基于二階池化特征融合的孿生網絡目標跟蹤算法

王鴻幀， 鄭桂妹， 陳 晨， 鄒 帛， 王國鉉， 宋玉偉

(空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

近年來，反輻射導彈(anti-radiation missile，ARM)、隱身技術的快速發展給雷達的生存造成巨大威脅。米波雷達能夠降低吸波材料吸收電磁波的效果且頻段較低，隱身戰機對其仍有較大的RCS值，所以米波雷達具有反隱身和抗ARM的潛在性能。但米波雷達俯仰維波束較寬，跟蹤低仰角目標時存在嚴重的多徑效應[1-2]，導致仰角測量精度急劇下降，因此。米波雷達低仰角估計問題成為低空目標探測領域的難點與重點之一。低空目標的仰角小于雷達半波束寬度時，被稱為低仰角目標。對于低仰角目標而言，目標直達波信號和地(海)面反射的多徑回波信號位于同一波束寬度內，波程差較小，具有強相關性，相當于兩個空間臨近的相干點源，信息的混疊造成仰角估計性能下降，進而影響目標的檢測與定位性能。因此低空目標仰角的估計問題可以等效為兩個空間臨近相干源的超分辨問題[3-5]。

多徑條件下的低仰角估計，可以采用空間平滑[6]、矩陣重構[7-9]等解相干算法進行解相干處理或利用無需解相干的廣義MUSIC[10]或最大似然估計[11]算法進行低仰角估計。為了解決米波雷達低仰角測高問題，文獻[12]提出一種基于波瓣分裂的低仰角測高方法，其簡單實用，利于工程實現，但對陣地環境要求較高。文獻[13]提出一種利用回波信號協方差矩陣在各個信號子空間中交替迭代的交替投影最大似然估計算法，完成對目標低仰角的估計。文獻[14]對米波雷達測高應用的超分辨算法進行了改進，在減少算法運算量的同時，提高了算法精確度。文獻[15]提出了一種改進的加權廣義MUSIC算法，該算法在廣義MUSIC算法的基礎上采用了更加合理的權值，其測角精度得到了一定的提高。文獻[16]在地形匹配、干涉式陣列等方面研究了米波雷達低仰角測高技術。針對地形問題，文獻[17]在推導匹配復雜陣地擾動多徑信號模型的基礎上，從復雜陣地條件、地形參數反演和電磁矢量陣列等方面研究了米波雷達低仰角估計算法。文獻[18]提出了陣列內插的波束域最大似然測高方法，采用陣列內插的方法在保證大間距線陣波束域變換無模糊性的同時降低了運算量。文獻[19]提出了一種基于線性預處理的米波雷達低仰角測高算法，有效地克服了多徑效應，通過消除反射系數對低仰角估計的影響實現相干信號的DOA估計。

值得注意的是，上述文獻所提算法所采用均勻線陣信號模型存在陣列孔徑小和孔徑損失問題，因此其在低信噪比條件下的測角精度較低。隨著作戰實踐的不斷深入，目標探測需要更高的角度分辨力和測角精度。互質陣列(coprime array, CPA)能夠突破奈奎斯特采樣定理的限制，提供比均勻線陣更大的陣列孔徑，在硬件系統開銷一定的情況下，可以獲得比均勻線陣更好的測向性能，更符合米波雷達系統實際應用中的需求[20]。為了進一步提高米波雷達角度分辨力，文獻[4]提出了一種基于互質陣虛擬陣列的低仰角估計方法，一定程度上提高了米波雷達角度分辨力，但該方法忽略了虛擬陣列中相干信號帶來的多余項的影響，造成測角誤差較大。為解決上述問題，進一步提高米波雷達測角精度，本文在分析互質陣虛擬陣列法的基礎上提出一種基于互質陣物理陣列的米波雷達低仰角估計方法。

1 信號模型

假設一個垂直放置的互質陣列雷達，其采用簡單互質陣列作為收發天線，結構見圖1。陣列包含2個稀疏均勻子陣，陣元數分別為M和N個，陣元間距分別為Nd和Md,M和N為互質整數，且M

圖1 簡單互質陣列結構

該米波陣列雷達采用經典鏡像多徑傳播模型，見圖2。ha為陣列天線高度，ht為目標高度，B為反射點，R為天線與目標水平投影的距離，Rd為直達波波程(目標斜距)，Ri為經地面反射到天線的多徑反射距離。θd為目標直達波入射角，θs為反射波入射角。

圖2 米波雷達經典鏡像多徑傳播模型

米波雷達對低仰角目標進行探測時存在多徑反射現象，即陣列接收到的信號來自4條反射路徑：①雷達-目標-雷達；②雷達-目標-反射點-雷達；③雷達-反射點-目標-雷達；④雷達-反射點-目標-反射點-雷達。但常規陣列米波雷達進行低仰角估計時，因距離分辨能力有限，往往將低空目標和鏡像目標當作一個距離單元內的目標。因此可以只考慮接收多徑，將其看作2條反射路徑，即雷達-目標-雷達、雷達-目標-反射點-雷達[5]。則在t時刻第m個陣元接收到的數據可表示為：

xm(t)=

(e-j2πdsin(θd)/λ+ρe-jαe-j2πdsin(θs)/λ)s(t)+nm(t)

(1)

式中：ρ為反射系數，數值一般取-1；s(t)表示信號復包絡；nm(t)代表加性高斯白噪聲；ΔR=Ri-Rd為波程差，α=2πΔR/λ是反射波與直達波的相位差。可將直達波與反射波波程表示如下：

(2)

(3)

在實際情況中，R?ha和R?ht，將式(2)和式(3)進行二次方展開化簡，舍棄掉高次項，可得波程差公式[5]如下：

ΔR=Ri-Rd≈

(4)

則將式(4)代入相位差公式可得相位差為α=4πhtha/Rλ。由圖2所示幾何關系得出直達波入射角θd與反射波入射角θs的關系式[5]如下：

(5)

利用式(5)可以將譜峰搜索由二維降為一維。則整個陣列在t時刻接收到的數據可以表示為：

X(t)=[x1(t),…,xm(t),…xM(t)]T=

AΓs(t)+N(t),t∈(t1,t2,…,tL)

(6)

a(θd)=[1,…,e-2jπdmsin(θd)/λ,…,e-2jπdMsin(θd)/λ]T

(7)

a(θs)=[1,…,e-2jπdmsin(θs)/λ,…,e-2jπdMsin(θs)/λ]T

(8)

A=[a(θd),a(θs)]為信號復合導向矢量。

互質陣直達波與反射波的導向矢量分別由稀疏均勻線陣1和稀疏均勻線陣2的直達波與反射波的導向矢量構成。

一個陣元數為M，陣元間距Md的稀疏均勻線陣，其直達波與反射波的導向矢量a1(θd)，a1(θs)為：

a1(θd)=[1,e-2jπNdsin(θd)/λ,…,e-2jπ(M-1)Nd sin(θd)/λ]T

(9)

a1(θs)=[1,e-2jπNdsin(θs)/λ,…,e-2jπ(M-1)Nd sin(θs)/λ]T

(10)

一個陣元數為N，陣元間距Md的稀疏均勻線陣，其直達波與反射波的導向矢量a2(θd),a2(θs)為：

a2(θd)=[1,e-2jπMdsin(θd)/λ,…,e-2jπ(N-1)Mdsin(θd)/λ]T

(11)

a2(θs)=[1,e-2jπMdsin(θs)/λ,…,e-2jπ(N-1)Mdsin(θs)/λ]T

(12)

則互質陣直達波與反射波的導向矢量為：

aCPA(θd)=C[a1(θd)Ta2(θd)(2:N,:)T]T

(13)

aCPA(θs)=C[a1(θs)Ta2(θs)(2:N,:)T]T

(14)

其中C為校驗矩陣，它由2個子陣物理陣元在整個互質陣中的位置所決定。舉例來說，7根天線陣子(M=3,N=5)的互質陣的校驗矩陣如下：

(15)

然后根據式(6)、式(13)和式(14)計算信號協方差矩陣如下：

(16)

2 基于互質陣虛擬陣列的低仰角估計方法

文獻[4]提出了一種基于互質陣虛擬陣列的低仰角估計方法，下面簡要闡述該方法。

虛擬陣列是將稀疏陣列接收到的入射信號的協方差矩陣RXX向量化后的一種數學表征。根據文獻[4]，協方差矩陣RXX中的第i行第j列元素為：

(17)

(18)

(19)

式中:di,dj(i,j=1,2,…,M)為物理陣元位置，di-dj為虛擬陣元位置。把RXX矢量化操作后得到一個新的矢量，即虛擬陣列接收信號，公式如下：

z=vec(RXX)

(20)

取對應于虛擬陣元位置的二階統計量篩選重排去冗余后作為虛擬均勻線陣的等價接收信號Z。Z中每個位置的接收信號可看成rij_ULA項和Δrij項之和，這樣得到矢量ZULA和ΔZ，ZULA是虛擬均勻線陣的等效接收信號，ΔZ是相干信號引起的多余項。則Z表示成：

Z=ZULA+ΔZ

(21)

由式(18)和式(19)rij_ULA和rij的表達式可知，ZULA和ΔZ的相關系數主要與仰角相關，且隨仰角變化呈準周期性變化，經實驗仿真發現在0°～8°時其絕對值都控制在0～0.6之間，基于此認為rij_ULA和ΔZ在低仰角0°～8°的環境內是弱相關的，則相干信號引起的多余項ΔZ可當成虛擬陣列接收的噪聲項，接收信號Z可以近似作為虛擬均勻線陣的等效接收信號[4]。

易知Z為單秩的二階統計量，相當于一個單采樣快拍虛擬信號，無法直接用Z作為虛擬陣列協方差矩陣。文獻[4]采用空間平滑的方法恢復協方差矩陣的秩，之后用MUSIC算法估計目標低仰角。該方法可參考文獻[4]，這里不再贅述。

3 基于互質陣物理陣列的低仰角估計方法

常規陣列雷達中直達波與反射波的關系可以等同于相干信號。由于互質陣陣列間距不等，故適用于均勻線陣的空間平滑和矩陣重構等解相干算法不適用互質陣模型。基于此本文對接收數據進行實值處理后利用無需解相干的廣義MUSIC[10]或最大似然估計算法[11]得到精確低仰角。下面介紹基于互質陣物理陣列的的實值低仰角估計方法。

式(6)為P×L維陣列接收信號矩陣，其中對于簡單互質陣列，P=M+N-1，不難發現其協方差矩陣式(16)為復數矩陣，為進一步減少計算復雜度，可利用酉矩陣對接收數據進行實值處理。定義酉矩陣為：

(23)

(24)

式中：ΠK為K×K的交換矩陣，其反對角線上元素為1，其他元素為0，IK為K×K的單位陣。若P為奇數，采用式(23)進行實值處理，且K=(P-1)/2；若P為偶數，采用式(24)進行實值處理，且K=P/2。

根據酉矩陣性質，酉矩陣可通過酉變換將Centro-Hermitian矩陣變為實矩陣，但RXX不是Centro-Hermitian矩陣，因此需對其進行一次雙向平滑使其轉換為Centro-Hermitian矩陣[21]：

(25)

然后對其進行酉變換即可得到實矩陣：

(26)

同理，對復合導向矢量也可進行酉變換得到實值復合導向矢量：

AU= [UHaCPA(θd),UHaCPA(θs)]

(27)

實值處理后即可利用最大似然估計算法或廣義MUSIC算法進行低仰角精估計，實值廣義MUSIC譜峰搜索公式如下：

(28)

式中：Un為RU特征分解得到的實噪聲子空間,定義實值空間投影矩陣為：

(29)

則實值最大似然估計譜峰搜索公式如下：

(30)

式中:trace為求跡運算符。經譜峰搜索獲得目標低仰角后，即可根據目標斜距Rd和仰角估計值，計算目標高度為：

ht≈Rdsinθd+hα

(31)

總結基于互質陣物理陣列的低仰角估計方法步驟如下：

步驟1利用式(6)計算接收信號數據并根據式(16)計算數據協方差矩陣；

步驟2利用酉矩陣對接收到的多快拍數據協方差矩陣和復合導向矢量進行實值處理；

步驟3利用廣義MUSIC或最大似然算法進行譜峰搜索，獲得目標低仰角估計值；

步驟4利用式(31)將目標低仰角數據轉換為目標高度數據。

4 仿真實驗分析

各仿真實驗基礎條件一致:假設2個垂直放置的米波陣列雷達，天線陣元成一維線性排布，其接收天線1為均勻線陣，其接收天線2為簡單互質陣。均勻線陣陣元數目P=7，陣元間距d為信號波長λ的二分之一；簡單互質陣兩個子陣陣元數目分別為M=3和N=5，陣元間距分別為Nd和Md；雷達工作頻率為300 MHz，天線高度為4 m，地面反射系數為-0.98，空間目標數量n=1，添加噪聲為高斯白噪聲。本文采取蒙特卡洛重復實驗對比不同陣列不同算法的測角精度，蒙特卡洛重復實驗次數為100次，一維均方根誤差RMSE公式為：

(32)

4.1 空間譜成像對比實驗

此組實驗條件為目標直達波入射角為5°，SNR=10 dB，快拍數L=100，目標距離為300 km，角度搜索范圍為0°～10°，搜索間隔為0.1°。互質陣分別利用物理陣列和虛擬陣列估計低仰角并與均勻線陣進行對比，經Matlab仿真得空間譜見圖3。

圖3 低仰角估計空間譜圖

仿真結果表明：①各陣列采用實值廣義MUSIC和最大似然算法均能準確測量目標仰角，且實值廣義MUSIC算法譜峰更尖銳，效果更佳；②采用同種算法的互質陣低仰角譜峰比均勻線陣更尖銳，測角性能更佳；③受虛擬陣列近似模型和解相干算法的影響，互質陣虛擬陣列法只能近似估計目標低仰角，且估計值沒有均勻線陣準；即在同等條件下，互質陣物理陣列法比虛擬陣列法低仰角估計效果好。

4.2 仰角影響測角精度實驗

實驗前，先仿真目標仰角隨距離變化曲線。假設一批目標飛行高度分別為1 000 m、2 000 m、3 000 m，從距離雷達陣地300 km飛行至30 km，仰角隨目標距離變化曲線如圖4所示。從圖中發現，在實際作戰過程中，目標仰角比較低，高度1 000 m時仰角變化區間0.2°～2°，高度2 000 m時仰角變化區間0.4°～3.8°，高度3 000 m時仰角變化區間0.6°～5.8°，因此實驗2選取仰角角度為0.2°～6°。

圖4 仰角隨目標距離變化曲線

其它實驗條件為目標距離為200 km，SNR=0 dB，快拍數L=100，仰角取值間隔為0.2°，角度搜索范圍為0°～6°，搜索間隔為0.01°。仿真測試不同仰角下，仰角估計值相對于真實角度的蒙特卡洛重復實驗誤差。經Matlab仿真實驗繪制仰角角度和均方根誤差關系圖見圖5。

圖5 仰角角度對測角精度的影響

仿真結果表明：①仰角與不同陣列不同算法的測角誤差大致呈負相關關系，但部分角度區間存在起伏。主要原因是仰角變化導致直達波和反射波波程差變化，進而造成多徑衰減系數相位的周期性變化，影響算法效果。隨著仰角變大，直達波和反射波的間隔變大，算法效果受多徑效應影響逐漸變小，角度估計性能整體呈上升趨勢；②無論使用均勻線陣還是互質陣作為雷達接收天線，實值最大似然算法測角精度與廣義MUSIC算法相近，隨著角度變化互有高低；③在同等仰角條件下，互質陣利用物理陣列估計目標低仰角時較均勻線陣和虛擬陣列法測角精度高，個別角度受多徑效應影響略有差別，0.6°以下互質陣虛擬陣列法測角精度高于物理陣列的原因是3°以下虛擬陣列法無法分辨直達波和反射波，仰角估計值為0°引起的。

4.3 信噪比影響測角精度實驗

實驗條件為目標直達波入射角為4.5°(根據4.2節實驗綜合選取)，目標距離為200 km，快拍數L=100，SNR的取值范圍為-10～10 dB，變化間隔為1 dB，角度搜索范圍為0°～10°，搜索間隔為0.01°。仿真測試不同信噪比條件下，仰角估計值相對于真實角度的蒙特卡洛重復實驗誤差，經Matlab仿真實驗繪制信噪比與均方根誤差關系見圖。

圖6 信噪比對仰角測角精度的影響

仿真結果表明：①信噪比與不同陣列不同算法的測角精度呈正相關關系，當信噪比達到一定值后測角精度提升趨于緩慢；②在相同信噪比下，同一陣列采用最大似然算法的低仰角測角精度與廣義MUSIC算法相近，隨著信噪比的變化互有高低；③在相同信噪比下，采用同種算法的互質陣低仰角測角精度比均勻線陣高，互質陣物理陣列法低仰角測角精度比虛擬陣列法高；④當信噪比大于一定值后，互質陣虛擬陣列法低仰角估計的測角精度基本沒有變化，在0.8°左右，這是因為互質陣虛擬陣列近似模型中把相干信號引起的多余項ΔZ當成噪聲造成的，空間平滑算法并不能消除近似模型中ΔZ帶來的不良影響。

4.4 快拍數影響測角精度實驗

實驗條件為目標直達波入射角為4.5°(根據4.2節綜合選取)，目標距離為200 km，SNR=0 dB，快拍數L，取值變化范圍為10～100次，變化間隔為10次，角度搜索范圍為0°～10°，搜索間隔為0.01°。仿真測試不同快拍數下，仰角估計值相對于真實角度的蒙特卡洛重復實驗誤差。經Matlab仿真實驗繪制快拍數和均方根誤差關系見圖7。

圖7 快拍數對仰角測角精度的影響

仿真結果表明：①快拍數與不同陣列不同算法的測角精度呈正相關關系，當快拍數達到一定值后測角精度提升趨于緩慢；②在相同快拍數下，同一陣列采用最大似然算法的低仰角測角精度與廣義MUSIC算法相近，隨著快拍數變化互有高低；③在相同快拍數下，采用同種算法的互質陣低仰角測角精度比均勻線陣高，互質陣物理陣列法低仰角測角精度比虛擬陣列法高；④當快拍數大于一定值后，互質陣虛擬陣列法低仰角估計的測角精度基本沒有變化，在0.85°左右，這是因為互質陣虛擬陣列近似模型中把相干信號引起的多余項ΔZ當成噪聲造成的，空間平滑算法并不能消除近似模型中ΔZ帶來的不良影響。

5 結語

為了提高米波雷達低仰角估計精度，本文研究了基于互質陣的米波雷達測高問題，推導分析了互質陣米波雷達信號模型，并在綜合分析互質陣虛擬陣列法的基礎上，提出了基于互質陣物理陣列的低仰角估計方法。相較于均勻線陣，互質陣的物理孔徑更大，本文所提低仰角估計方法精度得到了較大提升。仿真結果表明互質陣物理陣列法較均勻線陣和虛擬陣列法具有更高的測角精度，在低快拍、低信噪比時效果更佳。