基于長短期記憶網絡和隨機矩陣的輸電線路故障智能識別方法?

蔡新雷崔艷林董 鍇邱丹驊孟子杰

(廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600)

在“節能減排”、“綠色能源”等世界各國能源政策探索和建設的驅使下，風、光、儲等可再生能源發電大量并入電力系統，加之泛在電力物聯網建設的要求，主動負荷、柔性可控可中斷負荷、被動負荷也不斷涌現，使電力系統的運行控制變得越來越復雜，電力系統輸電線路發生故障和潮流越限的危險不斷增加，快速、準確預判線路故障類型是實現精確化管理的核心，也是預防大停電事故發生的前提[1－3](大停電事故通常就是由少數輸電線路故障導致的潮流轉移引起的)。

目前，國內外專家學者對于電力系統輸電線路的故障辨識已經取得了許多有價值的研究成果，綜合來說，主要可以分為兩大類:第一類是采用圖形辨識的理論；第二類是采用數據分析的方法。

對于第一類的研究來說，主要研究思路是建立電力系統網絡拓撲圖，通過圖論理論判斷電網連接關系，從而辨識輸電線路故障。例如，文獻[4]基于可再生能源發電大量并入配電網實際情況，利用電壓分布概率曲線圖辨識配電網拓撲關系；文獻[5]采用主成分分析法對配電網中的拓撲圖形連接關系進行獨立性分析，以判斷輸電線路的斷線故障。文獻[6]應用圖論中的復雜網絡方法分析電力系統的潮流數據，從而辨識配電網的連接線主從關系；文獻[7]采用輸電線路桿塔上安裝的監控攝像頭實時拍攝的圖像，通過對圖像分析識別，辨識輸電線路故障；文獻[8－9]分別采用圖像分析技術，將山火、覆冰對輸電線路的故障影響進行分析；文獻[10－12]采用巡檢機器人拍攝的圖像，采用圖像處理技術識別輸電線路故障。

對于第二類的研究來說，主要用機器學習、數據分析、回歸擬合等方法對輸電線路故障進行處理，例如文獻[13－14]利用電力系統的導納矩陣，對其進行變形并迭代分析輸電線路的連接方式；文獻[15－16]采用小波變換方式用支持向量機對不同故障下的輸電線路進行分類識別；文獻[17－18]采用決策樹方法和K-means 方法辨識輸電線路的故障類型；文獻[19－20]采用無監督學習的卷積編碼器獲得輸電線路的故障類別。

總體來說，目前采用機器學習的方法對輸電線路的故障進行分類識別的方法較多，但是采用深度學習理論中的相應方法則較少，主要是因為深度學習方法需要大量的學習訓練數據，而實際電網中的輸電線路故障數據量不足將導致深度學習訓練得到的結果精度明顯下降。對此，本文基于隨機矩陣理論，結合深度學習中的長短期記憶網絡，提出輸電線路故障的智能識別方法。

1 隨機矩陣理論

1.1 隨機矩陣理論簡介

矩陣中的元素均為隨機變量的矩陣就是隨機矩陣[21]。隨機矩陣理論中的兩大核心函數是經驗譜分布函數(Empirical spectral distribution，ESD)以及在此基礎上的極限譜分布函數(Limiting spectral distribution，LSD)。

ESD 就是對于任意特征值為實數的N×N維隨機矩陣A，具有如下的分布:

式中:λi(i＝1，2，…，N)為矩陣的特征根；I(·)為示性函數；F(x)表示隨機矩陣A的特征根λi≤x(i＝1，2，…，N)的概率值大小。

在式(1)的基礎上求極限就能夠得到LSD，即:

經驗分布函數是對樣本中生成點的累積分布函數的估計。根據Glivenko-Cantelli 定理，它以概率1收斂到該基礎分布。該定理揭示了當樣本容量足夠大時，從樣本算得的經驗分布函數與總體分布函數極限接近，這就是用樣本來推斷總體的數據依據，符合大數定理。

隨機矩陣的ESD 具有諸多優秀特性，比如M－P定律、單環定律等，它特別適合處理具有一定隨機特性的大數據問題，輸電線路故障存在一定的隨機性，當具有海量數據的線路故障樣本時，隨機矩陣理論就能夠適合地處理該問題。同時，通過實際應用表明，當隨機矩陣的維數達到幾十維后能夠漸進收斂[22]。

由于單環定律能夠準確描述LSD，計算簡單方便，能夠進行定量計算，本文在此基礎上進行研究，因此下面進一步描述單環定律。

1.2 單環定律簡介

單環定律:對于一個具有特定維數的歸一化非Hermitian 矩陣，如果該矩陣中的每個元素都滿足獨立且服從相同的高斯隨機分布，則該矩陣所有特征值介于兩個圓環之中。下面對該單環定律予以說明。

對于任給的m×n維的數據矩陣X＝{xij，1≤i≤m；1≤j≤n}，按照矩陣論的歸一化方式可以變換為非Hermitian 矩陣～X，其元素～xij可以表示為:

式中:U∈Cm×m表示Haar 酉矩陣，可通過奇異值分解得到；表示的共軛轉置。

式(5)獲得的奇異值等價矩陣Xu根據矩陣理論有如下的等式:

若考慮將L個非Hermitian 矩陣(i＝1，2，…，L)按照式(3)和式(5)進行計算，得到每個矩陣的奇異值等價矩陣Xui(i＝1，2，…，L)，并按照式(7)進行計算，得到累積矩陣Z:

對式(7)計算得到的累積矩陣Z中的元素zi(i＝1，2，…，m)進行標準化計算:

當滿足以下條件時:

式中:l表示隨機矩陣的個數；c表示行數與列數的比值；

通過式(10)第一項可見，特征值λ處于一個圓環中，所得到的分布也位于這個取值區間之內，內外環半徑分別為:

式中:Rs表示內環半徑；R表示外環半徑。

1.3 隨機矩陣的線性特征

根據矩陣理論可知，矩陣的跡可以反映矩陣元素的統計特性，但是對于隨機矩陣的單個特征值來說，由于其隨機性而無法反映隨機矩陣的統計特性，由此引入線性特征值統計量(Linear eigenvalue statistic，LES)來代替特征值的統計描述，定義為:

式中:λi(i＝1，2，…，m)表示隨機矩陣～X的所有特征值；φ(·)表示測試函數，可以根據需要選擇不同的測試函數。

為了能夠具體描述LES，反映隨機矩陣的統計特性，一般采用式(13)的平均譜半徑(Mean spectral radius，MSR):

式(13)表示在復平面上，由隨機矩陣計算得到的所有特征值距離參考中心的距離的均值，即平均譜半徑的概念。

MSR 的計算過程中涉及到隨機矩陣的所有特征值，能夠表征隨機矩陣的特性，有效地反映隨機矩陣的統計特征，已經在電網狀態估計、態勢評判中得到廣泛應用[23]，本文以此為基礎，作為輸電線路故障特征的評判標準。

2 大樣本隨機矩陣建模

通過1.2 節的內容可知，隨機矩陣和單環定律都是建立在數字矩陣，即式(3)基礎上，且要應用單環定律及其平均譜半徑方法進行輸電線路故障識別，涉及輸電線路大數據隨機矩陣創建、數據采集滾動時間窗口、數據窗口關聯計算等部分，下面予以介紹。

2.1 大樣本數據矩陣構建方法

目前電力系統已經實現了全電網廣域量測系統(Wide Area Measurement System，WAMS)構建，其中的核心量測器件是同步相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)。通過分布在電力系統發電、輸電、配電、用電各個等級電網中的PMU，能夠在0～20 ms 時間范圍內同步采集輸電線路和各個節點的電壓相量、電流相量，以及由此計算得到的有功功率、無功功率、相位、電壓幅值等信息。

設電網的WAMS 中包含了n個PMU，每一個PMU 可以在全網統一的GPS 時鐘下采集單獨的m個量(含電壓、電流、相位等)，在時間窗口T(單臺PMU 每秒大約采集50 個單元的樣本數據。若T＝60 s，則大約可以采集3 000 個單元的樣本數據。由此可見，可根據需要選擇合適的時間窗T來形成特定的大樣本數據矩陣)內，可以采集大樣本量測數據矩陣:

式中:N＝n×m表示n個PMU 在同一時刻采集m個數據量，共有N個數據量；xij(i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，T)表示采集的數據樣本。

由于PMU 采集數據間隔較短，因此選擇合適的測量窗口T，即可形成大樣本的數據矩陣XN×T。

2.2 滾動關聯時間窗口

電力系統的運行是隨著時間的變化、負荷的變化、發電機狀態、輸電線路狀態等元器件的實際情況而不斷變化的，在每一個時間窗口內觀測得到的數據矩陣只能反映一種或幾種場景的電力系統運行狀況下的外在表征。

為了能夠不間斷滾動地分析、處理多個時間窗口交叉的數據矩陣中數據，即任意時間窗口內的數據，需要對數據采集時間窗口的滾動特性進行分析。

設采樣數據矩陣，即式(14)中的時間窗口長度為T，當該時間窗口隨著時間移動時，例如采集T＋1 時刻(設式(14)為初始時刻的采樣矩陣)的數據時，那么式(14)的數據矩陣應該隨著時間滾動，即:

2.3 滾動關聯數據矩陣維度及計算效率

在第1 部分介紹了隨機矩陣只有在維數較大時(通常是幾十維至幾百維)才能滿足收斂特性。

在實際計算過程中，為了保證計算效率和精度，通常將式(14)～式(16)的數據矩陣維數控制在盡量大但合理范圍之內，通常選取上百維。

此外，式(14)～式(16)的數據矩陣要能夠正確應用第1 部分的隨機矩陣相關定律，需要保證式(14)～式(16)中數據滿足“獨立同分布的隨機變量”要求。這也要求在實際數據處理過程中進行數據特點的相應處理，如均值化、獨立性處理等。

為了將1.2 節的單環定律應用至式(14)～式(16)，需要對式(14)～式(16)進行非Hermitian 矩陣變換，即式(3)～式(11)。

3 輸電線路故障數據矩陣

根據電力系統分析理論可知，電力系統的潮流方程能夠精確計算得到電網中任意節點上的電流、電壓及其相位，以及輸電線路上的電流、電壓及其相位，當然還有由此得到的有功功率、無功功率。這些量通過安裝在電力系統的中的PMU 可以隨電網的運行實時獲得。

當電網中的輸電線路發生單相接地短路(設為GA、GB、GC)、兩相短路(設為AB、BC、AC)、兩相接地短路(設為GAB、GBC、GCA)、三相短路(設為ABC)、單相斷線故障(設為AD、BD、CD)、兩相斷線故障(設為ABD、BCD、CAD)等情況時，通過PMU量測的輸電線路的電流、電壓及其相位與正確值不同，且這些值可以通過電力系統不對稱故障分析計算得到[24]。

3.1 輸電線路故障判據

圖1 給出了電力系統輸電線路ij發生故障的π型等值模型，其中，表示故障后節點i處的電流相量；表示故障后節點j處的電流相量；和分別表示節點i和節點j處的故障電壓相量；Z，Zi，Zj分別表示輸電線路ij的π 型等值電路的阻抗；a表示輸電線路ij故障點與節點i之間的距離占線路總長的百分比；，分別表示故障點處的電流相量和電壓相量；Zf表示接地阻抗。

要進一步理順環境部門和其他部門之間的關系。相比于經濟文化安全等部門,環境部門屬于弱勢部門。在以經濟發展為中心的傳統體制下,環境部門往往被誤解為“開倒車”的部門,現在要根本改善環境質量,建立環境管理的科學機制,必須加強環境部門執法權,提升環境部門地位,必要時增加環境部門財權、人事權、執法權、司法權等,同時加強部際的協調與溝通。

圖1 輸電線路故障模型

根據圖1 可知，故障后節點i處電流相量和節點j處的電流相量可以表示為:

將式(17)中的兩個式子簡單推導就可以得到:

由于電力系統的輸電線路通常為220 kV 以上的電壓等級，因此式(18)中的阻抗可以化簡為:

將式(19)代入式(18)中，化簡得:

通過觀察式(20)可見，式(20)的左側為相量比值，右側為純實數，那么可以得到:

因此，當輸電線路ij發生故障時，可以根據式(20)和式(21)進行判斷。

3.2 輸電線路故障數據矩陣

根據3.1 節的輸電線路故障建模，可得到故障后輸電線路兩端節點i，j的幅值和相位判據，即式(20)～ 式(21)，其核心是故障后節點的電流相量，即:

式中:表示在在時間窗口T內對輸電線路兩端節點i和j的量測矩陣；(t＝1，2，…，T)表示節點i在t時刻量測的電流相量；－(t＝1，2，…，T)表示節點j在t時刻量測的電流相量。

為了將式(22)按照隨機數據矩陣的形式，即構成式(14)～式(16)的形式，因此將其加入高斯隨機噪聲，構成隨機數據矩陣:

3.3 輸電線路故障判斷步驟

獲得輸電線路的故障數據矩陣式(23)后，按照第1 部分的單環定律判定方法的步驟為:

第一:設故障數據矩陣式(23)為1.2 節中的數據矩陣X，設置數據矩陣X中的時間窗T。

第二:將數據矩陣X按照式(3)非Hermitian 矩陣標準化變換，形成。

第五:按照式(13)計算當前時刻數據矩陣X對應的標準積矩陣的MSR，即rMSR。

第六:按照式(16)數據矩陣X隨時間滾動的方式，依次計算t時刻的MSR，即rMSR(t)。

第七:按照第五、第六步驟畫出MSR 的變化圖形，并與MSR 的正常值按照式(24)進行判斷:

式中:ζ為比例系數，一般取0.5。

若滿足式(24)說明該時間下的數據矩陣出現故障。

4 長短期記憶網絡的故障識別

按照3.3 部分判斷出某一時間出現故障，但是輸電線路的故障類型有GA、GB、GC、AB、BC、AC、GAB、GBC、GCA、ABC、AD、BD、CD、ABD、BCD、CAD共16 種，需要對這些故障類型進行分類識別。

由于實際輸電線路發生上述16 種故障的樣本較少，為了能夠智能化識別出不同的故障類型，本文采用深度學習理論中的長短期記憶網絡(Long Short-Term Memory，LSTM)進行學習訓練。

4.1 長短期記憶網絡

傳統的LSTM 結構如圖2 所示，其包含輸入門xt、遺忘門ft、輸出門Ct等構成。

圖2 LSTM 結構圖

其工作原理為:

首先遺忘門的輸出為當前輸入xt、前一時刻隱含信息ht－1作為輸入，經過作用函數σ的計算后得到:

式中:wfx、wfh為需要訓練的權值；bf為擾動量。

由圖2 可見，it對輸入的數據進行加工篩選，從而減少計算維度:

式中:wix、wih也為需要訓練的權值；bi為隨機量。

經過式(25)和式(26)的計算，可以得到更新的信息:

式中:wcx和wch為需要訓練的權值；bc為隨機量。

經過更新以及LSTM 原有的積累，可以得到t時刻LSTM 計算值:

根據圖2，進而可以得到當前輸出值:

式中:wy為需要訓練的權值；by為隨機量。

4.2 故障模型訓練

LSTM 具有優越的數據學習分類能力，針對輸電線路的故障問題，本文設計的LSTM 輸入層為故障樣本，即式(23)的數據矩陣，該矩陣維數為2m×T維。

LSTM 的輸出層是1×16 維的故障分類矩陣，對應16 種故障類型，這16 個元素代表故障類型的概率，取值范圍為0～1，數值越大，表明屬于該種類型的故障的概率越大。

通過LSTM 的計算過程可知，層數、特征層數、卷積核函數、反向核函數的設置，需要根據識別率的情況來確定訓練迭代的次數。

5 算例仿真

為了驗證本文算法的有效性，采用MATLAB/Simulink 搭建一條220 kV 的輸電線路模型，如圖3所示，系統參數如表1 所示。

圖3 輸電線路故障仿真模型

表1 輸電線路故障仿真模型參數

為了能夠模擬圖3 所示電網實際運行狀態，從而模擬輸電線路發生故障的16 種情況，參照實際電網運行的數據，設置在故障模擬仿真過程中圖3 中電壓、頻率、故障位置、負荷大小等參數，如表2所示。

表2 輸電線路故障模擬仿真參數

按照表2 所示參數，在圖3 運行過程中，通過改變表2 中相應參數，產生22 000 條16 種輸電線路故障數據，其中20 000 條故障數據用于LSTM 學習訓練，另選擇1 600 條故障數據作為測試。

上述量測是以0.01 s 為步長進行仿真獲得的，量測數據為仿真結果加高斯噪聲獲得，時間窗設置T＝80，設置線路在靠近變壓器T1位置t＝5 s 時刻產生瞬間三相短路，t＝5.1 s 短路故障消除，對應的平均譜半徑MSR 如圖4 所示。

由圖4 可見，根據單環定律，在發生故障時刻t＝5 s 至故障結束的時間范圍內，滿足式(24)rMSR<αrMSRNOR，符合仿真實驗結果。

圖4 平均譜半徑變化曲線

此外，在圖4 實驗過程中，通過計算單環定律的特征根(如圖5 所示)，可以發現，故障時刻的特征根都在圓環之內，而沒有故障的特征根落在圓環之中，這與單環定律的理論一致。

當判斷出故障時間后，為了進一步識別故障類型，按照表2 以及故障訓練數據進行識別，如表3所示。

表3 輸電線路故障訓練集

由表3 可見，各種故障的訓練樣本盡量相差不大，以避免因為個別故障樣本很少導致的識別結果不佳等問題。

根據表3 構建的訓練集和測試集合，使用LSTM進行學習和測試，測試結果如表4 所示。

文獻[16]采用小波奇異值進行數據分解建模，并考慮故障數據均衡原理的學習識別方法，由表4可見，識別精度在85%以上，但本文在同一類故障識別的精度上比文獻[16]要高。通過分析發現，本文是首先確定了故障時刻，并在此基礎上進一步進行故障類型識別，而文獻[16]是直接作故障識別，缺少故障發生時刻判斷環節，在加入高斯噪聲的情況下，容易導致故障誤判。

表4 LSTM 不同故障類型識別結果

6 結論

輸電線路故障類型識別能夠及時聯動故障保護，并對電力系統故障產生原因的分析具有重要意義。對此，基于LSTM 結合隨機矩陣理論提出了輸電線路故障識別方法。通過算例仿真可得如下結論:

(1)將隨機矩陣理論引入到故障時刻判別能夠智能、動態監視輸電線路故障發生時刻，并實時報警。

(2)將LSTM 方法用于輸電線路故障類型識別具有較高的精確度。

(3)隨機矩陣理論和LSTM 方法相結合能夠有效應用于電力系統輸電線路故障監測和識別中。