基于EP-CEEMDAN-PED的隧道擴挖爆破網絡延時分析?

孫 苗 李興明 吳 立

①湖北國土資源職業學院環境與工程學院(湖北武漢，430090)

②中國地質大學(武漢)工程學院(湖北武漢，430074)

引言

對隧道擴挖爆破而言，因相鄰隧道距離較近，振速要求相對苛刻，從而影響爆破進程[1-2]。采用普通雷管進行低振速精準控制爆破為隧道爆破面臨的技術難題。非電毫秒雷管起爆隨爆破進程的展開產生的延時誤差會逐漸積累，使得實際施工中的微差延時和理論設計延時存在較大的出入[3-5]；導致實際爆破網絡延時不能滿足減振要求。因此，對實際施工中非電毫秒雷管實際微差爆破時間進行識別，可檢驗爆破中使用雷管的可靠性；同時，通過分析實際微差起爆時刻與對應振速的內在關系，對進一步優化爆破設計參數、降低振動具有重要的意義[6-7]。

目前，應用較多的爆破網絡延時分析方法有小波變換[8]以及希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[9]等。其中，小波變換過度依賴基函數，導致識別結果不唯一。HHT中的經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種依靠數據本身特性進行分析的自適應算法。但爆破地震波這種特殊的非平穩、易突變信號因監測環境相對惡劣，導致很多時候爆破地震波監測信號中會混入噪聲。噪聲的存在將導致EMD分析出現模態混淆現象，影響分析精度。同時，EMD尚存在絕大多數算法都無法避免的端點效應，模態混淆和端點效應是降低EMD-HHT分析精度的主要原因，最終導致網絡延時分析精度不足。

為解決EMD-HHT爆破網絡延時分析精度欠缺的問題，以福建某隧道擴挖工程為依托，提出了EPCEEMDAN-PED爆破網絡延時分析算法[10]。該算法對EMD進行了改進，使之免受模態混淆和端點效應的抑制，得到真實可靠的爆破網絡延時分析結果。針對識別結果采用信號分離技術，得到減振效果最優的微差時間間隔，對爆破網絡延時優化及爆破振動控制具有重要的現實意義。

1 EP-CEEMDAN-PED算法原理

該算法由兩步構成:第一，通過端點極值延拓進行爆破地震波監測信號端點處理，改善EMD端點效應問題；第二，改進EMD得到CEEMDAN-PED，抑制EMD模態混淆現象。

1.1 端點處理

找到信號所有極大值點對應的坐標(tmax1，xmax1)，...，(tmaxa，xmaxa)，...，(tmaxM，xmaxM)；(a=1，2，3，…，M)。同理，找到所有極小值點對應的坐標(tmin1，xmin1)，...，(tminb，xminb)，...，(tmaxN，xmaxN)；(b=1，2，3，…，N)。設需要延拓的極大值點和極小值點時刻分別為tmax0和tmin0，則

tmax1＜tmin1時，求解tmin0和tmax0:

設需要延拓的極大值點和極小值點發生時刻對應的幅值分別為xmax0和xmin0，對所有極大值點坐標進行多項式擬合，代入tmax0，可計算出xmax0。xmin0計算方法同xmax0。

1.2 CEEMDAN-PED算法原理

CEEMDAN-PED算法本質是在自適應補充集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[11]的基礎上添加排列熵檢測(permutation entropy detection，PED)[12]程序，用于計算CEEMDAN得到固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)的PED結果，檢驗IMF的隨機性。

CEEMDAN在分解的每個階段添加有限次的自適應白噪聲，能實現在較少的平均次數下，重構誤差幾乎為零。具體步驟如下:

第一步:在1.1節端點處理后的信號S(t)中添加自適應性白噪聲Bi(t)。其中，i表示添加噪聲次數，一般i的最大值為50～100，本文中取50。則第i次的信號可表示為S(t)=S(t)+αiBi(t)(i=1，2，3，…，50)，其中，αi為第i次添加白噪聲的標準差。CEEMDAN的一階IMF分量(用f1代替)見式(3)。

余項R1(t)=S(t)－f1。

第二步:構造新的待分解信號S(t)=S(t)+αiBi(t)，得到f2。

第三步:重復第一步和第二步，直到程序終止，共產生了c個IMF分量，余項見式(4)。

PED是一種檢測時間序列隨機性和動力學突變的方法，適用于非線性數據。具體實現步驟如下。

第一步:對任意一維時間序列X={x(1)，x(2)，…，x(n)}中任一元素x(j)進行空間重構。

第二步:取x(j)中連續的m個點，得到x(j)的m維空間重構向量

式中:σ是時間延遲；m是嵌入維數；則X={X1，X2，X3，…，Xn－(m－1)σ}。

第三步:對Xj進行升序排列，得到

這樣的排列有m！種。計算每一種排列出現的概率Pj(0＜Pj≤1，j≤m!)，并計算Xj的排列熵PE(用變量y代替)。

第四步:PE標準化。當Pj=1/m！時，PE取最大值ymax=lgm！。則標準化后，y*=y/ymax。y*表示PE*。

顯然，PE*的取值范圍是[0，1]。PE*越大，說明時間序列越隨機；反之，說明時間序列越規則。根據文獻[13-14]，當PE*＞0.6，被認為是異常的非平穩隨機信號，如噪聲信號、脈沖信號或間斷信號；否則，認為是平穩信號。將任意一維時間序列X替換成CEEMDAN，得到IMF分量，便可檢驗IMF分量的隨機性。不難發現，通過設置PE閾值可實現高頻模態混淆抑制。

2 工程概況

以福建某隧道擴挖爆破工程為研究對象。該工程對既有雙向四車道原位擴建為雙向八車道隧道。施工要求在左側隧道封閉爆破施工過程中右側隧道依然保持正常通車狀態。圖1為左側線路爆破施工時，在右側通車隧道進行的測點布置圖。采用TC-4850智能爆破測振儀沿洞室軸線方向布置測點，避免飛石損壞儀器，距離爆源40 m外設置為1＃測點，余下4個測點間隔依次為5、10、15、30 m。

圖1 測點布置(單位:m)Fig.1 Layout of measuring points(unit:m)

為確保起爆網絡的安全傳爆、改善爆破質量、減少爆破危害、方便施工操作，采用非電導爆起爆系統進行聯線復式微差起爆網絡。起爆網絡采用塑料導爆管和四通連接，BM-2000型起爆器起爆。

以左線隧道Ⅰ部圍巖爆破為研究對象?，F場Ⅰ部圍巖爆破炮孔布置示意圖如圖2所示。信號S1和信號S2是同次爆破不同位置監測得到的爆破振動信號，信號S1和信號S2的爆破時程曲線如圖3所示。

圖2 Ⅰ部圍巖爆破炮孔布置Fig.2 Layout of blasting holes in Part I surrounding rock

圖3 Ⅰ部實測爆破振動信號的時程曲線Fig.3 Time history curves of measured blasting vibration signal in Part I

3 基于EP-CEEMDAN-PED算法的擴挖爆破網絡延時分析

通過EP-CEEMDAN-PED算法計算Ⅰ部圍巖爆破起爆網絡實際延期時間。對圖3中的信號S1進行分解，得到如圖4所示的IMF分量，以f表示。可發現每個IMF分量從高頻向低頻依次排列，EMD模態混淆和端點效應都得到了有效抑制。

圖4 基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量Fig.4 IMF componetns based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

為使EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量的物理意義更明晰，且分解結果能有效控制EMD模態混淆和端點效應，特對圖3中信號S1進行EMD，得到圖5所示結果?？砂l現，f1和f2是未能除去在檢測中混入的噪聲；f3、f4、f5和f6是重點頻帶，其中f3高頻模態混淆嚴重，f4相對穩定，f5左端點出現發散，f6在0.3～0.6 s存在向低頻發展的趨勢；f7右端點發散；f8、f9出現了模態分裂的現象(模態混淆的另一種現象)[15]。

圖5 基于EMD算法得到的IMF分量Fig.5 IMF components based on EMD algorithm

對比圖4和圖5得出，EP-CEEMDAN-PED算法分解結果可清晰地展示實測爆破振動數據內部蘊含的信號頻率信息，將高頻、中頻和低頻清晰地區分，噪聲信號引起的模態混淆和算法本身存在的端點效應都得到了很好的抑制。未經處理得到的IMF分量會丟失真實的爆破地震波細節信息，導致時頻提取精度大打折扣，而且對IMF分量進行Hilbert變換得到的瞬時頻率有可能不具備實際物理意義。因此，對EMD進行模態混淆和端點效應抑制是十分有必要的，經過端點效應和模態混淆抑制將會提高IMF的分解精度，得到物理意義更清晰的IMF分量。

觀察圖2并進一步分析可發現:Ⅰ部圍巖爆破設計了5段起爆，每一段雷管起爆勢必會在其時程曲線上產生一定幅度的突變；圖3中的信號S1也出現了5次突變，可將每次突變認為是一次能量的疊加。通過采用Hilbert變換對典型IMF分量進行包絡求解，計算每次突變峰值對應時間點之間的時間間隔，便可得到實際網絡延時時間參數。

每個IMF分量都攜帶爆破地震波信號一定的時頻能量信息。能量占比最高的IMF分量，能在最大程度上反映爆破地震波監測信號所蘊含的時頻能量細節信息，確定該分量為典型IMF分量。提取典型IMF分量的幅值包絡變化曲線。包絡峰值點對應的時間節點表示爆破網絡每一段別能量的疊加，也表示該段別實際起爆時間點。通過計算兩相鄰峰值對應時間節點之差，即可得到實際網絡延期時間。

計算圖4中信號S1單個IMF分量所蘊含的能量，進一步分析單個IMF分量能量占總能量的比例，將計算結果列于表1。

表1 基于EP-CEEMDAN PED算法得到的信號S1各IMF分量的能量及總能量占比Tab.1 Energy and energy proportion of IMF components of Signal S1 based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

觀察表1不難發現，本次爆破能量最大的IMF分量是f2，對f2進行包絡提取，得到如圖6所示的包絡線。

圖6 f2幅值包絡線Fig.6 Amplitude envelope of f2

觀察圖6，可發現5個明顯的峰值，出現的時刻分別為0.072 2、0.105 7、0.184 0、0.294 3、0.397 6 s，表明本次爆破由5段爆破地震波疊加而成。同樣的方式，可計算信號S2能量最大的分量f3的包絡線，f3的幅值包絡線如圖7所示。觀察圖7，也可發現5個明顯的峰值，出現的時刻分別為0.059 8、0.093 1、0.173 6、0.282 5、0.386 6 s。

圖7 f3幅值包絡線Fig.7 Amplitude envelope of f3

進一步分析，將廠家提供的雷管理論延時和計算得到的信號S1和信號S2的實際延時列于表2。

觀察表2可發現，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的信號S1和信號S2的爆破網絡延時計算結果在廠家提供雷管規格表規定的理論微差時間間隔內。說明本次毫秒延時爆破使用的該批次雷管性能可靠，在實際施工中的延期時間滿足要求，使用此批次雷管進行爆破，能確保Ⅰ部圍巖微差爆破順利進行。比較兩個信號S1和S2計算得到的實際延期時間可以發現，這兩個信號得到的實際延期時間之間誤差較小，具有較好的一致性。說明基于EPCEEMDAN-PED算法的擴挖爆破網絡延時分析是可行的，側面驗證了此方法的有效性。

表2 雷管理論延時和實際延時對比Tab.2 Comparison between theoretical delay time and actual delay time of detonators ms

進一步分析圖6可發現，本次爆破中，5段地震波信號的幅值差別不大。根據Matlab編程對圖3中的S1實測爆破振動信號進行分離，得到5段子信號。假設各子信號的波形振幅、頻率大致相同，則可用同一子信號代替。圖8為分離出來的子信號。

圖8 子信號速度時間時程曲線Fig.8 Speed time history curve of sub signal

通過干擾降振法確定合理的微差時間間隔。合理的微差時間間隔能使微差爆破振動的強度大幅度降低。對圖8所示子信號進行不同微差時間間隔的疊加，得到如圖9所示的疊加后的信號峰值振速和微差時間對應圖。

圖9 不同微差時間對應的峰值振速Fig.9 Velocity peak corresponding to different millisecond time

觀察圖9可發現，微差時間間隔對爆破振動的強度具有很大影響。當微差時間間隔小于3.17 ms時，5段子信號為一次齊發，爆破振動效應達到最大，此時振幅為5段爆破疊加后的結果；當微差時間間隔處于55.14～57.93ms時，微差爆破產生的振幅最小，減振效果最好；當微差時間間隔處于3.17～136.36 ms之間時，5段子信號疊加后，信號峰值振速表現為不同程度的增加或者削弱，這是各段子信號之間相互干涉得到的結果；當微差時間間隔大于136.36 ms時，可發現疊加后信號峰值振速和子信號峰值無太大差異，說明此時疊加信號相當于各分量信號單獨作用的結果。

綜上，Ⅰ部圍巖非電起爆毫秒延時爆破最合理的爆破微差時間間隔是55.14～57.93 ms。以此為微差時間間隔進行的信號疊加得到的總信號峰值振速最小，減振效果最好。

通過上述研究可發現，干擾降振法的使用條件相對苛刻，需要滿足一次爆破各段子信號之間幅值、頻率相差不大這一條件。本工程近似滿足該條件，因此計算得到的合理微差時間間隔具有一定的理想性。實際工程中，可以應用該方法進行合理微差時間輔助求解，用于優化爆破網絡設計。

觀察信號S1和信號S2計算得到的實際微差時間間隔可發現，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破網絡延時計算結果和起爆網絡設計段別一一對應，從側面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破網絡延時結果具有科學性和真實性。將實際爆破網絡延時結果和雷管理論延時進行對比分析，可判斷施工中雷管是否正常服役，對爆破安全控制具有重要的現實意義。

4 結論

1)CEEMDAN-PED算法將CEEMDAN能有效控制低頻趨勢項的能力和PED對高頻噪聲的抑制能力相結合，能夠有效抑制EMD模態混淆。

2)EP-CEEMDAN-PED算法能有效克服EMD固有的端點效應和模態混淆現象，得到的IMF分量更穩定，更能反映真實的爆破振動屬性。

3)將EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破網絡延時計算結果和起爆網絡設計段別一一對應，從側面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破網絡延時結果具有科學性。

4)通過干擾降振法可初步計算Ⅰ部圍巖非電起爆毫秒延時爆破最合理爆破微差時間間隔為55.14～57.93 ms。以此為微差時間間隔進行的信號疊加得到的總信號峰值振速最小，減振效果最好。該結果是建立在假設的基礎上，具有一定的理想性。在實際工程中可作為輔助條件，用于爆破網絡優化。