基于Vague集和組合賦權(quán)的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估

徐華志，劉松濤，馮路為

(1.海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；2.中國(guó)人民解放軍91889部隊(duì)，廣東 湛江 524000)

0 引言

隨著戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)和裝備技術(shù)的不斷發(fā)展，艦載電子對(duì)抗系統(tǒng)對(duì)海上綜合作戰(zhàn)能力的發(fā)揮起著越來(lái)越重要的作用。其中，艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作為艦載電子對(duì)抗系統(tǒng)的核心組成部分，如何科學(xué)地對(duì)其進(jìn)行作戰(zhàn)效能評(píng)估是提升電子戰(zhàn)系統(tǒng)效能的有力切入點(diǎn)之一。

針對(duì)偵察系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估問(wèn)題，從最初的ADC評(píng)估模型到模糊以及深度學(xué)習(xí)模型，一直有較多的學(xué)者予以研究。文獻(xiàn)[1-3]提供的方法操作簡(jiǎn)便，但是裝備穩(wěn)定性的權(quán)重過(guò)高，精度偏低。文獻(xiàn)[4-5]在指標(biāo)權(quán)重計(jì)算上提出了多種與層次分析法結(jié)合的方法，提供了新的思路，但在模型的簡(jiǎn)化上需進(jìn)一步完善。文獻(xiàn)[6]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行評(píng)估，該方法精度高、速度快，但對(duì)先驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求較高。文獻(xiàn)[7]利用Vague集解決了指標(biāo)取值模糊的問(wèn)題，雖然能夠?yàn)椴煌到y(tǒng)的效能進(jìn)行排序，但未能對(duì)單一系統(tǒng)提供綜合評(píng)估。本文針對(duì)傳統(tǒng)評(píng)估分析法在效能評(píng)估中難以對(duì)模糊性問(wèn)題同時(shí)進(jìn)行定性和定量處理，提出基于Vague集和組合賦權(quán)的評(píng)估方法。

1 系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系

本文作戰(zhàn)效能評(píng)估方法結(jié)合艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)進(jìn)行研究，因此，首先構(gòu)建艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)的效能評(píng)估指標(biāo)體系，并提出新的權(quán)重求解方法。

1.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建

艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)監(jiān)視本艦及編隊(duì)周圍的電磁態(tài)勢(shì)，在密集復(fù)雜的電磁信號(hào)環(huán)境中截獲、分選和識(shí)別雷達(dá)信號(hào)，主要提供目標(biāo)信息參數(shù)、平臺(tái)類型、威脅等級(jí)，為戰(zhàn)術(shù)決策和干擾引導(dǎo)提供數(shù)據(jù)支撐。

影響艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的因素很多，依據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)建原則[8]對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)進(jìn)行指標(biāo)體系構(gòu)建。艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)的戰(zhàn)技指標(biāo)主要通過(guò)信號(hào)截獲能力、信號(hào)測(cè)量能力和信號(hào)處理能力來(lái)體現(xiàn)[9]，這三種能力同樣可作為效能評(píng)估的準(zhǔn)則層指標(biāo)。本文建立的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系如表1所示。

表1 艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系Tab.1 Effectiveness evaluation index system of shipborne radar reconnaissance system

1.2 主客觀權(quán)重的求解

對(duì)指標(biāo)權(quán)重的求解主要分三類，分別為客觀賦權(quán)法、主觀賦權(quán)法及組合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法主要是通過(guò)專家打分進(jìn)行評(píng)估，優(yōu)點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，缺點(diǎn)是主觀性偏強(qiáng)；客觀賦權(quán)法主要是客觀數(shù)據(jù)處理分析，優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便，缺點(diǎn)是過(guò)于依賴數(shù)據(jù)；組合賦權(quán)法是將前兩種方法結(jié)合，能夠?qū)Y(jié)果進(jìn)行有效地修正。

本文采用區(qū)間層次分析法和反熵權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)，相較于文獻(xiàn)[10]由層次分析法和熵值法構(gòu)成的組合賦權(quán)方法，有效解決了傳統(tǒng)層次分析法難以精準(zhǔn)評(píng)測(cè)和熵權(quán)法在賦權(quán)過(guò)程中容易出現(xiàn)極端權(quán)重的問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)采用博弈論集化組合賦權(quán)模型既降低了評(píng)估者的主觀偏好又反映了客觀數(shù)據(jù)的影響，相較于疊加式組合賦權(quán)模型避免了簡(jiǎn)單疊加導(dǎo)致的信息損失。

1.2.1基于區(qū)間層次分析法的主觀權(quán)重

1) 求B-，B+的最大特征根λmax，檢驗(yàn)矩陣一致性，若不滿足一致性，調(diào)整判斷矩陣。

(1)

(2)

4) 計(jì)算權(quán)重區(qū)間，

(3)

5) 計(jì)算權(quán)重向量,

(4)

即得到權(quán)重向量為w=[w1，w2，…，wn]。

1.2.2基于反熵權(quán)法的客觀權(quán)重

熵權(quán)法是根據(jù)原始數(shù)據(jù)變異性的大小來(lái)確定客觀權(quán)重，是一種客觀的賦權(quán)方法，依據(jù)的原理是指標(biāo)的變異程度(方差或標(biāo)準(zhǔn)差)越大，反映已知的信息量也越少，其對(duì)應(yīng)的權(quán)值也越低。為解決熵權(quán)法在賦權(quán)過(guò)程中對(duì)無(wú)序的指標(biāo)數(shù)據(jù)過(guò)于敏感，本文采用反熵權(quán)法，依據(jù)的原理是指標(biāo)的變異程度越大，反熵值越大，從而權(quán)值也越高[12]。

1) 輸入矩陣規(guī)范化

檢查矩陣中是否存在負(fù)數(shù)，如果有，則標(biāo)準(zhǔn)化到非負(fù)區(qū)間。假設(shè)有n個(gè)要評(píng)價(jià)的對(duì)象，m個(gè)已正向化評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的正向化矩陣：

(5)

2) 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)樣本所占的比重

(6)

3) 計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的反信息熵，其計(jì)算公式為：

(7)

4) 確定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重

(8)

1.2.3計(jì)算組合權(quán)重

博弈論組合賦權(quán)方法可以較好地兼顧主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，步驟如下[10]：

1) 假設(shè)有l(wèi)種賦權(quán)方法，構(gòu)成基礎(chǔ)權(quán)重向量集uk={uk1，uk2，…，ukn}，k=1，2，…，l，則組合權(quán)重向量為:

(9)

式(9)中，αk為線性組合系數(shù)

2) 計(jì)算線性組合系數(shù)αk

運(yùn)用博弈論優(yōu)化線性組合系數(shù)使得u與uk的離差最小，通過(guò)方程組進(jìn)行求解。

(10)

根據(jù)式(10)求得(α1，α2，…，αl)，通過(guò)歸一化處理，即：

(11)

則組合權(quán)重向量為：

(12)

2 基于Vague集的效能評(píng)估方法

對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估的方法較多，比如：層次分析法、主成分分析法、相關(guān)系數(shù)法、專家意見(jiàn)法、回歸分析法等。為了處理模糊信息，Zadeh于1965年創(chuàng)立了Fuzzy集理論，為了解決Fuzzy集理論缺少反對(duì)和棄權(quán)的信息，Gau和Buehrer于1993年提出了Vague集理論。由于Vague集理論同時(shí)計(jì)量了隸屬度、非隸屬度和猶豫度，更全面地表達(dá)了決策者的評(píng)估信息，因此在處理模糊性的評(píng)估問(wèn)題上更具實(shí)用性和靈活性[13]。

2.1 Vague集理論

設(shè)論域X={x1，x2，…，xn}，xn為其中任意一個(gè)元素，X中的一個(gè)Vague集A可由真隸屬函數(shù)tA(xi)和假隸屬函數(shù)fA(xi)表示，其中，tA(xi)是支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的隸屬度下界，fA(xi)是反對(duì)xi的證據(jù)所推導(dǎo)的隸屬度下界，不確定函數(shù)πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為xi對(duì)于Vague集A的猶豫度，區(qū)間[tA(xi)，fA(xi)]為A在元素的Vague值，其中，0≤tA(xi)，fA(xi)≤1，0≤[tA(xi)+fA(xi)]≤1。

Vague集具體運(yùn)算規(guī)則如下：

1) 數(shù)乘運(yùn)算：k·A=[ktA，(1-fA)]，k∈(0，1)；

2) 乘法運(yùn)算：A·B=[tAtB，(1-fA)(1-fB)]；

3) 有限和運(yùn)算：A+B=[min{1，tA}，min{1，(1-fA)}]。

2.2 Vague集評(píng)估方法

1) 對(duì)每項(xiàng)指標(biāo)設(shè)定評(píng)語(yǔ)集。根據(jù)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估的實(shí)際情況，設(shè)立五級(jí)等級(jí)劃分。即K={一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)，四級(jí)，五級(jí)}={優(yōu)，良，一般，較差，差}。

2) 建立Vague集評(píng)判矩陣。設(shè)準(zhǔn)則層指標(biāo)Nij的二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)集為Zk(k=1，2，3，4，5)，對(duì)其建立Vague集評(píng)判矩陣為：

(13)

式(13)中，rijk為基于Vague集對(duì)準(zhǔn)則層指標(biāo)Nij的評(píng)判，記為rijk=[tijk，1-fijk]，相應(yīng)的數(shù)值經(jīng)專家組對(duì)各個(gè)指標(biāo)按照評(píng)語(yǔ)集進(jìn)行選取后歸一化處理。為更加真實(shí)地表示指標(biāo)的猶豫度，在專家組進(jìn)行選取的過(guò)程中，允許專家組成員放棄部分指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)集選取。例如有10位專家對(duì)識(shí)別能力進(jìn)行評(píng)判，若1人選擇優(yōu)，5人選擇良，2人選擇一般，2人放棄評(píng)判，則r11=(r111，r112，r113，r114，r115)=([0.1，0.3]，[0.5，0.7]，[0.2，0.4]，[0.0，0.2]，[0.0，0.2])。

3) 通過(guò)組合賦權(quán)法確定每項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

4) 依次對(duì)指標(biāo)層、準(zhǔn)則層基于Vague集綜合評(píng)判。

Bi=Wi?R，

(14)

式(14)中，Bi為評(píng)語(yǔ)集的綜合評(píng)判Vague子集，Wi為指標(biāo)權(quán)重向量，“?”表示矩陣相乘。

綜合評(píng)判的Vague集值Zik為：

(15)

5) 對(duì)最終的評(píng)判結(jié)果進(jìn)行排序。按照步驟4)得到總的Vague集評(píng)判向量Z=(Z1，Z2，Z3，Z4，Z5)，其中Zi=[tZi，1-fZi]。Vague集的排序按照隸屬度最大原則。

具體的效能評(píng)估流程如圖1所示。

圖1 艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)效能評(píng)估流程Fig.1 System effectiveness evaluation flowchart of shipborne radar reconnaissance system

3 實(shí)例計(jì)算

以艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)為研究對(duì)象，進(jìn)行作戰(zhàn)效能評(píng)估計(jì)算，驗(yàn)證新評(píng)估方法的有效性。

3.1 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

3.1.1區(qū)間層次分析法求解主觀權(quán)重

通過(guò)專家組對(duì)表1中的指標(biāo)以標(biāo)度法進(jìn)行逐一比較打分，按指標(biāo)體系層次劃分逐一建立區(qū)間判斷矩陣并通過(guò)一致性檢驗(yàn)后，按區(qū)間層次分析法中步驟1)～5)進(jìn)行計(jì)算求解主觀權(quán)重。下面以二級(jí)指標(biāo)信號(hào)處理能力(N3)對(duì)應(yīng)的打分結(jié)果和判斷矩陣為計(jì)算示例進(jìn)行說(shuō)明。

表2 信號(hào)處理能力(N3)的專家打分結(jié)果Tab.2 Experts’ scoring results of signal processing capability(N3)

根據(jù)表2構(gòu)成判斷矩陣

(16)

將式(16)拆為分矩陣：

(17)

根據(jù)區(qū)間層次分析法的步驟3)求得系數(shù)p=0.893，q=1.103。將p、q代入式(3)得到主觀權(quán)重向量wN3-C=[0.491，0.356，0.152]。

總之，通過(guò)以上方法可計(jì)算各層次指標(biāo)的權(quán)重向量。

3.1.2反熵權(quán)法求解客觀權(quán)重

文獻(xiàn)[14]中五型ELINT系統(tǒng)，賦予A0、A1、A2、A3、A4型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行演算，二級(jí)指標(biāo)信號(hào)處理能力(N3)對(duì)應(yīng)的識(shí)別能力C31、截獲時(shí)間C32、信號(hào)密度C33構(gòu)成評(píng)價(jià)矩陣Y如下：

根據(jù)式(5)—式(8)得到客觀權(quán)重向量vN3-C=[0.270，0.380，0.350]。

3.1.3確定組合權(quán)重

組合權(quán)重由博弈論組合賦權(quán)方法確定，結(jié)合上述主、客觀權(quán)重向量結(jié)果，根據(jù)式(10)-式(12)，得到組合權(quán)重向量Z=[0.439，0.362，0.199]。

按照以上步驟計(jì)算艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)各評(píng)估指標(biāo)的組合權(quán)重向量，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

3.2 基于Vague集的效能評(píng)估

對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)完成組合賦權(quán)后，邀請(qǐng)專家組依據(jù)評(píng)語(yǔ)集k={優(yōu)，良，一般，較差，差}對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行評(píng)判。經(jīng)處理后得到Vague值評(píng)判數(shù)據(jù)如表3所示。由表3數(shù)據(jù)和式(14)求得準(zhǔn)則層Vague集評(píng)語(yǔ)如表4所示。

表3 專家組對(duì)各指標(biāo)的Vague值評(píng)語(yǔ)Tab.3 Experts’ comments on vague value of each index

表4 準(zhǔn)則層Vague集評(píng)語(yǔ)Tab.4 Comments on vague set of criteria layer

由表4數(shù)據(jù)和式(14)求得目標(biāo)層Vague集評(píng)語(yǔ)Z=([0.335，0.457]，[0.340.0.462]，[0.204，0.326]，[0.021，0.149]，[0.000，0.122])。

按照Vague集評(píng)語(yǔ)隸屬度排序原則進(jìn)行排序：良>優(yōu)>一般>較差>差，其中“良”的隸屬度最大，該型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估等級(jí)為“良”。

從計(jì)算結(jié)果可知，信號(hào)測(cè)量能力(N3)指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)值相對(duì)較大，表明其對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能作用發(fā)揮較大，為后續(xù)裝備建設(shè)重點(diǎn)提供了參考依據(jù)。由綜合評(píng)判結(jié)果可知，該型艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能還有進(jìn)一步提升的空間，尤其是在識(shí)別能力(C31)和信號(hào)測(cè)量能力(C33)方面。

在本文數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的評(píng)估方法進(jìn)行驗(yàn)證，評(píng)估結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文評(píng)估方法的有效性。同時(shí)，本文與基于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的評(píng)估方法對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 評(píng)估方法對(duì)比Tab.5 Comparison of evaluation methods

由表5可知，本文方法對(duì)主、客觀權(quán)重考量更加合理，綜合性更好，數(shù)據(jù)結(jié)果精度較高，在效能評(píng)估中有更好的適用性。

4 結(jié)論

本文提出基于Vague集和組合賦權(quán)的艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估方法。該方法采用區(qū)間層次分析法得到評(píng)估指標(biāo)的主觀權(quán)重，利用反熵權(quán)法得到客觀權(quán)重，并通過(guò)博弈論集化模型進(jìn)行組合賦權(quán)，然后結(jié)合Vague的運(yùn)算規(guī)則較好地解決了模糊集的區(qū)間值處理問(wèn)題和屬性判定問(wèn)題。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，新方法對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能進(jìn)行了有效評(píng)估。由于是通用評(píng)估模型，通過(guò)改變?cè)u(píng)估指標(biāo)體系，就可實(shí)現(xiàn)其他武器系統(tǒng)效能評(píng)估，應(yīng)用前景廣泛。