基于APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化的啟發(fā)式用戶關(guān)聯(lián)策略

胡志蕊，畢美華，許方敏，何美霖，鄭長亮

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

為滿足B5G/6G 的高速率需求及智能化需求，無線通信網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)節(jié)點(diǎn)將更加密集，而服務(wù)節(jié)點(diǎn)密集化極大地增加了小區(qū)邊緣用戶數(shù)目及小區(qū)間干擾，加劇了小區(qū)邊緣用戶性能差的問題。隨著服務(wù)節(jié)點(diǎn)的不斷增加，小區(qū)服務(wù)邊界將成為限制蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能的瓶頸因素。為此，Ngo 等[1]和Nguyen 等[2]提出了去蜂窩網(wǎng)絡(luò)的概念。該網(wǎng)絡(luò)中的所有接入點(diǎn)（AP,access point）使用相同的時頻資源服務(wù)所有的用戶，進(jìn)而取消了小區(qū)劃分，消除了概念上的邊緣用戶，可突破傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)因密集小區(qū)間干擾造成的性能瓶頸。已有研究表明[3-4]，該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)在頻譜效率和能量效率方面具有顯著優(yōu)勢，得到了國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注，并被推薦為6G的候選網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)[5]。

在去蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，所有AP 協(xié)同服務(wù)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有用戶，因此需要大量的信息交互及信號處理。受AP 信號處理能力及回程鏈路容量的限制，該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)無法支撐用戶規(guī)模的大幅度增加，可擴(kuò)展性較差。為了解決該問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了用戶關(guān)聯(lián)策略的研究，通過合理優(yōu)化AP 與用戶間的連接關(guān)系，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性的提高。目前，已有研究方案主要分為兩類。1) 基于用戶中心的用戶關(guān)聯(lián)策略[6-7]。用戶根據(jù)自身需求選擇為其服務(wù)的AP簇（APG,AP group），而不需要所有AP 為其服務(wù)。文獻(xiàn)[8-9]在上述方案的基礎(chǔ)上進(jìn)一步限制AP 服務(wù)的用戶數(shù)，以適應(yīng)有限的網(wǎng)絡(luò)信息交互及數(shù)據(jù)處理?xiàng)l件，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展。然而，新用戶的接入將會不可避免地影響原網(wǎng)絡(luò)用戶與AP 間的連接關(guān)系，導(dǎo)致該方式具有較高的復(fù)雜度及信息交互。2) 基于網(wǎng)絡(luò)中心與用戶中心相結(jié)合的用戶關(guān)聯(lián)策略[10]。其以在APG 內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理為出發(fā)點(diǎn)，首先預(yù)定義多個以網(wǎng)絡(luò)為中心的APG，然后用戶根據(jù)需求選擇為其服務(wù)的AP，最后由被選AP 所在的所有APG 為其服務(wù)。該策略由各APG 獨(dú)立進(jìn)行信號處理，保證了去蜂窩網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展性。然而，用戶的變動將會引起該用戶所涉及的APG 內(nèi)所有AP 重新進(jìn)行功率分配等，需要較高的信息交互。綜上，現(xiàn)有用戶關(guān)聯(lián)策略仍不能較好地解決網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變動帶來的高信號處理復(fù)雜度和高資源需求問題，網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性能有待提高。以上方案中各用戶APG 的選擇相對獨(dú)立，導(dǎo)致AP 與用戶間具有復(fù)雜的連接關(guān)系，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性的提升。

為了解決上述問題，本文通過設(shè)計可擴(kuò)展性的衡量指標(biāo)，并以該指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行用戶APG 的聯(lián)合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性的提升。具體地，本文設(shè)計網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度指標(biāo)作為可擴(kuò)展性的衡量指標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于APG合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化的啟發(fā)式用戶關(guān)聯(lián)策略。該策略基于多目標(biāo)優(yōu)化理論設(shè)計一種啟發(fā)式算法以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度、網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量及計算復(fù)雜度間的均衡。首先，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)耦合度指標(biāo)，以此建立起網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度與APG 間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而將提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度問題建模為最小化網(wǎng)絡(luò)耦合度問題。其次，建立了網(wǎng)絡(luò)耦合度最小和用戶速率最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，以此尋求網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度與網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的均衡。另外，為避免求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的高計算復(fù)雜度，借鑒拓?fù)鋭莸乃枷隱11-12]，利用勢函數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)耦合度與用戶速率的聯(lián)系，以此研究基于APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化的啟發(fā)式算法。

本文的主要貢獻(xiàn)如下。1) 設(shè)計網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度指標(biāo)，用于衡量節(jié)點(diǎn)變動帶來的信號處理復(fù)雜度及資源需求，以此作為網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性能的衡量指標(biāo)；2) 提供一種提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度的用戶關(guān)聯(lián)策略；3) 在數(shù)學(xué)方法上，借鑒拓?fù)鋭莸乃枷耄⒕W(wǎng)絡(luò)耦合度與用戶速率間的關(guān)系，一定程度上避免了研究多目標(biāo)優(yōu)化問題帶來的高計算復(fù)雜度。

表1 參數(shù)的含義

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

去蜂窩用戶中心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該網(wǎng)絡(luò)包含N個具有Nt根天線的AP、K個單天線用戶及多個中心處理單元（CPU,central processing unit）。其中，AP 及用戶隨機(jī)分布于二維空間R2內(nèi)，每個AP 均通過回程鏈路連接到一個CPU，且多個CPU間互連以實(shí)現(xiàn)AP 間的協(xié)作。用戶由各APG 內(nèi)的AP 協(xié)作為其服務(wù)，且AP 間采用全頻率復(fù)用方式傳輸。假設(shè)前向鏈路傳輸無誤差且AP 可獲得完全的信道狀態(tài)信息。本文將AP 和用戶集合分別記為N? {1,…,N}和K? {1,…,K}。

圖1 去蜂窩用戶中心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 信號模型

在發(fā)送端，APi發(fā)送給用戶t的已調(diào)信號為st。該信號首先采用預(yù)編碼向量wi,t進(jìn)行預(yù)處理，然后以功率pi,t進(jìn)行發(fā)送。假設(shè)APi對其所關(guān)聯(lián)用戶的發(fā)送功率相同為，其中pi,max表示APi的最大發(fā)送功率。因此，APi的發(fā)送信號為

由式(4)和式(5)可以看出，ri,k和rk成正比。因此，尋找使rk最優(yōu)的Gk等價于尋找| Gk|個使ri,k最優(yōu)的AP。

2 去蜂窩網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展問題

本節(jié)首先描述了文獻(xiàn)[8]給出的網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性定義，然后定義了網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度指標(biāo)，用于衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變動帶來的信號處理復(fù)雜度及資源需求，并以此作為網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性的衡量指標(biāo)。

定義1網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性[8]。滿足以下條件的去蜂窩網(wǎng)絡(luò)具有可擴(kuò)展性：當(dāng)用戶數(shù)K→∞時，網(wǎng)絡(luò)中每個AP 在信道估計、信號發(fā)送與接收、回程信令交互、功率控制優(yōu)化等方面均具有有限的復(fù)雜度和資源需求。

傳統(tǒng)的去蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，每個AP 需要為網(wǎng)絡(luò)中的所有用戶提供服務(wù)，顯然該架構(gòu)不滿足定義1的網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性條件，因此不具備可擴(kuò)展性。由定義1 可知，限制AP 服務(wù)的用戶數(shù)是解決網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性問題最直接的方法。該方法應(yīng)用到了多個文獻(xiàn)中，且本文也通過構(gòu)建限制條件來等價該方法。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)變動帶來的其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的變動程度決定了所需信號處理復(fù)雜度及資源需求，進(jìn)而決定了網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性。因此，為便于對網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性進(jìn)行定量分析，本文使用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)受牽連程度作為網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性的衡量指標(biāo)，并將其定義為網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度。

定義2網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i變動時，網(wǎng)絡(luò)中未受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例定義為節(jié)點(diǎn)i變動下網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度ηi，即

其中，Ni為節(jié)點(diǎn)i變動下網(wǎng)絡(luò)中受影響的AP 集合。那么，網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度η為

3 提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度的用戶關(guān)聯(lián)問題建模

由式(7)可以看出，網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度未與APG建立直接關(guān)系，故需對提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度的用戶關(guān)聯(lián)問題進(jìn)行進(jìn)一步轉(zhuǎn)換。為此，本節(jié)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)耦合度指標(biāo)，將提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度問題建模為最小化網(wǎng)絡(luò)耦合度問題；同時，兼顧網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量，建立網(wǎng)絡(luò)耦合度最小和用戶速率最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

3.1 網(wǎng)絡(luò)耦合度的定義

去蜂窩網(wǎng)絡(luò)的協(xié)作特性導(dǎo)致AP 間以及用戶間具有復(fù)雜的連接關(guān)系，從而影響網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度η。而造成AP 間及用戶間復(fù)雜連接關(guān)系的根本原因在于，在基于用戶中心思想的去蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，用戶根據(jù)其需求獨(dú)立選擇為其服務(wù)的APG，必然會出現(xiàn)同一個AP 屬于多個APG 的情況。該類AP 的變動會引起所屬APG 及其所有相關(guān)聯(lián)用戶的變化。因此，本文采用AP 相關(guān)聯(lián)數(shù)目來表征AP 間及用戶間的關(guān)聯(lián)度，并將其定義為網(wǎng)絡(luò)耦合度κ。

3.2 網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度及網(wǎng)絡(luò)耦合度間的關(guān)系

由網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度η及網(wǎng)絡(luò)耦合度κ定義可知，，η與κ的大小成反比。η與κ的關(guān)系如圖2 所示，本文進(jìn)一步對η與κ間的反比關(guān)系進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。因此，提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度問題可建模為最小化網(wǎng)絡(luò)耦合度問題。

圖2 η 與κ 的關(guān)系

3.3 基于網(wǎng)絡(luò)耦合度的問題建模

好的服務(wù)質(zhì)量通常是用戶關(guān)聯(lián)時考慮的首要目標(biāo)。兼顧網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的用戶關(guān)聯(lián)問題可以建模為網(wǎng)絡(luò)耦合度最小和用戶速率最大的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可以描述如下。

目標(biāo)1最小化網(wǎng)絡(luò)耦合度

其中，rk,min為用戶k的速率需求。

目標(biāo)2最大化用戶速率

常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化方法可利用約束法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，但會存在求解效率不高等缺點(diǎn)。同時，直接對以上多目標(biāo)問題進(jìn)行求解需要搜尋種可能的關(guān)聯(lián)組合。在去蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，如此高的復(fù)雜度是難以實(shí)現(xiàn)的。因此，本文設(shè)計了一種低復(fù)雜度的啟發(fā)式用戶關(guān)聯(lián)策略。

4 啟發(fā)式策略

本節(jié)介紹了拓?fù)鋭荩治隽嘶贏PG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化的啟發(fā)式策略思想，并給出了基于該思想的初始化策略及更新策略。

4.1 拓?fù)鋭莞攀?/h3>

拓?fù)鋭莸母拍钍腔跀?shù)據(jù)場理論提出的，用于描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的相互作用[11-12]。網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)都可以看作一個場源，它在自身周圍產(chǎn)生一個作用場，使網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)間存在相互作用力，由此在整個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲行纬梢粋€勢場，稱為拓?fù)鋭輬觥９?jié)點(diǎn)受自身和近鄰節(jié)點(diǎn)共同作用所具有的勢即節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋭荨?/p>

拓?fù)鋭輬龅目臻g分布規(guī)律可以利用勢函數(shù)進(jìn)行描述。而勢函數(shù)與節(jié)點(diǎn)屬性、節(jié)點(diǎn)間距離、節(jié)點(diǎn)影響力等多種因素有關(guān)，且通常根據(jù)具體的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行建立。例如，對于節(jié)點(diǎn)間相互作用具有局域特性以及節(jié)點(diǎn)的影響能力隨網(wǎng)絡(luò)距離增長而快速衰減的網(wǎng)絡(luò)，可采用高斯勢函數(shù)來描述節(jié)點(diǎn)間相互作用，據(jù)此網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)vi處的拓?fù)鋭荭譱為

其中，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目；wj為節(jié)點(diǎn)vj的質(zhì)量，可映射為實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的某些屬性，如節(jié)點(diǎn)的存儲能力等；di,j為節(jié)點(diǎn)vi和vj間的距離；σ＞ 0為影響因子，用來控制節(jié)點(diǎn)間的相互作用力程，σ值越大，單個節(jié)點(diǎn)的影響范圍越大。

在無線通信網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)鋭菘捎脕肀硎続P 與用戶間的關(guān)系，其大小可表征AP 對用戶的吸引程度，以此作為用戶選擇AP 的依據(jù)。該理論可作為研究用戶關(guān)聯(lián)策略的一種有效方法和手段。同時，勢函數(shù)的建立可綜合考慮多種因素或指標(biāo)，因此將拓?fù)鋭輵?yīng)用到用戶關(guān)聯(lián)策略研究中，可以有效解決用戶關(guān)聯(lián)策略的多性能間均衡問題。

4.2 所提策略的基本思想

由網(wǎng)絡(luò)耦合度κ的定義可以看出，降低κ有2 個途徑：一是降低APG 的數(shù)目；二是降低AP 所屬APG的數(shù)目。其中，第一個途徑可通過合并不同用戶的APG實(shí)現(xiàn)；第二個途徑可通過AP 退出APG 的方式實(shí)現(xiàn)。然而，由于從用戶性能的角度來看，用戶所關(guān)聯(lián)的AP 越多越好，故AP 退出APG 時需權(quán)衡網(wǎng)絡(luò)耦合度κ及用戶速率rk這2 個矛盾指標(biāo)。為此，本文借鑒拓?fù)鋭莸乃枷耄ㄟ^勢函數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)耦合度及用戶速率的聯(lián)系，作為AP 退出APG 時的性能指標(biāo)。因此，本文所提策略的主要思想為通過合并APG 及優(yōu)化拓?fù)鋭莸姆绞剑瑢Ω饔脩舄?dú)立選擇的候選APG（CAPG,candidate APG）(k∈K)進(jìn)行優(yōu)化，獲得滿足網(wǎng)絡(luò)耦合度及用戶速率間均衡優(yōu)化的用戶APG(k∈K)。

首先，合并APG。各用戶APG Gk(k∈K)之間會不可避免地出現(xiàn)重疊。定義β{ I,J }表示集合I,J 間的重疊率，即

如果Gk,Gt(k,t∈K,k≠t)間重疊率β{Gk,Gt}較大，通過Gk∩Gt方式進(jìn)行合并，可以避免大量重疊AP 在不同APG 內(nèi)多次計算。另外，考慮到對用戶性能的保障，APG 合并時要將與用戶間性能最好的主APgk包含在內(nèi)，即用戶k和用戶t的APG Gk和Gt更新為。為了表述方便，定義集合 Z={{ Cl,Sl,Vl},l}，Cl、Sl、Vl分別表示合并后APG、Cl內(nèi)主AP 集合、Cl服務(wù)的用戶集合。

其次，優(yōu)化拓?fù)鋭荨＞C合考慮網(wǎng)絡(luò)耦合度κ及用戶性能rk，APi與用戶k間的拓?fù)鋭菘梢员硎緸椤；谠撍枷肟傻靡韵陆Y(jié)論。1) 當(dāng)AP 選擇退出的APG 時，表示APG Cl對APi的挽留程度，其中Vl表示APG Cl服務(wù)的用戶集合。APi在選擇退出的APG 時，應(yīng)放棄對其挽留程度最小的APG，即

4.3 初始化策略

基于以上思想，本文所提啟發(fā)式策略的初始化步驟如下。

步驟1確定及gk，同時初始化 Gk(k∈K)。用戶根據(jù)ri,k的大小篩選出個服務(wù)質(zhì)量好的AP 組成(k∈K)，并將服務(wù)質(zhì)量最好的AP 作為用戶的主APg k(k∈K)，即,?k∈K。同時，Gk初始化為Gk=Gk(k∈K)。

步驟2APG 合并。CPU 將重疊率超過β0的APG Gk和Gt合并為Cl，并對其進(jìn)行更新。本文采用“迭代-更新”方式實(shí)現(xiàn)APG 合并。在Cl的一次迭代過程中，首先，計算Cl與Y 中各Gk的重疊率，其中Y 表示還未參與合并的APG 集合；然后，選擇重疊率最高且超過β0的APG 與Cl進(jìn)行合并，并對Cl和Y 進(jìn)行更新，繼續(xù)下一次迭代，直至Y 中無滿足條件的Gk。具體如算法1 所示。

算法1APG 合并算法

步驟3AP 選擇其退出的APG。如果AP 所關(guān)聯(lián)的AP 數(shù)目超過N0或其關(guān)聯(lián)用戶數(shù)超過，即，則APi通過以下方法選擇退出的APG。

1) 篩選出未將其作為主AP 的APG，作為待退出APG 的候選集，即。

步驟4用戶性能驗(yàn)證。對于通過步驟2 及步驟3后Gk發(fā)生變化的用戶k，即k∈Vl,l∈{l:| Cl|≠ 1}，驗(yàn)證APG 變更后是否仍能滿足其速率需求。若不滿足，根據(jù)式(14)選擇加入APG 的AP，此時Vl表示APG 內(nèi)性能需求未得到滿足的用戶集合；直至滿足用戶的速率需求，則初始化用戶接入完成。

4.4 更新策略

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化導(dǎo)致用戶與AP 間信道狀態(tài)發(fā)生變化，因此需要更新APG。本節(jié)分別針對AP 開啟或關(guān)閉、用戶加入或退出4 種情形，給出了所提啟發(fā)式策略的更新策略。

1) AP 開啟。AP 采用“先選后退”的方法選擇APG，具體過程如下：首先由該AP 選擇與其信息速率最強(qiáng)的個用戶；然后AP 加入這些用戶所屬的APG；最后根據(jù)4.3 節(jié)中的步驟3 確定AP 要加入的APG。

2) AP 關(guān)閉。AP 關(guān)閉可能導(dǎo)致其所在APG 內(nèi)用戶性能無法得到滿足，此種情況屬于AP 退出APG，可通過4.3 節(jié)中的步驟4 驗(yàn)證并更新用戶關(guān)聯(lián)的APG。

3) 用戶加入。首先用戶篩選出與其信息速率最強(qiáng)的AP 作為主AP；然后在主AP 所在的多個APG中選擇為其提供最優(yōu)性能的APG；最后采用4.3 節(jié)中的步驟4 驗(yàn)證并更新APG。

4) 用戶退出。僅對該用戶與其APG 進(jìn)行連接釋放，不對其他APG 進(jìn)行更新。

5 性能分析及仿真驗(yàn)證

5.1 計算復(fù)雜度分析

本文以策略所需浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)表征其計算復(fù)雜度。由于所提策略中初始化策略比更新策略具有更高的計算復(fù)雜度，因此本節(jié)僅對所提初始化策略的計算復(fù)雜度進(jìn)行分析。

5.2 網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度分析

下面，以圖3 為例分析所提策略的網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度。圖3 表示 Gk(k∈K)經(jīng)過APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化處理的變化過程。經(jīng)過APG 合并，圖3(a)中的和進(jìn)行合并且更新為圖3(b)中的 G1和G2；經(jīng)過拓?fù)鋭輧?yōu)化，AP2 退出 G3、G4、G6，更新后的APG 如圖3(c)所示。假設(shè)AP2 發(fā)生變動，圖3(a)中受影響的AP 有12 個，由式(6)計算網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度為η2=0.51；而圖3(c)中受影響的AP 有4 個，網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度為η2=0.79。與圖3(a)相比，圖3(c)具有更高的可擴(kuò)展度，因此，所提策略提高了網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度。需要說明的是，由于AP 變動主要影響其所屬APG 內(nèi)AP 間的信令交互及信號處理，故受AP 變動影響的Ni僅考慮了APi所屬APG 內(nèi)的AP。

圖3 Gk(k ∈K)經(jīng)過APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化處理的變化過程

5.3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)對所提策略的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并將其與以下2 種策略進(jìn)行比較。1) 文獻(xiàn)[6]所提的基于用戶中心的策略（下文簡稱為傳統(tǒng)策略），即由用戶根據(jù)其需求獨(dú)立選擇各自APG，等價于僅執(zhí)行所提策略的步驟1；2) 文獻(xiàn)[10]所提的基于網(wǎng)絡(luò)中心與用戶中心相結(jié)合的策略。

本文采用兩區(qū)域嵌入技術(shù)[10]模擬去蜂窩網(wǎng)絡(luò)。考慮直徑為2.5 km 的圓形區(qū)域A 以及直徑為1 km 的圓形區(qū)域B，并且2 個區(qū)域的中心點(diǎn)位置相同。用戶關(guān)聯(lián)策略執(zhí)行過程中考慮區(qū)域A 內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)，但僅統(tǒng)計區(qū)域B 內(nèi)節(jié)點(diǎn)的性能。該方案可消除蜂窩網(wǎng)絡(luò)的邊界效應(yīng)，用于模擬去蜂窩網(wǎng)絡(luò)，原因在于區(qū)域B 內(nèi)節(jié)點(diǎn)實(shí)質(zhì)上可看作平穩(wěn)分布的樣本，不受邊界影響，而邊界效應(yīng)只影響A區(qū)域邊界的用戶。仿真中，考慮區(qū)域A 內(nèi)均勻分布有625 個四天線AP 和125 個單天線用戶，則平均有100 個AP 和20 個用戶落入?yún)^(qū)域B，及525+105 個“充數(shù)”節(jié)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A 及區(qū)域B 之間。為實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[10]中的策略，假設(shè)區(qū)域A 內(nèi)均勻分布100 個點(diǎn)，以此作為基于網(wǎng)絡(luò)中心所形成的APG 的中心點(diǎn)。

仿真中，假設(shè)AP 服務(wù)的用戶數(shù)上限為10，用戶的最小速率需求為10 bit/(s·Hz)，信噪比為 20 dB，AP 與用戶間的路徑損耗因子α為2。下文中若無特殊說明，重疊率上限β0為0.7，AP 所關(guān)聯(lián)的AP 數(shù)目上限N0為60。

不同策略的APG 對比如圖4 所示。圖4中表示AP，不同灰色線條的多邊形表示不同用戶的APG 范圍，即用戶APG 是該用戶所處多邊形內(nèi)所有AP 的集合。為了更加清晰地顯示，圖4 中未標(biāo)出用戶位置。由圖4 可以看出，傳統(tǒng)策略中各用戶APG 間錯綜復(fù)雜，關(guān)聯(lián)度較高；文獻(xiàn)[10]策略中各用戶APG 范圍變大，進(jìn)一步增加了APG 間的關(guān)聯(lián)度；所提策略通過對傳統(tǒng)策略進(jìn)行APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化，使不同APG 間的關(guān)聯(lián)度明顯降低。

圖4 不同策略的APG 對比

3 種策略的用戶總速率、網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度η和網(wǎng)絡(luò)耦合度κ的對比如圖5 所示。同時，η與κ間的反比關(guān)系也在圖5 得到進(jìn)一步驗(yàn)證。由圖5 可知，通過降低κ來提高η是可行的。此外，由圖5 可以得出以下結(jié)論。1) 與傳統(tǒng)策略及文獻(xiàn)[10]的策略相比，所提策略有較小的用戶總速率損失，但網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度η最好。以=60 為例，相對于傳統(tǒng)策略，所提策略η提高了 9.59%，用戶總速率降低了4.43%；相對于文獻(xiàn)[10]的策略，所提策略η提高了22.15%，用戶總速率降低了4.99%。可見，所提策略采用的APG 合并及AP 退出APG 的思想有效地提高了網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度η；且由于在AP 選擇待退出APG 時，兼顧了用戶總速率，采用的拓?fù)鋭輧?yōu)化實(shí)現(xiàn)方式降低了由此帶來的用戶總速率損失。2) 隨著用戶關(guān)聯(lián)AP 數(shù)上限的增大，所提策略的用戶總速率有較小幅度的下降，η降低；且相比傳統(tǒng)策略，所提策略的η提升程度增大，如為40、60 時，η分別提高了4.90%、9.59%，性能提升的差距提高了約一倍。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于，的增大增加了用戶間APG的關(guān)聯(lián)程度，導(dǎo)致η降低；且增加了用戶間APG重疊率β＞β0的概率，進(jìn)而增加了APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化的執(zhí)行次數(shù)，從而增大了2 種策略間η的差距；但同時增大了與用戶間性能較好AP 被剔除APG 的概率，導(dǎo)致所提策略的用戶總速率隨的增大呈小幅下降。

圖5 3 種策略的用戶總速率、η 和κ 的對比

所提策略中重疊率門限β0和AP 所關(guān)聯(lián)AP 數(shù)上限N0對性能的影響如圖6 所示。由圖6 可以看出，β0和N0對性能的影響有以下2 個特點(diǎn)。第一，隨著β0或N0的減小，η提高，用戶總速率降低。β0或N0的減小增加了APG 合并和AP 退出APG的概率，進(jìn)而降低了κ，從而提高了η，降低了用戶總速率。第二，隨著的增大，β0的影響度增加，N0的影響度降低。以為40 和60 為例，β0=0.5和β0=0.9間η的差距由5.97%增大到14.17%，用戶總速率差距由47 bit/(s·Hz)增大到155 bit/(s·Hz)；而N0=20和N0=60間η的差距由1.4%減小到0.4%，用戶總速率差距由76 bit/(s·Hz)減小到29 bit/(s·Hz)。

圖6 所提策略中 β0和 N0對性能的影響

6 結(jié)束語

本文設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展性的衡量指標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)提出了一種提高網(wǎng)絡(luò)可擴(kuò)展度的用戶關(guān)聯(lián)策略。所提策略以網(wǎng)絡(luò)耦合度及用戶速率為優(yōu)化目標(biāo)，采用提出的基于APG 合并及拓?fù)鋭輧?yōu)化的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，所提策略以較小的用戶速率損失為代價，提高了去蜂窩網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展度。