垂蕩式波浪能裝置與風機平臺集成系統水動力性能研究

高 瑯，朱良生，王 磊，周斌珍

（華南理工大學土木與交通學院，廣州510640）

1 前言

隨著石化燃料日益消耗，可再生能源開發日漸緊迫，海上風機開發成為新的風能利用趨勢。目前海上風機技術已相對成熟，波浪能裝置也有豐富的研究與試驗，但兩者結合仍處于概念階段。兩者結合既可共享發電和系泊系統，降低經濟成本，又可利用深海豐富的波浪能。因此，研究浮式風機平臺與波浪能裝置集成系統，在理論研究和工程應用上都具有較高的價值。

Peiffer等提出了將圓球型浮子加入WindFloat半潛式平臺的概念，并通過試驗驗證數值模型，但未考慮粘性修正；波能浮子一般在共振周期附近工作，粘性作用不可忽略。Muliawan等提出了將垂蕩式波浪能裝置與SPAR平臺相結合的概念，論述了集成系統可以增加經濟效益。胡儉儉等通過數值方法研究了多個垂蕩浮子與平臺集成系統的總發電功率和平臺受力。

目前集成系統的研究普遍將PTO阻尼理想化，處理成固定值或由給定參數控制的函數，未考慮使用最優PTO阻尼提高發電效率。

本文基于考慮粘性修正的勢流理論軟件AQWA，建立了陣列式垂蕩波浪能浮子與浮式風機平臺集成系統模型，研究其在規則波作用下的時域運動規律及波浪能裝置發電功率，有望為實際工程中波浪能浮子設計與利用提供參考數據。

2 數學模型基本原理

2.1 運動方程

與單平臺相比，垂蕩式波浪能浮子加入浮式平臺后平臺受到的外力除波浪力與系泊力外，還包括粘性力和PTO阻尼力，其時域運動方程為：

式中：為質量矩陣；為附加質量矩陣；、、分別為物體位移、速度和加速度；K（-）為遲滯函數；為恢復力矩陣；F為波浪力；F為系泊力；F為粘性作用力；F為PTO發電產生的阻尼力；F為浮子與平臺間約束作用力。

浮子與平臺運動方程相似，僅無系泊力。

2.2 浮子設計

本文基于無量綱方法設計的浮子尺寸，使其垂蕩固有周期為給定海域周期。圓球底部形狀浮子（圖1），由圓柱與等直徑半球底組成，圓柱水上部分固定為2 m，水下部分及半徑r和總吃水d由下述推導確定。出于布置考慮，浮子中心需要直徑= 1.7 m的開孔以設置約束。經數值分析，開孔對固有周期影響不明顯。

圖1 浮子示意圖

不考慮系泊下浮子垂蕩方向的單自由度，運動共振周期為：

式中：為附加質量；恢復力與質量分別為

為海水密度；g為重力加速度。

不同尺寸浮子的附加質量與恢復力不同，可變換成顯式迭代，引入無量綱參數：

聯立上述公式可得：

由此，可得到給定波浪周期與直徑吃水比下浮子尺寸公式：首先賦予某一直徑吃水比下的浮子初值，由軟件獲得該浮子附加質量，即可由公式（6）得出實際吃水與直徑，兩次迭代差值若小于1%即滿足精度要求。

2.3 浮子最優PTO阻尼與粘性修正

考慮垂蕩方向各周期下的最優阻尼系數：

式中：為垂蕩方向輻射阻尼；為垂蕩方向剛度，取PTO剛度、系泊剛度和恢復力剛度之和。

平臺在垂蕩、縱搖、縱蕩方向各添加8%臨界阻尼考慮粘性影響：浮子垂蕩方向受粘性影響較大，縱搖和縱蕩方向由于受平臺約束，自身粘性忽略不計。因此，僅對浮子垂蕩方向使用自由衰減曲線法進行修正。

臨界阻尼公式為：

式中：M為對應自由度共振周期處質量矩陣與附加質量之和；K為剛度矩陣。粘性修正值，見表1。

表1 平臺與浮子粘性修正值N·m/（°/s）

3 數值模型

3.1 研究對象

本文以OC4風機平臺（圖2）為研究對象。該平臺主體由三個浮筒、垂蕩板和一個中心柱組成，橫撐沿圓柱浮筒中心連線布置。

圖2 平臺示意圖

3.2 浮子尺寸

以南海某海域的特征波周期T=5.3 s為目標周期，按照上述無量綱原則設計浮子主尺度，重心G設為水下部分型心，浮子布置如圖3所示。浮子間距L=4，L=（L-4）/2，主要參數見表2。

圖3 浮子布置圖

表2 浮子主尺度

3.3 水動力計算設置

水深設置為500 m，波浪沿X正向入射；利用AQWA的fender約束與用戶自定義模塊模擬PTO發電過程；在每個浮子與平臺間隙沿X方向設置上下兩對fender，強迫浮子在與平臺縱蕩和縱搖方向運動保持一致的同時，不影響其垂蕩運動；Fender尺寸為0.05 m，受力方向為X方向，彈性系數A為10N/m，摩擦系數與阻尼系數設為0；浮子發電產生的阻尼力以函數F=B的形式定義，并編譯成實時調用的dll文件來考慮PTO的阻尼力。

OC4采用三根懸鏈線系泊系統，系泊線夾角為120°，平臺導纜點位于立柱上，導纜孔可活動范圍為0.1 m、系泊布置和系纜參數見文獻。

4 模型驗證

4.1 數值方法驗證

本文以Kelley給出的數據進行驗證。考慮到Workbench AQWA在時域分析中積分到瞬時濕表面，WEC-Sim浮子的扁平形狀使結果受波幅影響顯著，設定波幅0.01 m，時間步長0.01 s、網格數13 248。

圖4中浮子與平臺相對運動的最大誤差為3%，與Kelley結果吻合良好，驗證了數值模型的準確性。

圖4 浮子與平臺相對垂蕩運動對比

4.2 網格收斂性與時間步長無關性驗證

使用Workbench AQWA中網格劃分工具劃分三種網格尺寸，驗證水動力系數是否收斂；對于開孔結構，采用局部尺寸可以獲得良好的網格。三種網格尺寸劃分，見表3。

表3 網格尺寸劃分

圖5給出了浮子1垂蕩方向附加質量，說明網格2已經收斂，其它方向及平臺水動力系數結論相同。

圖5 不同網格下浮子1垂蕩方向附加質量

選取網格2的尺寸進行時間步長無關性驗證。入射波高H=0.2 m、波浪周期T=8 s、浮子與平臺間阻尼B=2.54×10kN·s/m；

選擇時間步長分別為0.005 、0.01 、0.02 s ，進行總時長為300 s的模擬計算。圖6為三種時間步長下的縱搖時歷曲線，t=0.01 s與t=0.005 s曲線的最大誤差小于1%，本文選定0.01 s作為后續計算的時間步長。

圖6 不同時間步長下平臺縱搖時歷曲線

5 結果與討論

5.1 浮子對平臺運動響應影響

波浪能浮子的加入改變了平臺周圍的波浪場分布，并且因為PTO裝置的相對運動而施加相互作用力。圖7給出了單位波幅下，不同直徑吃水比浮子加入后，平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖隨波浪周期變化的運動幅值。

圖7 平臺各周期下三自由度運動幅值

由圖7 a）可知，波浪能浮子對平臺縱蕩影響不大；對整個系統來說，浮子的加入增大了恢復力，相當于增加了平臺縱蕩固有周期（T=17 s），因此在T=18 s時運動峰值才達到最大。

由圖7 b）、圖7 c）可知，浮子對平臺垂蕩和縱蕩的影響較為明顯，且隨直徑吃水比的增大呈明顯的規律性；浮子尺寸越大，對垂蕩運動抑制越明顯，但會增大縱搖運動。引起平臺這兩個方向運動變化的原因相同，為PTO裝置施加的系統內力和內力矩；PTO阻尼隨周期的增大而增大，平臺所受波浪力在非共振周期處較小，共振周期處較大，PTO阻尼力表現為阻礙運動，因此在波浪力較小時增大運動、波浪力較大時減小運動。

5.2 浮子總發電功率規律

波能浮子一個周期T0內的發電功率為：

式中：V為浮子與平臺的相對速度；P為浮子發電功率P之和：

圖8給出了各尺寸發電功率隨波浪周期變化結果，直徑吃水比越大的浮子，總發電功率越大；不同浮子總發電功率變化趨勢相同，先隨波浪周期的增大而增大至峰值（此時T=7 s），隨后逐漸降低；總發電功率峰值對應的周期，滯后于目標海況T=5.3 s，這是因為浮子發電功率由相對速度和PTO阻尼兩個因素決定，在共振周期處浮子運動達到最大值，但PTO阻尼較小（圖9），而后PTO阻尼隨周期增大，對發電功率的貢獻大于運動速度下降的影響，從而使得發電峰值對應周期大于海況周期。

圖8 浮子總發電功率

圖9 浮子與平臺垂蕩相對速度與最優阻尼Bopt

集成系統每個浮子最優阻尼難以確定，本文按公式（7）計算，得到的各周期下單個浮子最優PTO阻尼并非實際最優阻尼。以直徑吃水比2r/d=1.0的集成系統為研究對象，分析各波浪周期下等比例改變B值對浮子發電功率的影響。

由圖10可知，實際最優阻尼略小于公式計算的單個浮子最優阻尼，根據周期的不同對應最佳值分布在0.75～0.8倍之間不等，發電峰值約提高10%。

圖10 Bpto對發電功率的影響

5.3 Bpto對浮子發電量的影響

6 結論

本文針對垂蕩式波浪能浮子陣列與浮式平臺耦合運動及發電功率進行研究，得出以下結論：

（1）波浪能浮子的加入，可以降低平臺的垂蕩和縱搖峰值，但會增大非共振周期下的運動幅值；浮子對平臺的縱蕩影響不明顯；

（2）浮子總發電功率峰值會滯后于運動峰值；

（3）波浪能浮子與浮式平臺集成系統中浮子總發電峰值對應的最優PTO阻尼，低于單個浮子最優PTO阻尼，B為0.75～0.8倍B時，總發電功率最大。

本文研究結果，可為波浪能裝置在浮式平臺上的應用提供理論參考。