到土-結構相互作用（Soil Structure Interaction，SSI）的影響［9，10］。Gueguen等［11］對位于European Volvi場地上的縮尺模型試驗結果表明SSI效應對結構周邊土體的運動以及結構自身響應有顯著影響，因此，學者們自然而然地想到兩個相鄰的結構（地表結構或地下結構）之間也可能產生相互作用，即結構-土-結構相互作用（Structure Soil Structure Interaction，SSSI）［12］。由此可進一步推廣：城市中存在著大量密集分布的建筑結構，地震時結構與結構、結構與土體之間也會產生顯著的相互作用，即場地-城市相互作用（SCI），已有研究表明位于軟土層上的建筑群會顯著改變其周圍地表的運動（Contamination of Ground Motion by Buildings，即CGMB現象）［13］。

從作用機理上分析，土-結構相互作用的過程可描述為：地震波經土體傳播到結構處，導致結構發生振動，這種振動的部分能量反射回土體從而影響結構周邊場地的地震響應。在此基礎上，若存在兩個結構，則將發生結構-土-結構相互作用，其過程可描述為：地震波經土體傳播到兩結構處，導致結構發生振動，振動的一部分能量反射回土體影響周圍場地的地震響應，一部分能量經土體傳遞到相鄰的結構上，從而影響臨近結構的地震響應。而3個結構作為多SSI體系的最簡單形式，其相互影響機理與結構-土-結構相互作用相似，僅結構數量更多。因此，可認為在特定條件下，3個結構即可產生所謂的場地-城市效應。

然而，在傳統的地震學和地震工程應用中城市建筑物的存在通常被忽視，地面運動僅考慮震源和場地條件，認為結構在地面運動作用下的響應與周圍結構無關，從而忽略了土-結構之間的多重相互作用，即將結構考慮為體系中的一個被動成分，這種近似在大多數場合是合理的，但對于擁有大量密集建筑物的大型城市則值得商榷。1985年墨西哥地震中出現的一些非典型地震響應及破壞特征，例如記錄到了較長的持時及拍振現象（圖2）［14］。其中拍振現象是指2個振幅不同、頻率接近的簡諧波形疊加時產生振動交替變化的現象（圖2）。事實上，墨西哥城具有深厚的軟粘土層，有利于土-結構相互作用，且建筑物的固有頻率與盆地的固有頻率十分接近，放大了能量的交換，導致顯著的場地-城市相互作用。另外，1976年意大利地震（Friuli，Italy）的震害調查中發現了一個奇特的現象：連續相鄰的建筑物表現出其中一幢建筑物完全倒塌而相鄰建筑物幾乎沒有損傷的交替震害現象［15］（圖3），這種結構損壞模式無法通過傳統的單獨分析單一結構的方法進行解釋，這與SCI效應密切相關。

圖2 1985年墨西哥地震中記錄到的長持時、拍振現象［14］Fig.2 The phenomena of long duration and beat vibration recorded in Mexico earthquake in 1985［14］

圖3 連續相鄰的建筑物表現出其中一幢建筑物完全倒塌而相鄰建筑物幾乎沒有損傷的交替震害現象［15］Fig.3 Alternate earthquake damage of successive adjacent buildings during the 1976 Friuli earthquake，Italy［15］

區別于土-結構相互作用以及結構-土-結構相互作用的研究，場地-城市效應的研究對象往往具有數量更多的結構和更廣的土體范圍。因此文中擬基于已有研究成果，按地表結構分析模型、研究方法、影響因素、評價方法及指標等四個部分對場地-城市效應研究現狀和進展分別進行歸納和總結。

2 地表結構分析模型

地表結構在SCI效應下的地震響應規律是關注的重點，因此合理的地表結構分析模型對反映結構在地震作用下的真實狀態十分關鍵。而真實城市中存在數量龐大的不同種類結構，這些結構往往具有不同基礎形式、高度、動力特性等，但受計算規模和計算效率的限制，有必要對結構模型進行適當的簡化。

早期的地表結構模型大多采用質量-彈簧模型。Boutin等［16］建立了由集中質點、彈簧單元、阻尼器以及剛性淺基礎構成的線彈性單自由度體系二維模型，分析表明SCI效應會導致響應持時的增加，響應幅值的擾動以及拍振現象的出現；Guéguen等［17］建立了類似3DOF的彈性二維模型，以考慮結構的搖擺運動，但忽略不同建筑物之間的相互作用，結果表明地表響應相比自由場響應減少10%；隨著計算能力的提升，逐步將結構簡化為具有均勻力學特性的均質彈性或粘彈性矩形塊或長方體，其單元類型與土體相同，并通過修改塊體的密度和彈性模量等參數使其具有與實際結構等效的力學性質［9，22］。將上述各類分析模型的特點和代表學者進行歸納，如表1所示。

表1 場地-城市效應研究中常用的幾種結構簡化模型及其特點Table 1 Several simplified structural models and their characteristics commonly used in the study of site-city effects

受1985年墨西哥大地震對墨西哥城影響的啟示，對于軟土地區的高層建筑群，在地震時高階振型的影響不容忽視，但目前的簡化分析模型大多無法考慮高階振型的貢獻，還需進一步完善。另外，現有研究大部分將結構簡化為彈性模型，很少考慮結構的非線性以及精細化模型，而在實際地震作用下結構往往已經進入非線性狀態，這可能使得結構群的整體振動頻率發生變化，進而影響其地震響應。由于問題的復雜性，很難提出一種普遍適用的分析模型。因此，結構簡化分析模型還需進一步提煉和完善，但最根本的還是針對具體問題采取合適的分析模型。

3 研究方法

3.1 理論分析

在理論分析方面，已有大量研究基于簡化的理論模型，采用不同的方法考慮結構與土體、結構與結構之間相互作用，分析SCI效應對結構和土體響應的影響，并探討相關的影響因素。

Xiong等［18－19］以四川大學望江校區為例，采用集中質量的簡化分析模型探討了SSCI效應（Soil-structure cluster interaction），結果表明相鄰結構（群）可顯著改變結構的地震震害，進一步拓展了場地-城市相互作用的研究范疇。Boutin等［16］基于城市是由簡單振子周期性分布的假設，從宏觀的角度提出了評估城市的存在對地震運動影響的2種分析方法，分析得出：與自由場相比，SCI效應會導致響應持時的增加，響應幅值的擾動以及拍振現象的出現。Lu等［20］提出了分別用于模擬低層結構和高層結構的非線性多自由度剪切模型和彎剪模型，并對其合理性進行了驗證。Chergu等［21］通過對多個帶有剛性基礎的單自由度體系的模型在二維反平面振動作用下的響應進行分析，提出通過第一特征函數的形狀來描述地震作用下結構集體行為的觀點，發現城市的主頻并不取決于組成城市的建筑數量，而取決于建筑自身特性。Uenishi等［15］通過對1976年意大利Friuli地震的建筑破壞模式的分析，認為可通過建筑破壞模式反演確定輸入地震動的特性。Wirgin等［22］對無限分布的周期性城市模型的地震響應進行分析，采用基于空間-頻域的模式匹配法得到其理論解，通過與基于空間-時域的有限單元法得到的數值解對比發現：2種方法在建筑數量為10的情況下結果基本相同，且大量建筑的存在會影響地面的地震響應。Lombaert等［23］通過非平穩Bethe-Salpeter方程的近似解估計城市的存在對地震持時的影響，結果表明：建筑群的慣性效應導致場地一階頻率降低，且城市的存在會增強場地響應的空間變化性。Guéguen等［17］采用格林函數法求解由于建筑振動產生的波場，將不同建筑對參考點的影響視作單個建筑影響的疊加，忽略不同建筑之間的相互作用，結果表明地表響應相比無建筑存在的自由場響應減少10%。Lombaert等［24］還通過隨機分布在分層彈性半空間上的振動散射體模型來研究波的多重散射效應，證明地震激勵下建筑群中存在波的多重散射效應，在地震波低頻范圍，

建筑的存在會導致場地響應的均勻改變；在地震波的高頻范圍，由于建筑振動產生的散射波對場地地震響應的影響，均方根響應明顯大于平均響應。

3.2 數值模擬

目前在涉及到場地和結構的相互作用研究中最常用的數值方法主要有：有限差分法（FDM）、有限單元法（FEM）、邊界單元法（BEM）以及譜單元法（SEM）。這些方法在SCI效應研究中的特點以及應用各方法開展相關研究的代表學者如表2所示。

表2 場地-城市效應數值模擬中常用的幾種方法的對比Table 2 Comparison of numerical methods commonly used in the study of site-city effect

3.2.1 有限差分法

Kumar等［25，26］采用有限差分法，對2D和3D模型的場地-城市效應進行研究，發現2D和3D結構模型的基頻與同樣的1D模型基頻相比分別降低35.6%和10.8%，且近距離分布的結構在SV波作用下的譜放大系數大于SH波作用下的譜放大系數。與單個結構存在的情況相比，SCI效應導致在結構基頻處譜放大系數的減小以及基頻帶寬的分裂現象。Kumar等［27］還對2D矩形和橢圓形盆地的基頻和SCI效應進行研究，發現盆地基頻隨形狀比增加而增大。當形狀比大于0.25時，盆地2D基頻大于1D基頻。當其他參數一致時，橢圓形盆地基頻大于矩形盆地，對SCI效應的研究發現當城市和盆地共振時，結構響應減小。Sahar等［28－29］采用粘彈性有限差分模型，對3D盆地上城市的存在對地面運動的影響進行量化評估，結果表明盆地形狀、土體性質、城市布局、建筑類型和城市密度對SCI效應有重要影響，且在建筑-盆地體系的基本頻率與場地以及輸入地震動的主頻相近時，SCI效應會使城市內部響應顯著減小，與建筑高度相比，城市密度對SCI效應的影響更大，而不同建筑的存在可能導致建筑響應的相干性降低。

3.2.2 有限單元法

由于有限單元法存在計算大型3D模型時間成本較高的問題，因此對計算方法進行優化十分重要，Bielak等［30］和Yoshimura等［31］針對地震模擬過程中因區域規模較大和重復計算而導致計算效率低的問題，開發了基于有限單元的域縮減法（Domain Reduction Method，DRM），經驗證，該方法可以顯著提高大尺度地震模擬的計算效率。Isbiliroglu等［32，33］對地震作用下單個建筑以及理想建筑群與土體的相互作用效應進行研究，建立相應的三維有限元模型，并結合域縮減法模擬地震激勵，結果表明SCI效應與建筑的數量、動力特性、間距以及相對于土體的阻抗有關，該效應的影響表現為地表運動空間變化性增加，在建筑-基礎體系自然頻率以上的頻率區段，建筑基礎的運動顯著減小。Taborda等［34］采用可考慮土體非線性的大尺度模型地震分析軟件Hercules對3D城市模型的研究表明：結構的存在會明顯改變城市中的地面運動，土體非線性會引起地面響應的減小，以及高頻響應成分的出現，SCI效應會對城市內部以及城市周邊的地震響應產生顯著影響，其影響范圍為建筑周圍300m到500m，還會顯著影響地面運動的空間變化性。另外，結構響應的幅值與不考慮城市效應相比有所衰減，而結構之間的地面運動響應有所放大，在建筑周圍100m范圍內最為明顯。Taborda等［35］還對考慮土體非線性的三維異質盆地上的城市模型進行研究，探討了土體非線性和SCI效應對地面運動以及建筑自身運動的影響。結果表明土體的非線性行為會導致衰減效應以及地面響應的空間變異性增強和明顯的三維盆地效應，而建筑群的存在會顯著改變近場地面運動和建筑自身運動。

在規律研究方面，Groby等［36］對位于耗散介質構成的場地上的城市模型的地震響應進行模擬，結果表明結構內部以及地表的響應表現出很強的空間變化性以及持時的增加。但真實城市的分布范圍較廣，場地環境空間變化性強，這種簡化具有一定的局限性，有必要考慮非均質土體對SCI效應的影響。Tsogka等［37］研究二維城市模型的地震響應，得到了與Boutin等［16］相類似的結果，且結構的響應并不是系統性地增加，因此在地震作用下，會出現不同的破壞狀況，而軟土會導致城市在地震作用下的脆弱性更加顯著。Varone等［38］采用考慮吸收層的有限單元法，對位于真實土層分布條件下的二維有限元模型進行了研究，發現建筑的存在會導致建筑基礎底部響應的顯著減小以及建筑周邊橫向區域能量的重分布。Wirgin等［39］通過位于彈性半空間上的周期性分布的二維城市模型在垂直入射SH波的作用下對地面運動的持時和幅值的影響進行研究，發現SSI效應會導致結構響應主頻的減小，幅值略微增大，隨著建筑高度的增加，對地面運動和建筑運動的影響越大，位于軟土層上的高層建筑產生顯著的SSI效應，導致地面響應持時和幅值的增加以及拍振現象的出現。

3.2.3 邊界單元法

Clouteau等［40］提出了一種用于求解分層彈性半空間上的三維城市模型響應的數值方法，該方法基于邊界單元和建筑物的模態表示的變分耦合。將其應用于周期性城市和非周期性城市的地震響應分析，結果表明：入射波場的改變主要發生在軟土層中，對于周期性城市，建筑的響應幅值未明顯改變，但頻域響應的峰值分裂成兩個，導致時域中拍振的現象；而在非周期性城市中，建筑間的相互作用的影響隨著頻率的增加而增大。Semblat等［41］以Nice城為背景，考慮土體的橫向異質性，采用邊界單元法對位于其上的周期性城市，非周期性城市以及真實城市的2D模型進行對比分析，結果表明SCI效應對城市附近空地的地震災害有較大影響，對城市的部分區域是有利的，對另外一些區域是不利的（特別是在城市邊界處）。這些影響與城市的布局、異質性以及密度等密切相關。隨后，Semblat等［42］還基于類似模型和方法對不同建筑密度和建筑頻率下的地表運動相對于自由場的放大系數進行研究，結果表明當建筑結構的固有頻率與表層土的自然頻率一致時，SCI效應會顯著增大地表運動的放大系數。通過對單層均質土上的城市模型和考慮橫向異質性盆地上的城市模型進行數值分析，研究了不同建筑分布，建筑密度和類型對SCI效應的影響，結果表明場地的橫向異質性對城市振動產生的波場有重要影響。

3.2.4 譜單元法

在利用譜單元法模擬地震波傳播過程方面，Mazzieri等［43］基于譜單元法開發了一種開源程序SPEED（SPectral Elements in Elastodynamics with Discontinuous Galerkin），可在局部或區域尺度上模擬三維異質粘彈性媒介中的地震波傳播，網格劃分時可改變局部網格尺寸。部分學者基于該開源程序對SCI效應進行研究，Guidotti等［44］采用SPEED軟件建立了60 km×60 km×20.5 km的場地模型和位于其上的1 km×1 km×0.0 5km的真實城市模型（如圖4所示），研究結果表明SCI效應使得城市內部的地面響應相比于自由場差異超過1/3，建筑振動會使運動的空間變化性增大，行波效應所導致的建筑振動相位差異會增大近距易碰撞建筑的破壞。Kato等［45］以香港九龍地鐵站及周邊地表建筑為背景，建立了只考慮地表結構-基礎以及同時考慮地表結構-基礎和地鐵站的3D模型，采用SPEED軟件進行地震分析，結果表明考慮地下車站與不考慮相比，會導致地鐵站上方土體的放大效應減小，雖然該案例中結構和場地的自然頻率有很大不同，但SCI效應依然明顯，說明完整真實的城市布局對其地震分析是十分重要的。Lu等［46］提出了考慮SCI效應的區域范圍建筑非線性時程分析的數值耦合方法（如圖5所示）。該方法基于MDOF建筑模型并采用SPEED軟件模擬波的傳播過程。通過對振動臺試驗的模擬驗證了該方法的可靠性，采用該方法對位于盆地上的城市模型進行研究，發現SCI效應整體上會降低建筑的動力響應，但也會使部分建筑的響應增大，這與具體地震動，場地及建筑布置相關。Guéguen等［47］通過對位于Grenoble，France的三座鄰近相同建筑物的宏觀地震強度差異的分析，結合譜單元法模擬，認為群體效應導致這一現象，建筑群中建筑物地震響應的變化取決于震源相對于建筑群的方位角，群體效應還會導致共振頻率的分裂，振動幅度的減小，并對城市效應產生影響。

圖4 無網格法的網格劃分示意圖：在不同區域采用不同尺寸的網格［44］。Fig.4 Sketch of the non-conforming meshing strategy：different mesh sizes are adopted within different sub-domains［44］

圖5 場地-城市效應的數值耦合方法［46］Fig.5 Numerical coupling scheme for SCI effects［46］

3.3 試驗研究

在SCI效應的試驗研究方面，主要采用的方法為振動臺試驗。由于SCI效應所涉及的城市模型較為復雜，因此相關的試驗研究相對較少。

現有試驗研究主要是針對2個或3個結構的結構-土-結構相互作用的研究，而建立不同結構類型（不同地表建筑結構和地下結構）和大量（5個及以上）建筑結構分布的模型進行振動臺試驗的較少。Boutin等［48］和Schwan等［49］以一個最多考慮37個各向異性結構的理想城市模型為研究對象（圖6），對比分析該模型由振動臺試驗得到的實際解、基于等效城市阻抗模型得到的理論解以及由邊界單元構成的數值模型得到的數值解。發現SCI效應使自由場原主頻處響應明顯減小，響應主頻向兩側移動，導致時程曲線出現拍振的現象以及波場相干性降低。熊峰等［50］用混凝土單柱加質量塊簡化模擬地表結構，進行了單一和五個地表結構群的對比振動臺試驗，結果表明：在地震作用下高層建筑群內結構存在明顯的相互作用，相鄰建筑的存在會使上部結構頻率降低，而上部結構加速度和位移反應的變化取決于輸入地震波的頻譜特性。作者課題組等［51］采用多臺陣振動臺試驗進行了1個、3個和5個地表結構地震響應試驗研究（圖7），其中還考慮了建筑不同凈間距的影響，結果表明建筑物間距和數量對場地土和結構自身地震響應的影響十分顯著。Aldaikh等［52］通過振動臺試驗對2個或3個建筑模型之間的相互作用進行研究，發現與單個建筑模型相比，一個或兩個相鄰建筑物的存在會導致建筑的地震能量以及峰值加速度響應增大或減小，與建筑的高度有關。

圖6 采用鋁片模擬結構群的場地-城市效應振動臺試驗［49］Fig.6 Shaking table test of site-city effect using aluminum sheet to simulate structure group［49］

圖7 3個和5個結構存在時的場地-城市效應振動臺試驗［51］Fig.7 Shaking table test of site-city effect with 3 and 5 structures［51］

4 影響因素

影響SCI效應的因素眾多，基于已有文獻可概括出以下5個主要影響因素：城市密度、結構分布形式、結構基礎形式、土-結構頻率比、場地條件。下面分別對這5個影響因素進行簡單的總結，并指出目前存在的不足。

4.1 城市密度

結構之間的間距一定程度上決定了它們之間相互作用程度的強弱，這在結構-土-結構相互作用的研究中已經得到證明［12］。已有大量學者對城市密度的影響進行了研究并得到了一致的結論：在其他條件相同情況下，城市密度越大，SCI效應就越顯著。因而在城市建筑群中結構分布越密集，它們之間的相互作用也就越明顯。已有研究大多將城市密度定義為建筑總面積與城市區域總面積之比，對于二維模型則是建筑總寬度與城市寬度之比，顯然與建筑物的數量以及間距相關。但該方法忽略了建筑分布形式的影響，顯然具有一定的不合理性。已有部分研究表明結構的分布形式（即城市布局）對SCI效應有重要影響，參見4.2節。

4.2 結構分布形式

由于城市結構布局較為復雜，為了方便城市模型的構建以及進行參數分析，學者們首先從最簡單的城市模型入手，將城市簡化為等間距分布的相同結構，即周期性城市（如圖8（a）所示），進而考慮不同結構類型和分布形式，建立更貼近實際城市模型的非周期性城市（如圖8（b）所示）。

圖8 周期性城市和非周期性城市示意圖Fig.8 Schematic diagram of periodic and non-periodic cities

目前對均質土體上的周期性城市的研究較多［16，21－23，37，39］。在非周期性城市的研究方面，已有考慮不同結構類型、不等間距分布、結構方向性和扭轉效應的SCI效應的研究，結果表明結構的分布形式對SCI效應的作用效果有顯著影響。Isbiliroglu［33］等發現在扭轉效應與SCI效應的共同作用下，結構響應在高頻處略微增大。Bard等［9］指出在其他條件相同時，周期性城市內部的平均響應減少量最多達到50%，而非周期性城市中的減少量則不超過15%。因此，非周期性城市可能導致SCI效應的減弱。為了考慮結構分布形式的影響，Pinzón等［53］針對區域內具有相似建筑材料，結構形式以及幾何形狀的建筑群在地震作用下一棟建筑倒塌，而其他建筑只是輕微受損或無損壞的獨特現象進行了研究，得出了方向性效應導致這種現象出現的結論，將考慮方向性的反應譜與已有規范反應譜進行對比，結果表明仍有部分響應超過規范值，因此在建筑抗震設計和研究的過程中，應該對方向性效應予以考慮。

在跨領域研究方面，Brulé等［54］將城市分布形式類比于超材料的結構形式，使用轉換光學的技術，并通過數值實驗驗證建筑群可視作一組純彈性，與入射地震波相互作用的共振器，這為SCI效應的研究以及未來城市規劃提供了新的思路與方法。

后續研究應該對較為典型的建筑群布局如方形、環形分布等，以及不同類型建筑（中高層建筑和低層建筑）組合分布情況下的地震響應進行對比研究，得到最有利于建筑抗震的分布形式，這將從更為宏觀的角度豐富抗震概念設計的內容，并為區域城市規劃提供參考。

4.3 結構基礎形式

已有研究大多基于剛性淺基礎的假設，為了研究不同基礎形式對SCI效應的影響，Chen等［55］對由相同帶有樁基礎的高層建筑構成的三維城市模型進行研究，發現結構群的存在減輕了單一結構-土相互作用的結構響應，并導致明顯的地震動空間變化性。相鄰結構可表現出完全交替的力學行為，且城市邊緣的建筑物比城市中心建筑物受到更強烈的震動。SCI效應會使得城市區域內的地面運動減小，結構群對地面運動的影響距離與城市寬度相關，土體性質可顯著影響體系的響應，甚至可以完全改變趨勢。Clouteau等［56］探討了基礎特性對結構-土-結構相互作用效應的影響，研究發現采用淺基礎時，相鄰結構的存在對體系地震響應的影響較小，但對于嵌入基礎，相鄰結構的存在顯著影響體系的地震響應，如增大結構頂部的振幅。

4.4 土-結構頻率比

已有研究表明：當表層土基頻與結構基頻一致時，土和結構會發生明顯的共振現象，導致結構振動出現顯著的放大現象，進而將更多的能量輻射到土體中，展現出更為顯著的土-結構相互作用以及結構-土-結構相互作用。已有研究對包括結構動力特性（高度，結構的縱橫比，結構類型等），土的性質（土層厚度等），土-結構剪切波速比，剛度比等因素進行討論，從本質上來說都是對土-結構頻率比下SCI效應研究。普遍認為，表層土基頻，而不是整個土層的基頻，與結構基頻越接近，SCI效應越明顯。

但是，Uenishi等［15］、Chergu等［21］、Lombaert等［23］、Kumar等［26］、Wirgin等［39］發現SCI效應會導致結構群的固有頻率比其中單個結構的固有頻率有所降低，且由于城市的慣性效應，會使得場地的固有頻率也會降低。因此在實際情況下，場地和建筑結構群的固有頻率均不同于其單獨存在時的固有頻率。另外，在非周期性城市中，往往存在不同自振頻率的建筑結構，如何確定整體體系頻率是一個值得深入的關鍵問題。類似地，在非均質土體條件下，如何確定體系的固有頻率也有待進一步探討。

4.5 場地條件及地震波特性

場地的變化對地震波的傳播有顯著影響，研究表明非均質場地條件下城市中地震波的相干性相比于均質場地條件下更弱［54］，另外盆地中可能困住由建筑振動傳到土體中的振動波，這些波在盆地內部不斷反射和散射，可能導致地面運動的放大，因此場地條件的變化首先會直接引起場地效應的變化，進而改變SCI效應。Kham等［57］采用邊界單元法對位于盆地上的同質，周期性城市以及異質，非周期性城市的二維數值模型進行參數分析，結果表明當建筑的自然頻率與場地的固有頻率相同時SCI效應最為顯著，導致建筑和地面的響應顯著減小，城市內地面運動的空間相干性減小。Semblat等［41，42］以Nice城為背景，考慮土體的橫向異質性，對位于其上的周期性城市，非周期性城市以及真實城市的2D模型進行對比分析，結果表明場地的橫向異質性對城市振動產生的波場有重要影響。因此，土體的盆地效應［13］、分層效應和橫向異質性［59］等場地條件的影響不可忽略。賀晨蕊等［60］采用有限元模擬方法建立了建筑群-沉積谷地二維模型，在頻域與時域中對比分析此體系和單獨沉積谷地的地震反應，結果表明：入射波頻率較低時，由于共振效應的存在，在部分區域處建筑群-沉積谷地體系的地表位移響應幅值會大于單獨沉積谷地，但隨著入射波頻率的增加，建筑群的存在又會對地震反應產生明顯的減弱效果，因此輸入波的特性對SCI效應的作用效果有顯著影響。

5 評價方法及對應的評價指標

由于相關的量化方法眾多，下面只列舉較為常用的處理方法，給出其評價的具體方法及采取的評價指標，并以部分學者為代表闡述了其在對應方面所做的工作。

（1）地面擾動法

SCI效應最直接的體現是對場地土響應的影響，因此較早的評價方法是對比分析自由場地表以及考慮SCI效應時地表響應之間的差異，以定量描述SCI效應的影響范圍和程度。顯然，該方法采用地表加速度響應作為評價內容，具體采用公式（1）確定的地表擾動系數作為評價指標。

其中：μ為地表擾動系數，u SCI是考慮SCI效應時地表響應，uf f是自由場時對應位置地表響應。

地表擾動系數法便于操作，被大量用于評估場地受到的SCI效應影響程度大小（Kato等［45］、Isbiliroglu等［32，33］、Taborda等［34］、Chen等［55］、Kham等［57］）。但Kham等［57］認為在運動效應和慣性效應的作用下，由基礎輻射的波場在土層中傳播，由于涉及到復雜的建筑環境，因此各個建筑產生的波場之間可能產生多種相互作用，并顯著改變地表運動的模式。因此在地表擾動系數法的基礎上通過分析地面運動的空間相關性，先定義協方差系數（式（2）），并在此基礎上定義空間相干性長度Lu（式（3））作為評價指標：

其中：r為兩點之間的距離，ω為頻率，u是位移，*表示共軛轉置。

該方法可對頻域中城市內部響應的空間相干性進行評價，但由于處理方法較為復雜，理論性較強，導致該評價方法的應用受到一定的限制。

（2）結構響應擾動法

該方法與上述第一種方法相呼應，采用地表結構中某一個結構在單獨存在和考慮SCI效應時的響應差異作為評價指標。一般將考慮SCI效應的城市中心的結構CB（Control Building）的響應與ICB（Isolated Control Building，即只有場地中心存在一個建筑結構的情況）的響應進行對比［32－33］，如式（4）所示：

其中：η為結構加速度變化系數，aCB和aICB分別表示考慮SCI效應和不考慮SCI效應時對應結構的加速度幅值。

同樣地，該方法也具有操作簡單的有點，也是目前常用的評價方法之一。但這些以地表或結構響應峰值確定的評價指標過于簡單，不能考慮地震動的全過程，因而所得到的結果還有待進一步檢驗。

（3）能量變化法

針對采用峰值響應代表測點的響應往往易忽略非峰值響應影響的問題，考慮到地震動能量是衡量地震等級的重要因素以及能量方法的優點，相關學者嘗試從能量的角度提出評價方法及對應的評價指標。一般采用一定時間內速度v（x，t）的平方積分代表該時間段內的能量大小［9，13］，如式（5）所示：

然后參照上述2種方法，以能量的變化作為評價指標［17，41，45，55］，如式（6）所示：

其中：κ為能量變化系數，E SC I和EN O－SCI分別表示考慮和不考慮SCI效應時目標點的能量值。

相對于基于響應峰值的評價方法，能量系數法基于動能的表達式，能夠考慮測點響應的全過程。但該方法將SCI效應籠統的用ESCI表示，無法綜合體現結構特性、場地土特征等關鍵因素的影響。Boutin等［16］則在能量變化系數法的基礎上，綜合考慮地表結構群分布密集程度（建筑密度）、結構與土體剛度相對比等主要因素，提出結構-土能量比σ0作為評價指標（式7）：

其中：Sb/S為建筑密度，βb/βs為結構與土體剪切波速之比（代表了土-結構剛度比），ρb/ρs為結構密度與土體密度之比。

Boutin等［16］認為SCI效應的影響隨σ0的增大而增大，但σ0越大，產生的持時增加的效果越弱，當結構基頻與場地固有頻率一致時，SCI效應的影響最大。

Bard等［9］結合二維和三維城市模型的部分研究成果，采用結構高度和結構頻率與表層土厚度與頻率的比值以考慮土-結構剛度比的影響，提出了類似于式（7）的結構-土能量比評價指標，如式（8）所示：

其中：Sb/S為建筑密度，hb/hs為結構高度和表層土厚度之比，fb/fs為表層土體固有頻率與結構基頻之比。分析表明當該比值小于0.01時，SCI效應基本可以忽略，反之，應該考慮SCI效應對地表和建筑物地震響應的影響。

類似地，Guéguen等［17］基于3DOF結構模型和已有的阻抗函數對墨西哥城在實際地震作用下的響應進行求解，采用疊加原理考慮了建筑群內每個單一結構的貢獻，重現了地震響應的長持時和拍振的現象。研究結果表明SCI效應主要取決于建筑密集程度、土層厚度與結構高度比以及土-結構剛度比，綜合該3個因素提出SCI效應評估的量化公式（式9）。

其中：h bi/Hs是第i個結構高度與土層厚度之比，fs/fbi為土層基頻與第i個結構基頻之比，其他符號意義同上。

相比于公式（8），公式（9）認為土層總厚度，而不是公式（8）中的表層土厚度更值得考慮。但公式（7）-公式（9）都較為簡潔，雖然在形式上有一定的差異，但均涉及相同的參數項，即城市密度、結構基頻與土體基頻之比、結構高度與土層總厚度或表層土厚度之比，一定程度上能夠反應影響SCI效應的主要參數。

基于能量變化的評價方法及其相應的評價指標，考慮了單體結構的疊加影響、結構群的分布密集程度、土-結構剛度比等關鍵因素，是目前考慮因素最全面、使用也較為簡單的方法，得到了廣泛的使用。

上述公式僅適用于分布在均質土體上具有相同建筑類型的結構組成的城市，公式（9）雖可以考慮不同建筑類型的影響，但將各個結構的影響簡單相加只滿足于線性體系，隨著研究的深入，這些公式可能會被細化以考慮一些更復雜的因素，例如土體非線性、場地條件的空間變化以及結構類型和分布形式的變化。

（4）傳遞函數（transfer function）法

傳遞函數定義為某一響應經傅里葉變換后的幅值與自由場對應處響應經傅里葉變換后的幅值之比隨頻率變化的函數。該方法與上述地面擾動的評價方法類似，只不過是在頻率內進行，通過在頻域中對比分析不同工況下的同一測點的響應，可以得到對響應變化影響最大的頻率。另外可以通過在某一地震作用下的傳遞函數推斷出在該特定場地-城市條件下，受到具有類似震源性質的地震作用下的SCI效應的影響，被廣泛應用于SCI效應的頻域分析中（Isbiliroglu等［32，33］、Kham等［57］、Semblat等［41］、Schwan等［49］、Guéguen等［17］）。

（5）波場變化法

Isbiliroglu等［32］、Kham等［57］、Semblat等［41］、Yoshimura等［31］通過將不同位置的響應時程曲線繪制在同一圖中，可以觀察不同位置地震波場的差異，進而得到波場的空間變化趨勢，該方法從宏觀角度直觀地反映波場的變化，同時可以對比不同工況下的波場差異，觀察SCI效應可能引起的持續時間的增加以及拍振的現象，但由于曲線數量較多，往往只能顯示出每條時程曲線的大致輪廓。

6 結論與展望

基于土-結構相互作用以及結構-土-結構相互作用的研究成果，相關學者對SCI效應的研究開展了許多工作，取得了顯著的進步。目前得到的主要結論有：

（1）SCI效應受到城市建筑密度、結構空間分布形式、動力特性、間距、土-結構剛度比、土與結構中剪切波速比、結構高度和土層厚度或表層土厚度比等因素的影響。

（2）位于剛性土層上質量輕、剛度小、較為分散的結構群相互作用較小；而位于柔性土層上重型、剛性、密集的結構群相互作用顯著。

（3）城市效應可能導致響應持時的增加、響應幅值的變化、空間相干性減小、產生拍振的現象等。

（4）城市效應導致城市內部響應整體上減小（部分位置增大），城市外部響應略微增大，且對邊界處的影響顯著，較小的建筑物在邊界處可能遭受嚴重破壞。

（5）當城市固有頻率與場地表層土固有頻率一致時，SCI效應最為顯著。

已有研究大部分是針對二維城市模型的SCI效應，尤其是二維單層均質土上的周期性城市的研究。而對于考慮真實土層分布的非周期性三維城市模型的SCI效應的分析較少。所以與實際城市環境相比，已有研究工作具有一定的局限性。因此，可對場地-城市效應的研究做以下展望：

（1）更合理的結構分析模型和更真實城市模型。已有研究大多將結構簡化為矩形實體塊模型或帶有剛性淺基礎的單自由度體系模型，且未考慮材料的非線性行為。而在地震作用下結構往往已經進入非線性狀態，可能使建筑群的振動頻率發生變化，進而影響其地震響應。另外，結構的基礎形式、方向性、分布形式等與場地-城市效應相關的因素常被忽略或簡化考慮。因此，還需進一步開展對相關因素的研究。

（2）地下結構的影響。已有研究中較少考慮地下結構的存在，而隨著城市的發展，地鐵車站和隧道、綜合管廊、換乘車站、地下樞紐以及其他復雜地下空間結構越來越多，導致大量地下交叉結構涌現，而地表結構往往帶有地下室，因此大型復雜地下結構（群）對SCI效應的影響不容忽略；

（3）地震波輸入方式。現有研究很少考慮到地震動輸入的空間變化性。由于場地-城市效應研究涉及的場地范圍通常達到幾千米甚至幾十千米，且城市環境較為復雜，地震動具有顯著的空間變化性。因此有必要開展非一致激勵下的SCI效應的研究；

（4）試驗研究。考慮的城市和土體模型較為簡單，且可用于理論研究的城市環境中的實測地震數據不足。因此應該提高與城市效應相關的試驗設計研究，另外，可通過在真實城市環境中布置地震臺陣研究波的傳播規律，有利于進一步理解SCI效應的作用機制；

（5）評價方法。已有研究通過對簡化城市模型的參數分析，得到了影響SCI效應的主要因素，根據相關參數提出了SCI效應的評價方法及相應的評價指標，但這些參數定義和公式的準確性還需進一步驗證和完善，例如進一步考慮建筑類型、分布形式等因素的影響；

（6）超材料（Metamaterial）基本理論的應用：考慮到聲子晶體型周期性結構獨特的濾波特性，周期性隔震/振的概念逐步提出并獲得廣泛關注［61］。如果將城市中建筑群、景觀樹木等合理布局，考慮其周期性排列，從城市整體角度考慮其抗震/振性能和減隔震/振可能性，必將提升城市整體抗震性能。