CPS視角下初中數學教材的對比分析
——以人教版和北師大版初一上冊為例

◎王譽錕 金 晶(黃岡師范學院數學與統計學院，湖北 黃岡 438000)

合作問題解決(CollaborativeProblemSolving，簡稱CPS)，又譯“協作問題解決”，即個體有效參與由兩名或兩名以上成員組成的團隊，通過共享理解，達成共識，尋求解決方案，匯集團隊成員知識、技能和行為，以解決問題的能力.

我國現有研究基本從例習題難度、教材編寫特點等維度進行教材對比分析，但鮮有學者從培養學生CPS能力的角度進行量化分析.基于此，本文從CPS視角對初中北師大版和人教版教材進行對比分析.

1 研究思路與方法

本研究采用“定量刻畫、定性詮釋”的研究方法，以北師大版和人教版初一上冊(共2冊)數學教材為研究對象，對其中涉及的CPS呈現水平、呈現效果及呈現相關性進行量化分析.

研究首先運用孔凡哲等學者提出的“可操作性文本話語”對兩版教材中的文本進行提取并一次編碼.若教材中出現如合作、小組等合作形式詞語和諸如傾聽、交流等合作行為詞語，則認定為顯性呈現，編碼為A；若沒有呈現或單一呈現，則為內含呈現，編碼為B.

接著，運用孔凡哲等學者構建的“CPS呈現水平的評判標準”對已提取的CPS呈現內容進行二次編碼，從而統計出兩版教材中CPS的呈現水平及類型情況.

最后，在二次編碼的基礎上，對統計出的CPS呈現水平及類型進行賦值處理，定量刻畫、定性詮釋兩版教材的CPS呈現效果.

編碼過程的具體流程圖，見圖1.

圖1 CPS編碼程序圖

2 兩版教材中CPS的定量比較分析

2.1 CPS呈現水平比較分析

2.1.1 “正文”板塊中CPS呈現水平比較分析

按照前文編碼規則進行編碼處理，例如：北師大版教材中“用6個小立方塊搭成不同的幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖，并與同伴進行交流”和人教版教材中“我們先討論下面的內容，然后回答這個問題.”既明確提及學生合作，又涉及解決問題的，編碼為ⅠA，即CPS水平Ⅰ顯性呈現.

北師大版教材中“調查本校圖書館某個書架所存放圖書的數量……用科學計數法表示結果”明確提出了問題，雖然沒有明確要求合作，但此次調查僅依靠個人很難完成，需小組配合完成.人教版教材中“本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應怎樣解”這種表述有明確的問題情境，同時學生提出的方法存在差異，就產生了交流等合作行為，故編碼為ⅠB，即CPS水平Ⅰ內含呈現.

“正文”板塊CPS呈現水平及類型分布見表1和圖2.兩版教材中CPS呈現都分別涉及水平Ⅰ、水平Ⅱ、水平Ⅲ，且可以看出各水平呈現數量差異較大.北師大版教材CPS呈現水平程度比人教版高，且呈現出更多的CPS教學載體.此外，人教版教材中水平Ⅱ內含類型比北師大版教材數量多，這表示該部分側重情感體驗的目標，多重視學生對知識的認識，但沒有顯性提出合作.

表1 不同版本教材“正文”板塊CPS呈現水平及類型分布表

圖2 不同版本教材“正文”板塊中CPS呈現量分布圖

2.1.2 “例習題”板塊中CPS呈現水平比較分析

例如：北師大版教材中“你能從查閱到的圖表中得到哪些信息？與同學進行交流”和人教版教材中“收集能夠反映幾何知識實際應用的圖片等材料，并和同學們交流.”問題更多指向的是認識和體會等情感體驗的目標，所以編碼為ⅡA，即水平Ⅱ顯性呈現.

北師大版教材中“舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正負數表示”和人教版教材中“舉出生活中一些可以看成直線、射線、線段的例子”編碼為ⅡB，即CPS的內含式Ⅱ級呈現.

匯總數據如表2、圖3所示.北師大版教材相對集中于水平Ⅰ，尤以水平Ⅰ內含形式呈現居多，人教版教材多集中于水平Ⅰ和水平Ⅱ內含形式呈現，因此有些題目缺乏小組合作與問題解決之間的動態聯系.

表2 不同版本教材“例習題”板塊CPS呈現水平及類型分布表

圖3 不同版本教材“例習題”板塊中CPS呈現量分布圖

2.1.3 “其他”板塊中CPS呈現水平比較分析

如北師大版教材中“以小組為單位，撰寫一份關于本課題的數學小論文”這種表述沒有涉及問題解決，是基于“合作”本身而并非數學本質的呈現，不符合CPS的內涵，因此編碼為ⅢA.人教版教材中此類CPS水平沒有涉及.

北師大版教材“讀一讀”中的內容，如“生活中的截面”等，以及人教版教材“閱讀與思考”中的內容，如“中國人最先使用負數”等，這些知識側重于提升學生的學習興趣，拓展他們的數學知識，但沒有涉及問題解決，因此編碼為ⅢB.

表3 不同版本教材“其他”板塊CPS呈現水平及類型分布表

圖4 不同版本教材“其他”板塊中CPS呈現量分布圖

如表3、圖4所示，北師大版和人教版教材在該板塊CPS呈現水平及類型更加全面，且兩版教材差異不大.

2.1.4 不同版本教材中CPS呈現水平及類型的整體對比分析

根據前文的數據統計，筆者得到了表4中兩版教材CPS各水平的整體分布情況，以及圖5，圖6.

表4 不同版本教材中CPS呈現的各水平整體分布情況表

圖5 北師大版教材中各板塊CPS呈現水平分布圖

圖6 人教版教材中各板塊CPS呈現水平分布圖

北師大版教材ⅠA級中“正文”和“其他”板塊與總量總體保持一致，“例習題”板塊略偏低；ⅠB級中“正文”“例習題”相對一致，而“其他”板塊比總體水平偏低；ⅡA級中三個板塊相對保持一致；ⅡB級中三個板塊與總體水平保持一致；ⅢA級水平僅占總體的1.39%；ⅢB級中三個板塊保持一致.基于以上分析，“其他”板塊CPS水平波動較大，“正文”“例習題”板塊CPS呈現效果最好.

根據上文分析，人教版“正文”板塊CPS呈現效果最好，其次是“其他”“例習題”板塊.

2.2 CPS效果整體呈現情況比較分析

為了更好地量化研究，現對CPS六類呈現水平類型依次進行賦值，分別為5，4，3，2，1，0，其中，“5”代表ⅠA級水平呈現，即呈現效果好，能體現合作與問題解決之間的動態聯系，其余賦值依此類推.依據上文對兩版教材CPS呈現水平數量的統計進行賦值計算，北師大版教材CPS呈現效果見表5和圖7.

表5 北師大版教材各板塊中CPS呈現效果統計表

圖7 北師大版教材中CPS呈現效果數據統計圖

就呈現量而言，北師大版教材中“正文”板塊CPS呈現量最多，約占46.76%；“其他”板塊中的CPS呈現量較不可觀.就呈現效果而言，北師大版“正文”板塊CPS呈現效果最可觀，均值為4.14，介于賦值4至5之間，處于“上等”水平；但“其他”部分效果最差，均值為2.89，處于“中下等”水平.

圖7進一步說明了前文的結論：北師大版教材“正文”板塊CPS呈現量最多，且呈現效果好，這得益于該部分CPS呈現水平主要集中于Ⅰ級水平，即“正文”板塊不僅呈現水平高，且呈現總量最多，而“其他”板塊不僅呈現總量少，且效果較差.

人教版教材CPS呈現效果見表6和圖8，“正文”板塊CPS呈現效果均值為3.88，處于“中上等”水平；“例習題”板塊雖呈現總量比“其他”少，但因其單個CPS呈現水平更高，故“例習題”板塊呈現效果較“其他”板塊好，即“少而精”.

表6 人教版教材各板塊中CPS呈現效果統計表

圖8 人教版教材中CPS呈現效果數據統計圖

3 研究結果與啟示

3.1 兩版教材側重的學習形式不同，實際教學中兩種方式應相輔相成

經統計，兩版教材都有意識地讓學生在學習新知識時樹立合作的意識，且多集中于讓學生在問題解決中合作學習.其中，北師大版教材中CPS呈現水平及類型的程度更高，這表明北師大版教材更注重滲透CPS的培養要求，展現出合作與問題解決之間的動態聯系；而人教版教材更側重于學生的自主學習.實際教學中，就學習形式而言，合作學習與自主解決問題應有機結合，要根據每個階段的學習任務權衡選擇恰當的學習方式.

3.2 教材在教學處理層面可多一些顯性提及CPS

就呈現水平及類型方面來講，兩版教材存在一定的相似性，兩者都有意滲透CPS，且均為水平Ⅰ內含類型呈現量最多，這表明教材中有良好的CPS內容載體，但書中并沒有明確提出通過合作、問題解決來進行課堂教學，或者書中缺乏便于內容更好展開的合作學習情境，如一些發散思維的、學生可能從不同角度得出答案的題目可能更適合學生合作溝通來完成.針對以上情況，教材在教學處理層面上不妨顯性表明CPS.

3.3 形成學生學習共同體，以培養和落實學生的CPS能力

通過對教材的對比分析，我們可以發現，北師大版教材不僅在各板塊中呈現水平高，且呈現數量較人教版更多，北師大版教材的呈現效果更好.在此基礎上需注意的是，教材中的CPS呈現是否真正培養了學生的CPS能力，即教材中良好的CPS呈現效果只是培養學生CPS能力的基礎條件之一，還需要數學課堂教學中的執行與落實.在課堂上，教師應建立以學生為中心的學習模式，使學生形成學習共同體，讓大家圍繞共同的學習主題開展對話、交流、討論、分享等活動，充分調動學生的認知主體性，讓學生在探索、思考、討論和創造中發現事物的聯系及規律，從而建構知識系統.