基于射頻技術的室內三維定位技術研究

周 凱

(山西紫峰科技有限公司，太原 030027)

0 引言

隨著現代各項技術的飛速發展，無線定位技術的研究獲得了人們大量的關注。現在針對二維RFID定位技術的研究己日趨成熟，現有的很多LANDMARC算法逐漸的被提出改進并且不斷更新發展[1]。伴隨著應用范圍的不斷擴大，定位問題在三維空間也被逐漸關注。由于把原有的技術直接運用到三維空間，會因為三維空間的非常復雜應用環境導致定位效果變差，因此需要設計簡單、精度高和產生費用的RFID三維定位算法，這些對于RFID定位技術在實際應用中的推廣有著非常重要的作用[2]。在這個基礎上，本課題主要對三維LANDMARC算法進行深度的研究，獲得了初步的兩種改進算法。使用實驗結果的比較結果，兩種改進的算法使定位性能恒定地提高。這對于RFID室內定位系統的普遍適應性和不定室內環境中定位技術的運用也有很大的進步和價值。

圖1可以看到 RFID系統完成通信的整個過程。首先發射天線和內置接收天線進行連接，然后它們之間的頻率和頻率產生的射頻信號會進行連接，也就是有了數據的互通;然后讀取器在經過信號處理模塊后可以對接收到的信息進行調制解調，在里面提取出有效的信息;有效信息經過系統處理后，被傳送到服務器中，目的就是為了識別標簽[3]。在以上的系統操作結束后，服務器會以邏輯為標準發出不同的操作命令信號，從而達到對閱讀器不同操作的控制。

圖1 RFID系統組成

Spot ON定位系統的研發起源于21世紀初期，是Jeffrey Hightower等學者首次提出，他們通過采集數據信號值得強弱對其劃分信號類型，并以此計算出采集的無線信號從標簽到閱讀器的數值距離，再通過RSSI值減少環境影響，最后利用三角估測法得到在坐標系中的位置[4]。該系統能夠利用預設的標簽實現閱讀器數據量的精簡，不僅可以提高位置精度，還能降低成本消耗，這就給RFID定位系統在實際中的應用得到了更多范圍。

目前國內外RFID技術在室內三維空間中的應用探索都還是在摸索的階段。現場三維定位系統是本世紀初首次被提出的RFID三維定位系統。這個系統本身是二維空間應用的，所以在實際應用中有著很多的缺陷。此前地標定位系統在二維平面定位服務中被成功的應用，從而普及了讓系統從二維平面過度到三維空間應用的思考和研究[5]。盡管Ayubkhan等人在2009年推出過一種三維地標RC算法。但是這種算法的中心思想還是二維平面中的，沒有設想到三維空間中存在的復雜性，這種算法應用的時候會產生很大的誤差，因此還需要對定位精度做出提升。

首先LANDMARC經典算法的基本原理思路是得到參考標簽與目標標簽的RSSI值，再利用其差值運算，得到k個臨近標簽的位置信息，將這些標簽進行數據處理得到加權值，最后結合加權值與標簽得到位置信息。在該算法的基礎上添加讀寫器、標簽實現精準定位作用。此算法中存在少許的缺點：1)如果閱讀器和參考標簽布放過多的話會產生大量的干擾信號從而導致誤差增大，若放置太少又會導致收集不到信號導致數據不準確，從而影響定位精度；2)K值的選擇很關鍵，在不同區域、不同環境下要選擇最合適的K值，這樣才能達到最合適的定位效果；3)當待定標簽被放在邊緣上或者角落里的時候，實驗得出的結果和真實的結果有很大的誤差。本論文后面的研究中提出了對LANDMARC算法的一起改進方法，對此算法進行了優化。其中本文采用的是坐標修復值的改進算法，改善目標位置以此來減小誤差，提高定位精度，雖然該算法提計算難度增大，但值得注意的是本論文在仿真時，并沒有引入障礙物等一系列復雜環境的因素，該修復算法可以在實際應用中可以考慮通過此類方法對LANDMARC算法進行改進修復。

最后，將射頻技術應用于算法中，該算法是以三維LANDMARC系統為基礎的改進型算法。本文的研究是通過Chan氏算法獲取預定位，然后將預定位信息結合Taylor級數進行運算，利用梯度下降法去除誤差，利用RFID技術提供的坐標值建立室內三維模型，降低了誤差，提高了定位精度和算法的可靠性。改進了LANDMARC系統進行仿真是成本大、需要太多計算以及參考指標太多的不足。

1 RFID室內定位技術

1.1 RFID室內定位系統基本框架

RFID定位系統含有兩個部分，分別是無線傳感網絡WSN與數據傳輸網絡DTN，后者的功能是利用服務器和閱讀器的信息交換，實現兩服務器端的通信傳輸。該系統的傳輸方式分為無線傳輸和有線傳輸，都可以實現信息傳遞。本文的設計框架如圖2所示。

圖2 RFID定位系統基本框架

如圖2所示，在這個RFID室內定位系統中，使用的無線傳感器網絡的組件可以根據其功能來劃分，讀寫器和電子標簽兩種，由此這兩個組件可以組成一個布局陣列，提供給網絡。在室內要對目標進行定位的時候，可以將閱讀器或電子配置標注到目標表面積壓處，通過閱讀器的布局和電子標簽陣列可以從射頻信號的一組位置參考標簽中識別出來，然后根據服務器的相應指令把rf信號轉換為定位所需信息，讀卡器就會接收到讀出的信息[6]。數據傳輸網絡可以讓服務器發出的不同指令并且向無線傳感器網絡指派不同的信號，可以將無線傳感器接收到的信號反饋給服務器。通過服務器實現信號的采集，然后將于定位相關的信息建立成矩陣的形式，用于后續處理，結合神經網絡、數值分析等方法對數據進一步運算，最后結合數據信息采用算法進行定位，運算出目標點的位置信息。

1.2 RFID室內定位性能評價標準

此次分析過程中會涉及到估計誤差、均方誤差等計算求解，基于不同研究角度與方式評定算法的有效性、精準性。下面將所用到的幾類評定標準進行詳細說明如下：

估計誤差，從概念上定義為待分析定位目標的位置同定位結果距離的模，對于此類型誤差的求解結果可看作為目標點同定位點的歐拉間距。如果待定位的實際坐標點可表征為 (x0,y0)，通過系統所計算輸出坐標數據為 (x,y)，那么此指標的求解可寫成式(1)：

(1)

均方誤差，其概念是待定位位置實際坐標與系統分析結果距離平方期望值。該種指標實際求解階段應當重復在單一位置執行統計測算，且第i次定位獲取坐標數據定義為 (xi,yi)，實際坐標數據表征為(x,y)。下述表達式(2)即為此指標的計算形式：

MSE=E[(xi-x)2+(yi-y)2]

(2)

均方根誤差與均方誤差相似，其計算公式如公式(3)所示:

(3)

式(3)為累積分布函數，表征為定位坐標同理論坐標差異結果在某個閾值區間的概率值。舉例而言，若某一變量b屬于隨機參量，將其在a常數區間中的累計分布函數設定為f(a)，那么有f(a) =P(b≤a)。然而在后續求解過程中，累計分布函數能較為直觀地闡釋定位精準程度。

1.3 無線信道傳播模型

RFID定位系統的交流方式是利用電磁波傳播的方式從而讓RFID閱讀器和電子標簽之間進行信息互通，當需要運用的時候在戶外時，其外部環境要素的影響較為多元化，由于所覆蓋范圍小同時包括人員等各類傳播阻礙物等，信號的實際傳遞路徑并非是理想狀態，使得采集到的結果表現出顯著多普勒頻移、非視距傳播、多徑現象等等。基于此問題，一般都會借助于室內無線信道分析模型來表征傳遞屬性。此次分析兩類較為普遍的信道模型機理。

1.3.1 自由空間傳播模型

自由空間傳播模型的理論基礎是:因為電磁波傳遞間距以及頻率參量等都會對傳遞階段損耗造成影響作用，所以說在固定頻率參量前提下，其傳播距離即為特定考慮要素。如果假設發射信道功率值為P，間距設定成d，那么單位覆蓋區間功率表達式可寫成：

(4)

上述表達式中，Gr定義為天線增益值，A表征為有效覆蓋范圍，基于此可直接求解接收功率參量結果：

(5)

1.3.2 對數路徑損耗模型

在需要實際運用的時候，為了讓測出的發射端與接收端的間距值更加的精確，距離損耗分析模型的應用逐步廣泛，假定間距一定的前提下，且外部環境影響要素具有較大差異性時，此模型映射的傳輸屬性特有很大區分[7]。為了有效處理此缺陷，通常選定對數路徑損耗來表征相應傳輸屬性。

上述表達式可直接適用于室內定位算法分析模型，γ設置為路徑損耗參量，且此環境中的具體數據可見表1以及表2。

表1 不同環境下的路徑損耗指數γ

表2 不同室內環境下的路徑損耗指數γ和方差α

1.4 RFID室內定位基本方法

該算法的位置信息獲取方法是通過電磁波在空氣中的發送與接收效應實現位置確定。利用接收電磁波信號的時間和頻率等波的特性得到需要的信息，該算法已經有了較多的研究成果，并出現了很多改進算法，本節將介紹這些算法的特點。

1.4.1 到達時間定位法(TOA)

到達時間定位法(TOA)的原理是檢測不同讀寫器接收信息的時間差。因為信號傳播速度固定，所以能利用時間的信息獲取距離信息。當檢測到不同標簽被多個讀寫器捕獲時，利用時間長度和時間差值與速度的計算，便可以得到目標點的距離信息，計算常采用三邊定位法。算法原理如圖3所示。

圖3 TOA算法的示意圖

TOA定位方法是一種基于信號到達時間的坐標估計方法，適用于大范圍的定位距離。但是，時間測量的精度很高[8]。因為室內空間相對于室外空間還是較小的，所以很小的誤差值可能會導致很大的定位誤差。

1.4.2 到達時間差定位法(TDOA)

時差定位方法與上一節的方法原理類似，都是通過時間估算距離，進而得出坐標。但本方法并非直接計算信號傳播時間，它通過預設多個發生器和接收器，再根據信號從發射到接收的差值，結合算法得到坐標值。該算法的原理示意圖如4所示。

圖4 TDOA算法示意圖

該方法的優點是減少運算量，提高運算效率，然而由于本方法需要預設多個實驗設備，因此成本消耗較高。

2 LANDMARC室內定位系統及算法的研究

2.1 LANDMARC系統結構及原理

當前，利用RFID技術實現室內定位功能原理是通過對信號接收強弱來確定目標位置。LANDMARC系統是利用該技術實現室內定位的一個典型系統。LANDMARC的全稱是LocaAtioN iDentification based on dynaMic Active Rfid Calibration”，意思是利用RFID主動識別定位體系。LANDMARC運用參考系來加以準確定位，其中的參考標簽要先放置在定位區域中的每個節點上，將其作為參考點。LANDMARC使用的是RF Code生產的Spider硬件設備，其中的RFID具有308 MHz超高頻的工作頻率。LANDMARC系統利用IEEE802.11b標準把讀寫器中的通信與設備連接，基于這一標準進行通信，讀寫器的使用中不會被更多的限制。通過數字來調節讀寫的距離，根據組態軟件與程序接口(API )把間距劃分成8個登記。讀寫器可以在7.5 s短時間內快速檢測500個標簽。LANDMARC系統中的定位標簽需要是有源電子標簽，具有45.72 m的讀寫間距。當向其中加入一種個特別的天線，間距能夠達到304 m。

在跟蹤物質位置后，讀寫器會把接收的信息標簽進行預處理。在API軟件中的系統參數主要是：

設備安裝:主要作用是對讀寫器IP進行配置。

讀寫范圍:將檢測區域進行具體劃分的范圍。

1)異常模式和持續模式:

(1)異常模式: 電子標簽在有效檢測范圍中，會將電子標簽的信息進行報告發送，如果超出了有效區域，那么讀寫器會上報電子標簽已經不在有效區域中了。

(2)持續模式: 電子標簽在有效檢測范圍中，讀寫器會周期持續的對電子標簽進行上傳報告。

2)源文件時問和標簽數量：指明了API軟件在配置新源文件的時間與可以檢測的標簽量。通常情況下，改配置對于系統運行效率起到關鍵性的影響。

LANDMARC系統采用標準在坐標節點上放置某一數量的電子標簽，能夠有效的降低RFID讀寫器使用的數量，有利于節約系統建設的成本。其中的電子標簽用于定位參考有利于檢測目標物的快速定位。標簽類似于建通網絡中的路標和指示牌。一般認為，讀寫器對鄰近標簽接受到的信號時近似的，所以LANDMARC定位系統根據受到各個電子標簽信號的強弱，能夠知道目標物距離較近的電子標簽距離，最終得到參考的坐標，根據其權重大小，運用經驗理論與某一算法能夠準確地知道檢測目標物的坐標信息，從而可以實現定位工作[9]。LANDMARC定位系統具有下面3個顯著的優勢：

1)電子標簽的價格小于讀寫器，在保證準確度的前提下，合理節約成本，運用經濟合理的參考標簽用于定位參考用于代替讀寫器，同時也不需要進行RFID讀寫器的布置，因此定位系統的成本大大減小，有利于廣泛的使用。

2)另外LANDMARC定位系統具有很強大的環境適應性。由于室內環境時復雜多變的，僅僅利用讀寫器見檢測電子標簽的坐標信息會降低定位的準確度，同時讀寫器接受固定電子標簽的信號值也會在一定情況下產生波動，各種影響因素都會對檢測目標物的準確定位產生干擾，從而降低定位的準確度。但是LANDMARC將參考標簽引入到檢測體系中來可以動態的進行定位，在目標物和電子標簽在相同環境下，將兩者的接受信號實時進行對比，可以降低外界環境因素所造成的信號干擾，有利于增強定位準確性。

3)LANDMARC系統和目前常見的各類型定位系統進行比較可以發現，LANDMARC系統具有更加可靠性、定位準確性，以及較高的定位精度。

2.2 LANDMARC室內定位技術

LANDMARC是根據接受信號強弱RSSI值的一種RFID算法，LANDMARC算法實現定位功能主要包括閱讀器(Reader)、待定標簽(Tracking Tag)以及參考標簽(Reference Tag)等元素組成。把參考標簽放于有效區域的固定位置來進行輔助定位，將待定電子標簽放在要檢測的目標物上，當這一標簽在閱讀器的有效檢測范圍內時，便能夠檢測到標簽RSSI值[10]。對待定標簽和參考標簽的RSSI值作差，從而得到距離待定標簽最近的參考電子標簽，實現準確定位目標物位置信息。

2.2.1 LANDMARC 定位算法原理

LANDMARC 算法布局結構見圖5，假設在LANDMARC中包括M個閱讀器、L個待定以及Q個參考標簽。

圖5 LANDMARC定位系統示意圖

1)參考標簽、待定標簽RSSI值：閱讀器功率具有8個等級，根據從低到高的順序掃描，能夠得到標簽的RSSI值，將第m閱讀器和第q參考標簽的RSSI記作Rmq(m∈(1,M),q∈(1,Q)),同理第m閱讀器和第l待定標簽RSSI記作Tml(m∈(1,M),l∈(1,L))。

2)關聯度E： 關聯度E能夠對待定標簽與參考標簽q在閱讀器上的距離進行表示，公式如下：

(6)

關聯度代表了標簽間距，E值越小表明參考標簽和待定標簽的距離越小，E值越大說明參考標簽和待定標簽的距離越大。

3)權重和定位坐標計算 ：針對待定標簽l，可以使用上面的公式來計算待定標簽和參考的E值，將K個參考坐標對應的K個最小E值進行選擇，因為l和K個參考標間距都不一致，因此采用權重Wi，對其間的位置關系進行表示，具體的計算根據下面的公式進行：

(7)

E越小,對應的Wi越大;相反，E越大所對應的Wi越小。綜合這K個標簽的Wi與對應的坐標，可以進行定位：

(8)

LANDMARC算法流程如圖6所示。

圖6 LANDMARC算法流程圖

1)獲取參考標簽的位置；

2)獲取參考標簽和待定位的RSSI值；

3)根據RSSI值相差最小的原則，獲取K個臨近參考標簽的位置；

4)計算K個臨近參考標簽的加權參數；

5)根據加權參數及鄰近K個坐標點求出待定位標簽位置；

6)得出待定標簽的位置。

2.2.2 LANDMARC 定位算法性能分析

圖7是LANDMARC 定位系統部署圖，室內設置成16 m×16 m大小，該區域中每處角落設置閱讀器，共放置25個參考標簽。發射器的信號強度保證在Pt=40 dBm，采用參數為n=2.4；d0=1 m；PL(d0)=30 dBm，Xσ～(0，0.25)的路徑損耗模型。利用MATLAB作100次實驗，每次產生有五千個待定標簽，對其中的參數是如何讓影響定位準確度的進行研究。

圖7 LANDMARC定位部署圖

1)不同K值對定位誤差的影響

探究實驗中K值的影響，在1～10范圍內，查看誤差值變化，根據圖8的數據，K=1、2，因為參考太少因此不能輔助定位，會引起較大的誤差值；增加K值可以減小定位誤差，當K=3、4、5、6，所引起的誤差會在2.5～3 m范圍中，繼續增加K值會發現形成的數據曲線是凹形的，當K=4、5，表明選擇參考標簽是4個或者5個時具有較高的準確度。

圖8 K值對誤差的影響

2)參考標簽密度對定位誤差的影響

探究了參考標簽K值的多少時如何影響定位精度的，選擇4×4 ， 6×6 ，8×8 ，10×10 ，12×12 ，14×14這6個結構的標簽量進行研究，當K=4，誤差結果見圖9。根據數據圖可以發現當參考標簽數量增加時，誤差值會逐漸變小，尤其在4×4～10×10范圍內，誤差存在顯著的改變，當數量在10×10 ～14×14范圍內，誤差不減小反而會增大，究其原因主要是由于隨著參考數量的增加，相互之見的干擾信號也會產生，造成定位誤差變大。

圖9 參考標簽的密度對誤差的影響

LANDMARC定位系統將參考標簽引入到算法中，可以有效避免了閱讀器的用量，節約了建設成本。使用信號強弱對位置進行標記的方法對各種類型的復雜室內環境具有較強的適應能力。通過一系列的實驗得到了LANDMARC定位系統的精度約為1.5 m。

這種定位方法的缺點主要時：隨著室內環境的變化，待定標簽附近的環境不盡相同，利用固定的K值方法，會造成待定標簽附近的參考標簽不恰當，并且當參考標簽選擇較大密度時也會有部分的干擾信號產生，造成定位信息的不精確。

經過以上實驗得出經典的LANDMARC還是有一些缺陷：1)K值選擇的不同對定位誤差的有很大的影響，當K值的選擇很小時會造成定位誤差很大，當K值的選擇很大時造成的定位誤差也是很大，因此要選擇合適的K值進行實驗；2)參考標簽密度對定位誤差的影響在參考標簽數量范圍不同造成的誤差影響也不一樣，雖然引入了LANDMARC算法大大減少了閱讀器的數量，節約了系統成本，但是在該算法進行定位過程中要將參考標簽和待測標簽RSSI值進行對比，根據該方法能夠檢測到鄰近的參考標簽，這使得工作量十分的復雜并且工程量很大[11]。

根據以上的問題，國內外的一些專家學者都給出了一些不錯的解決方法和優化方案。對此本文通過對最近鄰居標簽的定位，來引入修復值，對待定位標簽進行定位之后的修復，我們通過實驗發現，該修復算法可以有效地提高定位精度，雖然該算法提高了計算難度，但值得注意的是本論文在仿真時，并沒有引入障礙物等一系列復雜環境的因素，該修復算法可以在實際應用中可以考慮通過此類方法對LANDMARC算法進行改進修復[12]。

2.3 最近鄰居標簽坐標修復的改進算法

標簽發射出的能量信號強度RSSI值在傳播的過程中受到電磁波的多徑效應能量信號強度大幅度衰減等很多未知的不良因素的影響，造成了系統接收到的標簽信號強度RSSI值發生偏差[13]。為增強LANDMARC室內定位的精確性，同時降低其他因素造成的干擾，基于典型的的LANDMARC算法第一次獲取待定位標簽的坐標后，對待定位標簽最近的K個鄰居標簽進行定位，引入修復機制，對目標位置進行修正，具體步驟如下:

首先獲取待定位標簽經過原算法計算出的第一次理論位置，記做(x,y)；

k個與待定位標簽最臨近的參考標簽的真實坐標是我們知道的，記做(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xk，yk)；

獲得到k個參考標簽利用LANDMARC算法得到的位置信息。把得到的這些參考標簽也輸入到原LANDMARC算法系統中進行定位，獲得的該k個鄰居標簽的坐標位置，記做(x1’,y1’),(x2’,y2’),…,(xk’,yk’)；

計算差值β(x，y)。計算此k個鄰居參考標簽實際位置與原LANDMARC算法計算出來的修復值β1=(x1’-x1,y1’-y1),β2=(x2’-x2,y2’-y2),…,βk=(xk’-xk,yk’-yk),令β=(β1+β2+…βk)/k；

改善待定位標簽的坐標精度。用式(1)中得到的理論坐標去掉坐標差β值，能夠對位置信息進行修正減小定位誤差，修正后的位置信息(x’，y’)=(x，y)-β(x，y)。

LANDMARC修正算法系統標簽擺放位置如圖9所示，實驗設置為12 m*12 m的室內區域的環境，在這個空間的每個拐角處分別放置一個閱讀器，在這個區域內以4*4的規則擺放數量數目為16個參考標簽。在Matlab下進行實驗，如圖10所示，分析了參考標簽密度對定位精度的影響。

本實驗選擇3*3,4*4,7*7,10*10,12*12數量的5種結構的參考標簽，當K=4，讀寫器固定，得到的定位誤差如表3和圖10所示。可以看出修復后的定位算法標簽跟修復前的定位算法誤差起伏大致相同，修復后的定位算法精度較改善前的算法在精度上有了一些提高[14]。

表3 不同標簽密度時的數據統計

圖10 不同標簽密度時數據統計

3 三維LANDMARC定位算法

3.1 三維定位思想

建立三維直角坐標系，將研究對象分布于坐標系中，本文中的研究對象是目標對象 tag和RFID閱讀器，其中前者在某范圍中可以感知閱讀器發送的檢測信號，前幾章節中已對定位算法進行了詳細論述，在tag受到眾多檢測信號后 ，需要依據節點位置信息來對檢測物坐標范圍進行大致估算，使用的硬件設施會影響檢測范圍尺寸[15]。

使用幾何相關的理論知識，在三維空間中僅僅一個RFID閱讀器存在的情況下，tag便僅出現在閱讀器的中心，能夠接受檢測信號的半徑r，假設三維空間中存在不止一個或眾多閱讀器的情況下，那么目標物的位置在閱讀器為中心感知信號距離為半徑的球交界上，如圖11所示，因此放閱讀器數量增加時，目標物出現區域會很小，綜合成本與散射相關問題，閱讀器的數量不能無限增加[16-17]。

圖11 兩個球體相交圖

圖12 4個球體相交圖

3.1.1 仿真實驗環境的建立

實驗過程中用到的設備包括RFID閱讀器和參考/目標標簽，室內環境選擇密閉立體房間，采用RSSI 原理測量閱讀器和tag的間距，所以實驗過程中分散了眾多的參考標簽，同時將參考標簽的位置進行固定，為有效的增強檢測目標物定位的精準性，本實驗選擇4個閱讀器，依次放置在室內的固定位置上。詳細式樣中放置了8個位置均勻的參考標簽、4個位置已知的閱讀器以及一個目標對象tag。

3.1.2 梯度下降算法實現

為定位目標標簽的位置，本設計利用梯度下降算法進行實驗，詳細的步驟如圖13所示。

圖13 算法流程圖

1)確定最初位置，本文實驗利用梯度下降算法來進行，最初位置信息能夠進行隨機賦值，同時自己設置也可以，經過系列實驗后，數據報名初始位置的確定具有非常重要的地位，它的選擇會影響算法收斂速度與定 位準確性，基于文獻相關的介紹[18]，本文利用Chan 氏算法和Taylor級數結合的一種方法來選擇初始位置信息，另外將選擇的初始位置和隨機選擇的位置進行對比。

2)算法的數學實現，根據無線信號傳輸中采用的理論模型：

(9)

其中：d0是閱讀器距離參考標簽長度，d代表了實際距離，根據上面公式計算k(k=1，2，3，4)和目標標簽i的間距，根據數學上空間中任意兩點距離的計算公式進行計算：

(10)

S(i)=-▽eik(Xi);

(11)

S(i)是在Xi的方向，定義Xi點單位向量是：

(12)

從初始點Xi出發沿(i) 方向搜索步長是ρi得到新坐標Xi+1(xi+1,yi+1,zi+1)采用負梯度單位向量進行表示：

(13)

在新點Xi+1，函數eik的函數值為：

(14)

由迭代公式(5)可得：

(15)

由式(5)、(7)可得：

(16)

經過本文中的系列實驗確定允許誤差是α，設置合理步長，

|eik(Xi+1)-eik(Xi)|≤α

由梯度下降法的原理可知，目標標簽的真實位置被確定[19]。

4 結束語

隨著社會快速的發展,人民生活水平的提高，室內定位的需求不斷地提高，射頻識別技術正在慢慢的成為室內定位的主流。目前RFID在二維空間的室內定位技術已經得到很好的反饋，并且趨向于成熟，但是RFID在三維空間上的投入還要進一步去研究與發展[20]，所以本文研究了RFID室內三維定位技術的研究，提出了一種梯度下降算法的三維定位算法，并進行實驗仿真且得到了不錯的結果[21-23]。

1)本文先介紹了系統級射頻識別技術，主要包括無線室內定位的類型和射頻識別方法的發展，對其當前的國內外研究現狀和展望進行了簡要介紹[24-25]。

2)然后對室內定位技術的理論進行了概括介紹，主要有基于RFID的系統框架、評價標準和構建的數學模型，并詳細分析了其中各自的優劣勢[26-27]。

3)最后利用本文中確定的定位算法進行了仿真，首先介紹了LANDMARC系統及其它相對于其他算法的優點，然后分別進行了不同參數以及環境下的實驗仿真，例如k值選取的不同以及參考標簽密度大小對定位精度都有一定的影響，并且分別進行仿真實驗選出了最佳方案。其次對LANDMARC算法的缺點進行了改進，利用偽距法絕對定位算法，通過減少誤差來提高LANDMARC定位精度[28]。

4)最后提出了梯度下降算法來來進行三維定位，并且通過仿真及其對比，雖然算法比較復雜，工作量較大，但其該算法定位精度較高，級數收斂速度較快。