B₃到B₁₆的一類逆緊全純式

董欣 馬會波

【摘要】本文主要研究B3到B16的逆緊全純映射的構造.本文以2005年Hamada文章中Bn到B2n的逆緊全純有理映射等價類中的特例，即B3到B6逆緊映射等價類為基礎，利用張量積構造高維逆緊全純映射的顯式表達式，并應用逆緊全純映射的定義對其進行驗證.

【關鍵詞】逆緊映射;單位球;張量積

引 言

1977年，H.Alexander在文獻中證明了當維數大于1時，復空間Cn中單位球Bn間的逆緊全純自映射是自同構[1].自此以后，逆緊全純映射的研究成為多復變的一個重要課題.其中單位球間的逆緊映射一直作為多復變函數中數學家們研究的熱點.1979年，Webster證明當n≥3時，具有三次連續可微邊界的Bn到Bn+1的逆緊全純映射為線性分式[2].1982年，J.Faran將結果延伸到n=2的情況，將具有三次連續可微邊界的B2到B3上的逆緊全純映射進行了分類，證明其等價于四個單項式映射的其中之一[3].通過1986年Faran和Forstneric在文章中給出的研究結果，可總結得出一個具有（N-n+1）次連續可微邊界的逆緊全純映射，當N≤2n-2時，一定等價于線性嵌入[4][5].1988年，J.P.D′Angelo給出了B2到B4的單項式逆緊映射等價類[6].1989年，Cima及Suffridge改進了J.Faran的結果，即具有二次連續可微邊界的B2到B3上的逆緊全純映射等價于四個單項式映射的其中之一[7].2001年，X.Huang和S.Ji在文章中證明當n≥3時，Bn到B2n-1的有理逆緊全純映射等價于線性映射L（z）：=（z1，…，zn，0，…，0）或Whitney映射W（z）：=（z1，…，zn-1，znz1，znz2，…，znzn）[8]，2005年，Hamada在n≥4時，分類了所有Bn到B2n的逆緊全純有理映射，給出了B3到B6的單項式逆緊映射的三種等價類[9].2014年，Xiao Liang Cheng給出了B2到B4上的一族逆緊全純多項式映射[10].2016年，J.Andrews，X.Huang，S.Ji以及W.Yin將Bn到B3n-3的逆緊全純有理映射分類總結[11].在多復變中得到不同維之間的逆緊全純映射的顯式表達式是具有研究價值的.

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