鐵海聯(lián)運煤炭供應鏈的數(shù)學建模與案例分析*

□ 紀曉彬，劉仕強

(福州大學 經(jīng)濟與管理學院，福建 福州 350108)

1 引言

煤炭被譽為“黑色黃金”，是社會生產(chǎn)與生活中不可或缺的重要能源[1]，現(xiàn)代煤炭企業(yè)的競爭已經(jīng)不再局限于煤炭企業(yè)之間的競爭，而是滲透于企業(yè)所處的煤炭供應鏈的角逐之中，為了使煤炭企業(yè)在市場博弈中保持優(yōu)勢與生命力，必須加強其煤炭供應鏈的核心競爭力[2]，隨著煤炭行業(yè)的發(fā)展，煤炭供應鏈也備受國內外學者專家的關注[3]，傳統(tǒng)的煤炭供應鏈網(wǎng)絡CSCN(Coal Supply Chain Network)主要以確定性情境為假設，其研究范圍包括煤炭采購、配煤加工、煤炭銷售、煤炭供應鏈的網(wǎng)絡設計等。然而這種假設在復雜多變的市場條件面前顯然缺乏合理性。近兩年，受到新冠疫情的持續(xù)影響，商品和原材料需求激增[4]，電力企業(yè)所需煤炭需求量增加，同時，疫情的反復導致港口擁堵和船期延誤，危及全球煤炭供應鏈的順暢進行，影響到各個行業(yè)的發(fā)展[5]。在國際上，2021年7月，受到國際市場需求上漲的影響，動力煤價格周環(huán)比繼續(xù)上漲，導致印度煤炭進口量持續(xù)低迷，燃煤庫存告急，部分電廠因缺煤幾近關停；同月，列車脫軌事件導致兩條通往南非理查茲灣煤碼頭(RBCT)的運煤鐵路被迫停運，需進行檢修，印度8月至9月下旬的平均每周煤炭進口量低于150萬噸，為至少兩年來最低，全球煤炭價格上漲了40%以上，創(chuàng)下歷史新高；我國是煤炭消耗大國，能源經(jīng)濟的長期安全對于滿足公民對終端能源服務的需求至關重要，在國內，由于煤價上漲以及疫情影響減弱，經(jīng)濟復蘇，眾多行業(yè)需求增長導致電力供應緊張，1至8月煤炭進口量約下降了10%；由于部分高耗能產(chǎn)業(yè)“西遷”、風電驟減等，9月份多地對高耗能高排放企業(yè)采取“拉閘限電”等政策來改善電力供需緊張的局面；此外，十一黃金周期間，山西這個產(chǎn)煤大省遭遇百年難遇洪災，多個煤礦基地被洪水倒灌導致停產(chǎn)，損失慘重。因此，在不確定條件下，煤炭供應鏈相關企業(yè)如何制定與選擇最優(yōu)決策以保證煤炭供應鏈的順暢進行，對于企業(yè)本身、社會乃至國家都有巨大影響，本文主要針對不確定條件下的煤炭供應鏈網(wǎng)絡進行研究，意在降低CSCN總運營成本的同時，提高CSCN的抗風險能力。

關于CSCN的研究最早起源于煤炭物流設施選址問題，國內外較多學者針對的是確定情景下的煤炭供應鏈網(wǎng)絡的研究。Sun等[6]探討煤炭區(qū)域供應鏈，利用多區(qū)域投入產(chǎn)出模型(MRIO)對中國礦產(chǎn)資源需求進行分析；Valderrama等[7]設計了一個整合經(jīng)濟與環(huán)境的煤炭供應鏈模型，驗證了供應鏈中不同成本和運輸排放量之間的顯著關系；Bowen等[8]建立了一個斯塔克爾伯格模型，評估基于兩級價格管制的煤電供應鏈的戰(zhàn)略熱訂單實現(xiàn)率；李丹等[9]考慮整體利潤和客戶滿意度，提出了煤炭供應鏈多目標優(yōu)化模型，利用廣義遺傳算法進行求解；Wang等[10]運用有向復雜網(wǎng)絡模型來考察全球煤炭貿(mào)易體系的演變，討論了可持續(xù)發(fā)展的潛在有效策略；袁旭梅等[11]考慮港口物流服務能力，建立了海運煤炭供應鏈的網(wǎng)絡多目標模型，并引入“成本關系系數(shù)”進行求解；Dong等[12]針對大型發(fā)電集團煤炭海運供應鏈，構建模型以達到最小化采購及運輸總成本的目的。上述研究限于確定情境下的CSCN，且大多是以單一運輸方式進行研究[13]，在戰(zhàn)術層面結合多種運輸方式的研究并不多，然而不同運輸方式下的成本與選擇會對供應鏈全局產(chǎn)生影響[14]，中國特殊的煤炭分布情況導致煤炭運輸主要由鐵路完成，鐵路有限的運輸能力以及高昂的修建和維護成本[15]促使我國開始大力推行多式聯(lián)運模式[16]，其中鐵海聯(lián)運因其成本低、運量大的優(yōu)勢，逐漸成為中國最重要的煤炭運輸方式之一。本文在對CSCN進行研究時，將其設定在鐵海聯(lián)運條件下進行的運輸。

國內外對于不確定條件下的煤炭供應鏈的研究相對較少，由于實踐中數(shù)據(jù)與參數(shù)均存在不確定性，本文考慮需求和煤炭價格不確定情境下的煤炭供應鏈問題。在眾多文獻中，常常采用隨機規(guī)劃法、模糊規(guī)劃法、魯棒優(yōu)化法等方法處理不確定情景下的供應鏈問題[17]；孫華麗等[18]針對物資需求量和車輛運輸時間的不確定性，建立應急設施選址-路徑魯棒優(yōu)化模型；李彤等[19]針對不確定需求下的取貨問題，建立新的基于實際需求的路徑-裝載協(xié)同優(yōu)化模型并進行求解；樓振凱等[20]針對二級供應鏈中的不確定信息，建立Stackelberg魯棒博弈模型；鄧燁等[21]同時考慮需求不確定及風險情景增量不確定的閉環(huán)供應鏈選擇問題，利用模糊機會約束法進行研究和求解；樂美龍等[22]針對航空公司的樞紐航線網(wǎng)絡規(guī)劃問題，采用隨機規(guī)劃法研究其在機場的容量份額；范厚明等[23]結合模擬退火算法與粒子群算法，通過隨機規(guī)劃法，探討需求以及港口建設成本不確定情景下的港口失效問題；劉家國等[24]分析信息不對稱、需求不確定下零售商公平偏好的價值和策略行為；張學龍等[25]考慮需求不確定，基于需求與產(chǎn)品單價的區(qū)間灰色特征，建立魯棒優(yōu)化模型并進行求解。綜上，本文圍繞CSCN設計問題，以提高整個煤炭供應鏈系統(tǒng)的運營效率以及節(jié)省運作的成本[26]同時降低供應鏈運作的風險，建立了考慮煤炭需求不確定性情景下的CSCN魯棒優(yōu)化設計模型。

本文的主要工作與貢獻有以下四點：

第一，在研究對象上，本文基于煤炭供應鏈全局的視角，研究了以煤炭生產(chǎn)地為起點，經(jīng)過煤炭中轉港、煤炭目的港，最終到達煤炭消費地的煤炭運輸問題，在目標函數(shù)與約束條件中均考慮了港口的庫存問題，以最小化綜合運輸成本為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型，提供更加全面的決策方案。

第二，在運輸方式上，本文不再考慮單一運輸方式下的煤炭供應鏈問題，而是基于近幾年國家大力發(fā)展的“鐵海聯(lián)運”模式，構造鐵運+海運聯(lián)合運輸下的煤炭供應鏈模型，根據(jù)使用鐵海聯(lián)運方式的實際情況，構建多階段煤炭供應鏈網(wǎng)絡。

第三，在研究內容上，本文探討并分析了不確定情景條件下的煤炭供應鏈問題，利用情景規(guī)劃法建立了煤炭需求與煤炭價格不確定情景下的魯棒優(yōu)化模型，從煤炭供應鏈全局的角度優(yōu)化不同情境下的煤炭運輸與調配方案。

第四，在實際運用中，本文以包頭、鄂爾多斯、神木為煤炭生產(chǎn)地，將秦皇島、天津港、舟山港等國內重要港口設置為中轉港口，為大型煤炭企業(yè)的決策者選擇合適的中轉港口并設置庫存提供更好的決策，有利于防控不確定環(huán)境影響下的需求及煤價波動帶來的風險。

2 不確定需求下煤炭供應鏈網(wǎng)絡優(yōu)化的數(shù)學建模

2.1 問題描述與假設

本文所研究的煤炭供應鏈網(wǎng)絡由提供煤炭的露天煤礦或礦井開采地、配煤中心、倉儲企業(yè)、物流運輸企業(yè)及煤炭消費方組成；由于國家大力推行鐵海聯(lián)運模式，因此將鐵海聯(lián)運作為本文所設計的煤炭供應鏈的運輸方式，其中涉及到了煤炭運輸?shù)乃膫€階段，分別是煤炭生產(chǎn)、鐵路運輸、海上運輸以及消費配送[27]。煤炭供應鏈各環(huán)節(jié)所需費用包括運輸費用、中轉費用、庫存費用，目標是在滿足總費用最小的同時，降低不確定需求與庫存價格所帶來的風險，煤炭屬于大宗商品，在需求方面受地區(qū)、氣候、自然災害影響，導致煤炭需求與煤炭價格呈現(xiàn)季節(jié)性波動，有很顯著的不確定性，本文采用情景法來描述煤炭需求與庫存價格的不確定性。

綜上所述，煤炭需求與港口庫存價格不確定條件下CSCN問題可以描述為以最小化供應鏈的總成本和風險為目標，給定在不同情境下的需求量和港口庫存價格，求解不同情境下不同節(jié)點之間煤炭最合適的運輸路徑、煤炭調配量，選擇合適的港口進行中轉與庫存的問題。

為方便研究，在建立模型的過程中做以下假設：

①煤炭不允許缺貨，港口要有一定的安全庫存以及庫存上限保證生產(chǎn)運輸?shù)倪B續(xù)性；

②考慮鐵路的運能上限，海路運力相對于鐵路運力較富余，不考慮海路的運力限制；

③忽略煤炭運輸過程中煤炭的損耗；

④假設煤炭生產(chǎn)地與煤炭起運港、起運港與目的港之間是多對多運輸，而目的港與消費地之間，每個消費地只能由一個港口輸送煤炭。

2.2 參數(shù)定義及說明

集合和下標：

I,M,J,K煤炭生產(chǎn)地、煤炭中轉港口、煤炭目的港口、煤炭消費地的數(shù)量

i,m,j,k煤炭生產(chǎn)地、煤炭中轉港口、煤炭目的港口、煤炭消費地節(jié)點，i=1,2,…,I;m=1,2,…,M;j=1,2,…,J;k=1,2,…,K

Γ不確定情境的數(shù)量

α不確定情境序號，α∈1,2,…，Γ

參數(shù)：

Pαi不確定情景α下煤炭生產(chǎn)地i對煤炭的供應能力

aim煤炭從煤炭生產(chǎn)地i至中轉港口m的單位運輸費用

bmj煤炭從中轉港口m至目的港j的單位運輸費用

cjk煤炭從目的港j到消費地k的單位運輸費用

eαi不確定情景α下煤炭生產(chǎn)地i的單位煤炭采購價格

Nom可選擇中轉港口m的最大數(shù)量

Ndj可選擇目的港j的最大數(shù)量

uom中轉港口m的中轉費用

udj目的港j的裝卸費用

fm中轉港口m的固定費用

capim從煤炭生產(chǎn)地i至中轉港口m的鐵路運能約束

usj目的港j的單位庫存價格

Dαk不確定情景α下消費地k對煤炭的需求量

pα不確定情景α發(fā)生的概率

λ魯棒性的調整權重，反映決策者的風險偏好

τα不確定情景α下需求不能滿足時的懲罰權重

決策變量:

oαm0-1變量，判斷不確定情景α下中轉港口m是否被選中，若被選中為1，否則取0

μαj0-1變量，判斷不確定情景α下目的港j是否被選中，若被選中為1，否則取0

xαim不確定情景α下從生產(chǎn)地i至中轉港口m的煤炭運輸量

yαmj不確定情景α下從中轉港口m至目的港j的煤炭運輸量

zαjk不確定情景α下從目的港j至煤炭消費地k的煤炭運輸量

qαj不確定情景α下煤炭在目的港j的新增庫存量

Qαj不確定情景α下煤炭在目的港j的現(xiàn)有庫存量

sαjk0-1變量，判斷不確定情景α下煤炭目的港口j是否為消費地k服務，若港口j為消費地k配送煤炭為1，否則取0

θα不確定情景α下供應鏈總成本相對于期望成本的松弛變量

δαk不確定情景α下消費地k的煤炭需求的松弛變量

2.3 數(shù)學模型

魯棒優(yōu)化數(shù)學模型建立在確定性需求的模型之上，根據(jù)文獻[26]提出的魯棒優(yōu)化模型原型，假設每個情景α下的煤炭需求都不確定，每種情景發(fā)生的概率對應為pα，對應情景α下消費地k的需求量為Dαk，Wα表示不確定情景α下供應鏈的總成本，建立不確定需求下CSCN鐵海聯(lián)運魯棒優(yōu)化數(shù)學模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

xαim≤capim,i=1,…,I;m=1,…,M;α∈1,2,…Γ

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

qαj,Qαj≥0,j=1,2,…,J;α∈1,2,…,Γ

(15)

oαm,μαj,sαjk∈{0,1},m=1,…,M;j=1,…,J;k=1,…,K;α∈1,2,…,Γ

(16)

xαim,yαmj,zαjk≥0,i=1,…,I;m=1,…,M;j=1,…,J;k=1,…，K;α∈1,2,…,Γ

(17)

θα,δαk≥0,α∈1,2,…,Γ;k=1,2,…,K

(18)

其中，式(1)為魯棒優(yōu)化數(shù)學模型的目標函數(shù)，意在最小化期望成本、風險成本及懲罰函數(shù)之和；式(2)表示供應鏈的總運營成本，由直接運輸費用、中轉費用、庫存成本、固定費用四個部分組成；式(3)為煤炭供應鏈的成本偏差約束方程，針對成本偏差松弛變量，保證不同情景下總成本的變化達到最小；式(4)表示需求松弛變量方程；式(5)表示情景α下煤炭生產(chǎn)基地的流量守恒約束。對于任意一個生產(chǎn)基地i，輸出的煤炭量之和等于其供應量；式(6)表示鐵路運能約束。情景α下從煤炭生產(chǎn)地i運輸至中轉港m的煤炭量之和不能超過鐵路的運輸能力上限；式(7)表示被選擇的中轉港口m的數(shù)量限制；式(8)表示起運港流量守恒限制。情景α下對任意的中轉港m，煤炭的煤炭流入量之和等于煤炭流出量之和；式(9)表示起運港下水量約束。情景α下任意一個中轉港口m，其煤炭下水總量不超過該港口的最大下水量；式(10)表示目的港配送約束。情景α下對任意一個目的港j，其煤炭總裝車量不超過最大裝車能力；式(11)表示目的港流量平衡約束。情景α下對任意一個目的港，煤炭的煤炭流入量等于流出量與新增庫存量之和；式(12)表示目的港庫存更新約束。情景α下，現(xiàn)有庫存量為原始庫存量與新增煤炭量之和；式(13)表示目的港庫存限制約束。情景α下，現(xiàn)有庫存總量不低于安全(最低)庫存，不超過最高庫存；式(14)表示情景α下每個消費地的煤炭由一個目的港口輸送煤炭；式(15)-(18)為決策變量約束。

3 案例分析

在本章中，為了驗證模型的有效性，本文針對一個煤炭企業(yè)案例，以第二章所建立的優(yōu)化模型為基礎，采用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0優(yōu)化軟件，對所構建的混合整數(shù)規(guī)劃 (Mixed Integer Programming，MIP) 模型進行求解，將所得結果以表格與網(wǎng)絡圖形式進行描述。

3.1 案例描述

考慮某煤炭企業(yè)擬以包頭、鄂爾多斯、神木為煤炭生產(chǎn)地(即I=3),記為I1、I2、I3，秦皇島港、京唐港、天津港、黃驊港、日照港、青島港為煤炭中轉港口(即M=6)，記為M1、M2、M3、M4、M5、M6，浙江舟山港、上海港、廣東廣州港、福建廈門港、江蘇連云港為目的港口(即J=5)，記為J1、J2、J3、J4、J5，選定目的港口附近的9個電廠為主要消費地(即K=9)，記為K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8、K9。該企業(yè)的目標是通過考慮不確定需求與煤價，優(yōu)化并調整煤炭供應鏈網(wǎng)絡，以最低的綜合運輸、庫存成本最小化為目標，增強抵御不確定風險的能力，進行科學決策。

煤炭需求有季節(jié)性波動的特點，例如冬季溫度低，進入北方供暖的用煤旺季；夏季氣候炎熱，部分地區(qū)雨水不足進入旱季導致水力發(fā)電量不足,火力發(fā)電需求量升高；新能源的大力倡導與推行壓制了火電增速，新能源對火電的替代效應正在加強，煤炭需求下降；在煤價的不確定性方面，受外界不確定影響較大，例如疫情期間電廠停業(yè)或部分倒閉，下游煤炭需求低迷，煤炭價格下跌；進入經(jīng)濟復蘇期后，工業(yè)生產(chǎn)恢復，另外疊加港口擁堵，近期煤炭價格快速增長，居高不下，煤價的漲跌與煤炭供需關系息息相關，因此，在需求關系變化時，煤價也會隨之產(chǎn)生波動。分別考慮煤炭消費地的四種情景：需求疲弱、需求一般、需求較高以及需求激增的情況，將各個情景的概率分別設置為0.1，0.2、0.3、0.4，各情景下煤炭消費地的需求情況及產(chǎn)地的煤價如表1、表2所示。

表1 不同情景下各煤炭消費地需求量(單位：萬噸)

表2 不同情景下各煤炭生產(chǎn)地煤炭單位采購價(元/噸)

3.2 數(shù)據(jù)來源

本模型主要涉及的費用包括直接運輸費用、港口中轉費用、港口固定費用、庫存成本以及采購成本。直接運輸費用包括鐵運、海運的費用，由節(jié)點之間運輸?shù)拿禾苛颗c單位運輸成本的乘積表示，運輸費用包括鐵路運輸基金、鐵路運輸價格、電器附加費等，根據(jù)《鐵路貨物運價規(guī)則》、鐵路95306網(wǎng)站確定；港口中轉費用指的是為船舶運輸和貨物裝卸提供勞務的費用，即轉換運輸方式的費用，港口中轉費用由運輸?shù)拿禾苛颗c港口的單位中轉費用的乘積表示，單位中轉費用根據(jù)《通用集裝箱裝卸綜合作業(yè)費率表》《集裝箱貨場內搬運費率表》《港口費率表》確定；港口固定費用是指港口建設費、安保費、查驗費等，根據(jù)《港口收費方法》確定；庫存成本由煤炭在該港口的庫存量與單位庫存價格的乘積表示，單位庫存價格來源于中國煤炭交易數(shù)據(jù)網(wǎng)；采購成本由生產(chǎn)地的煤炭供應量與煤炭生產(chǎn)地的單位采購價格的乘積表示，單位采購價格來源于中國煤炭交易數(shù)據(jù)網(wǎng)。

3.3 模型計算結果

根據(jù)第二章所建立的CSCN魯棒優(yōu)化模型，利用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0優(yōu)化軟件進行求解，表3為不同情景下煤炭供應鏈的總費用計算結果。

表3 不同情景下煤炭供應鏈的總費用(單位：萬元)

將不同情景下的鐵海聯(lián)運煤炭最優(yōu)運輸路徑用網(wǎng)絡圖形式描述，如圖1所示。

圖1 不確定下情景CSCN魯棒優(yōu)化模型運行結果

圖2為不同情景下各港口的庫存變化情況，橫坐標表示各目的港口，縱坐標表示各港口煤炭庫存量。

圖2 不確定情景下各港口庫存變化情況(單位：萬噸)

表3為不同情景下煤炭供應鏈的總費用運算結果，在消費地需求不斷增加的情況下，供應鏈的總費用也逐漸增加，“需求激增”情景比“需求一般”情景的供應鏈的總費用增加了近12%，因此，在需求不斷升高的情況下，需要及時補充庫存，避免煤價上漲以及缺貨懲罰帶來的高昂費用。圖1為不同情景下的鐵海聯(lián)運煤炭最優(yōu)運輸路徑，企業(yè)在不同的需求情景下，考慮到運輸成本等，需要選擇不同的中轉港口進行中轉，而電廠選擇的目的港口相對固定，一般選擇庫存足夠且運輸費用較低的港口。在需求疲弱的情景下，包頭選擇秦皇島港進行中轉，需求上升時，選擇京唐港與天津港進行中轉；鄂爾多斯在需求不斷上升時，傾向于選擇秦皇島港進行中轉，中轉量也逐漸上升；神木在四種情景下都選擇天津港、青島港以及日照港進行中轉。

圖2為各港口庫存變化情況，在五個目的港中，連云港的煤炭庫存量下降相對較為緩慢，上海港與舟山港煤炭庫存量下降相對較快，可以看出隨著需求不斷升高，港口庫存量整體呈現(xiàn)下降的趨勢。需求一般與需求較高兩種情景下的港口庫存量差別最大，在目的港口中以上海港與舟山港最為顯著，因此在需求一般時，應及時補足庫存以抵御上漲的煤價和下游需求高漲的風險。

4 結論

本文根據(jù)煤炭供應鏈的結構，結合大型煤炭企業(yè)在鐵海聯(lián)運網(wǎng)絡中的運輸實例以及魯棒優(yōu)化模型，設計了一個考慮不確定煤炭需求及煤炭價格的MIP模型，所構建的模型不僅將煤炭庫存限制作為約束條件，也將煤炭庫存成本放入目標函數(shù)中，建立利用IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0對案例中煤炭運輸?shù)母劭谶x擇、煤炭調配量、煤炭路徑及煤炭港口庫存進行求解，從而選擇合理的運輸—庫存方案。

本文未來的研究方向主要有兩個：

①提前期對于庫存的影響。在越來越多的行業(yè)中，基于時間的競爭日益重要，為了更好地實現(xiàn)煤炭成本和服務水平之間的優(yōu)化，更好地管理庫存，需要從定量的角度進行分析提前期與煤炭庫存之間的管理問題。

②煤炭供需具有周期性，所涉及的數(shù)據(jù)數(shù)量龐大，需要開發(fā)一種更加便捷高效的算法求解大規(guī)模數(shù)據(jù)，將通過IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6.0計算的結果與新算法的計算結果進行比較，以驗證算法在求解該模型上的優(yōu)越性。