固液沖蝕作用下的四通流道設計及分析

陶文杰, 李美求, 邢麗麗, 寧林飛

(長江大學機械結構強度與振動研究所, 荊州 434023)

壓裂施工過程中的沖蝕磨損已經嚴重影響了壓裂管道的壽命。壓裂管道內流動的是壓裂液和固態顆粒的混合兩相流體，其內部流動非常復雜，在高壓作用下，會出現管壁破裂等情況[1-4]。傳統的直通管道設計增大了管道交匯處的沖蝕磨損和應力集中，隨著井下壓力不斷增大，這種流體和砂粒對管柱連接處的沖刷磨損越來越嚴重[5-9]。因此，現對不同流道角度下的高壓四通管匯進行沖蝕磨損分析，具有非常重要的意義和很好的應用前景。

為了提高高壓管道的使用壽命，許多學者都對其做了失效研究，賴曉明[10]考慮固液兩相之間的偶合力和固體之間的作用，對顆粒含量較低和顆粒含量較高的工況進行分析。Forder等[11]運用計算流體動力學發現，沖蝕磨損的主要因素是顆粒性質。涂亞東等[12]研究了高壓管道內腔沖蝕磨損率和沖蝕離散量分布規律，并且分析了高壓管匯彎曲度和彎管曲率半徑對管道的沖蝕磨損影響。易先中等[13]基于固液兩相流理論研究了高壓液對JY-50壓裂液的沖蝕磨損定律，得出流速是沖蝕率增長的主要因素。

目前對高壓管匯的研究以彎管，三通管件較多，并且大部分都是通過改變顆粒速度，進口速度，質量流量等因素研究沖蝕規律，對四通管匯相交處的流道夾角對其沖蝕磨損的影響研究較少。因此，現以高壓四通管匯為研究對象，通過改變流道夾角，探究其在不同工況下的沖蝕規律，為高壓四通管匯的結構優化設計提供參考。

1 四通管件幾何模型

1.1 模型建立

四通管在整個高壓管匯中起到了至關重要的連接作用，它承受著高壓流體帶來的壓力、高速固相顆粒的沖擊、溫度及壓力波動等載荷作用，極易發生沖蝕和應力腐蝕等現象。因此對四通管進行沖蝕行為研究具有重要的意義。對三種工況下四通的沖蝕行為進行研究。其結構尺寸如圖1和圖2所示，四通進出口直徑相同，流道直徑D=130.2 mm，α為流道夾角，取0°～14°。通過fluent軟件對流道進行沖蝕仿真分析，研究不同流道夾角α下流體中固相顆粒物對壁面最大沖蝕率R的影響規律。根據現場作業需求，分為以下三種工況。

工況a流體經進口流入，由出口2流出，出口1和出口3封堵。

工況b流體經進口流入，由出口1和出口2流出，出口3封堵。

工況c流體經進口流入，由出口1、2和3流出。

圖1 四通剖視圖 Fig.1 Four-way section view

1.2 網格劃分

以某型號的四通為研究對象，采用六面體非結構化網格對四通模型進行網格劃分，為了提高計算的精確性，在近壁面設置有邊界層。網格模型如圖3所示。

圖2 四通流道模型 Fig.2 Four-way flow channel model

圖3 四通網格示意圖Fig.3 Schematic diagram of four-way grid

2 數值分析模型

2.1 湍流模型

壓裂液在通過四通管時，流動狀態會發生改變，在交匯處流場復雜，在流道變化處容易發生回流、旋轉等情況，為了確保計算的精確性，選用Standardk-ε湍流模型對四通的沖蝕磨損情況進行研究，具體方程為

Gk-Yk+Sk

(1)

(2)

式中：k為湍流動能，J；Gk為平均速度梯度產生的湍流動能，J；ε為湍流耗散率，J/s；Gb為由浮力產生的湍流動能，J；Yk為在可壓縮湍流中過渡擴散產生的波動動能，J；模型常數cε1、cε2、cε3、σε、σk均為分別為1.44、1.9、0.09、1.0、0.09；Sk、Sε均為自定義參量，J。

2.2 沖蝕速率計算模型

影響沖蝕磨損速率的因素較多，如沖擊角度、流體速度、流道形狀、質量流量等，在實際工作時，管匯內高速固相顆粒不斷撞擊四通管壁，隨著這樣過程不斷發生，管壁會因碰撞產生劃痕或凹坑，導致材料不斷減少，顆粒對四通管壁的沖蝕磨損模型為

(3)

式(3)中，Rrosion為沖蝕速率，kg/(m2·s)；mp為顆粒平均質量流量，kg/s；C(dp)為固體粒徑函數；f(θ)為沖擊角θ的函數；vp為固體顆粒的相對速度，m/s；b(v)為vp的函數；Aface為沖蝕面積，m2。

2.3 邊界條件設定

壓裂液是高壓四通管的工作液，其中對管匯傷害最大的是攜砂液，為了更加接近流道真實流動情況，在本次仿真研究中，選用石英砂為固相顆粒，液相介質為水，密度為1 000 kg/m3。根據上述兩種工況，設定如下邊界條件進行仿真計算。進口邊界條件定義為速度進口(velociy inlet)，出口邊界定義為自由流出(outflow)，設置進口處壓裂液流體和固相顆粒的速度大小相等、方向相同。壁面條件為反彈壁面，在DPM模型中采用reflect類型，各系數取值如表1所示。動能、能量、湍流耗散率的離散均選用二階迎風格式。

由于顆粒和壁面碰撞后存在能量損失，反彈速度會因此降低，需要定義彈性恢復系數來表征顆粒碰撞壁面后的運動狀態。彈性恢復系數由法向反彈系數和切向反彈系數表示，為

(4)

沖擊角函數采用分段線性函數，粒徑函數定義為常數1.8×10-9，速度函數定義為常數2.6。

流場中固相顆粒物性參數如表2所示。

表1 壁面條件系數取值Table 1 Value of wall condition coefficient

表2 固相顆粒物性參數Table 2 Properties of solid particles

3 仿真結果及分析

3.1 工況a(單出口)

3.1.1 流場特征分析

壁面沖蝕磨損率很大程度取決于內部流場的流動特性，由于三維模型的內部流場不便于觀察，因此在模型內部創建了流道夾角α=0°時單出口四通Y=0截面的壓力和速度云圖，如圖4和圖5所示。

流體從左側入口流至出口2，從進口段流入時壓力平穩，流速均勻，在邊界層由于摩擦力作用，靠近管壁流體速度較低。流體在經過四通管交匯處流向出口2時，由于離心力的作用，出口段流體分布不均，主要集中在右側區域，在出口段左側出現渦流現象，從而使左側拐角處出現明顯的負壓區，這部分由于逆壓梯度大，產生了流動分離的現象。

圖4 工況a下Y=0截面壓力云圖Fig.4 Pressure cloud of Y=0 section under condition a

圖6所示為單出口四通壁面沖蝕磨損分布情況，可以看出單出口工況下四通沖蝕最嚴重的部位在進口管與出口管相交處的左側相貫線上，沖蝕磨損嚴重的位置和圖4中負壓區位置恰好吻合，壁面出口端左側湍流旋渦邊緣正好位于相貫線處，導致該處速度較大，產生較為嚴重的沖蝕。

圖5 工況a下Y=0截面速度云圖Fig.5 Velocity cloud of Y=0 section under condition a

圖6 四通(單出口)沖蝕云圖Fig.6 Erosion cloud of four-way (single outlet)

3.1.2 流道結構參數對四通管的沖蝕影響

圖7所示為不同流道夾角下四通管壁的沖蝕位置云圖，在2°～5°，沖蝕位置從剛開始的左側相貫線變為右側相貫線，在6°～14°，沖蝕磨損集中區域表現在出口管壁表面。圖8所示為流道夾角α對單出口工況下四通最大沖蝕速率的影響，從進口流道流入的流體在四通交匯處流線會發生彎曲，，隨著流道夾角從0°增加到2°，流線曲率也會因此降低，導致左側相貫線處的流體速度降低，四通最大沖蝕率明顯下降，其最大沖蝕率降低了32.4倍；當流道夾角從2°增大到5°，四通最大沖蝕率沒有明顯變化，繼續由5°增加到14°時，四通最大沖蝕率呈緩慢增長趨勢。因此，單出口工況下，選用夾角為2°～5°的四通更符合實際應用。

圖7 不同流道夾角的四通(單出口)沖蝕位置云圖Fig.7 Cloud diagram of four-way(single oulet)erosion position at different flow channel angles

圖8 流道夾角對四通(單出口)最大沖蝕率的影響Fig.8 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (single outlet)

3.2 工況b(雙出口)

3.2.1 流場特征分析

圖9、圖10所示為流道夾角為0°時雙出口四通的壓力云圖和速度云圖。流體從進口管匯流至出口1和出口2時，流動慣性使四通管相貫線左側拐角處流體速度增加，形成壓力小、速度大的情況，出口管匯流體壓力開始顯著變化，出口管左側壓力降低，右側因為流體直接碰撞在出口管上的迎流壁面處，導致壓力升高，沿z方向形成了壓力梯度，產生流動分離的情況。由于粒子較小能很好地跟隨流體，顆粒的軌與流體大致一致。

圖11所示為雙出口四通壁面沖蝕磨損情況，可以看出雙出口工況下四通沖蝕磨損最嚴重的位置在進出口交匯處相貫線左側拐角處，這是由于大量由進口處流入的顆粒與少量反彈的顆粒在相貫線處交匯，對該處壁面高速沖擊碰撞，造成較為明顯的沖蝕區域。

圖9 工況b下Y=0截面壓力云圖Fig.9 Pressure cloud of Y=0 section under condition b

圖10 工況b下Y=0截面速度云圖Fig.10 Velocity cloud of Y=0 section under condition b

圖11 四通(雙出口)沖蝕云圖Fig.11 Four-way (double outlet) erosion cloud picture

3.2.2 流道結構參數對四通管的沖蝕影響

圖12所示為不同流道夾角下雙出口四通管壁的沖蝕位置云圖， 隨著角度增加，沖蝕磨損最嚴重位置由最開始的相貫線處變為出口管的壁面上，并且沖蝕磨損面積也逐步增大。圖13所示為流道夾角α對雙出口工況下四通最大沖蝕速率的影響。從圖中可知，隨著流道夾角從0°增加到5°，四通最大沖蝕率逐漸降低，在夾角為5°時降到最低，其最大沖蝕率降低了9.8倍；流道夾角從5°增加到14°，四通最大沖蝕率呈增長趨勢。因此，雙出口工況下，選用夾角為5°的四通能夠有效降低其最大沖蝕率，延長壽命。

為了進一步解釋其沖蝕規律，現以α=0°和α=12°為例提取出顆粒從進口流入直到出口流出時的運動軌跡，如圖14所示，整個流場區域分為上下兩個對稱部分，當α=0°時，大量由進口處流入的顆粒與少量反彈的顆粒在相貫線處交匯，對該處壁面碰撞沖蝕，造成較為明顯的沖蝕區域。當α=12°時，由于進口處流道呈 “喇叭口”狀，由進口處流入的顆粒與反彈的顆粒在出口端圓柱面出交匯，對該處壁面碰撞沖蝕，造成出口端圓柱壁面較為明顯的沖蝕區域，同時，隨著角度逐漸增大，進口流道“喇叭口”張開越大，更多的固體顆粒碰撞在出口端圓柱壁面上，沖蝕面積也隨之增加。

圖12 不同流道夾角的四通(雙出口)沖蝕位置云圖Fig.12 Cloud diagram of four-way (double outlet) erosion position at different flow channel angles

圖13 流道夾角對四通(雙出口)最大沖蝕率的影響Fig.13 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (double outlet)

圖14 雙出口四通顆粒流動軌跡圖Fig.14 Particle flow track diagram of four-way double-outlet

3.3 工況c(三出口)

3.3.1 流場特征分析

圖15和圖16給出了流道夾角為0°時三出口四通壁面沖蝕磨損云圖和顆粒流動軌跡圖，可以看出三出口工況與雙出口工況下四通沖蝕磨損最嚴重的位置一致，都是在左側相貫線拐角處，原因與前者相同。但是可以發現三出口工況下四通的最大沖蝕率相對于前面兩種工況大大降低，這主要是由于右側出口的開通導致上下兩出口的流量相對減少，由于粒子較小能夠很好地跟隨流體，從而使從進口處流入的顆粒有一部分直接從右側出口流出，反彈回來與壁面碰撞的顆粒也同時減少，導致沖蝕率大大降低。

圖15 四通(三出口)沖蝕云圖Fig.15 Erosion cloud of four-way (three outlet)

圖16 四通顆粒流動軌跡圖Fig.16 Flow trajectory diagram of sitong particles

3.2.2 流道結構參數對四通管的沖蝕影響

圖17所示為不同流道夾角下四通管壁的沖蝕位置云圖，隨著角度增加，沖蝕集中區域從剛開始的左側相貫線變為出口端圓柱壁面上。圖18所示為流道夾角α對三出口工況下四通最大沖蝕速率的影響。從圖中可知，隨著流道夾角從0°增加到3°，四通最大沖蝕率明顯下降，在夾角為3°時降到最低；當流道夾角從3°增大到14°，由于更多的固體顆粒會在出口管壁面聚集，導致四通最大沖蝕率逐漸增加。因此，三出口工況下，選用夾角為3°的四通更符合實際應用。

圖17 不同流道夾角的四通(三出口)沖蝕位置云圖Fig.17 Cloud diagram of four-way (double outlet) erosion position at different flow channel angle

圖18 流道夾角對四通(三出口)最大沖蝕率的影響Fig.18 Influence of flow channel angle on maximum erosion rate of four-way (single outlet)

4 結論

(1)在傳統的直通流道上增加一定的角度可以有效降低四通的沖蝕磨損程度，對于雙出口工況和單出口工況表現尤為明顯。

(2)四通不論在何種工況下，其最大沖蝕率隨著夾角增加都呈現先降低后增長的趨勢，并且沖蝕集中區域都是由相貫線拐角處變為出口管壁面上。

(3)對于單出口工況下四通，流道角度由0°增加到2°，四通最大沖蝕率降低效果非常明顯，繼續增加角度，最大沖蝕率緩慢增長，對于雙出口工況下四通，隨著角度增加，沖蝕集中區域由左側相貫線處變為出口管壁面上，并且沖蝕面積逐漸增加，對于三出口工況下四通，隨著流道角度增加到3°，最大沖蝕率降到最低，但是繼續增加角度，四通最大沖蝕率增加幅度很大，甚至超過了流道夾角為0°時的最大沖蝕率。

(4)綜合沖蝕仿真結果，設計適當的流道夾角，不僅能夠有效降低四通的最大沖蝕率，而且還合理地避免沖蝕區域和應力集中區域重疊出現在圓柱相貫線處，提升四通的使用壽命。