基于速度分配的航空器綠色滑行優化

孫若飛， 李杰， 萬莉莉， 楊好天

(1.南京航空航天大學民航學院， 南京 211106； 2.南京航空航天大學通用航空與飛行學院， 南京 211106)

航空器在場面運行時排放大量的一氧化碳(carbon monoxide，CO)、碳氫化合物(hydrocarbon，HC)、氮氧化物(nitrogen oxides，NOx)等氣體，污染機場環境，威脅人類健康。隨著機場航班量的逐漸增多，航空對環境的負面影響越來越受到關注。在國際民航組織定義的標準起飛著陸循環中，滑行階段的尾氣排放最多[1]。

目前，對于場面滑行優化方面的研究，主要以滑行時間和油耗為優化目標。Chen等[2]著重考慮了速度的變化，并研究了油耗和CO、HC和NOx的排放；Zhang等[3]基于四維航跡提供滑行指導，建立了滑行優化模型，針對滑行時間、油耗和尾氣排放進行優化；隨后又提出了一種在線生成速度剖面的方法和具有時間窗和最大遍歷時間約束的優化模型，旨在生成最優油耗的速度剖面，并實現對滑行優化更有效的處理[4]；Brown等[5]提出了一種基于自適應Mamdani模糊規則的系統來估計滑行時間及其不確定性；趙文濤等[6]則考慮了離場成本的最小化，提出基于推出率控制的滑行策略。

在確定優化目標的基礎上，眾多學者結合尋優算法和整數規劃等方法進行求解。Weiszer等[7]提出了一種多目標進化算法優化框架，來解決跑道調度與機場場面運動相結合的復雜優化問題；Li等[8]考慮了滑行距離，轉彎次數和滑行沖突建立了滑行優化模型，并使用遺傳算法求解；何庶等[9]在傳統的遺傳算法基礎上，設計了雙鏈染色體，同時對滑行路徑和優先級進行優化。

在滑行優化方面已經形成了較為全面和系統的優化方法，但仍有以下兩個問題值得進一步研究：一是在優化過程中較少考慮尾氣排放，關于尾氣排放的定量研究很少；二是較少考慮滑行速度的改變對滑行時間、油耗和尾氣排放的影響。針對上述問題，將速度分配和尾氣排放考慮在內，構建滑行路徑和速度的優化模型，結合遺傳算法和Yen算法進行求解。

1 基于速度分配的航空器綠色滑行優化模型

1.1 速度優化模型

航空器到達或離開機場時，需要經管制員引導滑行至指定的停機位或跑道端，其滑行時間取決于滑行的速度與路徑。航空器滑行過程中，為避免速度的任意變化而產生無數個決策變量，需要規定速度變化的剖面[10]。將滑行路徑根據直線段和轉彎段進行劃分，將航空器在直線段上的運動規定為3個階段：加速、勻速和減速，如圖1所示。

d1～d3、t1～t3分別為3個階段的滑行距離和時間；vc、aa、ad分別為最大滑行速度、加速度和減速度；vfinal為最終速度；vstart為初始速度

由于直線與轉彎段首尾相連，因此直線段的初始速度vstart等于0(從撤輪擋或等待后開始滑行)或轉彎后的速度，最終速度vfinal等于轉彎前的速度或0(停止等待或到達跑道外等待點)。

1.2 滑行時間和排放計算方法

1.2.1 滑行時間計算方法

航空器在指定滑行路徑上的總滑行時間為直線段和轉彎段滑行消耗的時間之和，可表示為

(1)

(2)

1.2.2 尾氣排放計算方法

每小時油耗量定義為燃油流率ff，燃油流率與運行時間的乘積定義為油耗量F，消耗單位質量燃油排放的氣體質量定義為排放指數EI，某種氣體的排放量為排放指數與油耗量的乘積。選擇CO、HC和NOx3種污染氣體，其排放指數均在排放數據庫公布。

燃油流率和排放指數需要通過發動機的推力系數(當前推力與最大推力的比值)計算得出。正常滑行和減速階段取推力系數為7%，轉彎階段取推力系數8%，加速階段通常取推力系數為7%～30%[11]。根據加速度與推力的關系，計算每時每刻的推力，通過插值法計算燃油流率和排放指數。

分析快速存取記錄器(quick access recorder，QAR)數據發現，發動機推力只有在加速度較大時才會發生明顯變化，在減速階段推力變化不大[12]。因為駕駛員通常會為節省時間而加油門以增加發動機推力。但在減速時以踩剎車的方式來替代收油門，以避免發動機功率的增減帶來的時間消耗。

總油耗為直線與轉彎段的油耗之和，可表示為

(3)

尾氣排放量為油耗與排放指數的乘積，可表示為

(4)

推力的變化會導致速度變化，圖2為航空器的受力分析圖。

mg為重力；F為滾動摩擦力；T為推力；D為氣動阻力；L為升力；FN為支持力

地面運行時將升力忽略不計，推力可表示為

T=ma+Cmg

(5)

式(5)中：m為航空器質量，本文以各機型最大起飛重量近似替代；a為滑行的加速度；g為重力加速度，取9.81 m/s2；C為滾動阻力系數，取0.015。

1.3 滑行成本計算方法

引入滑行成本權衡時間和排放兩個目標。滑行成本包括時間和環境成本。時間成本是航班花費時間產生的，是滑行時間與時間成本系數的乘積；環境成本是CO、HC和NOx3種污染尾氣的排放成本，為排放量與排放成本系數的乘積。滑行總成本為時間成本與尾氣排放成本之和。表1和表2分別為時間和排放成本系數[13]。

表1 時間成本系數

表2 CO、HC和NOx排放成本系數

2 航空器滑行策略優化方法

在不影響模型適用性的前提下，本文的問題進行如下假設：①航空器在滑行道上的運行不受起飛和著陸的影響；②在進行仿真實驗時所有航空器對應的跑道和機位信息均已知；③在仿真過程中未出現因特殊原因滑行道不可用的情況；④假定航班以最大起飛重量起飛。

2.1 目標函數

以最小化滑行時間、尾氣排放和滑行成本為優化目標，其表達式分別為

(6)

(7)

(8)

式中：TT、TE和TC分別為所有航空器的總滑行時間、尾氣排放和滑行成本；r=1、2、3分別表示污染物類型為CO、HC和NOx。

2.2 約束條件

考慮到實際運行情況，需要為航空器設置一些約束條件。

(1)為保證舒適度和安全性，最大滑行速度和加速度的取值要滿足合適的區間，減速度ad取 0.5 m/s2。

0≤vc≤13.88 m/s

(9)

0≤aa≤0.98 m/s2

(10)

(2)離場航空器的開始滑行時刻應不早于預計推出時刻，并在不晚于預計離場時刻到達跑道外等待點；對于進場航空器，令其在預計著陸時刻開始滑行，因進場航空器優先級較高，故不對其結束滑行的時刻進行約束。

(11)

(12)

(13)

(3)滑行中的前后機之間應滿足一定的安全距離。

(14)

(15)

(4)滑行沖突解脫約束。

(16)

(17)

(18)

表示航空器i從節點u滑行到節點v，否則

2.3 算法設計

2.3.1 Yen算法

利用Yen算法為航空器生成多條最短路徑，計算步驟主要分為兩部分：①利用Dijkstra算法計算1條最短路徑P(1)；②在P(1)的基礎上依次計算其他的k-1條最短路徑。除終點外，定義其他節點為偏離節點，計算每個偏離節點到終點的最短路徑，再與之前起點到偏離節點拼接起來，進而求得最短偏離路徑。

2.3.2 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ是遺傳算法的一種，用于解決多目標優化問題。通過模擬自然選擇過程搜索最優解，具有較好的收斂性能。傳統遺傳算法的參數固定，容易使算法收斂至局部最優解，為了使其能夠有效地進行全局搜索，通過多次運行分析參數的可靠性，運行內存4.00 GB，CPU為i7- 6500U 2.5 GHz。

(1)迭代次數：假定變異概率、交叉概率、種群數量分別為0.1、0.9、500。比較迭代次數為10、50、100、200、300、400和500時的適應度值和運行時間，結果如圖3和圖4所示，迭代次數為200次時收斂性能較好且CPU時間較短。

圖3 不同迭代次數下的最小時間和排放

圖4 不同迭代次數下的CPU時間

(2)種群數量：假定變異概率、交叉概率、迭代次數分別為0.1、0.9、200。比較種群大小為10、50、100、200、300、400和500時的兩個目標函數和算法運行時間，結果如圖5、圖6所示，種群數量為200時，收斂性能較好且CPU時間較短。

圖5 不同種群數量下的最小時間和排放

圖6 不同種群數量下的CPU時間

(3)交叉/變異概率：由于遺傳算法的交叉和變異概率具有較強的關聯性，因此設定交叉概率分別為0.5、0.55、0.6、0.65、0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.95、1.00，變異概率分別為0、0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5。對兩者的所有組合進行運行驗證，結果表明，交叉概率為0.85，變異概率為0.05時，收斂性能較好且CPU時間較短。

2.3.3 基于速度分配的滑行優化方法

所采用的基于速度分配的滑行優化框架由Ravizza等[14]首次提出，該算法將最短路徑問題同滑行速度優化結合起來，并整合到同一個程序框架中。在優化目標和適用場景等方面進行了改進，算法流程如下。

步驟1根據航班的撤輪擋時刻和落地時刻對航班排序。

步驟2使用Yen算法為每一架航班選擇滑行時間最優或較優的3條路徑。

步驟3將所有航空器的3條滑行路徑利用NSGA-II算法進行速度優化，得到時間和排放的3組Pareto解。

步驟4在每架航班的3組Pareto解中，保留所有的非支配解生成近似Pareto前沿，并將保留的非支配解離散為等距的5個點。

步驟5在沒有沖突的前提下，將所有的航班的近似Pareto前沿累加，形成近似的全局Pareto前沿，通過計算滑行成本來選擇最優的滑行策略。

3 算例分析

3.1 數據準備

3.1.1 浦東機場網絡模型

選擇上海浦東國際機場進行仿真實驗，依據發布的機場圖繪制浦東機場網絡模型如圖7所示，標注重要節點如停機位、強制等待點、轉彎點以及沖突熱點區域，測量所有連通的節點對之間的距離生成鄰接矩陣表。

圖7 浦東機場網絡圖

3.1.2 航班和機型數據

選擇2019年3月浦東機場16架航班仿真運行，機型信息如表3所示，其中燃油流率和排放指數給出推力系數為7%和30%下的數值。相關機位和主要滑行道已經標注在網絡圖上。觀察航班數據發現，航班大都選擇最近的跑道或機位，且所選時段內東飛行區的航班運行相對復雜，所以選擇東運行區中的航班進行仿真優化。圖中標注了公布的各種等待點，航班在到達等待點之前，需根據場面滑行情況決定是否在此等待，在經過強制等待點時需要停車等待。

表3 相關機型及發動機參數

3.2 優化結果

通過仿真計算為該時段所有航班生成的近似全局Pareto前沿如圖8所示。

圖8 全局Pareto前沿

在此基礎上計算滑行成本，選取圖9中的最低點即滑行成本最小的點作為最優的滑行策略。圖9的全局Pareto前沿中，得到了滑行成本最小的策略后，選擇該策略對應的所有航班的滑行速度和滑行路徑。

圖9 成本與時間的Pareto前沿

將仿真運行和計算得到的滑行策略方案，與未進行優化的方案比較，以驗證滑行調度策略的可行性。優化前的對照組設置為：直線段以8 m/s勻速滑行，推力系數設置為7%；轉彎段以5 m/s勻速滑行，推力系數設置為8%。如表4所示。

表4 優化前后結果對比

對比計算可知，在優化后的滑行調度策略下，滑行時間較優化前降低了21.82%，尾氣排放降低了27.17%，成本降低了25.77%，且沒有發生滑行沖突，證明該優化策略能有效地降低滑行時間、尾氣排放和滑行成本。其中A320機型3個目標分別降低29%、25%、26%；A321機型分別降低了29%、29%、25%；B738機型分別降低了30%、30%、27%；

且在整個滑行過程中沒有發生滑行沖突，證明該優化策略能有效地降低滑行時間、尾氣排放和滑行成本。

4 結論

(1)針對滑行中的航空器，對其路徑和速度進行優化。離散化速度剖面，建立滑行時間、尾氣排放和滑行成本最小的目標函數，以浦東機場航班為實例，結合遺傳算法和Yen算法進行仿真，得到最優的滑行路徑和速度剖面。

(2)本文模型和優化算法可在保證無滑行沖突的前提下，為航班分配優化的路徑和速度剖面，與優化前相比，時間、尾氣排放和成本分別降低了21.82%、27.17%和25.77%。

隨著“碳達峰”“碳中和”等概念的提出，未來可將優化的重點放在航空運行的碳排放上。同時，以后的研究中可以尋找實際運行的滑行時間、油耗、尾氣排放排放和成本系數數據，提高數據對比的準確性，并在此基礎上加入其他影響滑行的因素，與停機位分配、推出率控制和進離場排序等優化策略結合，實現場面運行的整體優化。