伺服運動控制工作臺精度誤差分析

譚立杰，閆 蕓，宋婉貞

( 中國電子科技集團公司第四十五研究所，100176)

在半導體專用設備領域，設備的運動控制系統是其重要部分之一，一般用于驅動電機控制設備運動，包括加工運動、定位運動、對位運動、上下料運動等，同時也可以進行輸入輸出（I/O）控制。高端精密設備常用伺服運動控制系統作為整臺設備的執行中心，用來控制被控對象的轉角或者位移，被控對象能夠自動、連續、精確地復現輸入指令的變化規律。伺服控制系統的性能好壞可以從控制精度、抗干擾能力、動態響應速度等方面來評估。一個伺服控制系統具備了寬范圍的調節能力、較高的控制精度、較快的動態響應速度和較強的抗干擾能力才能確定為良好的控制系統。伺服控制系統通常是包括電流環、速度環和位置環的三環結構，其中閉環控制就是在開環控制的交直流電機的基礎上將速度信號和位置信號通過位置檢測裝置給驅動器做閉環負反饋的PID 調節控制[1，2]。

伺服運動控制系統一般基于伺服電機工作臺控制，比較常見的是直線電機十字疊加工作臺，進行點對點定位控制、JOG 控制、直線/ 圓弧插補控制、輪廓控制等，在所有的控制方式中運動平臺的定位精度、重復精度都是十分重要的，也是評定一個運動平臺好壞的重要因素。

1 電氣控制系統誤差分析

對于精密運動工作臺系統，以直線電機的伺服控制工作臺為例，一般由工控機、伺服控制器、驅動器、光柵尺、電機、導軌和連接件組成，工作臺的控制精度不僅僅取決于直線電機的好壞，它和整個工作臺系統的結構有很大關系，更多依賴于伺服驅動和位置反饋裝置的好壞。工作臺系統硬件連接的結構框圖以及各個機構之間的邏輯關系如圖1 所示。直線電機伺服控制系統一般采用伺服控制器和驅動器進行數字PID（比例積分微分）控制，常用的閉環控制系統是分為模擬量方式和數字脈沖方式。

圖1 直線電機伺服控制系統框圖

由于直線電機的定子兩端斷開，產生端部效應，形成不對稱磁場，出現畸變的勵磁電流，在運動過程中有波動問題，控制器采用位置環、速度環、電流環PID 閉環控制。增量光柵尺反饋編碼器信號到控制器。整套系統采用主從控制模式，上位工控機作為主控機，驅動器做電流環設計，控制器做速度環和位置環設計。采用數字PID 控制器計算位置誤差，給出控制量作為從控制器的給定量，從控制器執行驅動任務。直線電機工作臺的運動控制策略如圖2 所示。

圖2 工作臺運動控制策略

PID 控制器建立的數學模型如公式1，是將基本的位置式PID 控制算法離散化，得到的第k 次采樣時的控制算法[3]?？刂菩Ч容^理想，在實際的運動控制工程領域得到廣泛應用。一般情況下，工程師通過調試系統運動曲線找出PID 最佳參數值以適應當前系統的運動性能要求。

位置式數字PID 控制器表達式：

式(1)中，KP為比例常數，TI為積分常數，TD為微分常數，k 為采樣序列號，uk為第k 次采樣時控制器輸出值、uk-1為第k-1 次采樣時控制器輸出值、T 為伺服周期、ek為控制器的輸入，是設定值與被控制量的差，即ek=rk-ck，其中rk為系統設定值，ck為被控制量

比例環節的作用是對偏差瞬間作出快速反應。偏差一旦產生，制動器立即產生控制作用，使控制量向減少偏差的方向變化?？刂谱饔玫膹娙跞Q于比例常數KP，KP越大，控制越強，但過大會導致系統振蕩，破壞系統的穩定性。

積分環節的作用是把偏差的積累作為輸出。在控制過程中，只要有偏差存在，積分環節的輸出就會不斷增大，直到偏差ek等于零，輸出的uk才可能維持在某一常量，使系統在給定值rk不變的條件下趨于穩態。

積分環節的調節作用雖然會消除靜態誤差。但也會降低系統的響應速度，增加系統的超調量。積分常數TI越大，積分的積累作用越弱。增大積分常數TI會減慢靜態誤差的消除過程，但可以減少超調量，提高系統的穩定性。必須根據實際控制的具體要求來確定TI。

實際的控制系統除了希望消除靜態誤差外，還要求加快調節過程。在偏差出現的瞬間或偏差變化的瞬間，不但要對偏差量做出立即響應（比例環節的作用），而且要根據偏差的變化趨勢預先給出適當的糾正。為了實現這一作用，可在PI 控制器的基礎上加入微分環節，形成PID 控制器。

微分環節的作用是阻止偏差的變化。它是根據偏差的變化趨勢（變化速度）進行控制。偏差變化得越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進行修正。微分作用的引入，將有助于減小超調量，克服振蕩，使系統趨于穩定，特別對高階系統非常有利，它加快了系統的跟蹤速度。從圖3 中可以看出各控制器的階躍響應特性，f3曲線性能是最好的。圖3 中，f1、f2、f3分別表示P、PI、PID 控制器的階躍響應曲線。

圖3 P、PI、PID 控制器階躍響應特性

所以在伺服運動控制系統中，使用PID 控制方法可以讓系統得到比較好的動態性能和靜態性能，超調量、調整時間、靜態誤差等參數決定著PID 參數是否滿足系統要求，當超調量太大，同時調整時間過長，靜態誤差過大的情況下，系統定位誤差變差，重復精度變差，需要重新調整PID 參數滿足系統要求。

伺服PID 參數不匹配可能形成很多工作臺問題，比如電機剛性差，導致電機定位時間長，定位緩慢，在等待時間之內不能調整到規定脈沖數，定位精度變差。通常表現為電機點到點步進一個固定距離P 的定位精度δ1，和分為多步（分別為P1、P2、P3、…、Pn，其中P=P1+P2+P3+…+Pn）步進相同距離P 的定位精度δ2，但是δ1、δ2 不一致且相差很多。這種情況下，就可以通過調整速度環剛性和位置環剛性解決問題，重新調整PID 參數以適應當前運動控制系統的性能要求。

伺服PID 參數不匹配也會導致電機剛性過強，表現為電機在全行程運動過程中出現微振情況，伴隨運動不平滑，電機動力過足等現象。這時需要調整PID 參數，將比例參數和積分參數降低，同時微調微分參數，使位置曲線和速度曲線接近理想水平。

在全行程工作臺的邊緣或者原點區域也會出現電機低頻振動問題，這使得回零運動不正常，但是電機卻可以完成回零運動。這時需要在PID 參數調整中加入低通濾波設計，將低頻共振頻率去除掉，防止低頻機械共振現象，一般情況下低頻機械共振頻率為50～100 Hz，在實際工程中測得的共振頻率為70～80 Hz，這一頻率和具體的機械結構有關系，可以通過更改機械結構將共振頻率減小，避免影響工作臺正常工作頻率。

2 工作臺機械精度誤差分析

精密伺服運動控制系統平臺一般分為X 方向和Y 方向，采用十字疊加形式實現沿兩個方向的運動，如圖4 所示，將運動平臺分解，從下到上分別為工作臺底座、X 向導軌、X 向電機、連接件、Y 向導軌、Y 向電機。以工作臺定位精度要求±3 μm 為例進行分析。

圖4 十字疊加XY 工作臺機械結構

機械系統因素導致的工作臺定位精度誤差相對穩定，同一段距離的定位精度誤差相同，通過儀表分段測量精度誤差，軟件中分段補償可以將定位精度矯正到很高的水平。通過分析最有可能導致機械系統誤差的部件是工作臺鑄鐵底座和導軌?？紤]兩方面因素，一是底座平面度問題；二是導軌直線度問題。

工作臺底座一般采用鑄鐵加工而成，表面經過精磨處理，要求表面平面度達到10 μm 以下，否則由于工作臺底座平面度不滿足要求，電機在運行時出現線性或者非線性誤差。

直線導軌又稱作線性導軌、線性滑軌，應用領域非常廣泛，一般用作機械設備支撐引導運動部件，根據指定的方向做往返直線運動。直線導軌的精度分為行走平行度、高度的成對相互差及寬度的成對相互差。行走平行度是指將導軌用螺栓固定在基準面上，使滑塊在導軌全長上運行時，滑塊與導軌基準面之間的平行度誤差。高度的成對相互差是指組合在同平面上的各個滑塊的高度尺寸的最大值與最小值之差。寬度的成對相互差是指裝在單只導軌上的每個滑塊與導軌基準面之間的寬度尺寸的最大值與最小值之差。根據工作臺的精度要求不同，可以選用不同等級的導軌[4，5]。

以十字疊加工作臺為例，要求定位精度±3 μm，重復定位精度±1 μm，選擇直線導軌的精度等級（行走平行度，以100 mm 長為例） 為超精密級（SP），在機械裝配過程中要求直線導軌的直線度為±4 μm，高度的成對相互差為±6 μm，寬度的成對相互差為±20 μm。

為了避免機械工作臺在加工和裝配過程中出現的誤差問題，需要嚴格按照零件工程圖及裝配手冊進行。在正常的零件加工和機械裝配過程中，也允許存在精度誤差，這時機械重復精度和定位精度滿足要求，但是超出允許的范圍就需要重新加工或者裝配。按照要求進行加工和裝配的工作臺，重復精度誤差一般滿足要求，定位精度誤差在固定區域是一個恒定的值，在整個工作臺區域呈線性或非線性變化，是不容易發生改變的，所以可以通過激光干涉儀等測量工具對工作臺的定位精度誤差進行測量，采用軟件補償的方式達到更高的精度要求。

3 結束語

伺服控制工作臺的誤差原因包括伺服參數不匹配導致的系統剛性弱、超調量大、調整時間長問題，以及機械加工精度差導致的底座平面度問題，或者是導軌安裝不合格導致的導軌平行度問題。通過分析工作臺的精度誤差形成的原因，找到解決的方法，通過技術改進提高伺服運動控制工作臺的定位精度、重復精度。