混有CACC和ACC車輛的連續型元胞自動機交通流模型

張建旭， 胡帥

(1. 重慶交通大學交通運輸學院, 重慶 400074; 2. 重慶交通大學山地城市交通系統與安全重慶市重點實驗室, 重慶 400074)

駕駛者對駕駛環境與相鄰車輛行駛狀態的判斷能力與反應快慢的局限性，以及不同駕駛者之間的個體差異是造成交通流不穩定的主要原因，進而會導致交通擁堵及交通安全等相關交通問題[1]。自動駕駛技術的發展可以從微觀交通流層面改善以往交通流的不穩定現象，從而為緩解交通擁堵與交通安全等問題提供有效地解決方案[2]。隨著自動駕駛技術與車聯網技術的發展，使得未來的很長一段時間道路中會有人工駕駛車輛和協同自適應巡航控制(cooperative adaptive cruise control,CACC)車輛同時存在，但由于許多人工駕駛車輛沒有車車實時通信設備，這導致跟隨人工駕駛車輛的CACC車輛因無法接收前方車輛的行駛狀態信息而轉化為自適應巡航控制(adaptive cruise control,ACC)車輛[3]，同時受限于目前的道路交通情況和技術現狀，不具備大規模自動駕駛汽車真車實驗條件，只能通過對不同CACC市場滲透率下的交通流仿真作為今后真車實驗的前期探索，所以構建實用且符合實際的混合交通流仿真模型顯得十分必要。

元胞自動機又具有離散、簡潔、高效靈活的特點[4]，因其能夠有效地模擬出交通流復雜的微觀運動，成了交通領域重要的模型之一。Nagel等[5]提出了具有加減速演化規則的較為經典Nasch模型，此模型可以模擬高速公路交通流中的一些基本場景。隨后，大量學者進行了深入研究并改進模型[6-15]，以模擬交通流中復雜的交通現象。但傳統的元胞自動機模型將道路片段劃分為元胞，車輛位置在仿真過程中發生跳躍性的變化，無法還原交通流中車輛的精細變化。在此基礎上，國外學者開始轉向連續型元胞自動機的研究，2012年Yeldan[16]等基于模糊決策首次提出了連續型元胞自動機交通流模型，它克服了傳統元胞自動機的缺陷，不再將道路劃分為片段，以車輛作為元胞單元，描述了車輛在速度、加速度、位置上的連續性變化。

本文所提混合交通流主要指自動駕駛車輛與人工駕駛車輛的混合，邱小平等[17]引入經典的Gipps安全距離模型對Nasch模型進行改進，通過對Gipps模型中反應時間的不同標定體現手動-自動駕駛的區別，對其交通流進行了研究。Liu等[18]通過分析自動駕駛車輛安全距離的設置，基于元胞自動機研究了手動-自動駕駛車輛的安全問題。蔣陽升[19]等在混合交通流元胞自動機模型中考慮了智能網聯車形成車隊的情況，構建了新的協同自適應巡航車輛元胞更新規則。但現有研究都是從傳統的離散元胞自動機角度出發構建模型，且自動駕駛模型與手動模型僅存在反應時間上的區別，并不能體現自適應巡航控制中車車實時通信并實時調節加速度的特點，在文獻[16]連續型元胞自動機思路的基礎上，應用Gipps跟馳模型和加州大學伯克利分校實驗室實車驗證的ACC模型和CACC模型構建連續型元胞自動機模型，以更加真實地復現混合交通流運行場景，通過計算機數值仿真，分析混有智能網聯車輛的混合交通流特性。

1 跟馳模型

1.1 人工駕駛模型

Gipps跟馳模型[20]綜合考慮了車輛自身的物理特性、行車速度、加減速性能以及駕駛員反應時間對車輛狀態產生的影響，能較好地反映人工駕駛特性，本文中選其作為混合交通流中的人工駕駛車輛更新規則，其車輛運行場景如圖1所示，Gipps模型的規則為

圖1 安全距離示意圖Fig.1 Schematic diagram of safety distance

(1)

dsafe,i=xi+1(t)-xi(t)-l-s0

(2)

(3)

式中：xi+1(t)和xi(t)分別為第i+1和第i輛車t時刻所在的位置；l為車的長度；s0為最小停車間距；vi+1(t)和vi(t)分別為第i+1和第i輛車在t時刻的速度；b為車輛的最大減速度；Ti表第i輛車駕駛員的反應時間；dsafe,i為第i輛車在當前速度狀態下所需的最小安全距離；vsafe,i(t)為第i輛車的安全速度；依據文獻[15]對安全距離跟馳模型的參數進行標定，其中：Ti=0.8 s，b=5 m/s2。

1.2 ACC駕駛模型

加州大學伯克利分校Path實驗室通過實車驗證的ACC模型可較好地反映目前已投入使用的ACC車輛的跟馳特性，同時該模型在反映駕駛員駕駛行為時并不存在不同國家駕駛者的差異性，所以該模型適用于中國交通流特性的研究。該ACC模型為

ai(t)=k1e+k2Δv

(4)

e=xi+1(t)-xi(t)-l-s0-TAvi(t)

(5)

Δv=vi+1(t)-vi(t)

(6)

式中：ai(t)表示第i輛車在t時刻的加速度；TA為ACC模型的期望車間時距；e為實際車間距與期望車間距的差值；Δv表示前車速度與后車速度之差；k1、k2為模型控制系數。依據文獻[21-22]對ACC模型參數進行標定，其中：k1=0.23，k2=0.07；TA的取值為1.1、1.6、2.2 s，由表1所示，傳統駕駛者對于ACC車輛駕駛時的期望車間時距在1.1 s時接受度最高。

表1 期望車間時距駕駛人接受比例Table 1 Expected driver acceptance ratio of time between workshops

1.3 CACC駕駛模型

Path實驗室團隊在自動駕駛汽車交通流跟馳模型方面的研究開展得較早，所提模型被廣泛應用于自動駕駛汽車交通流特性研究中[23-24]。采用其基于CACC控制上層控制器提出的基于速度控制的自動駕駛模型，其規則為

ai(t)=j1ai+1(t)+j2e+j3Δv

(7)

e=xi+1(t)-xi(t)-l-s0-TCvi(t)

(8)

Δv=vi+1(t)-vi(t)

(9)

式中：ai+1(t)表示第i+1輛車在t時刻的加速度；TC為CACC模型的期望車間時距；j1、j2、j3為模型的控制系數。依據文獻[23]，對CACC模型參數進行標定，其中j1=1，j2=0.2，j3=0.3；TC的取值為0.6、0.7、0.9、1.1 s，由表1可知，有接近60%的駕駛者接受CACC車輛的車間時距為0.6 s。

2 混合交通流連續型元胞自動機模型

此模型中混合車輛隨機分布在長度為L的道路上，每輛車代表一個元胞，假設道路上只存在智能網聯小汽車和人工駕駛小汽車，同時針對不同的車輛類型執行不同的速度更新規則，如圖2所示，其車輛長度為l，vi(t)表t時刻第i輛車的速度，xi(t)表t時刻第i輛車車頭位置，vmax為小汽車在道路上的最大行駛速度，amax表示車輛的最大加速度，縱向更新規則如下。

圖2 混合交通流跟馳規則Fig.2 Car-following rules for mixed traffic flow

2.1 人工駕駛車輛

(1)加速。當本車與前車的距離di大于此時行駛狀態下的安全距離dsafe,i時，即di>dsafe,i，駕駛員會期望加速以獲得更高的行駛速度，則執行加速操作，表達式為

vi(t+1)=min[vi(t)+amax,vmax,vsafe,i(t),di]

(10)

為了保證行駛安全，在進行加速后，車速不能大于車輛行駛的最大速度、當前前后車間距下的安全速度以及當前車與前車的距離。

(2)勻速。當本車與前車的距離di等于此時行駛狀態下的安全距離dsafe,i時，即di=dsafe,i，駕駛員會期望繼續保持當前速度行駛，則執行勻速操作，表達式為

vi(t+1)=min[vi(t),vsafe,i(t),di]

(11)

(3)隨機減速。由于人工駕駛行為的不確定性，在規律中引入隨機減速概率，設定減速概率pb，舒適減速度為b′，當rand(0,1)

vi(t+1)=max[vi(t)-b′,0]

(12)

(4)確定性減速。當本車與前車的距離di小于此時行駛狀態下的安全距離dsafe,i時，即di

vi(t+1)=max{min[vsafe,i(t),di],0}

(13)

(5)位置更新為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(14)

2.2 自動駕駛車輛

智能網聯車輛可以實時獲取前車的行駛信息并調整自身行駛狀態，同時不會產生由于駕駛的不確定性所造成的隨機減速，由于人工車輛沒有安裝車車實時通信設備，所以混合交通流中的自動駕駛車輛有兩種更新規則。

(1)加速度計算。當前車為人工駕駛車輛時,退化為ACC更新規則，即

ai(t)=k1[xi+1(t)-xi(t)-l-s0-

TAvi(t)] +k2Δv

(15)

當前車為CACC車輛時，有

ai(t)=j1ai+1(t)+j2[xi+1(t)-xi(t)-

l-s0-TCvi(t)]+j3Δv

(16)

(2)當加速度大于0時，加速規則為

vi(t+1)=min[vi(t)+ai(t),

vi(t)+amax,vmax]

(17)

(3)當加速度小于0時，減速規則為

vi(t+1)=max{max[vi(t)+ai(t),

vi(t)-b] ,0}

(18)

(4)確定性減速。自動駕駛模型的確定性減速機制與人工駕駛車輛不同，其安全距離隨車輛行駛速度大小發生變化。若

vi(t+1)-vi+1(t+1)>di-vi(t+1)T

(19)

則有

vi(t+1)=di-vi(t+1)T+vi+1(t+1)

(20)

式中：T∈[TC,TA]。

(5)位置更新為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(21)

3 仿真實驗及結果分析

以長度為2 000 m的單車道高速公路為仿真場景，且采用周期性邊界條件，初始時按照設置的自動駕駛車輛比例和車流密度將小汽車隨機且不重合地分配在道路上，考慮高速路上車輛正常行駛最低速度不應低于60 km/h，所有車輛初始速度取[16,33]中的隨機值，定義車輛的最大行駛速度vmax=33 m/s，最大加速度amax=2.5 m/s2，舒適減速度b′=2 m/s2，最大減速度bmax=5 m/s2，隨機減速度概率為0.2，時間步長取值為1 s，每種情況進行5次實驗，每次實驗運行2 000 s，取其中的1 000～2 000 s統計數據并求平均值。

3.1 不同滲透率下交通流基本圖

為研究智能網聯汽車滲透率(即智能網聯車)對交通流的影響，分別將智能網聯車比例p設置為0、20%、40%、60%、80%、100%，由于采用的周期性邊界條件來進行仿真實驗，實驗中的任意時刻，車道中的汽車總量都不會發生變化，車流密度在0～100輛/km中取值，增幅為5輛/km，同時Gipps跟馳模型中反應時間取0.8 s，ACC模型的期望車間時距取1.1 s，CACC模型中的期望車間時距取0.6 s，得到不同智能網聯車輛滲透率下的速度-密度圖和流量-密度圖，如圖3、圖4所示。

由圖3可知，車輛的平均速度隨著密度增大不斷降低；且隨著CACC車輛滲透率的提高，交通流從自由流到非自由流的臨界密度也逐漸增大；同時當不同滲透率下的交通流都達到臨界密度后，同一密度下速度隨著滲透率的提高而增大，且滲透率越高，

圖3 不同滲透率下混合交通流速度-密度圖Fig.3 Speed-density diagram of mixed traffic flow under different permeability

圖4 不同滲透率下混合交通流流量-密度圖Fig.4 Flow-density diagram of mixed traffic flow under different permeability

速度增長越明顯。由圖4可知，CACC車輛滲透率越大，道路通行能力也不斷提升，當滲透率為40%時，道路最大通行能力相比滲透率為0時提升14%；當滲透率為100%時，道路最大通行能力約為純手動駕駛通行能力的1.9倍，可以看出自動駕駛車輛的滲透率越高，對道路通行能力的提升越明顯，這也符合人們對智能網聯車的認知，當車隊中只有少量智能網聯車時，由于大多情況無法與前車進行實時信息傳遞，所以退化為ACC模式駕駛，并沒有最大化發揮自動駕駛汽車的特性，隨著智能網聯車比例逐漸增大，越來越多的車輛構成能夠實時信息傳遞的車隊，交通流穩定性逐漸提高，道路通行能力也隨之大幅提升。

3.2 不同滲透率下時空軌跡圖分析

圖5為交通流密度為60輛/km時，不同智能網聯車滲透率下的時空軌跡圖，每次仿真運行4 000 s，為消除初始狀態的影響，取交通流狀態穩定后的1 000～4 000 s分析其運行規律。

圖5 不同滲透率下時空軌跡圖Fig.5 Time-space trajectory diagram under different permeability

由圖5可知，隨著智能網聯車滲透率的逐漸增加，交通流中低速車輛逐漸減少，部分智能網聯車形成車隊能夠以較為統一的速度行駛；同時也能看出隨著滲透率的增加，其快速行駛車輛的增長率同步增高，這與3.1節的結論相符；當滲透率達到100%時，所有智能網聯車均以CACC模式行駛，各車輛相互協調，形成了一個較為穩定的車隊。圖5(f)中每輛車色度值均為淺綠色，在同樣密度下比混有人工駕駛車輛時擁有更快的速度和更加穩定的交通流。

3.3 混合交通流擁堵率分析

由3.1節和3.2節可以看出智能網聯車輛的滲透率會對交通流產生重要的影響，本節將分析混合交通流中車輛的擁堵情況，定義速度小于10 km/h的車輛為擁堵車輛，交通流的擁堵程度可用擁堵率RC表示為

(22)

式(22)中：n表示仿真過程中每個時間步長擁堵車輛的統計值；t表示仿真時間；N表示交通流中的車輛數。

由圖6可知，隨著交通流密度的增加，道路中擁堵車輛的占比也隨之越大，且越是在高密度區的交通流，其擁堵車輛數占比隨密度增加的增幅越大，同時，智能網聯車滲透率越低，其交通流中開始出現擁堵車輛的臨界密度也越小，當滲透率為100%時，擁堵車輛在密度為95輛/km才出現，這也符合3.2節時空軌跡圖所展現的交通流運行狀況，隨著滲透率增加，其中深紅色圖層大幅減少，當智能網聯車滲透率在0、20%、40%時，滲透率提升對緩解擁堵并不明顯，但擁堵比例在密度為60～80輛/km時三種滲透率對通行能力的影響相對較為顯著，當密度達到100輛/km時，它們的擁堵比例達到80%左右；當智能網聯車滲透率大于40%后，增加智能網聯車滲透率能大幅減少擁堵車輛比例，由表2可知，當密度為100輛/km時，80%滲透率的交通流擁堵比例比純手動駕駛時降低了56%，純智能網聯車輛時擁堵比例降低了92%。

圖6 不同滲透率下擁堵車輛占比Fig.6 Proportion of congested vehicles under different penetration rates

表2 不同滲透率下擁堵減少比例Table 2 Congestion reduction under different penetration rates

3.4 自動駕駛車輛期望車間時距

為分析自動駕駛車輛期望車間時距對交通流的影響，分別對50%滲透率下的ACC跟馳模型和100%滲透率下CACC跟馳模型的期望車間時距進行敏感性分析。為減小車隊位置帶來的影響，仿真10次取平均值，在對TA進行分析時，TC取接受比例最大的0.6 s；對TC進行分析時，TA取接受比例最大的1.1 s，仿真結果如圖7、圖8所示。

圖7 不同ACC期望車間時距的流量密度圖Fig.7 Flow density diagram of different ACC expected time between vehicles

圖8 不同CACC期望車間時距的流量密度圖Fig.8 The flow density diagram of different CACC expected time between vehicles

由圖7可知，當密度小于20輛/km時，ACC期望車間時距對通行能力不會產生影響，此時車頭時距遠大于期望車間時距，車輛都能以最大速度行駛；當密度大于20輛/km時，交通流開始由自由流變為為非自由流，此時車間時距逐漸小于期望車間時距，以ACC跟馳模式行駛的車輛開始受到跟車距離的約束，期望車間時距越小其跟車距離減速的臨界點也會越低，所以當處于非自由流時，通行能力隨期望車間時距增大而減小。

由圖8可知，CACC模型的期望車間時距與通行能力的關系和ACC模型規律類似，由于此時為純自動駕駛車輛，可以明顯看出交通流狀態從自由流轉變為非自由流的臨界密度較高，且隨期望車間時距減小而變大。

4 結論

基于Gipps跟馳模型和Path實驗室實車標定的ACC及CACC跟馳模型構建了混合交通流連續型元胞自動機模型，通過計算機數值模擬分析了不同智能網聯車滲透率下道路的交通流特性，得到如下主要結論。

(1)道路通行能力隨智能網聯車滲透率增大而增大，較低的滲透率對交通擁堵改善不明顯，當滲透率達到60%時，交通流中擁堵車輛比例開始大幅減少，道路通行能力約為純人工駕駛車輛時的1.3倍，當滲透率達到100%時，約為純人工駕駛時的1.9倍，同時智能網聯車滲透率越高，交通流中出現擁堵車輛對應的密度值也會越大。

(2)當智能網聯車的滲透率保持不變時，通過改變期望車間時距的模擬實驗，得出若能有效縮短ACC和CACC跟馳模型的期望車間時距，當CACC期望車間時距從1.1 s提高到0.6 s時，道路通行能力提升54%。

本文中所構建的混合交通流模型可為未來大規模自動駕駛實車實驗做前期探索和理論性參考，同時此模型僅適用于單車道混合交通流，加速度的更新也僅考慮了單一前車的狀態，并未充分利用智能網聯車信息傳遞的特點，未來可從多前車反饋、車道變換規則以及實車測試參數等方面進一步完善模型，提高模型的適用范圍。