基于戰場態勢變權的空中集群威脅評估

李 威， 盧盈齊， 范成禮， 朱曉雯

(空軍工程大學防空反導學院， 西安， 710051)

在聯合空中作戰中，為了提高指揮協同的效率，實現作戰效能的最大化，集群作戰已經成為現代空中作戰的主要作戰樣式[1]。威脅評估作為作戰過程的重要環節，對于后續的兵力部署和指揮決策具有重要意義，但目前對于空中目標威脅評估的研究大都停留戰術層次，即僅考慮目標數量較少的情況下對空中目標進行威脅排序，如文獻[2～8]采用了多屬性決策、直覺模糊集、神經網絡、支持向量機和貝葉斯網絡等方法，選取了目標類型、航路捷徑、飛行速度和飛行高度等目標屬性對單個來襲目標進行威脅評估和排序。在聯合空中作戰中，以有人機和無人機組成的空中集群已經成為聯合空中作戰的基本作戰單元，因此，當前應從戰役層次對空中集群的威脅度進行合理有效的評估，這對于聯合空中作戰的指揮決策具有重要意義。文獻[9]通過最小球覆蓋算法實現基于作戰范圍的群威脅評估，并運用作戰節點戰場價值熵權重實現基于打擊能力的群威脅評估，但僅考慮作戰范圍和打擊能力顯然不夠全面。本文根據聯合空中作戰實際，建立了空中集群威脅評估指標體系，構建了一種從單機到集群的層次聚合模型對空中集群威脅度進行量化，針對常權評估無法反映戰場態勢動態變化的問題，引入變權理論根據戰場態勢確定指標變權權重，針對灰色關聯分析和TOPSIS法排序結果不一致以及傳統評估方法沒有考慮決策者心理因素的問題，構建了基于后悔理論的灰色TOPSIS威脅評估模型。最后通過仿真驗證了方法的可靠性。

1 指標體系的建立與量化

1.1 空中集群威脅評估指標體系

根據聯合空中作戰中空中集群的作戰特點，對其威脅評估主要針對其作戰效能，因此，為了充分反映空中集群的威脅程度，選取指標體系如圖1所示。

圖1 空中集群威脅評估指標體系

1.2 構建威脅指標量化模型

根據聯合空中作戰的原則和空中集群的構成特點，將空中集群分為單機、編組和集群3個層次，同時根據離散信源和武器裝備的相似性原理，構建從單機到集群的層次聚合威脅指標量化模型，進而得到集群的威脅屬性值。

1.2.1 單機威脅度

單機的威脅度可通過作戰效能進行反映，文獻[10]提出根據離散信源與武器裝備的相似性原理使用作戰概率度量武器裝備的作戰效能，武器裝備達成某一作戰效果的概率越大，則該作戰效果對應的作戰效能也越大，對應的威脅程度也越大。因此，類比自信息模型構建單架飛機的威脅度模型為:

Iaj=-In(1-p(aj))

(1)

式中：Iaj為單架飛機在第j個指標下的威脅度；p(aj)為單架飛機取得該指標下作戰效果的概率。火力打擊能力中p表示飛機的命中毀傷概率；指控信息能力中p對于飛機雷達設備指發現概率，對于飛機通信裝備指通信無誤率等；生存防護能力中p指防護概率；戰場機動能力中p指突防概率和戰場支援能力等；綜合保障能力中p則按提供持續作戰的能力進行計算。

1.2.2 編組威脅度

根據作戰實際，作戰編組就是由具有同種類型武器裝備的基本作戰單位按照一定的組成和規模構成的能夠執行一定任務的作戰部隊，因此將空中集群中的同類飛機作為一個編組進行處理，由于編組內飛機類型相同且規模不大，因此其威脅度可以近似通過線性疊加的方式得到。然而，飛機編組的作戰能力受部署方式和協同能力的影響，在通過線性相加得到威脅度之后需要進一步引入協同系數進行修正。其線性疊加公式為:

Iij=NiIaj

(2)

式中：Iij為第i類飛機在第j個指標下的威脅度;Ni為集群中第i類飛機的數量。

1.2.3 集群威脅度

一個空中集群往往由多個編組所組成，不同編組包含的飛機類型不同，對指標威脅值的重要性不同，如轟炸機編組和電子干擾機編組由于作戰強度不同對于火力打擊能力的貢獻度不同，對于威脅度的貢獻度也不一致，且聚合函數需要滿足連續性假設、邊緣遞減效應和量綱一致性的要求，而線性相加不滿足此類情況，因此本文采用冪指數模型將不同編組的威脅度進行聚合，得到集群威脅度的公式為:

(3)

式中：K為一致性調整系數，起著調整數量級的作用;Ej為空中集群在第j個指標的威脅度;m為集群中編組數量;αij為冪指數，反映第i個編組對于第j個指標的重要性。

另外，在聯合空中作戰中，空中集群往往是由多軍兵種的不同類型飛機所組成，編組內和編組間都是通過協同遂行各種作戰任務，因此聯合空中作戰中空中集群威脅度的聚合不能簡單地相加或相乘，需要引入協同度進行修正。協同系數作為聯合作戰中編組空間及作戰力量規模一定的情況下反映編組內和編組間協同能力的數量表示[11]，其公式為:

(4)

式中：eij為第i個編組的第j項協同度值，包括編組的火力協同、時間協同、空間協同和信息協同等；αij和βij分別表示eij的最大值和最小值；λi為第i個編組在空中集群的權重。

通過協同系數修正得到最終的空中集群指標威脅量化值為：

Zj=ρEj

(5)

2 基于戰場態勢變權的指標權重

2.1 變權基本理論

變權理論[12]認為指標權重應隨指標狀態值的變化而進行相應改變。通過戰場態勢的不同對相應指標權重進行懲罰和激勵變權，使其能夠反映復雜多變的戰場態勢，增強威脅評估的合理性和科學性。

假設目標屬性狀態向量為X=(x1,x2,…,xn)，常權向量為ω=(w1,w2,…,wn)，變權向量可看作目標狀態向量與權系數向量的函數wi(x)，滿足：①歸一性，各個權重值wi(x)之和等于1；②連續性，wi(x)關于每個狀態變量連續;③激勵性，wi(x)關于wi單調遞增;④懲罰性，wi(x)關于wi單調遞減。其中，滿足①③即為激勵性變權；若滿足①、②、④則為懲罰性變權[13]。

2.2 主客觀博弈組合確定指標常權

確定指標常權的方法主要包括主觀賦權法和客觀賦權法，其中主觀賦權法主要有層次分析法(AHP法)、Delphi法和環比評分法等，該類方法主要依托專家打分進行指標賦權，但受專家的主觀經驗影響較大；客觀法包括熵權法、因子分析法、變異系數法等，該類方法的權值主要由數據所決定，能夠充分地反映客觀數據中包含的分辨信息，但受數據波動的影響較大。為了使賦權結果更加合理，本文采用博弈論的思想將主客觀權重進行綜合得到指標常權權重。

2.2.1 層次分析法確定主觀權重

Step1：假設有n個評估指標，對威脅評估指標采用兩兩比較的方式構建判斷矩陣；

Step2：對判斷矩陣進行一致性檢驗，若一致性比例RC小于0.1，則認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則對判斷矩陣進行調整；

(6)

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為指標數量；RI為平均隨機一致性指標。

Step3：根據判斷矩陣的特征向量求出指標主觀權重向量ω=(w1,w2,…,wn)。

2.2.2 熵權法確定客觀權重

Step1：假設有m個待評估空中集群，評估指標共有n個，則威脅屬性值矩陣為:

其中:zij為第i個評估集群在第j個指標下的威脅屬性值。

Step2：第i個指標的信息熵為:

(7)

Step3：得到第i個指標的熵權為:

(8)

2.2.3 博弈組合確定常權權重

線性加權法是一種常見的組合賦權法，但組合系數的確定沒有具體的標準，主觀性較強，針對這一問題，本文采用通過博弈論的思想進行組合賦權，其原理是將主觀權重作為雙方博弈的一方，將客觀權重作為博弈的另一方，當博弈雙方達到納什均衡狀態時得到的指標權重最合理，且主觀權重和客觀權重的離差之和最小。具體步驟為：

Step1：將主觀權重ω和客觀權重v線性組合得到的指標常權權重為:

(9)

式中：λ1、λ2為線性組合系數。

Step2：根據博弈論思想，建立η與ω和v離差和最小的目標函數為：

min(η-ω2+η-v2)=

min(λ1ω+λ2v-ω2+λ1ω+λ2v-v2)

s.t.λ1+λ2=1,λ2,λ1λ2≥0

(10)

Step3：根據微分原理，使上述目標函數最小需要滿足的一階導數條件為:

(11)

標準化處理得:

(12)

λ得到最終指標常權權重為:

(13)

2.3 確定指標變權權重

博弈組合權重雖然能夠兼顧專家主觀經驗和指標客觀數據，得到較為合理的權重，但當空中戰場態勢發生變化時，常權評估無法反映戰場態勢的特點和動態變化，容易造成評估結果的不合理。通過變權理論構造狀態變權向量，計算相應戰場態勢下不同空中集群的指標變權權重，能夠得到更加科學的威脅評估結果。具體步驟為：

Step1：確定指標常權。由2.2節中的博弈組合賦權法得到指標的常權為η=η(η1,η2,…,ηn)。

Step2：構建狀態變權向量。分析聯合空中作戰態勢對我方造成的威脅可以發現，不同的作戰態勢會直接影響不同指標對于威脅評估的重要性程度，比如在敵方進行戰略空襲的作戰態勢下，火力打擊能力和戰場機動能力的作用更加突出，對我方威脅的影響也越大，應做激勵性變權處理；而在空襲態勢下指控信息能力和生存防護能力對威脅程度的影響相比就會下降，應做懲罰變權處理；綜合保障能力的作用在空襲態勢下變化不大，可做常權處理處理，但由于需要滿足權重歸一化條件，因此也會相應變化。另外，不同空中集群由于在同一指標下的威脅值不同，懲罰和激勵的幅度也需要與威脅值的大小相適應。

根據上述分析并結合作戰實際構建第i個空中集群的狀態變權向量為：

(14)

式中：m為空中集群數量；K1為激勵幅度系數；K2為懲罰幅度系數；zij為第i個空中集群在第j個指標的威脅屬性值；s1,s2,s3分別為激勵變權指標集合、常權指標集合和懲罰變權指標集合，根據戰場態勢進行確定。

Step3：得到各空中集群的指標變權向量為：

(15)

式中：W(Ti)為第i個空中集群的指標權重向量。

3 基于灰色TOPSIS法的威脅評估模型

TOPSIS法是一種計算被評估目標與理想方案的相對距離進行排序的方法，而灰色關聯分析則是通過計算被評估目標與正、負理想解的曲線關聯度對目標進行排序的方法[14-15]。在威脅評估過程中如果單獨采取其中一種方法可能得出不一樣的評估結果，容易給指揮員的決策帶來干擾。針對這一問題，本文建立了灰色TOPSIS法的威脅評估模型，綜合考慮被評估目標與正、負理想解的相對距離和曲線關聯度，且能夠根據指揮員的主觀意愿靈活調整偏好程度。

另外，傳統的多屬性決策方法是建立在決策者完全理性的基礎上，沒有考慮決策者的心理行為因素，而實際中決策者由于具有一定的心理偏好，不可能保持完全理性。針對這一不足，引入后悔理論[17]對灰色理想解法進行改進，決策者在決策時會遵循后悔規避原則，對將產生的后悔和欣喜進行估計，盡量避免選擇使其后悔的方案。通過上述分析得到威脅評估具體步驟為：

Step1：確定威脅隸屬度矩陣的正負理想點。

Step2：計算感知效用值。

根據期望效用理論，決策者的感知效用值隨著欣喜值和后悔值的變化產生波動，由本身的效用值、后悔值和欣喜值3部分組成，第i個空中集群的感知效用表達式為：

(16)

以正理想點作為參考計算待評估集群的后悔值為:

(17)

以負理想點作為參考計算待評估集群的欣喜值為:

(18)

式中：δ(δ?0)為后悔規避系數，δ越大則決策者的后悔規避系數越大。

根據后悔和欣喜值得到感知效用矩陣為:

其中uij=zij+hij+vij。

(19)

(20)

式中：ρ為分辨系數，通常取0.5。

(21)

(22)

(23)

(24)

Step7：計算綜合貼近度

被評估集群與正、負理想解的貼近度分別為:

(25)

(26)

式中：ω為偏好系數，反映了歐式距離和曲線形狀在評估中所占的比重大小。ω越大則曲線形狀的比重越大，ω越小則歐式距離的比重越大。

得到綜合貼近度為:

(27)

根據綜合貼近度對空中集群進行排序，綜合貼近度越大，說明集群的威脅程度越大，反之說明威脅程度越小。

4 仿真分析

4.1 仿真實驗

假設在聯合空中作戰中發現了大規模的來襲目標，經過處理得到6個空中集群及其具體信息。受篇幅所限，本文僅顯示第1個空中集群的兵力組成及作戰效果概率情況見表1。

表1 空中集群信息

由式(1～2)得到編組威脅度矩陣為:

由于本文采用作戰概率衡量作戰效能，因此取一致性調整系數K為1，由式(3～5)得到該集群的威脅屬性值向量為：

(5.570 4,4.210 2,5.052 2,2.391 7,3.277 9)

同理可計算其他5個空中集群的威脅屬性值向量，得到威脅屬性值矩陣為:

根據層次分析法得到主觀權重為:

(0.398,0.263,0.136,0.125,0.078)

由式(7)～(8)得到客觀權重為:

(0.378,0.096,0.212,0.183,0.131)

由式(9)～(12)得到線性組合系數為:

由式(13)得到指標常權權重為:

(0.393,0.219,0.156,0.140,0.092)

若當前我方防空部隊報告發現敵發射了大量的巡航導彈和TBM，可以判斷當前戰場態勢為遭敵戰略空襲。由式(14)～(15)得到各空中集群的指標變權權重見表2。

表2 指標變權權重

取后悔規避系數為0.5，由式(16)～(18)得到感知效用矩陣為：

由式(19)～(24)得到加權灰色關聯度和加權歐式距離如表3所示。

表3 加權灰色關聯度和加權歐式距離

取偏好系數為0.5，表示歐式距離與曲線關聯度同樣重要，由式(25)～(27)得到綜合貼近度為：

(0.685 5,0.388 1,0.567 0,0.521 2,0.481 7,0.369 5)根據綜合貼近度得到威脅評估結果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群2>集群6。

4.2 對比分析

4.2.1 評估方法對比分析

為了驗證本文采用的灰色TOPSIS法的有效性和靈活性，分別取不同的偏好系數得到的評估結果見圖2所示。

圖2 不同偏好系數對比

由圖2可以看出，當偏好系數取0時，方法退化為TOPSIS法，得到的威脅評估結果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群2>集群6；當偏好系數為1時，方法退化為灰色關聯分析，得到的威脅評估結果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群6>集群2，可以發現，如果單獨采用灰色關聯分析或TOPSIS法可能得到不同的評估結果，容易對指揮員的決策造成影響，而本文采用的灰色TOPSIS法能夠兼顧歐式距離和曲線關聯度，得到更加合理的評估結果，且當偏好系數為0.9時，出現了集群2和集群6的威脅結果一致的情況，此時，決策者可以此為依據對偏好系數取值進行調節，顯示了評估方法的靈活性。另外可以發現，隨著偏好系數的變化，威脅排序結果總體變化不大，比如威脅最大的兩個始終是集群1和集群3，說明偏好系數改變并沒有影響評估的客觀性，并且為了得到更加客觀的結果，可以選擇出現頻率最高的結果作為最終排序結果。

4.2.2 戰場態勢對比分析

為了對比戰場態勢對威脅評估的影響，分別在戰略空襲、偵察監視、電磁干擾3種戰場態勢下對指標進行變權處理，取后悔規避系數和偏好系數均為0.5，分別計算3種戰場態勢下各空中集群的指標權重變化量見圖3，不同態勢下威脅評估結果見圖4。

圖3 不同態勢下的指標權重變化量

圖4 不同態勢評估結果

可以看出，經過變權處理，態勢1(戰略空襲)中火力打擊和戰場機動指標權重有所增加，指控信息、生存防護和綜合保障的權重有所降低，由于火力打擊能力影響空襲強度，戰場機動能力影響突防概率，因此火力打擊能力和戰場機動能力在評估中對威脅度的影響更大，其權重變化是符合戰場實際的。而在同一指標下由于不同集群的屬性值不同，懲罰和激勵的幅度也有所不同，權重變化量也有所區別，這與戰場實際相符，得到的威脅排序結果為集群1>集群3>集群4>集群5>集群2>集群6；態勢2(偵察監視)中指控信息、戰場機動和綜合保障指標權重有所增加，火力打擊和生存防護的權重有所降低，由于指控信息能力影響偵察偵察的效率，戰場機動能力和綜合保障能力影響偵察監視的范圍，其權重的變化充分反映了態勢的特點和變化，得到的威脅排序結果為集群1>集群3>集群4>集群2>集群5>集群6，說明集群2中信息類的保障飛機較多，在態勢2中產生的威脅有所增大；態勢3(電磁干擾)中指控信息和生存防護指標權重有所增加，火力打擊、戰場機動和綜合保障的權重有所降低，由于指控信息能力影響干擾強度，生存防護能力影響我方打擊難度，其權重變化同樣也符合電磁干擾態勢下的戰場實際，得到的威脅排序結果為集群3>集群1>集群2>集群4>集群6>集群5。綜上可以得到，通過根據態勢對指標進行懲罰和激勵變權能夠充分反映不同戰場態勢的特點和變化，得到更加符合戰場實際的威脅評估結果。

4.2.3 決策心理對比分析

為了分析決策者心理行為對評估結果的影響，分別在3種戰場態勢下選擇不同的后悔規避系數進行評估，排序結果見圖5。

圖5 不同心理行為下的威脅排序結果

由圖5可以看出，在態勢1中，當后悔規避系數取0.8時，集群6的威脅度超過了集群2；在態勢2中，隨著后悔規避系數不斷增大，集群2的威脅排序不斷下降，集群4和集群5的威脅排序不斷升高，并在后悔規避系數分別取0.2和0.8時超過了集群2；在態勢3中，在后悔規避系數取0.7時，集群4的威脅度超過了集群2，后悔規避系數取0.9時，集群5的威脅度超過了集群6。可以發現，由于不同的決策者都會根據自己的心理選擇不同的后悔規避系數，因此得到的評估結果也不盡相同，說明通過引入后悔理論可以在評估中考慮決策者的心理因素，得到的結果更加符合戰場實際。另外在實際作戰決策過程中可能存在多個決策者共同決策的情況，這些決策者可能會選擇不同的后悔系數，這時可以將多個決策者的評估結果進行綜合分析進而得到最合理的評估結果。

5 結語

針對威脅評估中存在僅考慮單目標以及忽略態勢對于威脅評估影響的問題，以聯合空中作戰為背景，提出了一種基于戰場態勢變權的空中集群威脅評估方法，首先構造了威脅評估指標體系和指標量化模型，采用博弈組合賦權確定指標常權權重，然后構建了反映戰場態勢的狀態變權向量，使指標權重能夠隨戰場態勢的變化進行調整，并建立了基于后悔的理論的灰色TOPSIS的威脅排序模型對空中集群進行威脅評估。仿真結果表明，該方法在考慮戰場態勢的情況下對空中集群的威脅評估結果是合理和有效的，能夠為指揮員的指揮決策提供科學的參考依據。