富春江水庫區間洪水模擬站網優化研究

程 翔，瞿思敏，劉森宇，蔣語珣，包為民，楊慶一，石 朋，江 鵬，3

(1.國網新源水電有限公司富春江水力發電廠，浙江 杭州 310000;2.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210024;3.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210024)

0 引 言

富春江水庫流域，夏季多雷暴雨，且大多數集中在蘭溪以下壩址區間。如果暴雨集中在蘭溪以下壩址區間，預見期非常短，若測不到暴雨中心的雨量，就不能預報洪水，一旦洪水到達壩址，會導致開閘泄洪時來不急通知下游做防汛準備[1]。因此，富春江水庫由夏季雷暴雨引起的洪水防控問題，是富春江水庫防洪未來研究的重點。

現在的流域水文站網建設于20多年前，存在最需要的地方沒有雨量站，不太需要的地方卻有很多水文站點問題；造成許多夏季雷暴雨洪水根本就未測到雨量，更無法預報出洪水，嚴重影響了夏季雷暴雨洪水的預報調度。尤其區間洪水來得非常快，導致壩址水位上漲迅猛。這是富春江水庫當前存在的嚴重安全隱患。

為了提前預報壩址區間由雷暴雨導致的突發性洪水，提高洪水預報模型的精度，降低壩址區間洪水突發性的威脅，必須對區間站網布置進行論證，探討經濟合理的雨量站布置方案，為富春江水庫區間洪水模擬提供有力支撐[2]。

水文站網規劃，是研究水文工作戰略布局的學科，是水文科學中最為復雜的領域之一。水文站網規劃發展，主要可分為三個階段：一，站網均勻性初級規劃。其主要考慮站點空間分布的均勻性、站點維護的方便性。二，站網氣象水文地貌優化規劃。在站網規劃中考慮氣象、水文、地貌特征因素對降雨分布和水文預報模型的影響。三，站網復雜環境優化規劃。隨著社會經濟的發展，流域內水利工程、人類活動越來越頻繁，強度越來越大，針對水利工程截流阻斷了水流的天然運動路徑、改變了水流的天然狀態問題，提出考慮水利工程影響的水文站網與模型的最優匹配研究。

水文站網規劃，最先采用的是積差法、暴雨中心控制面積法和錐體法[3-5]，但這些方法對于面積較大的區域不適用。在1978年8月召開的“水文測驗方法研究座談會”上，原水電部水文水利管理司提出“開展雨量站網密碼實驗研究專題的設想[6-7]”，取得了很多新的成果，比如抽站法[8]。此方法直觀易懂，常用來衡量和檢驗其他方法[9-16]。

近年來，人們在水文規律探索中不斷深入，全球計算機技術也在高速發展；在此背景下，流域水文模型也在迅速發展。流域水文模型也開始運用到雨量站網規劃中，也就是現在運用較多的流域水文模型法[8]。20世紀80年代開始，我國站網工作者用流域水文模擬技術來進行站網規劃。特別是在南方濕潤區，在約100萬km2范圍內做了較長時間的實踐。流域水文模擬法分布水文站網，可在規劃區域內移用多種水文特征值及其變化過程。此方法所規劃的站網穩定性高。比如，張桂嬌等[17]選取江西雨量站網試驗區已收集到的雨量站數所取的相應面平均雨量，模擬出口斷面流量過程，并與實測流量過程相比；在給定的允許誤差條件下，決策出最佳配套雨量站數。張正康等[18]利用浙江地區雨量站網密度公式和以洪水計算精度為目標函數兩種方法，分析了浙江省雨量站網密度，并用上述成果進行雨量站網規劃；在考慮如當地具體情況和雨量站代表性等的情況下，對浙江省雨量站網進行優化提高。

本文采用變動雨量站權系數的方法，設定不同的雨量站布設方案，代入新安江模型進行計算，以平均洪量誤差最小和洪水場次合格率最高為目標函數，決策出富春江水庫區間最佳雨量站數。

1 新安江模型與參數率定

1.1 新安江模型

新安江模型是河海大學趙人俊教授等人于1973年提出并逐漸完善起來的分布式概念性降雨徑流水文模型[19]。模型結構簡單，分為4個層次計算，分別為蒸散發計算、產流計算、分水源計算和匯流計算。蒸散發計算采用3層蒸發模式，產流計算采用蓄滿產流，分水源計算采用自由水蓄水庫，坡地匯流計算采用線性水庫，河網匯流計算采用分段馬斯京根法。模型的參數具有明確的物理意義。計算采用的方法和參數見表1。具體計算公式可參考文獻[17]。

表1 新安江模型計算方法與參數

1.2 線性化參數率定方法

模型結構確定后，參數值的合理性和最優性是影響模型模擬效果的重要因素。針對現有參數率定技術存在的問題，本文采用線性化參數率定方法，進行模型參數的率定。

對于非線性函數式f=f(θ，x)，f相對于參數θi的偏導數由向前差分可得

(1)

式中，X為自變量向量；Δθ為參數向量增量。

在參數率定時，設第j步獲得的θi估計為θij，第j+1步將獲得的θi估計為θij+1，把前后兩步的參數代入差分式有

(2)

記fij=f([θ1，…，θij，…，θn]T，X)，fij+1=f([θ1，…，θij+1，…，θn]T，X)，把上式改為

(3)

考慮所有參數的前后兩步參數改變，式(3)變為

(4)

式(4)即為非線性參數函數f相對于參數θ的線性化近似關系。

參數率定中，假設有L組觀測樣本(X1，f1)，(X2，f2)，…，(XL，fL)，將樣本代入(4)，可得到向量矩陣

fj+1=fj+S(θj+1-θj)

(5)

顯然，式(5)是實際函數f的線性化近似，觀測樣本代入有

f=fj+S(θj+1-θj)+E

(6)

式中，E=[e1，e2，…，eL]T為f與fj+1的偏差，參數尋找要確定新的參數向量θj+1，使觀測與計算的差異達到最小是希望的。即

(7)

式中，f=[f1，f2，…，fL]T為觀測向量；R為實數。由此可得，在用式(6)、(7)線性化條件下的最佳估計為

θj+1=θj+(STS)-1ST(f-fj)

(8)

式(8)是實際函數f(θ，X)的線性化近似，使得θj+1也不一定是尋找方向上最優的，需要乘以一個尺度系數b，使得滿足實際誤差函數在尋找方向上是最佳的。即

θj+1-θj=b(STS)-1ST(f-fj)

(9)

式中，系數b一般分布范圍為(0，1)，可由實際函數誤差平方和最小確定。即

(10)

這樣，線性化率定由式(8)確定尋找方向，式(9)和式(10)確定參數改變步長，既保證了尋找方向的正確性，又滿足了尋找方向上誤差的最小。

2 雨量觀測資料選擇

根據區間暴雨特征，考慮站點地形、密度和暴雨中心等因素，選擇區間降雨空間變化較大的12場洪水進行站網論證，選擇的洪水見表2。其中，方差為降雨量的空間方差，相對方差為相對于降雨量的空間方差，方差可以反映降雨空間變化特征。

從表2中可以看出，不同洪水降雨空間變化差異較大，相對方差均大于50，最大達到221。這說明降雨空間變化很大，對雨量站密度要求高。

表2 富春江水庫次洪降雨空間變化特征

由于蘭溪以上有蘭溪水文站控制，即使上游降雨出現誤差時，可以由流量進行誤差修正，使洪水預報精度滿足要求。但蘭溪以下區間洪水，當降雨誤差影響洪水預報精度時，由于預見期太短難以滿足洪水預報與防洪調度要求。因此站網論證重點考慮蘭溪以下區間，選擇具有較高區間站點密度的42個雨量站站點進行論證，具體見表3。

3 不同雨量站的洪水模擬模型構建

根據42個雨量站，構建不同雨量站數量的模型。構建富春江區域的模型，然后用變動權系數反映不同雨量站的模型。表3中，前27個雨量站是2010年構建預報方案時使用的雨量站，通過12年的應用檢驗，對中大洪水或暴雨中心在蘭溪以上的小洪水都有較高的預報精度，所以本次站網論證方案重點準對新選的蘭溪以下區間的15個雨量站進行分析論證，具體模型對應的雨量站方案見表3。表3中列出了10個模型的雨量站分布，不同的雨量站構建的模型不同，計算結果也不同，其差異主要由雨量站密度差異引起。

4 不同雨量站的洪水模擬模型效果分析(站網優化)

洪水模型參數率定采用1.2節方法——線性化參數率定方法，率定結果見表4。

對區間12場洪水進行相應站網方案的效果計算，結果見表5～8和圖1。

表5中，PN為雨量站個數；HN為產流計算合格的洪水次數；Re為12場洪水計算洪量的相對誤差，即

表3 模型對應的雨量站方案

表4 富春江水庫新安江次洪模型參數

表5 不同雨量站點方案的洪水模擬精度

表6 富春江水庫不同雨量站方案計算結果 mm

(12)

式中，Q和QC分別為實測流量和計算流量；QB為平均流量；N為洪水場次；L為每一場洪水的時段數。即

(13)

式中，LT為12場洪水的總時段數。

圖1反映了所有洪水洪量相對誤差與合格洪水次數之比Re/HN值隨方案號的變化。顯然，Re/HN值越小，說明洪量相對誤差越小、產流合格的洪水場次越多。圖1中的Re/HN值隨方案號減小(雨量站增加)呈現單調下降趨勢，方案號為1(42個雨量站)的最小。

圖1 Re/HN值隨方案的變化

由表6～8可以看出，如表6中一場洪水的Ro>100 mm，則表7中相對應的這場洪水的-20 mm

表7 富春江水庫不同雨量站方案誤差統計 mm

表8 富春江水庫36071006次方案誤差統計 %

從表5可以看出，方案10雨量站場次最少，12場洪水有3場(36120616、36110613、36071006)洪水洪量計算不合格；而且從表2來看，36110613這場洪水恰好是降雨空間變化相對方差最大的。所以10號雨量站方案雨量站太少、密度不夠，反映不了實際降雨的空間變化，導致大的產流計算誤差。隨著雨量站的增加，方案號減小(見表7)，產流計算精度越來越高，產流不合格的洪水場次逐漸減少，直到全部合格。

因此，最佳的站網方案應該滿足：

(1)站點盡可能少。

(2)模型模擬精度滿足防汛要求。根據表7看，方案1、2和方案3所有洪水的產流計算全部合格。但方案3中，36110613(產流誤差：-14.1 mm)、36071006(產流誤差：-17.6%)這兩場洪水是剛剛合格，誤差接近合格不合格的臨界處，所以方案3不建議選擇；方案2中，36110613這場洪水的產流計算誤差已較小，為-3.7 mm，但36071006號洪水的誤差還比較大，達到-14.4%，所以方案2也不建議選擇；方案1中，所有洪水全部合格，且產流計算誤差都比較小，所以方案1是最優的雨量站布設，建議新的預報系統采用該方案。

5 結 論

(1)對雨量站設定不同的權系數，考慮不同的雨量站布設方案，代入模型計算，通過模型模擬效果進行站網論證。該方法可以充分考慮雨量資料對洪水計算影響效果，合理可行。

(2)本研究從富春江水庫流域實際情況出發，以洪量相對誤差/洪水合格場次(Re/HN)最小為目標函數進行站網優化，有助于提高富春江區間洪水模擬精度。

(3)對于降雨空間變化方差大的洪水，為了提高洪水預報精度，應盡量多設站。本研究綜合考慮后選擇了區間布設15個雨量站的方案。