全自動晶圓磨邊機平面度誤差測量與評定

岑健明

( 珠海市博杰電子股份有限公司， 廣東 珠海519000)

在晶圓生產過程中，晶圓的邊緣處理至關重要。由于晶錠材料被切割成晶圓后邊緣處會產生鋒利的崩邊、棱角和裂縫等缺陷。通過對晶圓邊緣進行磨邊處理可使其邊緣獲得特定的輪廓形狀，這樣可以防止受到機械手等撞擊而導致晶圓邊緣破裂和污染粒子產生；防止熱應力集中導致位錯和層錯缺陷產生；同時增加外延層和光刻膠層在晶圓邊緣的平坦度[1]。全自動晶圓磨邊機就是利用具有特定形狀且帶有金剛石涂層的磨邊砂輪在高速旋轉時的磨削能力，對晶圓邊緣進行加工的自動化設備。為保證設備的加工精度高、良率高等特點，設備內的在線測量系統是非常重要一環。它可以完成在晶圓加工前的基準位置測量、晶圓加工過程中的輪廓尺寸檢測以及加工后缺陷檢測等多種自動檢測功能，并可實現晶圓坐標系的自動調整、在線質量監控和誤差補償[2]。本文主要研究全自動晶圓磨邊機加工過程中的晶圓平面度誤差的在線測量方案，并且對測量數據進行最小二乘法評定，運用Matlab 數學處理軟件，編制晶圓平面度誤差評定算法程序，運行后得出的結果與實際值相比較，驗證了程序的正確性。

1 全自動晶圓磨邊機平面度誤差在線測量方案

1.1 平面度誤差在線測量方法

平面度誤差是形位誤差的主要指標之一，根據國際標準ISO 12781-2011 對平面度誤差的定義，該誤差是實測表面高度距離理想平面的偏差。目前平面度誤差在線測量方法主要有接觸式測量法、光學法和氣動測量法3 種。接觸式測量法是利用接觸式位移傳感器的觸頭與被測平面接觸，按照選定測量路徑，移動傳感器測出各測量點相對于基準零點的偏離量，再經數據處理評定平面度誤差的方法。光學法是指利用三角測距原理（或者白光干涉原理）按照選定的布點測量，移動傳感器測出各測量點的高度值，得出最大距離值與最小距離值的差即平面度誤差。氣動測量法是指將探測頭與被測平面之間的距離值轉換成氣流信號，按照選定的布點測量，得到的數據再經處理得出平面度誤差的方法。由于接觸式測量法中探測頭與晶圓直接接觸，探測頭輕則會在晶圓表面處形成輕微的劃痕，重則會導致晶圓碎裂而報廢，這些情況在實際生產中是絕對不允許出現的。而在全自動晶圓磨邊機加工過程中，設備內環境充滿了水霧，會嚴重影響光學測量法的精度。相比之下，氣動測量法在測量過程中對晶圓無損傷，且能夠在惡劣環境下使用，測量精度高，所以氣動測量法在全自動晶圓磨邊機平面度誤差在線測量上有明顯優勢。

1.2 測量點布點方式

通常在進行平面度誤差在線檢測時要在被測平面上布置適當形式的測量點，常用的布點方式有網格布點、對角線布點和環形布點3 種[3]。在全自動晶圓磨邊機中只對晶圓邊緣進行磨削加工，所以只需對晶圓邊緣圓環進行平面度誤差測量即可。圖1 所示為全自動晶圓磨邊機平面度誤差測量布點圖，其布點方式采用的是環形布點，假設等角度采樣N 個點，測量圓周半徑為R，圓周上第i個采樣點與X 軸之間的夾角為φi；則第i 個采樣點x 和y 坐標由式(1)確定：

圖1 全自動晶圓磨邊機平面度誤差測量布點圖

1.3 平面度誤差的評定方法

平面度誤差的評定方法常用對角線法、遠三點法、最小包容區域法和最小二乘法4 種。對角線法是以通過被測平面上的一條對角線，且平行于另一條對角線所作的平面作為評定基準面，然后計算各測點與該平面的距離，則距離的最大值與最小值的差值即為平面度誤差。遠三點法是以通過實際被測表面上相距最遠的不在同一直線的3 個點所組成的平面作為評定基準面，以平行于此基準面，且具有最小距離的兩包容平面間的距離作為平面度誤差值。最小區域法是以包容實際被測表面的最小包容區域的寬度作為平面度誤差。最小二乘法是以實際被測表面的最小二乘平面作為評定基準面，以平行于最小二乘平面且具有最小距離的兩包容平面間的距離作為平面度誤差值[4]。但由于測量點選取具有偶然性，遠三點法的評定結果不是唯一的，對角線法雖然評定結果具有唯一性，但測量精度不高。最小區域法評定結果產生的誤差最小，精度最高但是因算法在計算機上運行時間長，不能很好滿足全自動晶圓磨邊機對軟件需求。最小二乘法評定平面度誤差比較客觀，且當測量點較多時，在計算機上運行時間相比于最小區域法有優勢。

2 最小二乘法算法原理

在xoyz 坐標系中建立一平面，其標準平面方程式為：

假設C≠0，由式(2)進行變換，則有，

設被測平面的最小二乘平面為z=ax+by+c，其中a、b、c 為平面方程參數；設被測平面上n 個測量點的坐標值為(xi，yi，zi)，i=1～n，則被測平面上的各測量點到最小二乘平面的距離為：

最小二乘平面的目標函數為：

根據極值定理可知，由于函數F 是非負二次式，最小值必然存在。使函數F 取得極小值的必要條件是對函數F 中的參數a、b、c 分別求偏導，并令偏導數等于0，便可求得最小二乘平面的平面方程參數a、b、c。

同理得：

將方程(7)～(9)化簡整理得：

將其矩陣化可得：

可解得最小二乘平面方程系數a、b、c 為：

求出最小二乘平面方程系數a、b、c，即確定最小二乘平面后，可得到測量圓周上第i 個采樣點(xi，yi，zi)到該理想平面的垂直距離si，如圖2 所示。

圖2 實際測量點到理想平面的距離示意圖

由最小二乘法得出的平面度誤差：

3 基于MATLAB 的平面度誤差評定程序

Matlab 軟件由美國MathWorks 公司出品的商業數學軟件，常用于算法開發、數據可視化，數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。利用Matlab 強大的圖形功能可以運用mesh 函數生成理想平面用網格狀平面顯示，再利用scatter3 函數顯示各測量點坐標的散點圖，程序如下：

clear;

clc;

close all;

P=importdata('test.xlsx');

x=P(:，1);

y=P(:，2);

z=P(:，3);

average_X = sum(x)/length(P);

average_Y = sum(y)/length(P);

average_Z = sum(z)/length(P);

average_XX = sum(x.*x)/length(P);

average_YY = sum(y.*y)/length(P);

average_ZZ = sum(z.*z)/length(P);

average_XY = sum(x.*y)/length(P);

average_XZ = sum(x.*z)/length(P);

average_YZ = sum(y.*z)/length(P);

A=[ average_XX average_XY average_X; aver age_XY average_YY average_Y; average_X average_Y 1];

B=[ average_XZ; average_YZ; average_Z];

abc=A^-1*B;

a=abc(1);

b=abc(2);

c=abc(3);

scatter3(x，y，z，'filled')

hold on;

xfit = min(x):5:max(x);

yfit = min(y):5:max(y);

[XFIT，YFIT]= meshgrid (xfit，yfit);

ZFIT=a*XFIT+b*YFIT+c;

S=z-a*x-b*y-c;

SMX=max(S);

SMN=min(S);

F0=SMX-SMN

mesh(XFIT，YFIT，ZFIT);

4 平面度評定算法程序在全自動磨邊機上實際應用

在全自動晶圓磨邊機中，采用的是非接觸式氣動測量法，它是以壓縮空氣為介質，將晶圓Z向的輪廓尺寸的變化量轉化成流量或壓力的變化量，精度高且避免因接觸導致晶圓表面產生輕微劃痕甚至有可能造成晶圓碎裂并具有自潔能力。全自動晶圓磨邊機平面度測量系統結構圖如圖3所示。晶圓被真空吸附在機械轉臺上由X 軸移動到加工工位，氣動測量測頭安裝在Z 軸上，由橫梁Y 軸帶著測頭移動到需要磨邊加工的圓周上，晶圓隨著機械轉臺等角度轉動，每轉一個單位角度停頓一次，待測量點采樣成功后，繼續下一個單位角度的旋轉直至旋轉一周為止。

圖3 全自動晶圓磨邊機平面度測量系統結構圖

表1 所示是以測量圓周半徑為149 mm，等角度10°，旋轉一周共采集36 組的晶圓Z 向輪廓測量數據表。

表1 晶圓Z 向輪廓測量數據表

將實際測量點集輸入MATLAB 程序中，運行程序可得到最小二乘法擬合平面系數a、b、c 的值和平面度誤差值以及相應的最小二乘法擬合平面可視化圖，運行結果如圖4 所示。

圖4 運行結果及可視化圖

對實際應用測量數據進行處理后，從結果可以直接看出用最小二乘法計算出來的平面度誤差值與實際測量的值較為接近，相對誤差均在3%以內，說明利用最小二乘法結合Matlab 進行平面度誤差評定，求得結果具有較好的準確性。測試數據誤差可能來源以下3 種情況：

（1）由于氣路及氣動變化部分引起的誤差，壓力采樣及變化電路部分的誤差、算法誤差等都會引起氣動測量儀的測量誤差；

（2）機械轉臺的軸向跳動引起的測量誤差；

（3）運動控制的定位誤差引起的測量誤差。

5 結束語

全自動晶圓磨邊機采用非接觸式的測量方法和晶圓等角度單圓周采樣方案，并且運用最小二乘的評定方法進行晶圓的平面度誤差評定。通過編寫晶圓的平面度誤差評定及其結果的可視化程序，其測量結果表明，該測量系統能夠快速高效地評定晶圓的平面度誤差，且測量誤差較小，重復測量精度高，在全自動晶圓磨邊機實際應用上有顯著作用。