基于Vague集和組合賦權的艦載雷達偵察系統作戰效能評估

徐華志，劉松濤，馮路為

(1.海軍大連艦艇學院信息系統系，遼寧 大連 116018；2.中國人民解放軍91889部隊，廣東 湛江 524000)

0 引言

隨著戰爭形態和裝備技術的不斷發展，艦載電子對抗系統對海上綜合作戰能力的發揮起著越來越重要的作用。其中，艦載雷達偵察系統作為艦載電子對抗系統的核心組成部分，如何科學地對其進行作戰效能評估是提升電子戰系統效能的有力切入點之一。

針對偵察系統的作戰效能評估問題，從最初的ADC評估模型到模糊以及深度學習模型，一直有較多的學者予以研究。文獻[1-3]提供的方法操作簡便，但是裝備穩定性的權重過高，精度偏低。文獻[4-5]在指標權重計算上提出了多種與層次分析法結合的方法，提供了新的思路，但在模型的簡化上需進一步完善。文獻[6]利用人工神經網絡方法進行評估，該方法精度高、速度快，但對先驗數據質量的要求較高。文獻[7]利用Vague集解決了指標取值模糊的問題，雖然能夠為不同系統的效能進行排序，但未能對單一系統提供綜合評估。本文針對傳統評估分析法在效能評估中難以對模糊性問題同時進行定性和定量處理，提出基于Vague集和組合賦權的評估方法。

1 系統評估指標體系

本文作戰效能評估方法結合艦載雷達偵察系統進行研究，因此，首先構建艦載雷達偵察系統的效能評估指標體系，并提出新的權重求解方法。

1.1 指標體系的構建

艦載雷達偵察系統監視本艦及編隊周圍的電磁態勢，在密集復雜的電磁信號環境中截獲、分選和識別雷達信號，主要提供目標信息參數、平臺類型、威脅等級，為戰術決策和干擾引導提供數據支撐。

影響艦載雷達偵察系統作戰效能的因素很多，依據指標體系的構建原則[8]對艦載雷達偵察系統進行指標體系構建。艦載雷達偵察系統的戰技指標主要通過信號截獲能力、信號測量能力和信號處理能力來體現[9]，這三種能力同樣可作為效能評估的準則層指標。本文建立的艦載雷達偵察系統效能評估指標體系如表1所示。

表1 艦載雷達偵察系統效能評估指標體系Tab.1 Effectiveness evaluation index system of shipborne radar reconnaissance system

1.2 主客觀權重的求解

對指標權重的求解主要分三類，分別為客觀賦權法、主觀賦權法及組合賦權法。主觀賦權法主要是通過專家打分進行評估，優點是直觀性強，缺點是主觀性偏強；客觀賦權法主要是客觀數據處理分析，優點是操作簡便，缺點是過于依賴數據；組合賦權法是將前兩種方法結合，能夠對結果進行有效地修正。

本文采用區間層次分析法和反熵權法進行組合賦權，相較于文獻[10]由層次分析法和熵值法構成的組合賦權方法，有效解決了傳統層次分析法難以精準評測和熵權法在賦權過程中容易出現極端權重的問題。同時，通過采用博弈論集化組合賦權模型既降低了評估者的主觀偏好又反映了客觀數據的影響，相較于疊加式組合賦權模型避免了簡單疊加導致的信息損失。

1.2.1基于區間層次分析法的主觀權重

1) 求B-，B+的最大特征根λmax，檢驗矩陣一致性，若不滿足一致性，調整判斷矩陣。

(1)

(2)

4) 計算權重區間，

(3)

5) 計算權重向量,

(4)

即得到權重向量為w=[w1，w2，…，wn]。

1.2.2基于反熵權法的客觀權重

熵權法是根據原始數據變異性的大小來確定客觀權重，是一種客觀的賦權方法，依據的原理是指標的變異程度(方差或標準差)越大，反映已知的信息量也越少，其對應的權值也越低。為解決熵權法在賦權過程中對無序的指標數據過于敏感，本文采用反熵權法，依據的原理是指標的變異程度越大，反熵值越大，從而權值也越高[12]。

1) 輸入矩陣規范化

檢查矩陣中是否存在負數，如果有，則標準化到非負區間。假設有n個要評價的對象，m個已正向化評價指標構成的正向化矩陣：

(5)

2) 計算第j項指標下第i個樣本所占的比重

(6)

3) 計算每個指標的反信息熵，其計算公式為：

(7)

4) 確定每個指標的權重

(8)

1.2.3計算組合權重

博弈論組合賦權方法可以較好地兼顧主、客觀賦權法的優點，步驟如下[10]：

1) 假設有l種賦權方法，構成基礎權重向量集uk={uk1，uk2，…，ukn}，k=1，2，…，l，則組合權重向量為:

(9)

式(9)中，αk為線性組合系數

2) 計算線性組合系數αk

運用博弈論優化線性組合系數使得u與uk的離差最小，通過方程組進行求解。

(10)

根據式(10)求得(α1，α2，…，αl)，通過歸一化處理，即：

(11)

則組合權重向量為：

(12)

2 基于Vague集的效能評估方法

對指標進行評估的方法較多，比如：層次分析法、主成分分析法、相關系數法、專家意見法、回歸分析法等。為了處理模糊信息，Zadeh于1965年創立了Fuzzy集理論，為了解決Fuzzy集理論缺少反對和棄權的信息，Gau和Buehrer于1993年提出了Vague集理論。由于Vague集理論同時計量了隸屬度、非隸屬度和猶豫度，更全面地表達了決策者的評估信息，因此在處理模糊性的評估問題上更具實用性和靈活性[13]。

2.1 Vague集理論

設論域X={x1，x2，…，xn}，xn為其中任意一個元素，X中的一個Vague集A可由真隸屬函數tA(xi)和假隸屬函數fA(xi)表示，其中，tA(xi)是支持xi的證據所導出的隸屬度下界，fA(xi)是反對xi的證據所推導的隸屬度下界，不確定函數πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為xi對于Vague集A的猶豫度，區間[tA(xi)，fA(xi)]為A在元素的Vague值，其中，0≤tA(xi)，fA(xi)≤1，0≤[tA(xi)+fA(xi)]≤1。

Vague集具體運算規則如下：

1) 數乘運算：k·A=[ktA，(1-fA)]，k∈(0，1)；

2) 乘法運算：A·B=[tAtB，(1-fA)(1-fB)]；

3) 有限和運算：A+B=[min{1，tA}，min{1，(1-fA)}]。

2.2 Vague集評估方法

1) 對每項指標設定評語集。根據艦載雷達偵察系統效能評估的實際情況，設立五級等級劃分。即K={一級，二級，三級，四級，五級}={優，良，一般，較差，差}。

2) 建立Vague集評判矩陣。設準則層指標Nij的二級指標評價集為Zk(k=1，2，3，4，5)，對其建立Vague集評判矩陣為：

(13)

式(13)中，rijk為基于Vague集對準則層指標Nij的評判，記為rijk=[tijk，1-fijk]，相應的數值經專家組對各個指標按照評語集進行選取后歸一化處理。為更加真實地表示指標的猶豫度，在專家組進行選取的過程中，允許專家組成員放棄部分指標的評語集選取。例如有10位專家對識別能力進行評判，若1人選擇優，5人選擇良，2人選擇一般，2人放棄評判，則r11=(r111，r112，r113，r114，r115)=([0.1，0.3]，[0.5，0.7]，[0.2，0.4]，[0.0，0.2]，[0.0，0.2])。

3) 通過組合賦權法確定每項指標的權重。

4) 依次對指標層、準則層基于Vague集綜合評判。

Bi=Wi?R，

(14)

式(14)中，Bi為評語集的綜合評判Vague子集，Wi為指標權重向量，“?”表示矩陣相乘。

綜合評判的Vague集值Zik為：

(15)

5) 對最終的評判結果進行排序。按照步驟4)得到總的Vague集評判向量Z=(Z1，Z2，Z3，Z4，Z5)，其中Zi=[tZi，1-fZi]。Vague集的排序按照隸屬度最大原則。

具體的效能評估流程如圖1所示。

圖1 艦載雷達偵察系統效能評估流程Fig.1 System effectiveness evaluation flowchart of shipborne radar reconnaissance system

3 實例計算

以艦載雷達偵察系統為研究對象，進行作戰效能評估計算，驗證新評估方法的有效性。

3.1 計算指標權重

3.1.1區間層次分析法求解主觀權重

通過專家組對表1中的指標以標度法進行逐一比較打分，按指標體系層次劃分逐一建立區間判斷矩陣并通過一致性檢驗后，按區間層次分析法中步驟1)～5)進行計算求解主觀權重。下面以二級指標信號處理能力(N3)對應的打分結果和判斷矩陣為計算示例進行說明。

表2 信號處理能力(N3)的專家打分結果Tab.2 Experts’ scoring results of signal processing capability(N3)

根據表2構成判斷矩陣

(16)

將式(16)拆為分矩陣：

(17)

根據區間層次分析法的步驟3)求得系數p=0.893，q=1.103。將p、q代入式(3)得到主觀權重向量wN3-C=[0.491，0.356，0.152]。

總之，通過以上方法可計算各層次指標的權重向量。

3.1.2反熵權法求解客觀權重

文獻[14]中五型ELINT系統，賦予A0、A1、A2、A3、A4型艦載雷達偵察系統指標參數進行演算，二級指標信號處理能力(N3)對應的識別能力C31、截獲時間C32、信號密度C33構成評價矩陣Y如下：

根據式(5)—式(8)得到客觀權重向量vN3-C=[0.270，0.380，0.350]。

3.1.3確定組合權重

組合權重由博弈論組合賦權方法確定，結合上述主、客觀權重向量結果，根據式(10)-式(12)，得到組合權重向量Z=[0.439，0.362，0.199]。

按照以上步驟計算艦載雷達偵察系統各評估指標的組合權重向量，計算結果見表1。

3.2 基于Vague集的效能評估

對各項指標完成組合賦權后，邀請專家組依據評語集k={優，良，一般，較差，差}對各項指標依次進行評判。經處理后得到Vague值評判數據如表3所示。由表3數據和式(14)求得準則層Vague集評語如表4所示。

表3 專家組對各指標的Vague值評語Tab.3 Experts’ comments on vague value of each index

表4 準則層Vague集評語Tab.4 Comments on vague set of criteria layer

由表4數據和式(14)求得目標層Vague集評語Z=([0.335，0.457]，[0.340.0.462]，[0.204，0.326]，[0.021，0.149]，[0.000，0.122])。

按照Vague集評語隸屬度排序原則進行排序：良>優>一般>較差>差，其中“良”的隸屬度最大，該型艦載雷達偵察系統作戰效能評估等級為“良”。

從計算結果可知，信號測量能力(N3)指標權重數值相對較大，表明其對艦載雷達偵察系統作戰效能作用發揮較大，為后續裝備建設重點提供了參考依據。由綜合評判結果可知，該型艦載雷達偵察系統作戰效能還有進一步提升的空間，尤其是在識別能力(C31)和信號測量能力(C33)方面。

在本文數據的基礎上，通過文獻[10]和文獻[11]的評估方法進行驗證，評估結果一致，驗證了本文評估方法的有效性。同時，本文與基于文獻[10]和文獻[11]的評估方法對比結果如表5所示。

表5 評估方法對比Tab.5 Comparison of evaluation methods

由表5可知，本文方法對主、客觀權重考量更加合理，綜合性更好，數據結果精度較高，在效能評估中有更好的適用性。

4 結論

本文提出基于Vague集和組合賦權的艦載雷達偵察系統作戰效能評估方法。該方法采用區間層次分析法得到評估指標的主觀權重，利用反熵權法得到客觀權重，并通過博弈論集化模型進行組合賦權，然后結合Vague的運算規則較好地解決了模糊集的區間值處理問題和屬性判定問題。實例計算結果表明，新方法對艦載雷達偵察系統作戰效能進行了有效評估。由于是通用評估模型，通過改變評估指標體系，就可實現其他武器系統效能評估，應用前景廣泛。