基于改進(jìn)迭代相鄰互相關(guān)函數(shù)的高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測方法

王 陽，張小寬，馬前闊，宗彬鋒，鄭舒予，徐嘉華

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051；2.國防科技大學(xué)ATR國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410073)

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代飛行器普遍具有高速度、高機(jī)動(dòng)的特征。目前，傳統(tǒng)的預(yù)警雷達(dá)難以對(duì)此類高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效檢測，導(dǎo)致國家空域安全面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-3]。

長時(shí)間相參積累技術(shù)[4-5]是解決這一問題的有效手段。但是，在相參積累過程中高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象的出現(xiàn)，嚴(yán)重影響動(dòng)目標(biāo)檢測(moving target detection，MTD)算法性能[6-12]。因此，提高雷達(dá)對(duì)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的探測能力已成為當(dāng)下雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

目前，針對(duì)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測出現(xiàn)的問題，典型的解決方法有基于Keystone變換(Keystone transform，KT)算法[13]、基于Radon傅里葉變換(Radon Fourier transform，RFT)算法[14-16]，它們能夠在低信噪比的條件下有效校正一階距離徙動(dòng)，但這兩類算法計(jì)算量較大，無法對(duì)加速度[17]、加加速度[18]造成的二階、三階距離徙動(dòng)進(jìn)行校正。針對(duì)具有加速度、加加速度的高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，很多學(xué)者在KT變換和RFT變換的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法。如二階Keystone變換(second-order Keystone transform，SKT)[19-20]、雷頓-分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Radon fractional Fourier transform，RFRFT)[21-22]、廣義Radon-Fourier 變換(generalized Radon-Fourier transform，GRFT)算法[23-24]和基于相位差分與呂分布(phase differentiation and Lv’s distribution，PD-LVD)算法[25]等。上述這些算法能夠有效校正，但是包含了參數(shù)搜索過程以及多次變換，運(yùn)算量很大，較難用于雷達(dá)實(shí)時(shí)檢測。

本文針對(duì)此問題提出基于改進(jìn)迭代相鄰互相關(guān)函數(shù)(adjacent cross correlation function，ACCF)算法的高速度高機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測方法。該方法舍棄了傳統(tǒng)方法所需的參數(shù)搜索過程，僅通過復(fù)乘、快速傅里葉變換(FFT)和快速傅里葉反變換(IFFT)就可快速地實(shí)現(xiàn)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測，并通過快速離散時(shí)間傅里葉變換(discrete time fourier transform，DTFT)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。

1 目標(biāo)回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為具有大時(shí)寬帶寬積的線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，則發(fā)射信號(hào)的表達(dá)形式為：

(1)

假設(shè)雷達(dá)探測單個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，則運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與雷達(dá)的距離是隨著tm變換的，忽略其他高階分量，目標(biāo)的距離R(tm)為：

(2)

式(2)中，R0為初始時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離，ν為目標(biāo)徑向速度，a為目標(biāo)徑向加速度，g為目標(biāo)徑向加加速度。

雷達(dá)接收到目標(biāo)的基帶回波信號(hào)可表示為：

(3)

式(3)中，σ為目標(biāo)的反射率，c為電磁波在空氣中的傳播速度。脈沖壓縮以基帶發(fā)射信號(hào)時(shí)間反褶后的復(fù)共軛為參考信號(hào)。

(4)

(5)

通過式(3)和式(5)可以看出，脈壓后回波信號(hào)峰值和相位都和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)。高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)會(huì)使回波信號(hào)能量在積累時(shí)間內(nèi)分布在不同距離單元，同時(shí)回波信號(hào)相位是關(guān)于tm的三階函數(shù)，將會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象，給雷達(dá)檢測目標(biāo)帶來很大困難。

2 改進(jìn)迭代ACCF算法

2.1 迭代ACCF原理

只考慮單個(gè)目標(biāo)脈沖壓縮后的回波信號(hào)，即

(6)

(7)

式(7)中，*表示對(duì)信號(hào)取共軛。兩個(gè)信號(hào)的時(shí)域求和與頻域響應(yīng)乘積的逆傅里葉變換乘等效，即

r1(τ1，tm)=IFFT[S(f，tm)S*(f，tm+1)]，

(8)

式(7)中，

(9)

(10)

把式(9)和式(10)代入式(8)，得

(11)

式(11)中，A3為r1(τ1，tm)的幅度，

(12)

(13)

(14)

(15)

如式(11)所示，多普勒徙動(dòng)被消除，信號(hào)峰值落在

(16)

(17)

(18)

式中，fr為脈沖重復(fù)頻率，fs為采樣頻率。如果滿足式(17)和式(18)的條件，式(16)的峰值位置便會(huì)落于同一位置單元。因此，通過ACCF算法可以同時(shí)校正距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)。

對(duì)比式(6)和式(11)可以看出，回波的距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)階數(shù)都從3階變?yōu)?階，說明ACCF算法對(duì)回波具有降階作用。對(duì)第一次ACCF運(yùn)算的結(jié)果再進(jìn)行ACCF運(yùn)算，可以再一次對(duì)回波進(jìn)行降階。一般稱兩次及以上的ACCF運(yùn)算為迭代ACCF算法。

對(duì)r1(τ1，tm)再進(jìn)行一次ACCF運(yùn)算，可得第二次ACCF變換的結(jié)果：

(19)

式(19)中，A4為第二次ACCF運(yùn)算后信號(hào)的幅度

(20)

M2=2N4Tr。

(21)

易知M1和M2的數(shù)值比較小，因此目標(biāo)的距離單元可確定在τ2=0或相鄰單元處，此時(shí)沿著tm的方向做FFT即可完成對(duì)回波的相參積累，積累后的結(jié)果如下：

(22)

2.2 快速DTFT算法

在迭代ACCF算法估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)，通常用FFT來實(shí)現(xiàn)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)精度與FFT點(diǎn)數(shù)有關(guān)，當(dāng)對(duì)參數(shù)精度有要求時(shí)，需要對(duì)FFT運(yùn)算進(jìn)行大量的補(bǔ)零，這不僅造成了頻帶浪費(fèi)，而且增加了運(yùn)算量。針對(duì)此問題，本文采用快速DTFT對(duì)部分頻譜細(xì)化分析[26]來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。

對(duì)于離散信號(hào)，常規(guī)DTFT定義為：

(23)

對(duì)部分頻譜進(jìn)行細(xì)化分析時(shí)，根據(jù)估計(jì)精度確定頻譜的基本范圍(fmin，fmax)、頻率分辨率f0和計(jì)算點(diǎn)數(shù)R，代入式(23)得

(24)

式(24)中，r=0，1，2，…，R-1。

快速DTFT算法通過布魯斯坦提出的式(25)來設(shè)計(jì)，

(25)

則式(24)可以變形為：

(26)

式(26)中，g(n)=x(n)e-j2πn(fmin+0.5nf0)/fr，h(n)=ejn2πf0/fr。

通過式(26)可以看出，計(jì)算R點(diǎn)DTFT只需計(jì)算序列g(shù)(n)與h(n)的卷積以及e-jr2πf0/fr的乘積。在計(jì)算卷積時(shí)，可以用FFT來實(shí)現(xiàn)，選取的FFT點(diǎn)數(shù)要滿足L≥N+R-1，且L是2的整數(shù)次冪。在快速DTFT計(jì)算過程中，計(jì)算g(n)需要2P次復(fù)乘，計(jì)算循環(huán)卷積需要L次復(fù)乘，計(jì)算3次FFT需要1.5LlbL次復(fù)乘，與e-jr2πf0/fr相乘需要R次復(fù)乘。綜上，快速DTFT算法復(fù)乘運(yùn)算量為1.5LlbL+L+2P+R。

2.3 改進(jìn)算法運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)過程

使用快速DTFT算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)過程如下。

步驟1 對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行迭代ACCF運(yùn)算，分別得到第一次運(yùn)算的結(jié)果r1(τ1，tm)、r1(τ1，ftm)和第二次運(yùn)算的結(jié)果r2(τ2，tm)、r2(τ2，ftm)；

步驟2 估計(jì)高速目標(biāo)加加速度的大致范圍，確定需要細(xì)化分析的頻譜范圍(fmin，fmax)，根據(jù)估計(jì)精度確定快速DTFT的點(diǎn)數(shù)，通過對(duì)r2(τ2，tm)沿tm方向進(jìn)行DTFT運(yùn)算得到加加速度g的估計(jì)值；

步驟3 根據(jù)加加速度的估計(jì)值得到參考函數(shù)并與r1(τ1，tm)相乘，估計(jì)高速目標(biāo)加速度的大致范圍，確定需要細(xì)化分析的頻譜范圍 ，根據(jù)估計(jì)精度確定快速DTFT的點(diǎn)數(shù)，通過對(duì)r1(τ1，tm)沿tm方向進(jìn)行DTFT運(yùn)算得到加速度a的估計(jì)值；

步驟4 根據(jù)加速度和加加速度的估計(jì)值得到參考函數(shù)并與r1(τ1，ftm)相乘，估計(jì)高速目標(biāo)速度v的大致范圍，確定需要細(xì)化分析的頻譜范圍 ，根據(jù)估計(jì)精度確定逆DTFT的點(diǎn)數(shù)，通過對(duì)r1(τ1，ftm)先沿ftm方向進(jìn)行逆DTFT，再沿tm進(jìn)行FFT，得到速度的估計(jì)值。

本文的改進(jìn)算法具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法流程圖Fig.1 Flow chart of the improved algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 改進(jìn)迭代ACCF算法仿真分析

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)迭代ACCF算法的性能，設(shè)有效脈沖數(shù)為512，目標(biāo)速度為800 m/s，加速度為100 m/s2，加加速度為50 m/s3。

設(shè)定雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)：載頻為1 GHz，帶寬為 9 MHz，脈沖寬度為10 μs，脈沖重復(fù)頻率為200 Hz，采樣率為36 MHz。分別設(shè)定信噪比為-5 dB和5 dB兩種情況，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

從圖2(a)、圖3(a)可以看出，使用傳統(tǒng)方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測會(huì)出現(xiàn)距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象；根據(jù)圖2(b)、圖3(b)、圖2(c)、圖3(c)可得，通過改進(jìn)迭代ACCF算法處理之后，信號(hào)回波能量集中在同一距離單元，有效校正了距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)現(xiàn)象；從圖2(d)、圖3(d)中可以觀察到目標(biāo)能量經(jīng)過積累后形成了明顯的峰值，有利于后續(xù)的目標(biāo)檢測與運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。通過比較兩種不同信噪比的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在低信噪比條件下，改進(jìn)ACCF算法聚焦效果會(huì)變得模糊。因此可知改進(jìn)ACCF算法對(duì)噪聲比較敏感，而如何有效地提高檢測信噪比，改善算法在低信噪比條件下的參數(shù)估計(jì)性能，是后續(xù)的重要研究方向。

圖2 信噪比為-5 dB條件下，改進(jìn)算法的檢測結(jié)果Fig.2 Detection results of improved algorithm at SNR=-5 dB

圖3 信噪比為5 dB條件下，改進(jìn)算法的檢測結(jié)果Fig.3 Detection results of improved algorithm at SNR=5 dB

3.2 運(yùn)算復(fù)雜度比較

設(shè)置目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)精度范圍為：0.1～1，對(duì)改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法運(yùn)算復(fù)雜度比較Fig.4 Computational complexity comparison of the improved algorithm and the traditional algorithm

從圖4(a)、圖4(c)中可以明顯看出本文改進(jìn)算法的運(yùn)算復(fù)雜度低于原算法。在圖4(b)中，在估計(jì)精度要求不高的情況下原算法的復(fù)雜度要低于本文改進(jìn)算法，這是因?yàn)榭焖貲TFT與FFT運(yùn)算在估計(jì)參數(shù)時(shí)都需要進(jìn)行補(bǔ)零，在估計(jì)加速度時(shí)補(bǔ)零較少，而快速DTFT要對(duì)頻譜進(jìn)行細(xì)化分析，復(fù)雜度較高；但在參數(shù)估計(jì)精度要求較高時(shí)，本文改進(jìn)算法復(fù)雜度較低。因此，與傳統(tǒng)的ACCF算法相比，本文所提出的改進(jìn)算法在參數(shù)估計(jì)精度較高的條件下，運(yùn)算復(fù)雜度更低、運(yùn)算速度更快，可實(shí)現(xiàn)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速檢測。

3.3 運(yùn)動(dòng)參數(shù)均方差分析

設(shè)置信噪比范圍為-20～10 dB。在不同信噪比條件下，改進(jìn)迭代ACCF算法的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)均方差(RMSE)如圖5所示。

圖5 改進(jìn)迭代ACCF運(yùn)動(dòng)參數(shù)均方差Fig.5 RMSE of improved iterative ACCF motion parameters

從圖5中可以看出，當(dāng)信噪比低于-5 dB時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)的均方差差距較大，對(duì)加加速度的估計(jì)精度明顯優(yōu)于加速度和速度的估計(jì)。分析原因可知：在參數(shù)估計(jì)過程中，加速度和速度的估計(jì)要依賴于加加速度的估計(jì)。當(dāng)信噪比高于-5 dB時(shí)，各類運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的誤差均接近于0，因此可以驗(yàn)證：在較高的信噪比條件下，改進(jìn)算法可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)的準(zhǔn)確快速估計(jì)。

4 結(jié)論

本文提出改進(jìn)的迭代ACCF算法來實(shí)現(xiàn)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速有效檢測。相較于傳統(tǒng)的迭代ACCF算法，該算法通過快速DTFT實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)，能夠進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在較高信噪比條件下能夠快速有效的校正距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)，且在保證參數(shù)估計(jì)精度的情況下降低了算法復(fù)雜度，對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的快速檢測跟蹤具有重要意義。