在數學的閱讀研學案中 提升小學高年級數學概念理解

鄧瓊

摘 要：數學是概念的學科，概念的學習是重中之重，數學概念的理解有賴于數學閱讀。依概念邏輯體系和學習內容的跨單元或跨學科整合，設計合適的閱讀學習材料，是數學閱讀教學的重要途徑。兼具預習、拓展概念視野的閱讀學案則是利用數學閱讀進行概念教學的良好平臺。文章闡述融合課前學案、數學閱讀及概念教學“閱讀研學案”的設計策略。

關鍵詞：數學概念;數學閱讀;研學案

數學是具體的知識技能，是一種思維語言，也是一種思維，概念作為數學的基本要素對學生數學素養的形成有基礎性作用。小學高年級數學概念的學習起著承上啟下的作用，既對之前所學概念的深化，又是為初中學習作鋪墊。因此不能局限于“講中教”方式來教授數學概念。應以整體的思維，分析教材結構，找準結構的聯系與整合點，以此重組單元內容，同時引入補充課內外的閱讀材料，進行課前研學閱讀案探究，課后延伸研讀形成概念鏈，引導學生形成對數學概念的深入理解。數學閱讀指學生個體根據已有的知識經驗，通過感知、分析和使用數學材料，學習數學語言，構建數學意義與方法，發展數學思維的建構活動。數學材料包括：靜態的數學文本，圖表、符號語言，動態的數學活動、不同情境的數學過程等。數學閱讀的核心在于理解，數學概念的學習也在于理解。結合番禺區研學后教理念，嘗試把學案、數學閱讀以及概念學習三者整合成“研學閱讀案”用以高年級的數學概念教學。

一、研學閱讀案是數學課程的組成部分

傳統的研學案是基于課堂教學視域，只作為課堂教學的前沿，作用主要在預習。課本內容講什么，學案就以學習支架的方式引導學生提前自學。主要目的在于讓學生在正式學習新知前，提取出相應的前構知識，并讓教師了解學生對所學新課內容的前經驗，以更有針對性地進行教學。數學學科概念知識有其嚴謹的知識結構與邏輯體系，小學數學受限于學生的思維水平，教材中的概念大多是描述性定義，易于學生初識概念，但在割裂的知識編排下，不利于學生理解數學概念本質。在以素養為核心的學習時代，學案也不能只圍繞單一知識點，而應基于核心素養，著眼于知識塊及整體視角將學案作為數學課程的有機部分設計使用。學案的設計更應強調情境性、結構性、開放性、長周期性等原則，以此為學生提供更多綜合性、結構性的數學閱讀學習材料，作為學生理解數學關鍵概念的有效途徑之一。

二、增加跨文化數學材料，提升對數學概念的理解

“跨文化數學材料”是指某一數學概念在東西方不同呈現及相關發展歷程。數學概念發展并不是一蹴而就的，而是經過不同時期、在不同區域發展起來的。了解這一過程，有助于學生感受與理解概念的本質。“研學閱讀案”以課前研學為載體，在正式課堂學習前，學生補充學習數學概念有關的跨文化數學材料，拓展數學概念的相關知識，積累更豐富的理解數學概念語言的素材與背景知識，形成更為完整的概念知識鏈，能促使學生更好地理解概念。

如五年級教材將關于方程的概念定義為“含有未知數的等式”。只學習這一定義，學生很難理解方程的本質及其思想方法。因為并不是所有含有未知數的等式都是方程，如三角形面積字母公式，這一定義只是順應西方的方程說法把方程解讀為“含有未知數的等式”。中西方對“方程”的理解不盡相同。法國數學家韋達在著作《分析法入門》中，首次系統地使用符號表示未知量的值進行運算。而后法國數學家笛卡爾用字母表中后幾個字母代表未知數，成了當今的標準用法，形成現在的方程。而在我國的《九章算術》第八章，篇名就叫“方程”，內容為“由線性方程組的系數排列而成的長方陣”故稱方程，文中介紹的是“上禾、中禾、下禾”的消元解法，其本質是求解線性方程的一種算法規則，也就是通過式的運算，化簡、對消，最終方程中的未知數X求出來。而發展到現在，“方程”內涵也不斷豐富，更為本質的內涵是指“方程思想方法——利用已知量與未知量的等量關系通過消元、還原，‘求’出未知數”。小學生受限于抽象思維能力，雖然不可能對方程具有透徹的理解與掌握，但引導學生積累全面的方程概念表象以促進學生對概念的本質與全貌的理解是作為概念起始課的主要目的。

三、增加跨學科場景，促進數學概念情境理解與再構能力

數學語言是數學思維的載體，同時數學語言學習是數學閱讀的一個重要工具。在語言學習中，學習環境是關鍵因素，數學語言的學習需要重視在多樣化情境中進行，以獲得對相關概念更加彈性的表征。對不同情境的分析學習過程，本質上是數學閱讀的過程，它是學生溝通情境與書本標準語言的橋梁。如六年級上冊“比”的概念，教材給出的定義是：“兩上數相除，又叫作兩個數的比”，把比與除法相等同，除法是一種運算，有“包含”與“平均分”兩種主要含義。而比表示兩個量之間的關系，描述兩個量之間的一種狀態與對比，是比倍數。比并不單純是除法的附屬或等同，只是在計算比值時需要用到除法。比還是后續初中正比例函數的基礎知識。在初學比時，把比定義成除法可方便計算比值，溝通與除法的聯系。但對于比的本質需要提供大量多類型情境幫助學生理解。同時比的類型又分為“同類量的比”與“不同類量的比”兩大類。同類量的比是學習比含義的基礎與主要內容，因此閱讀學案宜整理含有簡單的整數比的和面粉、調制飲料等情境讓學生進行閱讀學習。同時比與除法的關系密切，初學的學生容易混淆，需要找到比兩者更高一位的“大概念”統籌設計情境材料，以更好地整合兩者，溝通學生舊知識（除法）與新知識（比），促進新知的理解。下面以比的閱讀學案設計為例，進行探討：

日常面包制作、飲料調配、扎制鮮等都需要按一定的配比準備材料。如何表達這些配比呢？我們可以利用不同的數學知識或模型：第一種是用“比”來表達;第二種則是我們熟悉的用“除法”（倍）或分數來表達。仔細閱讀下面材料，思考后面的問題。

（一）“比”的形式表達

1. 制作不同的面包其面粉搭配會不同，如做丹麥面包的用3杯高筋面料配2杯低筋面粉，高筋面粉與低筋面粉之比是3∶2;而做法棍面包，高筋面粉與低筋面粉之比則為4∶1。

2. 調制姜撞奶，1杯姜汁配10杯水牛奶，姜汁與水牛奶之比為1∶10;而50克新鮮老姜大概能榨取15毫升姜汁，新鮮老姜與姜汁轉化之比為10∶3。

3. 在中午11點，校園第一棵榕樹的高度與其影子的長度，形成2∶1的關系;同時第二棵榕樹的高度與其影子的長度，形成3∶1的關系。

（二）用“除法”（倍）或分數表達

1. 制作不同的面包其面粉搭配會不同，如做丹麥面包，高筋面粉用量是低筋面粉的[32]倍;而做法棍面包高筋面粉用量是低筋面粉的4倍。

2. 調制姜撞奶，姜汁用量是水牛奶的[110];而50克新鮮老姜大概能榨取15毫升姜汁，新鮮老姜與姜汁轉化之比為10∶3。

3. 在中午11點，校園第一棵榕樹的高度是其影子的長度的2倍;同時第二棵榕樹的高度是其影子的長度的3倍。

（三）思考

1. 對比兩種表達方式，說一說“比”的含義是什么？

2. 對同一問題的數學表達，哪一種方式便于我們在日常生活使用，指導我們完成相應的工作？為什么？

3. 思考第3個例子，樹高與影長的關系，如果樹的高度發生變化，影子長度會怎樣變化？

我們將繼續研究“比”。在現實生活中，我們還會遇到不同類數量之間的比較，需要以某一種量為單位去衡量另一種量，比如路程和時間的比等。

四、結語

數學是概念的學科，概念的學習是重中之重，數學概念的理解也有賴于數學閱讀。依概念邏輯體系和學習內容的跨單元或跨學科整合，設計合適的閱讀學習材料，是數學閱讀教學的重要途徑。數學閱讀不應只停留在審題、明題意、解決問題的基礎技能層面上，而應著眼于促進數學概念的學習與理解。閱讀是手段，促進學生對數學概念的理解才是最終目的。

參考文獻：

[1]弓愛芳.數學閱讀及數學閱讀能力培養的研究[D].武漢：華中師范大學，2006.

[2]李興貴.中小學數學閱讀教學實驗研究叢書：新課程數學閱讀教學新論[M].成都：四川大學出版社，2006.

[3]張奠宙，鞏子坤，任敏龍，張園，殷文娣.小學數學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現[M].上海：上海教育出版社，2018.

[4]全美州長協會和首席州立學校官員理事會.美國洲際核心數學課程標準：歷史、內容和實施[M].蔡金法，孫偉，譯.北京：人民教育出版社，2016.