小學數學教學中錯誤資源的有效利用策略

徐秀玲

錯誤資源是指教師在教學過程中能夠利用學生的錯誤，引導學生找到出錯的原因，在思考錯誤的過程中發現自身學習中的不足，同時教師作為教學活動的組織者以及學生學習的引導者，需要正確地認識到錯誤資源的教學價值，將“錯誤”資源化，并將其作為動態生成的寶貴資源運用于數學教學之中，以助力學生在糾錯中掌握更多的知識與技能［1］。但是，我們發現在實際的課堂教學中，有相當一部分教師并未掌握錯誤資源的有效利用方法，無法將錯誤資源的教學價值最大化地體現出來，不利于數學教學整體效果的提升。這一問題急需解決，也是本文研究的重點所在。

一、錯誤資源的類型

（一）經驗型錯誤

學生在日常生活中會積累一定的實踐經驗，并且能夠從生活實踐經驗中獲得自我理解與知識的自我構建，而經驗性錯誤是指學生在學習知識之前，因為片面的生活經驗而出現的錯誤性理解與知識構建問題，從而導致這部分學生對數學概念理解的錯誤［2］。如在“面積單位的運用”這一知識點考察中，教師給學生出示了這樣一道題，如例1 所示：

例1：填空題

1．某一大型的滑雪場占地面積是58_______；

2．九寨溝是四川省著名的旅游點，已經被列為世界自然遺產，其面積約72_______；

3．人民大會堂的面積是15萬_______，中央大廳的面積約3600________。

此題主要是考查學生對“公頃”和“平方米”這兩個單位的理解與掌握程度，但是通過學生對例1 問題的解答發現，約1／3的學生對于面積單位的含義理解并不透徹，未能掌握衡量面積單位的標準。而出現這一問題的關鍵原因是學生在生活中并未留意觀察，頭腦中對于“公頃”和“平方米”的數學概念理解混淆，無法利用生活中所觀察到的事物作為數學單位理解的支撐，從而導致學生在數學問題解答中出現經驗型錯誤。

（二）知識型錯誤

知識型錯誤是指因為學生對所學知識掌握不扎實而出現的錯誤。小學生在數學學習中需要掌握的知識有數學概念、公式、定理等內容，這些知識點是學生學習數學的基礎，若是學生的數學基礎知識掌握不牢固，將會在數學問題的解答中頻繁出現錯誤［3］。如在“面積單位的換算”的教學中，教師給出了例題，如例2 所示：

例2：填空題

7000000平方米（ ）700平方千米

平方米與平方千米的進率是（ ），公頃與平方千米的進率是（ ）。

在這一題的解答中，許多學生認為7000000 平方米（=）700 平方千米，平方米與平方千米的進率是1000，這兩個問題的出現充分說明了學生對于面積換算公式的這部分知識點掌握不牢固，基礎性知識的掌握不足，因此，在面積單位的換算中會經常出錯。

（三）態度型錯誤

與上述的經驗型錯誤與知識型錯誤不同，態度型錯誤是指學生在學習與問題解答的過程中，存在學習態度不認真、不積極等問題，因為馬虎、態度散漫等問題而出現錯誤。如在一年級的50以內加減法混合運算教學中，教師出示了以下幾個計算題，如例3 所示：

例3：計算題

（1）22+3-6=（ ）

（2）50-10+6=（ ）

…

在加減混合運算中，許多學生不打草稿，粗心地將“+”和“-”看錯，因此，導致計算的結果出現誤差。

又如，在四年級的乘除法運算中，教師給學生出示了這樣一道題，如例4 所示：

例4：

134×57=?

7600÷20=？

學生所列出的豎式為：

數字抄寫錯誤的出現，充分說明了學生對數學問題解決態度的不認真，而學習態度對于學生的數學學習結果具有至關重要的影響，是學生學習的內在因素，需要教師指導學生樹立正確的學習態度，形成正確的學習觀，培養學生認真學習的意識，避免態度型錯誤的出現。

二、小學數學教學中錯誤資源的有效利用策略

（一）樹立正確對待錯誤的觀念

很多時候，利用錯誤資源也能有效提升學習實效，前提是教師需具備正確的教育觀念。教師不能在教學中過于嚴苛地要求學生習題解答的準確性，以免學生產生過大的學習壓力，甚至會讓學生因為避免犯錯而抄襲他人的答案。對此，教師要以理解與寬容的態度對待學生在學習中的經驗型錯誤與知識型錯誤，但是對于態度型的錯誤則需要教師加強指導，對于不認真閱讀題目、經常抄寫錯誤的學生，要讓他們端正學習態度，認識到數學是一門嚴謹的學科，學習更是一件需要認真對待的事情，樹立教師與學生正確對待錯誤的觀念，為錯誤資源在課堂教學中的運用架起一座橋梁，以促進教師在教學中主動地發現錯誤資源。

（二）尋找錯誤資源與數學教學的契合點

數學教學的最終目的是讓學生具備運用數學的能力，能夠運用數學知識解決生活中的實際問題，因此，數學教學絕對不是純粹為了追求正確答案的課程，教師在教學中不能急于求成，要找到錯誤資源與數學教學的契合點，在恰當的時間指出錯誤、融入錯誤資源，才能達到最佳的教學效果。如在指導學生掌握商不變的規律這節課的教學中，教師在課堂中通過對學生表情、動作以及語言等信息的觀察，發現較多學生并未理解商不變的規律是什么，教師應抓住學生的困擾點，并在此時利用錯誤資源幫助學生走出知識點模糊的困境。例如，教師出示了一個判斷題：

（550―20）÷（150―20）=550÷150，讓學生快速地判斷出等號兩邊的結果是否相同，覺得正確的學生舉綠色的牌，若認為不正確則舉紅色的牌。教師發現有一部分學生舉的是綠牌，增加了教師對學生知識點掌握情況的了解，并通過這一問題的解答幫助教師找到了教學的方向，促進了錯誤資源與數學教學的有效融合，避免了教師盲目性地利用錯誤資源開展數學教學活動。

（三）指導學生主動地分析錯誤

在以往的數學教學中，大部分教師在發現學生的錯誤時，就采取直接指出錯誤并告知答案的方式，認為這樣的指導方式用時少、效率高，但是在這種情況下學生只知道自己哪里出錯了，卻不知道為什么會出現這種錯誤，不能夠避免同類錯誤的再次發生。為了從根本上減少學生的出錯率，提高學生的數學學習能力，需要教師在錯誤資源的利用中發揮學生的主體作用，讓學生參與到數學問題的錯誤點、錯誤原因以及解決方法的分析中，讓學生在主動分析錯誤中找出內在“病理”，并思考自身是否也存在同樣的問題，以促進學生在錯誤分析與糾正中的成長［4］。

如在課堂教學中教師利用多媒體課件展示了一名學生的解題過程，“在植樹節這一天，教師組織學生一起參加了植樹活動，他們需要在長度為360 米的公路兩邊植樹，每隔40 米種植一棵，那么他們一共需要種植多少棵樹木呢？”解題過程為：360÷40=9棵。顯然，這個答案是錯誤的，那么接下來教師應給學生自由討論的空間，讓學生通過問題與答案的分析，找出錯誤出現的原因。在學生討論之后，教師要給學生提供表達的機會，如一名學生說：“在解題中沒有考慮到兩頭是否栽樹的問題，說明在解題中考慮不全面?！边€有學生表示：“在這道題的解答中，忽視了一個重要的條件——‘兩邊’，也就是說公路的兩邊均需要栽植樹木，那么栽植樹木的總長度就變成了360×2=720 米，說明沒有認真審題?！痹阱e誤原因的分析中可以鍛煉學生的思維嚴謹性與辨析性，對于提升學生的數學解題能力具有極大幫助。

（四）讓學生掌握錯誤規避的方法

授之以魚不如授之以漁。在利用錯誤資源開展數學教學活動的過程中，教師應著重指導學生掌握規避錯誤的方法，減少習題數量的布置，做到習題布置以及錯誤分析的針對性，并引導學生在錯誤分析中找到最為合適的解決方法，從而積累經驗，提升學生規避錯誤的可操作性，這樣學生就可以在問題的解答中更加注意容易出現錯誤的點，并利用其積累、吸收的有效方法實現問題快速、正確的解答。

如，教師布置了這樣一道題：“請同學們將下列的數字填寫到對應的空白圓圈內”。圖1 是一名學生的填寫結果，此時教師先不要著急告訴學生錯在哪里，為什么會出現這樣的錯誤，而是先讓這名學生講述一下自己找銳角、直角、鈍角的過程，再找出一名做對的學生說一說自己找角的方法，要求學生對比分析二者之間有何區別。經過學生找角方法的對比分析之后，可以發現做錯的學生在尋找角的時候，是沒有順序和邏輯的，一會寫一個這個，一會又寫一個那個，而回答正確的學生則掌握了正確的答題方法，采取的是逐個角分析并填寫的方法，并將數字所對應的角都填寫到對應的空白內，這樣可以減少遺漏與錯誤。

圖1 對應角的填寫圖

（五）收集與整理錯誤，建立錯題集

充分做好錯題集的整理與利用，可以幫助學生養成良好的學習習慣，在錯題集的建立中能夠認識到學習中的錯誤可以歸納為哪些類型。當學生在學習中遇到錯誤的時候，就會將其整理到錯題集中。

首先，教師要引導學生分析錯誤的類型，這一環節促進了學生對錯誤的思考，需要學生將錯題按照錯誤類型整理并記錄下來，這一環節可以加深學生對錯誤的印象，再要求學生把錯誤的原因以及正確的解答步驟寫下來，讓學生不僅可以認識到錯誤、分析了錯誤，同時也要找到解決錯誤的方法，教師可以引領學生在錯題集的收集與整理中，總結學習的經驗，歸納數學學習的方法，豐富解題思維與技巧［5］。

其次，教師還可以指導學生按照知識點的范疇，將錯題進行科學的整理。如，當教師所面對的是5 ～6年級的學生時，考慮到高年級學生的數學學習水平，應對課程內容進行進一步細致的劃分，明確課程知識點，例如在《比較圖形的面積》這部分內容的教學中，課程的知識點主要可以分為5 個：1．圖形面積的比較方法；2．圖形的底和高的數學定義；3．平行四邊形面積與表達式的探究；4．三角形面積與表達式的探究；5．梯形面積與表達式的探究?；谥R點劃分基礎上的錯題集建立，可以幫助學生在求解數學題出現錯誤時，更為精準地定位到錯題對應的知識點，幫助學生重新梳理知識點，找到知識理解或運用上的薄弱點，從而達到進一步理解與鞏固數學知識的作用。

總之，“錯誤”是每一個學習者在學習過程中都會出現的問題，“錯誤”的出現并不可怕，從某一個角度來講，發現錯誤、善于利用錯誤以及改正錯誤的過程，就是學生進步與發展的過程，因此，教師與學生都應以正確的眼光與態度面對“錯誤”，將“錯誤”轉化為一種可貴的資源。想要提升錯誤資源利用的有效性，需要教師掌握數學錯誤的類型，并找出錯誤出現的原因，樹立正確的教育觀，積極探索錯誤資源在數學教學中的利用方法，在開展教學活動中，發揮錯誤資源的教學價值，促進小學生的數學思維與邏輯能力的發展。