星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中基于圖論的動(dòng)態(tài)頻譜劃分算法

朱圣銘， 楊霄鵬， 肖 楠， 劉東健， 徐志平

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077； 2.96862部隊(duì)，河南洛陽(yáng)，471000)

隨著無(wú)線通信技術(shù)的快速發(fā)展和業(yè)務(wù)傳輸需求的不斷增長(zhǎng)，衛(wèi)星通信與地面移動(dòng)通信對(duì)頻譜資源的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，頻譜資源緊缺導(dǎo)致的頻譜擁塞和干擾問(wèn)題逐漸成為制約衛(wèi)星通信發(fā)展的主要因素之一[1]。雖然高頻段衛(wèi)星頻率資源更加豐富，但有限的頻譜資源始終是限制衛(wèi)星衛(wèi)星通信發(fā)展的重要因素[2]。為了提高無(wú)線頻譜利用率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出了多種解決方案，如多載波頻率復(fù)用、時(shí)空編碼、多天線傳輸?shù)龋@類技術(shù)采用的仍是靜態(tài)分配策略，無(wú)法從根本上解決頻譜資源分配不均衡與頻率互干擾問(wèn)題。認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio，CR)[3]是實(shí)現(xiàn)頻率高效利用的一種先進(jìn)通信理論與技術(shù)。認(rèn)知無(wú)線電在衛(wèi)星通信中的應(yīng)用能夠提高空間頻譜資源管理的靈活性，有效緩解頻譜資源緊張和干擾問(wèn)題，提高頻譜資源的利用率。

由于圖論模型在解決無(wú)線資源劃分問(wèn)題上方便有效，近些年來(lái)在地面通信網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用較多[4-6]。圖論是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，其利用點(diǎn)和邊的集合描述研究對(duì)象之間的二元關(guān)系，由于其恰好與認(rèn)知用戶和授權(quán)用戶之間頻譜接入問(wèn)題的解決思路相符合，近些年來(lái)受到廣泛關(guān)注。采用圖論解決頻譜接入問(wèn)題的思路就是通過(guò)對(duì)比認(rèn)知用戶通信參數(shù)(如對(duì)授權(quán)用戶干擾功率或認(rèn)知用戶感知距離等)與設(shè)定值的大小，從而確定認(rèn)知用戶是否擁有接入授權(quán)頻譜的權(quán)利。對(duì)于每個(gè)認(rèn)知用戶都有可供接入的授權(quán)用戶集，通過(guò)對(duì)比相應(yīng)的收益目標(biāo)函數(shù)和多次迭代的方式來(lái)確定最佳的頻譜接入方案。文獻(xiàn)[7]在圖論模型的基礎(chǔ)上，加入認(rèn)知用戶功率矩陣和干擾閾值矩陣約束，量化了認(rèn)知用戶對(duì)授權(quán)用戶的干擾和認(rèn)知用戶間的干擾，在此前提下，提升了認(rèn)知系統(tǒng)整體的吞吐量。文獻(xiàn)[8]將圖論模型應(yīng)用于多層頻譜管理架構(gòu)中，通過(guò)形成認(rèn)知用戶的感知態(tài)勢(shì)圖來(lái)獲取對(duì)授權(quán)用戶干擾及授權(quán)頻譜可用性變化等信息，使得認(rèn)知系統(tǒng)中的頻譜接入過(guò)程更加清晰有效。文獻(xiàn)[9]針對(duì)多授權(quán)用戶情況，從可用授權(quán)信道數(shù)量、認(rèn)知用戶和授權(quán)用戶部署密度及授權(quán)用戶可同時(shí)接入的最大數(shù)量來(lái)描述認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶的連通性問(wèn)題，其提出的模型架構(gòu)可適用于大多數(shù)認(rèn)知通信場(chǎng)景。而對(duì)于星地認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)，其研究成果較少。圖論模型具有較為直觀的特性，利用其建立衛(wèi)星認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)圖，可使認(rèn)知用戶快速發(fā)現(xiàn)能夠接入的授權(quán)用戶頻譜資源。

因此，本文將利用圖論模型對(duì)多授權(quán)用戶的衛(wèi)星上行鏈路認(rèn)知通信場(chǎng)景下的頻譜劃分問(wèn)題開(kāi)展研究，并將系統(tǒng)吞吐量作為評(píng)價(jià)認(rèn)知用戶接入授權(quán)用戶時(shí)獲得的收益指標(biāo)，根據(jù)認(rèn)知用戶及其范圍內(nèi)的授權(quán)用戶的通信參數(shù)構(gòu)建能反映認(rèn)知用戶個(gè)體收益的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)多次迭代確定在各認(rèn)知用戶效用函數(shù)達(dá)到最大的頻譜接入矩陣，從而最大限度地滿足用戶業(yè)務(wù)需求。

1 系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

以往許多學(xué)者的研究表明，在星地網(wǎng)絡(luò)間進(jìn)行衛(wèi)星認(rèn)知用戶的動(dòng)態(tài)頻譜接入是可行的，多個(gè)認(rèn)知用戶可對(duì)單授權(quán)用戶進(jìn)行頻譜接入。但在現(xiàn)實(shí)情況中，一定區(qū)域范圍內(nèi)的認(rèn)知用戶數(shù)量和授權(quán)用戶數(shù)量通常為多個(gè)，這就大大增加了衛(wèi)星認(rèn)知用戶進(jìn)行動(dòng)態(tài)頻譜接入[10]的復(fù)雜程度。為了降低頻譜接入的復(fù)雜度，需要將多認(rèn)知用戶對(duì)多授權(quán)用戶進(jìn)行頻譜接入的場(chǎng)景劃分為若干個(gè)多認(rèn)知用戶對(duì)單獨(dú)授權(quán)用戶進(jìn)行頻譜接入的場(chǎng)景，使問(wèn)題模型得以簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)單的圖論模型可表示為：

G=(V,E)

(1)

式中：(V,E)表示無(wú)向圖G的一個(gè)二元組；V為圖G的頂點(diǎn)集；E為圖G中邊的集合。

考慮到在衛(wèi)星認(rèn)知通信場(chǎng)景中存在認(rèn)知用戶和授權(quán)用戶兩方，并且需要設(shè)計(jì)合適的效用函數(shù)，以便對(duì)認(rèn)知用戶是否可以接入授權(quán)頻譜的情況做出判斷，則式(1)可表示為：

G=(V1,V2,E,U)

(2)

式中：V1= {vi|i= 1, 2,…,n}和V2= {vj|j= 1, 2,…,m}分別為衛(wèi)星認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的認(rèn)知用戶和授權(quán)用戶；E為認(rèn)知用戶與其感知到的授權(quán)用戶之間的連接關(guān)系；U表示當(dāng)認(rèn)知用戶根據(jù)集合E選擇一個(gè)授權(quán)用戶進(jìn)行接入其獲得的收益集合。設(shè)L=lijn×m為圖G的鄰接矩陣，則：

(3)

設(shè)U=uijn×m為圖G中認(rèn)知用戶的收益矩陣，則：

(4)

式中：Uij表示在認(rèn)知用戶i可以感知到授權(quán)用戶j的情況下，認(rèn)知用戶i對(duì)授權(quán)用戶j進(jìn)行頻譜接入時(shí)獲得的收益。

在星地網(wǎng)絡(luò)間衛(wèi)星認(rèn)知通信場(chǎng)景中，多授權(quán)用戶情況下的認(rèn)知用戶動(dòng)態(tài)頻譜接入如圖1所示。

圖1 多授權(quán)用戶情況下的衛(wèi)星認(rèn)知通信場(chǎng)景

文獻(xiàn)[11]提出的Generalized-K信道模型不僅符合衛(wèi)星鏈路中信號(hào)的傳輸形式，而且還可以較好地描述地面鏈路的信號(hào)特征。圖1中，認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶(下文稱認(rèn)知節(jié)點(diǎn)和授權(quán)節(jié)點(diǎn))共存于同一通信場(chǎng)景。由于地面通信環(huán)境多徑因素較多，所以其兩者間的信道模型可用Generalized-K信道模型來(lái)表示。

在該模型中，視距分量和多徑分量的幅度均服從Nakagami-m分布，則接收信號(hào)功率的概率密度函數(shù)為:

(5)

在Underlay模式[12]中，認(rèn)知用戶無(wú)需感知授權(quán)用戶是否占用頻譜，允許接入授權(quán)用戶使用的頻段，但是需要預(yù)先感知授權(quán)用戶正常工作時(shí)所能容忍的最大干擾功率，從而嚴(yán)格控制自身傳輸功率，使得產(chǎn)生的干擾不超過(guò)此閾值，如圖2所示。本文通過(guò)采用數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)(database technique)[13]建立干擾模型，通過(guò)該技術(shù)，認(rèn)知衛(wèi)星用戶可以獲得有關(guān)各種運(yùn)行參數(shù)的信息，如信道數(shù)量、中心頻率和該點(diǎn)可用的功率級(jí)別等。另一方面，認(rèn)知用戶在Underlay模式中也可以動(dòng)態(tài)感知頻譜是否被占用，若未被占用，可以加大功率使用頻段；若授權(quán)用戶再次使用，則需要重新調(diào)整功率避免超過(guò)干擾閾值。因此，在Underlay模式中，認(rèn)知用戶可以根據(jù)頻譜感知狀態(tài)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整自身功率，使得收益最大化。

圖2 Underlay模式下認(rèn)知用戶頻譜接入示意圖

在本文提出的假設(shè)中，對(duì)于同一認(rèn)知用戶i，可能存在多個(gè)授權(quán)用戶頻譜可其供接入，此時(shí)認(rèn)知用戶i需要選擇使得自身獲得收益Uij最大的授權(quán)用戶進(jìn)行頻譜接入。而當(dāng)其他認(rèn)知用戶也選擇此授權(quán)用戶時(shí)，會(huì)造成所有接入該授權(quán)頻譜的認(rèn)知用戶獲得的收益下降，此時(shí)對(duì)于認(rèn)知用戶i可接入的其他授權(quán)用戶的頻譜收益可能大于之前i所選擇的授權(quán)用戶頻譜收益，認(rèn)知用戶i需要對(duì)其周圍的授權(quán)用戶進(jìn)行重新選擇。當(dāng)經(jīng)過(guò)多次迭代后，認(rèn)知用戶i的選擇不再變化時(shí)，其被劃分到收益最大的授權(quán)頻譜中。

2 基于圖論的動(dòng)態(tài)頻譜劃分算法

圖1所定義的場(chǎng)景中，將星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域定義為G，則認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi和授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj可表示為：

vi=(xi,yi)

(6)

vj=(xj,yj)

(7)

式中：xi和yi、xj和yj，分別為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi和授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj在圖G中的橫縱坐標(biāo)，假設(shè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi的感知范圍為Di，根據(jù)式(6)、(7)，則有：

(8)

L=lijn×m為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi和授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj間的頻譜感知矩陣。當(dāng)授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj可以被認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi檢測(cè)到時(shí)，lij=1；當(dāng)授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj未在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi的感知范圍內(nèi)，該部分授權(quán)頻譜不可被認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi利用，所以lij=0。

假設(shè)授權(quán)節(jié)點(diǎn)之間無(wú)頻譜重疊情況，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)僅對(duì)進(jìn)行接入的授權(quán)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生干擾。根據(jù)式(4)，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi對(duì)授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj進(jìn)行頻譜接入時(shí)獲得的收益uij可表示為：

(9)

(10)

式中：Pij_int為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi對(duì)授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj的干擾功率大小，考慮到授權(quán)節(jié)點(diǎn)vi頻譜劃分的公平性，對(duì)于各認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi，Pij_int的最大值可表示為：

(11)

式中：Tj_th定義為授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj的最大干擾溫度，根據(jù)Generalized-K信道模型，在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi接入授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj頻譜的情況下，當(dāng)使得uij最大時(shí)，Pi可表示為：

(12)

式中：hij為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi到授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj的信道沖擊響應(yīng)，令gij=|hij|2，根據(jù)式(5)、(12)，Pi可表示為：

(13)

將式(13)代入式(9)中，可得：

(14)

(15)

式中：Pi為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi所能感知到的所有授權(quán)節(jié)點(diǎn)的集合，令A(yù)=aijn×m為最佳接入矩陣，則A可表示為：

(16)

設(shè)迭代次數(shù)為c時(shí)的收益矩陣為U(c)，A(c)根據(jù)U(c)更新自身的元素值aij。當(dāng)對(duì)于接入矩陣A經(jīng)過(guò)c0次迭代仍不改變，即A(c-c0)=A(c-c0+1)=…=A(c)，則A(c)為最終的最佳接入矩陣。

根據(jù)上述內(nèi)容，基于圖論模型的頻譜劃分算法流程如圖3所示。

圖3 基于圖論模型的頻譜劃分算法流程

由上圖可知，對(duì)于圖G，首先要計(jì)算認(rèn)知節(jié)點(diǎn)和授權(quán)節(jié)點(diǎn)間的感知矩陣L，其次進(jìn)行參數(shù)的初始化，在不考慮接入授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj認(rèn)知節(jié)點(diǎn)數(shù)量的情況下，即nj=1，直接根據(jù)頻譜收益大小來(lái)確定授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj_imax(0)，其目的是得到最佳接入矩陣的初始值A(chǔ)(0)。然后進(jìn)行授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj的頻譜劃分，通過(guò)式(14) ～ (16)確定最佳接入矩陣，當(dāng)?shù)螖?shù)c達(dá)到條件時(shí)，停止迭代，求得最終的最佳接入矩陣A(c)。

3 仿真結(jié)果與分析

在本文研究的多授權(quán)節(jié)點(diǎn)衛(wèi)星認(rèn)知通信場(chǎng)景中，所有認(rèn)知節(jié)點(diǎn)類型相同，所有授權(quán)節(jié)點(diǎn)也為同一類型。部分參數(shù)如表1所示。

表1 部分參數(shù)

其中，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)與授權(quán)節(jié)點(diǎn)在20 km × 20 km的區(qū)域內(nèi)均勻分布。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，本文采用的Generalized-K信道模型有3種不同衰落程度的參數(shù)組合：①在輕度衰落模式中，mA=38.08,mZ=3；②在中度衰落模式中，mA=7.91,mZ=2.5；③在重度衰落模式中，mA=1.09,mZ=1.5。在本文仿真實(shí)驗(yàn)中，選取衰落模式為中度的Generalized-K信道模型，即mA與mZ分別為7.91和2.5。認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi與授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj的具體參數(shù)見(jiàn)表2和表3。

表2 認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)

表3 授權(quán)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)及頻譜空閑率

將認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi表示為SUi，授權(quán)節(jié)點(diǎn)vj表示為PUj，根據(jù)以上參數(shù)，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)與授權(quán)節(jié)點(diǎn)的平面分布圖如圖3所示。

圖3 認(rèn)知節(jié)點(diǎn)與授權(quán)節(jié)點(diǎn)的平面分布圖

上圖中紅色十字代表授權(quán)節(jié)點(diǎn)，藍(lán)色方塊代表認(rèn)知節(jié)點(diǎn)，黑色虛線代表認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的感知范圍。首先通過(guò)式(7)確定頻譜感知矩陣，找到認(rèn)知節(jié)點(diǎn)vi的可用接入鏈路，如圖4所示。

圖4 認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的可用接入鏈路

由圖4可知，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)SU12的感知范圍內(nèi)沒(méi)有授權(quán)節(jié)點(diǎn)，所以其不能進(jìn)行頻譜接入。而對(duì)于授權(quán)節(jié)點(diǎn)PU6和PU9，由于其不在任何一個(gè)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的感知范圍內(nèi)，所以它們的頻譜資源不能被利用。根據(jù)圖4，需要確定初始的接入矩陣A(0)，通過(guò)計(jì)算，初始的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)接入鏈路可以在圖4的基礎(chǔ)上表現(xiàn)為圖5。

圖5 初始時(shí)認(rèn)知節(jié)點(diǎn)接入鏈路

根據(jù)迭代次數(shù)條件，設(shè)c0= 2，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，測(cè)得c= 11時(shí)，頻譜劃分達(dá)到最優(yōu)，即A(9)=A(10)=A(11)。圖5為不同迭代次數(shù)情況下的授權(quán)頻譜劃分平面圖。

圖6(a)、(b)分別為迭代次數(shù)為8和9時(shí)的授權(quán)頻譜劃分平面圖，每條接入鏈路上顯示了認(rèn)知節(jié)點(diǎn)頻譜收益uij的大小。在圖6(b)中，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)SU18不接入與其距離較近的授權(quán)節(jié)點(diǎn)PU1和PU7，而是選擇接入與其距離較遠(yuǎn)的PU2，這是因?yàn)楫?dāng)距離較近時(shí)，由于授權(quán)節(jié)點(diǎn)的干擾條件限制，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)要降低自身功率以避免對(duì)授權(quán)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生干擾，所以對(duì)于認(rèn)知節(jié)點(diǎn)，會(huì)選擇在自身感知范圍內(nèi)距離較遠(yuǎn)的授權(quán)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行接入，以提升自身的頻譜收益。由圖6(a)和圖6(b)的對(duì)比可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為8時(shí)，接入策略未達(dá)到最佳，認(rèn)知節(jié)點(diǎn)SU14和SU16的頻譜收益分別為1.182 5和0.524 72，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到9時(shí)，SU14和SU16的頻譜收益提升為1.581 1和1.353 6，證明了該算法可以在提升認(rèn)知節(jié)點(diǎn)頻譜收益的同時(shí)，完成授權(quán)頻譜的動(dòng)態(tài)劃分。

圖6 不同迭代次數(shù)的授權(quán)頻譜劃分平面圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)星地網(wǎng)絡(luò)間多授權(quán)用戶的衛(wèi)星認(rèn)知通信場(chǎng)景展開(kāi)研究，對(duì)于該場(chǎng)景中多授權(quán)用戶頻譜接入問(wèn)題提出了基于圖論模型的授權(quán)頻譜劃分方法。首先介紹了多授權(quán)用戶情況下的衛(wèi)星認(rèn)知通信場(chǎng)景，其次利用圖論對(duì)該場(chǎng)景下的授權(quán)頻譜劃分問(wèn)題進(jìn)行建模分析，將其劃分為多個(gè)認(rèn)知用戶與單個(gè)授權(quán)用戶進(jìn)行頻譜接入的場(chǎng)景，設(shè)計(jì)了授權(quán)頻譜劃分流程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法可在考慮授權(quán)用戶干擾條件的情況下，兼顧認(rèn)知用戶頻譜收益，完成網(wǎng)絡(luò)中授權(quán)頻譜的劃分。