“數(shù)學日記”的撰寫及其對學生學習的影響

◎王 睿 吳京霖(貴州師范大學數(shù)學科學學院，貴州 貴陽 55005)

引 言

課后作業(yè)是每節(jié)數(shù)學課程的延伸和補充，形式豐富的作業(yè)可以有效激發(fā)學生的學習興趣，而形式單調且統(tǒng)一的作業(yè)則會讓學生失去學習數(shù)學的動力.近年來，大部分學者提出將“數(shù)學日記”注入學生的課后作業(yè)，這對促進學生的學習具有獨特的作用.

“數(shù)學日記”就是學生將教師每天教授的數(shù)學思想和數(shù)學方法用自己的理解方式進行記錄，可以促進學生數(shù)學邏輯思維的形成.“數(shù)學日記”反映了學生真實的心態(tài)與想法，可以促進師生交流.學生將自己學習數(shù)學的過程通過“數(shù)學日記”暴露給教師，教師再依據(jù)實際情況給予及時反饋，這樣能夠促進學習活動的深入進行.

我國普通高中數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學內容應該滿足學生多樣化的需求，既要關注學生學習的結果，也要關注學生學習的過程，這個學習過程應該是多樣的而不是單一的.至于如何深入地知曉學生的學習過程是否符合課程標準的要求，就需要教師引入“數(shù)學日記”了，教師可以通過“數(shù)學日記”評定學生的學習過程.

一、背景與現(xiàn)狀

(一)國外

寫作與學習的起源研究來自美、英的教育學者，并隨著學者不斷地研究得到發(fā)展，最終演變?yōu)椤皵?shù)學日記”的形式.通過“數(shù)學日記”，教師可以檢閱學生對數(shù)學知識和數(shù)學方法的掌握情況，了解個體差異從而進行因材施教；學生可以減少一定的作業(yè)量，在輕松活躍的氛圍內完成課后作業(yè)，減輕了精神壓力，進而增強學習數(shù)學的自信心.1991年，美國學者發(fā)現(xiàn)，通過“數(shù)學日記”可以讓學生在放松舒適的氛圍內掌握數(shù)學知識及數(shù)學方法，故美國數(shù)學教師全國委員會在其制定的《Professional Standard for Teaching Mathematics》(簡稱 《教師規(guī)范》)中為了讓“數(shù)學日記”得到推廣和普及，將“數(shù)學日記”作為加強數(shù)學教學的手段.合理地改善課后作業(yè)，可以普遍提高學生的數(shù)學能力.

為了進一步了解國外對“數(shù)學日記”的研究進展，筆者在Web of science上以“mathematics writing”為主題詞進行了檢索，導出了相關性前500的文獻，并放入知識可視化軟件CiteSpace中進行分析，得到了“數(shù)學日記”研究主題詞突現(xiàn)圖，如圖1.

圖1 國外“數(shù)學日記”研究主題詞突現(xiàn)圖

由圖1可知，國外關于“數(shù)學日記”的研究可劃分為4個階段，分別為2005～2008年、2009～2012年、2013～2018年和2019～2021年.其中最新的突現(xiàn)主題詞為“self-regulated strategy development(SRSD)”，以下詳述之.

SRSD即自動調整的發(fā)展策略，是指在學習中采用明確的指導策略和自我調節(jié)策略進行學習，具體內容見表1.

表1 SRSD具體內容

Douglas J.Hacker等人運用自我調節(jié)策略發(fā)展模型(SRSD)設計的元認知教學干預用于教授分數(shù)的基本概念，結果發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學寫作交流能力明顯提高.

Michelle Rogers等人運用自我調節(jié)策略發(fā)展模型(SRSD)對存在特定學習障礙的學生進行輔導，結果發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學、寫作、閱讀等能力均明顯提高.

(二)國內

關于“數(shù)學日記”的研究，在國內被分為量化研究和質化研究.其中量化研究以劉艷云、楊再仁和計重奎老師的研究方法為代表；質化研究以唐文艷、黃杏芳、陳斌及張嶺老師的研究方法為代表.量化研究的代表人物主要采用實驗研究的方法讓班級學生養(yǎng)成習慣去撰寫“數(shù)學日記”，讓學生在“數(shù)學日記”中反思本節(jié)數(shù)學課的知識，使其更加牢固地掌握本節(jié)課的數(shù)學知識內容，增強了學生學習數(shù)學的興趣，促進了師生的情感交流，也使教師的教學水平得到了顯著的發(fā)展.質化研究的代表人物主要采用論文的形式探討自己在“數(shù)學日記”中實踐研究的收獲與體驗，其核心論點圍繞“反思”“體驗”“表達”“復習”展開.綜上所述，“數(shù)學日記”的研究已在我國新課程改革中掀起熱潮.

為了解國內研究的最新進展，筆者在中國知網(wǎng)以主題詞“數(shù)學日記”進行檢索，導出所有期刊文獻并運用CiteSpace進行分析，得到國內“數(shù)學日記”研究主題詞突現(xiàn)圖，如圖2.

圖2 國內“數(shù)學日記”研究主題詞突現(xiàn)圖

相比于圖1，國內“數(shù)學日記”研究的主題突現(xiàn)連續(xù)性較強，沒有明顯的時間段劃分，其中最新的突現(xiàn)主題詞有4個，分別為：小學數(shù)學、數(shù)學寫作、聾生和核心素養(yǎng).“數(shù)學日記”在小學數(shù)學中的應用成為研究熱點，其可能原因為“數(shù)學日記”可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.數(shù)學寫作與“數(shù)學日記”意義接近，不過數(shù)學寫作主要在于寫作的內容和深度.聾生是特殊學校的一類群體，其由于聽力障礙，學習數(shù)學存在一定的困難.對此，“數(shù)學日記”可以有效幫助聾生更好地學習數(shù)學，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.2017年教育部頒布的《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中正式提出了核心素養(yǎng)，呂傳漢教授也提出了發(fā)展學生核心素養(yǎng)的“三教”理念，掀起了一輪教學理念的研究熱潮，而“數(shù)學日記”由于其功能與“思考”“體驗”和“表達”的契合，是促進學生“會思考”“會體驗”“會表達”的一種教學方法，已逐漸成為國內基礎教育階段的重要教學手段.

二、“數(shù)學日記”的分類及寫作要求

為了使“數(shù)學日記”能夠更全面且充分地被學生認識及運用，筆者將“數(shù)學日記”進行不同類別的分類.通過分類，學生可以明確“數(shù)學日記”的寫作要求，進而積極地進行數(shù)學課程的學習.

(一)按內容分

學生根據(jù)教師教授的數(shù)學課程掌握數(shù)學知識的概念，體驗數(shù)學知識的應用與實踐，反思學習的效率并學會表述分析、解決問題.因此，“數(shù)學日記”的書寫可以按此內容分為數(shù)學知識的日記、數(shù)學思想方法的日記、數(shù)學體驗的日記和解決問題的日記.

(二)按環(huán)境分

“數(shù)學日記”有外部環(huán)境和內部環(huán)境之分.外部環(huán)境主要是學生依據(jù)教師所教授的內容提出自己的疑問，教師給出解答，這屬于師生間的交流；也可以是學生與學生之間就某個問題的一些討論和見解.內部環(huán)境主要是學生對教師教授內容的感想，也是自身內化知識的過程.所以將寫外部環(huán)境交流的“數(shù)學日記”叫作外部交流，寫內部環(huán)境交流的“數(shù)學日記”叫作內部交流.

(三)按思維水平分

根據(jù)學生撰寫數(shù)學日記時的想法，有的學生傾向于記錄課堂上的趣事、學習上的煩惱；有的學生傾向于將數(shù)學課程按照周期進行總結，記錄為“數(shù)學日記”；有的學生傾向于將本節(jié)課的疑問寫入“數(shù)學日記”，靜待教師解答.這三類不同的思維水平將“數(shù)學日記”分為記敘型、總結型和對話型三類.

(四)按進行時間分

根據(jù)學生記錄的時間，“數(shù)學日記”可以是預習日記，如：對下個知識點進行預習的思維過程，及下個知識點可能運用到的數(shù)學方法.還可以是課堂交流日記，如：學生提出對數(shù)學課堂的疑惑希望教師進行解答.也可以是課后反思日記，如：對整節(jié)課的宏觀把握，及時記錄反思本節(jié)課自身的不足之處并有計劃地加以改正.

另外，“數(shù)學日記”還可以按照更多不同的類型進行分類，從而進行有目的地數(shù)學寫作.

三、“數(shù)學日記”對學生的影響(一)“數(shù)學日記”反映學生的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀

關于數(shù)學的定義，學生有各自不同的想法.在“數(shù)學日記”中，有的學生認為數(shù)學是死記硬背，有的學生認為數(shù)學是邏輯的架構，還有的學生認為數(shù)學是有用的工具.這些都反映了學生的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀，這里面有正確的觀念，也有對數(shù)學的誤解.因此教師要及時掌握學生的觀念從而加以正確指導，讓學生形成積極的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀.

(二)有助于學生反思數(shù)學學習的過程，促進數(shù)學學習能力的發(fā)展

語言是思維發(fā)展的結果，學生撰寫“數(shù)學日記”的過程就是對所學的數(shù)學知識進行梳理的過程.在梳理過程中，學生可以回顧數(shù)學知識點，發(fā)現(xiàn)自己的不足并反思如何完善自己對知識的接納過程.教師依據(jù)“數(shù)學日記”及時發(fā)現(xiàn)學生的不足并進行輔導，可以促使學生對所學知識進行再加工，還可以通過辨析學生的易錯點最終提升學生學習數(shù)學的能力.

(三)有利于建構新型的師生關系

學生在“數(shù)學日記”中闡述自己的想法與見解.教師可以從“數(shù)學日記”中觀測到學生的情感并加以安撫，也可以實時了解學生的數(shù)學價值觀并加以引導，還可以掌握不同學生的興趣愛好并進行因材施教.教學是師生相互促進的過程，“數(shù)學日記”可以加強師生交流，使得師生互相信賴和幫助，從而構建新型友好的師生關系.

(四)有助于學生展示數(shù)學學習的成果，構建全面的評價功能

“數(shù)學日記”可以促進學生個性化發(fā)展.當課外作業(yè)成為“數(shù)學日記”，對數(shù)學作業(yè)的評價就不再是唯結果論了，而是發(fā)展性評價和激勵性評價相結合的評價.這樣有助于學生充分展示自己的學習成果，用優(yōu)秀的評價體系促進學生的發(fā)展.教師依據(jù)評價結果可以對學生進行因材施教，尊重學生的差異化發(fā)展.

四、不同角度下的“數(shù)學日記”案例及點評

為了更好地分析“數(shù)學日記”對學生數(shù)學學習的影響，下面筆者以具體的案例來闡述“數(shù)學日記”的作用.

(一)案例1:對數(shù)學的困惑——高一新生，潘小燕

學生日記：“進入高一已經(jīng)兩個星期了，但是我對數(shù)學還是一點興趣都沒有，好煩惱！雖然老師在課堂上講的課都能聽得懂，但是一到做作業(yè)的時候就什么都不會了，我該怎么辦呀，高考中數(shù)學占的比重是很大的，如果我學不好數(shù)學，肯定就和大學無緣啦，哎，好苦惱！”

教師點評：“很高興你能認識到數(shù)學的重要性，這一點很重要！對數(shù)學沒有興趣是因為沒能從數(shù)學中獲得快樂呀，所以呢，在老師上課的時候不要只是聽懂就夠了，要拿起手中的筆，寫一寫老師在例題講完后給出的變式練習.慢慢來，相信你很快就可以體會到數(shù)學的奧妙啦！”

案例分析：在本案例中，學生為剛入學的高一新生，面臨由初中到高中數(shù)學知識的變化，關于數(shù)學的困惑逐漸加深，通過數(shù)學日記，她可以及時將自己的心理困惑傳遞給老師，讓老師來幫助自己.老師的點評首先肯定了學生認識到數(shù)學的重要性，初步建立信任感，其后指出對數(shù)學沒有興趣的直接原因，并給出了有效的方法.此外，老師在后面上課的過程中，也會更加關注該學生的學情，出一些力所能及的題目讓她體驗成功的樂趣，慢慢提起對數(shù)學的興趣.

(二)案例3：對數(shù)學課堂的回顧——高一下 楊光劍

學生日記：“今天老師給我們講了一種有趣的復習方式，就是用思維導圖來復習一章學過的知識，在老師帶我們畫完‘直線的方程’這一章的思維導圖后，我感覺知識在我的腦海里產生了奇妙的化學反應，不同知識點間的聯(lián)系變得好清晰，我也來試試用思維導圖來復習一下前面學習的‘圓的方程’吧(如圖3).”

圖3

教師點評：“很高興你能意識到思維導圖的妙用，從你的圖中老師可以看出你對思維導圖的理解已經(jīng)非常棒啦！希望你能在以后的學習中充分利用思維導圖來輔助整理所學的知識，另外老師給一點建議：在每個知識點后面，可以嘗試再補充一些經(jīng)典的例題，這樣可以更好地幫你理解和鞏固所學知識”.

案例分析：關于數(shù)學內容的學習，及時復習是鞏固知識的重要方法.在本案例中，通過“數(shù)學日記”，學生對思維導圖的理解更加深入了.在老師的點評中，首先肯定了學生所做的工作，同時又給出了進一步努力的目標，幫助學生更加深入地理解如何正確使用思維導圖對數(shù)學知識進行歸納總結.

五、關于“數(shù)學日記”的幾點思考

第一，教師要根據(jù)教學目的和任務，加強對“數(shù)學日記”的認識，并制定相應要求評估學生是否達到學習目標.對不同層次的學生做差異化要求，有效地利用學生的最近發(fā)展區(qū)，使每位同學的數(shù)學思維都得到積極發(fā)展.教師要進行“數(shù)學日記”的相關技能培訓，學會尊重個體差異，引導學生進行反思并給出相應解決方案，從而激發(fā)學生撰寫“數(shù)學日記”的熱情.

第二，教師在布置“數(shù)學日記”時，應該考慮學生的課業(yè)負擔，不將“數(shù)學日記”的數(shù)量作為評估標準.“數(shù)學日記”是培養(yǎng)學生規(guī)范表達的過程.學生可以從中體會語言表達的魅力，將“數(shù)學日記”作為邏輯練習的工具，促進批判性思維的形成.教師要學會正確分析學生的“數(shù)學日記”，給予適當?shù)脑u價，引導學生深入思考，從而加深與學生的情感聯(lián)系，加強師生交流，調動學生學習數(shù)學的動力.

第三，教師越早把“數(shù)學日記”納入課后作業(yè)越好，低年級學生沒有升學壓力，可以通過“數(shù)學日記”鍛煉自己的邏輯思維，還可以從中掌握數(shù)學的價值.學生通過“數(shù)學日記”可以盡早學會觀察生活，深入貫徹數(shù)學源于生活、應用于生活的理念并能通過數(shù)學來解決生活中的問題.通過撰寫“數(shù)學日記”，低年級學生還可以養(yǎng)成反省的習慣，為未來更好地學習數(shù)學奠定基礎，也有助于養(yǎng)成與人積極交流和溝通的習慣.