基于改進極坐標格式算法的大斜視SAR成像方法

薛鵬鳳， 郭 蘋

(西安科技大學通信與信息工程學院，西安，710600)

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)成像是一種先進的微波遙感技術，能夠獲得二維高分辨率圖像[1-2]。相比于正側視工作模式，大斜視SAR能夠提前探測成像區域并獲得高分辨率的圖像，獨特的優勢使得大斜視SAR有著廣泛的應用前景，相關的成像方法已經成為了研究的熱點[3-4]。

由于大斜視SAR存在線性距離徙動和嚴重的距離-方位交叉耦合現象，導致傳統的成像方法無法使用，目前已有學者提出了一些解決方法。文獻[5]為了消除大斜視時回波的耦合，改進了非線性調頻變標算法。文獻[6～8]提出了一系列基于子孔徑操作的斜視SAR成像方法，然而，這種方法計算量大，操作復雜，適用性較差。在文獻[9]中，提出了一種改進的笛卡爾分解后投影(back projection，BP)算法，該算法利用變換的笛卡爾坐標系將收發模式近似視為斜視模式。文獻[10]提出了一種基于BP算法的點目標擴展函數二維不正交的自聚焦方法。然而，BP作為一種時域算法，它的效率低于頻域算法，因此不是最佳選擇。

傳統的極坐標格式算法(conventional polar format algorithm，CPFA)操作簡單，已被證實可以獲得高分辨率的SAR圖像，在大斜視SAR中有一定的應用[11-12]。CPFA將場景中心點作為濾波器補償的參考點。然而，算法利用遠場假設來近似距離差，嚴重限制了聚焦深度[13-14]。隨著場景尺寸的增加和斜視角的增大，帶來的殘余誤差會隨之變大，最終會導致圖像出現空變失真和散焦。特別是對于大斜視SAR來說，聚焦結果嚴重惡化。

本文深入研究了大斜視SAR成像問題，建立了大斜視SAR任意點目標的瞬時斜距模型，考慮到斜距平面的數據，采用二維泰勒級數展開推導了新的插值映射函數，并詳細介紹了改進的極坐標格式算法(modified polar format algorithm，MPFA)，最后進行了仿真和實測數據的驗證。

1 模型

大斜視SAR成像幾何模型如圖1所示，雷達平臺沿著Y軸運動，運動軌跡為虛線PM，速度為v。

圖1 大斜視SAR成像幾何模型圖

設點P為方位中心時刻，即參考時刻。h為點目標的高度，從P到地面場景上任意點A和中心參考點C的斜距矢量分別用rA和rC表示，l表示從C到A的位置矢量。因此，任意點目標A的瞬時斜距RA(tm)可以表示為：

|RA(tm)|=|RC(tm)+l|

(1)

式中：tm表示方位向的慢時間；|·|表示范數運算；RC(tm)是參考點C的距離歷程。值得注意的是，點目標可能具有一定高度。

經過矢量分析，瞬時斜距還可以由圖1所示的斜距矢量rA來表示，即:

(2)

式中：yA是點A在Y軸的值。

距離壓縮函數為：

(3)

式中：γ為發射線性調頻信號的調頻率。

距離壓縮后，點A在距離頻域/方位時域中的回波信號表示為：

S0(Kr,tm)=

ε0ωr(Kr)wa(tm)exp (-jKr|RA(tm)|)

(4)

式中：ε0表示復散射系數；ωr(·)和ωa(·)分別是距離頻域和方位時域的窗函數；Kr為距離波數。

2 成像算法原理

2.1 傳統的極坐標格式算法

在CPFA，首先將式(1)中的瞬時斜距進行一維泰勒級數展開為：

|RA(tm)|=[(RC(tm)+l)(RC(tm)+l)]≈

(5)

因為CPFA采用了平面波近似，即(5)中的近似是基于|l|?|RC(tm)|的假設導出的，泰勒級數展開時忽略了高次項。雷達信號的回波相位可以表示為:

(6)

式(6)中，可以利用一致補償函數與回波相乘來去除第1項，即：

HB(Kr,tm)=exp (jKr|RC(tm)|)

(7)

第2項可以通過映射函數消除，即：

(8)

式中：Kn是新的波數向量。

假設目標是沒有地形起伏(l=(x,y,0))，則式(8)可以通過CPFA中的二維插值實現，表示為：

(9)

式中：ξx(tm)與ξy(tm)分別是CPFA在X向和Y向的插值系數；Kx和Ky分別表示距離波數和方位波數。

經過一致補償和二維插值后，回波信號變為:

S1(Kx,Ky)=ε0ωr(Kx)ωa(Ky)·

exp{-j(Kxx+Kyy)}

(10)

最后，利用二維傅里葉逆變換來獲得最終的聚焦結果。

2.2 改進的極坐標格式算法

由于空間矢量r具有二維信息，本文選擇將斜距平面作為處理數據的域，引入了一種新的插值方式來處理大斜視SAR數據，采用的多變量泰勒級數展開法比傳統的單變量泰勒級數展開法具有更高的精度。

首先將式(2)在參考點C進行r變量與y變量的二維泰勒級數展開，并忽略高階項，即：

|RA(tm)|≈|RC(tm)|+

μr(tm)(|rA|-|rC|)+μy(tm)(yA-yC)

(11)

其中μr(tm)和μy(tm)都是展開系數，表示為:

(12)

回波的相位可以被表示為：

φMPFA(Kr,tm)=-Kr[|RC(tm)|+

μr(tm)(|rA|-|rC|)+μy(tm)(yA-yC)]

(13)

利用式(7)進行一致補償后，參考點可以被很好地聚焦，而其他點則不能。與CPFA類似，第2項和第3項可以通過二維插值和映射來消除，那MPFA的二維映射函數推導如下：

(14)

經過一致補償和二維插值后，信號變為：

(15)

最終利用二維傅里葉逆變換即可得到精確的聚焦圖像。

MPFA的成像流程如圖2所示。顯然，MPFA與傳統的CPFA算法處理流程基本一致，二者的區別主要在二維插值函數，這是由距離歷程的不同展開方式帶來的，也是MPFA的核心。

圖2 MPFA流程圖

3 算法性能分析

3.1 殘余相位誤差分析

下面對決定算法聚焦深度的殘余相位誤差進行了詳細分析，并與CPFA進行了比較。根據圖2的算法流程圖，我們可以看出近似只存在于PFA的距離歷程展開公式中。因此，殘余相位誤差主要由距離展開的精度決定，分別根據式(5)、(11)推導為：

(16)

|RC(tm)|-μy(tm)(yA-yc)]

(17)

采用表1中列出的仿真參數，分別對CPFA和本文所提MPFA的殘余相位誤差進行比較。如圖3所示，場景大小為2 km×2 km(距離向×方位向)，等高線圖的單位是π。可以看出，圖3(a)的CPFA中的最大相位誤差比π/4大得多，而圖3(b)中由MPFA帶來的最大相位誤差則遠遠小于π/4，這表明MPFA對距離模型采取斜距平面的二維泰勒展開帶來的殘余相位誤差足夠小，能夠得到良好的聚焦效果。

表1 仿真參數

圖3 距離/方位向的殘余相位誤差

此外，CPFA假設地面是平坦的，導致對目標高度變換十分敏感，而MPFA包含了高度信息在式(11)的擴展中，可以避免這種現象。圖4和圖5分別給出了目標高度的變化時MPFA和CPFA的殘余相位誤差，可以看出當目標高于(或低于)地平面時，CPFA的殘余誤差遠大于π/4，這將極大地惡化最終成像結果從而限制場景大小，而MPFA對目標高度變化并不敏感，其帶來的相位誤差對最終成像質量造成的影響是可以忽略的。

圖4 CPFA的殘余相位誤差

圖5 MPFA的殘余相位誤差

3.2 計算量分析

由上述分析可知，MPFA和CPFA的操作流程都是一樣的，進行了兩次距離維的FT/IFT，一次方位維的IFT，兩次插值運算以及一次復數乘法。為了明確所提算法的運算效率，通過公式推導給出計算負荷，總的計算量為：

(18)

式中：M和N分別表示距離和方位的采樣點數；k表示二維插值的核長度。

總體來說，MPFA與CPFA具有相同的計算量，但是MPFA有更好的聚焦性能，更適用于大斜視SAR模式。

3.3 場景分析

CPFA的平面波近似主要是指用實際距離在波束射線上的投影代替了雷達到點目標的距離。MPFA引入斜距平面作為處理數據的域，但仍有一定的近似，為了分析近似產生的問題，主要考慮二階相位誤差造成的散焦，這是限制成像場景范圍的最主要因素。

將MPFA中的斜距矢量進行泰勒展開，并忽略三階以上的高階項：

|RA(tm)|≈|RC(tm)|+μr(tm)(|rA|-|rC|)+

(19)

其中展開系數如下：

(20)

假設孔徑中心足夠大，那么RC可以被假設為相對于時間是恒定的[15]。通過將這些假設應用于式(19)，可以看出其由相對于慢時間的常數項、線性項和二次項組成。常數項和線性項將在最終圖像中引入一定的偏移，但不會引起任何散焦或分辨率損失。而與慢時間二次相關的項將導致散射體的空變散焦。

由于非線性距離差引起的散焦相位誤差不能超過π/2，即：

(21)

(22)

(23)

最大聚焦半徑rmax M=r1+yC，則MPFA的最大場景聚焦半徑為：

(24)

通過文獻[15]可知，CPFA的最大聚焦半徑為:

(25)

綜上，MPFA的最大聚焦半徑與CPFA相比擴大了yC。

4 仿真實驗與結果分析

為了驗證所提算法的有效性，本節分別進行了仿真實驗以及實測數據的驗證。

4.1 仿真分析

仿真參數見表1。模擬大斜視回波數據，在圖6所示的場景上布置4個點目標，PT0是場景中心點，它和PT3在水平面上具有相同的坐標，但是點目標高度是有所不同的。

圖6 仿真場景示意圖

為了對比出本文所提算法的優勢，圖7仿真了CPFA的點目標PT0、PT1和PT2的聚焦結果。我們可以看到盡管場景中心點目標PT0能夠被CPFA很好地聚焦，但是邊緣上的目標PT1和PT2由于大的殘余相位誤差而嚴重散焦。

圖7 CPFA聚焦結果圖

MPFA仿真點目標PT0、PT1和PT2的聚焦結果由圖8給出。可以看到MPFA成像結果在距離和方位維上都有很好的聚焦效果。為了評估該算法的性能，圖中左上角給出場景中不同距離處的點目標的方位向的成像性能參數，從理論上來說，積分旁瓣比(integrated sidelobe ratio，ISLR)理論值在-9.80 dB左右，峰值旁瓣比(peak sidelobe ratio， PSLR)在-13.26 dB左右[16]，MPFA的性能參數和理想值是非常接近的，證明了本文改進算法的優越性。

圖8 MPFA聚焦結果圖

MPFA與CPFA對點目標PT3的仿真結果如圖9所示。需要注意的是與PT0相比，即比較圖9(b)和圖8(b)，可以看出PT3的目標高度對MPFA的成像質量沒有影響，這意味著本文所提出的方法與文獻[17]中傳統方法不同，MPFA對目標的高度是不敏感的。但是由于目標是以錯誤的位置投影到斜面上的(疊掩現象)[17]，所以MPFA仍然不能確定目標的高度信息。因此，我們將在下一步工作中研究校正地形變化帶來的幾何失真。

圖9 PT3聚焦結果圖

以上所述均表明基于二維泰勒級數展開的MPFA能夠有效提高大斜視SAR的聚焦深度，在目標高度存在的情況下仍然可以取得良好的聚焦效果。

4.2 實測數據分析

為了進一步驗證所提方法的有效性，采用MPFA對聚束模式ka波段大斜視SAR實驗數據進行處理，并與CPFA成像結果進行對比。平臺速度為40 m/s，高度約為3 000 m，斜視角為60°，發射信號帶寬為1 200 MHz，方位分辨率為0.2 m。圖10為CPFA和MPFA的實驗結果，兩種算法都增加了漢明窗口，同時為了便于結果的對比分析，將MPFA斜距平面的聚焦結果投影到地平面上。通過觀察2幅圖像中黃框區域提取的放大的圖像，可以看出MPFA對成像結果聚焦良好，而CPFA在大斜視時會發生散焦。從實測數據角度說明了所提算法的有效性。

圖10 實測數據結果圖

5 結語

本文針對大斜視SAR模式的成像問題進行了深入研究，建立了數據錄取平面的斜距模型，并基于該斜距模型利用二維泰勒展開推導了新的插值系數，提出一種適用于大斜視SAR的PFA成像處理方法，該方法利用斜距平面的插值校正降低了大斜視SAR帶來的二維耦合，極大地提高了聚焦深度。實驗結果表明，本文所提MPFA與CPFA相比，精度較高，能夠滿足大斜視SAR模式的成像要求，并且對地面目標高度信息不敏感，更適合起伏的地形。