基于梁-拱復合受力機制的高強混凝土梁受剪分析模型

祖 坤,熊二剛,羅 斌,梁興文

(1.混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室(東南大學)，南京 211189；2.東南大學 土木工程學院，南京 211189； 3.長安大學 建筑工程學院，西安 710061；4.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

高強混凝土(high-strength concrete，HSC)具有較高的抗壓強度、良好的混凝土工作性能以及長期性能和耐久性，其抗壓強度值大于60 MPa[1]。由于其在力學性能和長期工作性能等方面所呈現的顯著優勢，使得HSC在建筑結構中得到廣泛應用，在結構中使用HSC可以提高建筑材料的利用率，有效減少材料用量和降低構件截面尺寸[2-3]。

鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)梁受剪破壞的影響因素眾多，傳力機理復雜，特別是在混凝土出現裂縫后，裂縫在主拉應力影響下逐漸沿著斜向發展，使得鋼筋與混凝土之間的相互作用以及裂縫發展情況愈加復雜。通過理論分析和試驗研究等方法，研究學者對剪切破壞問題進行不斷深入的研究，但問題迄今為止尚未得到合理解決[4-5]。現階段的RC梁抗剪設計計算方法可以分為兩種：通過分析梁構件斜截面受剪力學特性所建立的“受剪理論模型”和對大量剪切試驗結果的非線性回歸擬合分析所建立的經驗計算公式，研究學者先后提出了各種受剪理論模型，如修正壓力場理論、壓力路徑理論、塑性理論、劈裂破壞理論等，但不同學者對受剪分析模型中的骨料咬合力及縱筋銷栓作用的抗剪貢獻的認識存在較大偏差[6]。而通過對試驗結果的非線性回歸擬合分析所建立的經驗計算公式，雖然形式簡單、計算方便，但缺乏相應的理論模型，而且問題本身的隨機特征也在一定程度上掩蓋了剪切破壞的物理屬性[7]。上述兩種適用于普通強度混凝土(normal-strength concrete，NSC)構件的受剪承載力計算方法，對于HSC的適用性需要進一步深入探究。

鑒于HSC構件剪切破壞機理的復雜性和剪切破壞模式的多樣性以及高強材料所特有的力學性能，特別是伴隨混凝土強度增加所出現的更為顯著的脆性特征，目前國內外學者對HSC構件剪切計算理論尚未形成明確統一的認識，各國規范仍沿用普通強度鋼筋混凝土構件剪切設計原理，通過引入較普通強度鋼筋混凝土構件更高的可靠指標或設定材料的上限強度值來對高強混凝土構件進行受剪設計計算，這對于強度等級更高的混凝土材料以及采用高強混凝土和高強鋼筋的雙高強材料混凝土梁存在一定的局限性[8-9]。

為此，本文基于梁作用和拱作用來考慮高強混凝土對梁構件受剪承載力的貢獻，而箍筋項則采用簡化修正壓力場理論(modified compression field theory,MCFT)進行計算，同時考慮尺寸效應影響，建立了集中荷載作用下高強混凝土梁受剪承載力計算模型。

1 HSC受彎構件斜截面受剪計算

1.1 剪力傳遞途徑分析

圖1(a)為RC簡支梁剪跨段內力圖，圖1(b)～(c)為集中荷載作用下RC梁構件剪力在剪跨段內的梁作用和拱作用傳力機制，混凝土梁構件的抗剪可分為以下兩種形式：

圖1 剪力傳遞的“梁作用”和“拱作用”Fig.1 “Beam action” and “arch action” in shear transfer

1)梁作用，即作用于恒定內力臂j0d(混凝土縱向壓應力的合力作用點至受拉鋼筋重心的距離)上的縱向鋼筋拉力T的變化來平衡外彎矩；2)拱作用，即在拉力T保持不變的情況下，通過剪跨段內各截面內力臂jd的改變來平衡外彎矩作用。而RC梁受剪承載力采用梁作用和拱作用的兩項貢獻相疊加形式來考慮。

1.2 受剪承載力計算

圖1中，離支座任意位置處的彎矩M可表示為

M=T·jd

(1)

式中：T=T(x)為縱向鋼筋的拉力；jd=jd(x)為內力臂長。

同時，距離支座點x位置處的彎矩M與剪力V滿足如下關系

M=Vx

(2)

聯立式(1)和式(2)，并對x取微分，可得梁剪跨段內距支座點x位置截面上的剪力V

(3)

根據式(3)，兩項分別為梁作用和拱作用的貢獻，將梁作用和拱作用貢獻項分別定義為V1和V2，則有

V=V1+V2

(4)

梁作用主要依靠鋼筋與混凝土之間的黏結作用來傳遞應力，見圖1(b)。混凝土較低的抗拉強度導致其較早地發生開裂，由于混凝土的開裂以及開裂后出現的黏結滑移現象，梁作用所需的全部黏結力無法完全達到，此時分量V2通過內部傾斜壓應力來提供所需的剪切分量，即拱作用參與傳力，見圖1(c)。在混凝土梁構件中，上述兩種機制復合受力，協同工作提供受剪承載力，見式(4)。

首先考慮梁作用的貢獻V1

(5)

文獻[10]研究指出，在梁剪跨段實際內力臂jd沿跨度方向逐漸遞減，即jd沿梁跨方向呈現出指數形式的變化趨勢，基于此現象，通過合理簡化提出了內力臂系數j的計算表達式[10]如下：

(6)

(7)

式中x為受力點與支座之間的距離。

研究表明[11]，在適筋梁的受拉區出現彎曲裂縫后，初始彎曲裂縫將快速延伸至受壓區下緣，此時，梁構件上部范圍內會形成一定高度的剪壓區，裂縫的分布區域也隨著外荷載的增加而逐漸變廣，但受壓區的高度變化趨于穩定。文獻[12]忽略混凝土拉應力，采用線性彎曲理論并基于應變平截面假定提出了j0與受壓區高度系數c/d之間的解析關系式：

(8)

(9)

式中:n為縱筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，n=Es/Ec；ρ為縱筋配筋率。

同時，j0也可以通過塑性理論進行求解，兩種方法在配筋率ρ較大時j0結果差異較大，見圖2，塑性理論對剪跨段較長的梁能給出了較為準確的j0值，而對于短梁，線性理論將提供更準確的結果，因為出現剪切斜裂縫時的荷載值遠小于構件的受彎承載力。而j0的準確值位于塑性理論和線性理論計算結果之間，為此，本文針對HSC提出j0的簡化形式計算式。

圖2 j0隨配筋率變化關系Fig.2 Relationship between j0 and ratio of longitudinal reinforcement

(10)

式(5)中，梁作用貢獻項V1與dT/dx非線性相關，通過引入鋼筋與混凝土之間黏結應力τbond來計算dT/dx[13]。

(11)

式中Di為梁構件橫截面上第i根縱筋直徑。將式(10)、式(11)代入式(5)，可得

(12)

則梁作用貢獻項應力v1為

(13)

鋼筋與混凝土之間的咬合作用與混凝土抗拉強度ft密切相關，抗拉強度ft越高，則在混凝土材料內的鋼筋與混凝土界面之間的咬合作用所產生的黏結應力越大。文獻[14]考慮HSC材料較低的拉壓比以及特有的脆性特征，假定HSC梁發生破壞后黏結應力不再變化，建議縱筋與HSC之間的黏結應力τbond取為

(14)

引入縱筋的等效直徑Deq

Deq=∑Di

(15)

則有

(16)

式中：b為截面寬度；d為截面有效高度。

聯立式(13)、式(14)、式(16)，可得

(17)

作用于梁構件的部分剪應力可以直接通過拱作用傳遞到支座處，對于拱作用貢獻項V2的計算取值

(18)

根據文獻[10]給出的j與x計算關系式(6)，式(6)對x取微分，則有

(19)

剪跨段內力臂jd的計算在斜截面受剪破壞內力分析中，起著至關重要的作用，其直接同內力分布及傳遞相關。根據文獻[15]的研究成果，將j與x兩者簡化考慮為線性關系，即r取1，則式(19)改寫為

(20)

而HSC梁中縱筋內力Ts滿足

Ts=σsρbd

(21)

式中σs為縱筋應力。

聯立式(18)、式(20)、式(21)，則HSC梁中拱作用貢獻項應力v2滿足

(22)

考慮剪切裂縫間距內的內力平衡關系，鋼筋應力σs與黏結應力τbond之間滿足如下關系：

(23)

式中Srm為裂縫間距，則縱筋應力σs為

(24)

裂縫間距Srm的計算參考規范EN 1992-1-1:2004[16]中的計算公式為

(25)

(26)

式中xc為混凝土中性軸高度。

聯立式(15)、式(16)及式(22)，代入式(24)，得到應力v2

(27)

將式(14)代入式(27)，可得

(28)

大量試驗結果揭示RC梁的抗剪強度具有顯著的尺寸效應，同時HSC梁受高強混凝土材料本身脆性特性的影響更加需要合理準確地考慮尺寸效應引起的強度折減。文獻[17]進行了梁高h范圍為170～1 000 mm的無腹筋HSC梁剪切破壞試驗，其中剪跨比a/d=1.5～6.0，縱筋配筋率ρ=1.0%～4.7%，試驗表明HSC梁抗剪強度尺寸效應規律與NSC類似，且尺寸效應影響規律不隨配筋率發生變化。GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》引入截面高度修正系數βh以考慮尺寸效應，但試驗結果表明該系數不能合理反映尺寸效應的影響，而尺寸效應在ACI 318規范數次修訂中均未納入考慮，因此本文考慮尺寸效應對抗剪強度的影響。

文獻[11]假定RC梁在發生斜拉剪切破壞極限狀態下的臨界斜裂縫可細分為兩段分支：第一分支為剪切斜裂縫，在靠近支座附近的彎曲裂縫端點或彎曲裂縫之間的區域內形成，裂縫高度與彎曲裂縫相一致，走向近乎直線；第二分支裂縫由第一分支頂點沿著壓力作用線穿過構件受壓區向加載點延伸發展，見圖3，混凝土沿第二分支發生劈裂破壞最終導致梁構件剪切破壞的發生。同時他們認為梁構件的受剪尺寸效應本質上源于混凝土圓柱體所發生的劈裂破壞，并給出了劈裂直徑D的近似取值(D=0.16a)，即圖3中Icr長度，引用文獻[18]通過試驗提出的試件名義強度σn與直徑D的關系σn=(1.20-1.30D)ft，則使用該修正系數即(1.20-0.20a)來考慮尺寸效應影響。

圖3 極限狀態下臨界斜裂縫示意[11]Fig.3 Diagram of critical diagonal crack at ultimate limit state[11]

則HSC梁抗剪強度vc為梁作用和拱作用抗剪貢獻相疊加，并考慮尺寸效應，可得

(29)

參考桁架模型，混凝土斜壓桿發生壓碎破壞時，斜壓桿軸力極限值為[19]

(30)

式中:υ為開裂混凝土抗壓強度軟化系數，這里考慮高強混凝土脆性的影響，按照文獻[20]方法進行計算；θ為斜壓桿傾角(其中θ≤45°)。

(31)

根據支座處平衡關系

Vu=Nusinθ

(32)

由平截面受彎分析[21]可知

(33)

式中α、β為混凝土等效矩形應力圖系數。

為保證混凝土梁構件安全不發生破壞，依據平截面假定和應變協調條件，式(33)應滿足下列關系

(34)

(35)

式中εu、εy分別為混凝土壓應變和縱向受拉鋼筋屈服應變。

因此，當斜壓桿混凝土被壓碎時，HSC梁構件抗剪強度為

(36)

則集中荷載作用下混凝土對HSC梁的抗剪強度貢獻取式(29)和式(36)兩者中的較小值。

在梁構件中配置箍筋能有效限制斜裂縫的發展，并改善混凝土的傳力，兩者在極限狀態下相互影響并協同工作。為了便于研究，有腹筋HSC梁受剪承載力考慮為在無腹筋HSC梁受剪承載力Vc的基礎上疊加箍筋剪切貢獻Vs，本文采用文獻[23]提出的修正壓力場理論(MCFT)簡化公式來計算HSC梁中箍筋的剪切分量vs，圖4為簡化修正壓力場理論模型。

圖4 簡化修正壓力場理論模型[23]Fig.4 Simplification of modified compression field theory[23]

(37)

式中：Ast為同一截面內所配置的各肢箍筋總截面積；fyw為箍筋屈服強度；s為箍筋間距；ρsw為箍筋配筋率。

(38)

θ=29°+7 000εx

(39)

(40)

dv=max{0.9d,0.72h}

(41)

式中：εx為梁截面一半高度處的縱向應變值；Mu、Vu分別為計算截面上的彎矩值和剪力值；dv為有效剪切高度；Es為縱向受力鋼筋的彈性模量，取Es=2.0×105MPa。

則集中荷載作用下HSC梁構件抗剪強度vu為

vu=vc+vs

(42)

2 基于試驗數據的公式評價與誤差分析

2.1 計算模型概述

選取中國規范GB 50010—2010[25]、美國規范ACI 318-19[26]、歐洲規范EN 1992-1-1:2004[16]、Zararis公式[27]和Zsutty公式[28]對比分析不同受剪計算模型在預測HSC梁構件受剪承載力時的預測精度，上述受剪計算模型概述見表1。

表1 鋼筋混凝土梁受剪承載力計算模型Tab.1 Calculation models for shear capacity of reinforced concrete beams

2.2 設計參數影響評估

由于剪切破壞影響因素較多，各影響因素相互關聯、相互作用，因此將各影響因素剝離出來分別反映各因素對梁構件的抗剪強度影響。為了評估上述計算模型中設計參數的合理性，選取文獻[29]、文獻[30]的試驗結果比較上述模型中受剪參數對抗剪強度的影響程度以及抗剪強度隨各參數的變化規律，結果見圖5。

圖5 不同計算模型中設計參數對抗剪強度影響分析Fig.5 Influence of design parameters for shear strength in different calculation models

圖5表明上述計算模型總體上可以體現承載力隨各受剪參數的變化關系，但不同模型在各受剪參數對抗剪強度的影響規律上沒有取得統一認識：GB 50010—2010、ACI 318-19、EN 1992-1-1: 2004、Zararis、Zsutty公式在預測抗剪強度隨混凝土強度增長時預測值均偏大；Zararis公式無法反映抗剪強度與剪跨比之間逐漸降低的變化規律，而EN 1992-1-1:2004公式在av=0.5d～2.0d時乘以系數av/(2d)來考慮剪跨比的影響；ACI 318-19和Zsutty公式未明顯考慮尺寸效應，而當截面有效高度h0>800 mm時，GB 50010—2010公式通過引入截面高度影響作用系數βh來考慮尺寸效應；GB 50010—2010、EN 1992-1-1:2004公式無法顯現抗剪強度隨縱筋配筋率的非比例增長關系，其中GB 50010—2010規范在修訂過程中，擬提出系數βρ=0.7+20ρ來量化縱筋配筋率ρ對抗剪強度vc的影響，但考慮到ρ>1.5%影響作用才較為明顯，故在公式中未納入系數βρ；EN 1992-1-1: 2004規范無法反映抗剪強度隨相對剪壓區高度ζ的變化關系，這是由于其在計算有腹筋RC梁受剪承載力時采用的是變角桁架模型，忽略了混凝土對受剪承載力的貢獻。

對比表明，本文所提理論模型對不同受剪參數具有較好的適應性，受剪承載力預測結果表現出良好的穩定性，預測精度較上述其他計算模型公式有較大提高。

2.3 HSC梁構件抗剪試驗數據整理

表2 有腹筋高強混凝土梁受剪試驗數據匯總表Tab.2 Summary of shear test data for high-strength concrete beams with web reinforcement

2.4 計算模型誤差評估

為了明確本文理論模型、GB 50010—2010、ACI 318-19、EN 1992-1-1:2004、Zararis公式、Zsutty公式對HSC梁受剪承載力計算的適用性和預測效果，基于所收集的207根HSC試驗梁數據，采用表1中的計算模型進行分析，結果見圖6和表3。

圖6 不同計算模型公式試驗結果與預測結果比較Fig.6 Comparison of test results and prediction results of different calculation models

表3 不同計算模型公式預測結果的統計指標Tab.3 Statistics indictors of prediction results for different calculation models

分析圖6和表3的結果表明：1)試驗值與所提模型的受剪承載力預測結果比值的均值ξAVG為1.062，預測結果與試驗值較好吻合，標準差ξSTD和變異系數ξCOV分別為0.095、0.089，預測結果的分布較其他模型更為合理，表明文中所提模型能夠準確地預測HSC梁的受剪承載力，同時具有更為顯著的預測穩定性；2)試驗值與GB 50010—2010、ACI 318-19、EN 1992-1-1:2004、Zararis公式和Zsutty公式計算值比值的均值ξAVG分別為1.514、1.372、1.515、1.749、1.302，變異系數ξCOV分別為0.220、0.253、0.347、0.255、0.280，其中，Zsutty公式的受剪承載力預測結果相對于中美歐規范及Zararis公式的預測結果更為接近試驗值，預測效果更好，但總體來說，現有計算模型的預測結果具有離散性較大和偏于保守的特點。

3 結 論

1)通過分析HSC梁發生剪切破壞時剪跨段內剪力傳遞路徑，基于梁作用和拱作用考慮高強混凝土對梁構件受剪承載力的貢獻，箍筋項采用簡化的修正壓力場理論計算，同時考慮尺寸效應影響，建立了集中荷載作用下HSC梁受剪承載力計算模型，模型物理意義清晰明確，可以真實反映梁構件斜截面受剪破壞機理；

2)基于梁-拱復合受力機制和簡化修正壓力場理論所建立的集中荷載作用下HSC梁受剪分析模型能較好地反映混凝土強度、剪跨比、相對剪壓區高度、縱筋配筋率、配箍率以及尺寸效應的影響，且預測精度隨受剪參數的大范圍變化無明顯相關性，具有較好的預測穩定性；

3)本文模型公式與207根梁試驗結果較好吻合，試驗值與模型計算值比值的均值為1.062，變異系數為0.089，離散程度較低，而試驗值與規范GB 50010—2010、ACI 318-19、EN 1992-1-1: 2004、Zararis公式、Zsutty公式的計算值比值的均值最小為1.302，變異系數最小為0.220，預測精度較低且過于保守。通過上述比較表明，本文所提模型在預測精度和穩定性方面都有一定程度的提高。